以課本習題為原型 編制開放性習題

1、以課本習題為原型 編制開放性習題 諸城市教學研究室 趙春東 開放性習題是具有培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維和批判性思維能力的一種題型，這種題型課本上不多見，教師沒有現(xiàn)成的教學資料。因此，如何利用課本題目編制開放性習題，對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維是十分重要的. 通常，開放性習題有四種類型：條件開放型、結論開放型、條件和結論都開放型及設計型。1.條件開放型這種類型的習題的特點是：題目的結論給定，探求滿足結論的條件，而滿足結論的條件并不唯一這種類題目的作用是考查學生基礎知識的掌握程度，培養(yǎng)學生的歸納能力ABCP例1.現(xiàn)行人教社教材，幾何第二冊，第188頁例7題，已知ABC,P是邊AB上的一點，連結CP. （1）A

2、CP滿足什么條件時，ACPABC；（2）ACAP滿足什么條件時，ACPABC.C·ABD本題是一個一問一答式封閉式的題目，將它編制成條件開放型的題目，根據(jù)要求，需將條件與結論進行變化編制1.如圖，在ABC中，ABAC，過AC上一點D，作直線DE，使得所作ADE與原三角形相似，這樣的直線可以作 條.分析：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種，平行與相交當DEBC時，ADEACB；當DE與BC不平行時，而AED=ACB時，ADEABC故這樣的直線可以作作兩條CABD編制2.如圖，在ABC中，ABAC，作直線DE，分別交線段AB、AC于D、E兩點，使得所作ADE與原三角形相似，這樣的直線

3、可以作 條.分析：本題除有編制1的兩種情況外，另有當點D與點C重合時，ADE=ABC，這樣符合條件的直線可作三條編制3. 在ABC中，作直線DE，分別交線段AB、AC于D、E兩點，使得所作ADE與原三角形相似，這樣的直線可以作 條.分析：本題共有三種情況：（1）當ABC為不等邊三角形時；（2）當ABC為等腰三角形時；（3）當ABC為等邊三角形時要都要分別一一分析ABCD1234例2.現(xiàn)行北師大教材，幾何第一冊，第214頁例1，已知：如圖，1=2，3=4.求證：ABCDBC編制.已知：1=2，請你添設一個條件，使AC=DC分析：本題在沒有學習等腰三角形的前提下，只有考慮運用全等三角形的知識解決那

4、么只要證明ABCDBC即可. 因此，只要添設（1）D=C，(2)ACD=DCB，（3）AB=DB均可例3. 現(xiàn)行北師大教材，代數(shù)第五冊，第49頁例2題，已知直線y=kx+b經(jīng)過（3,2）,（9,10）兩點，求k與b的值.編制.當m= 時，函數(shù)y（m3）x+4x-5(x0)是一個一次函數(shù).分析：當m30，即m3時，函數(shù)y=4x5（x0）是一次函數(shù)；當2m+11,即m=0時，函數(shù)y=7x5（x0）是一次函數(shù)；當2m+1,即m= 時，函數(shù)y= 4x （x0）是一次函數(shù).2.結論開放型這種類型的習題的特點是：條件給定，探索多樣的結論. 這種類題目的作用是，考查學生所學基本知識的應用能力，培養(yǎng)發(fā)散思維能

5、力.ABCD例4.現(xiàn)行北師大教材，幾何第三冊，第151頁，習題8.11第三題，如圖，AB是的切線，切點為A，OB交于點C，ADOB,垂足為D,B等于40°,求DAC的度數(shù).ABCDE編制1.若連結A，請你根據(jù)圖形，把線段成比例的式子寫出3個（一個比例式和由它變形得出的比例式，按一個比例式計算）編制2.若延長C交于E，連結AE，請你根據(jù)圖形，把線段成比例的式子寫出10個（一個比例式和由它變形得出的比例式，按一個比例式計算）分析：表面看來此題并不難，但要找到不同、不重的比例式是不容易的，該如何著手呢？我們先來挖掘題目中的隱含條件：EAC=Rt；AB=Rt；AC、 AE分別是內(nèi)外角平分線，

6、這樣就可從圖中分離出四個基本圖形，在每個基本圖形中應用有關的結論寫出不同的比例式，然后集中起來，要求的10個比例式就是輕而易舉了.AEDCDABABCDECABCE3.條件和結論都開放型這類題目的特點是：具體的條件與結論都沒有給定，依據(jù)要求編制.學習了“可化為一元一次方程的分式方程的應用題”以后，可編制如下習題：編一道可化為一元一次方程的分式方程的應用題，并解答.編題要求：要結合實際生活，其解符合實際. 根據(jù)題意列出的分式方程只含兩項分式，不含常數(shù)項，分式的分母中均含有未知數(shù)，并可化為一元一次方程. 題目完整，題意清楚.4.設計型這類題目的特點是：要求學生依據(jù)問題提供的題設條件，尋找多種途徑解

7、決問題，使學生接受挑戰(zhàn)，以此培養(yǎng)學生創(chuàng)新的意識，進入發(fā)明、創(chuàng)造的角色.例5. 現(xiàn)行北師大教材，幾何第二冊， 300第176頁習題第6題，在寬為1.6m，長為2m的矩形鋁板上，剪切如圖所示的直角梯 400形工件（長度單位：）.這塊鋁板最多能剪 出多少個這樣的工件？畫出剪切的示意圖. 500編制：要剪切如圖（1）（尺寸單位：） 所示的甲、乙兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數(shù)量相等. 有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長500，寬300，如圖（2）；第二種長為600，寬為250，如圖（3）可供選用.100200300150100300500300600250 （1） （2） （3）（1）填空：為了充分利用材料，應選用第 種鋁板，這時一塊鋁板能剪甲、乙兩種零件共 個. 剪下這幾個零件后，剩下的邊角料的面積是 (2)畫圖