例談電場強度的求解方法

1、例談電場強度的求解方法孫永福甘肅省永昌縣第四中學物理組 甘肅 永昌737200電場強度是靜電場中極其重要的概念，也是歷年高考考查的重點內(nèi)容。電場強度的求解方法可以分為兩大類：基本方法和特殊方法。一 基本方法，就是利用電場強度的基本公式來求解電場強度，這三個公式的形式及適用條件分別如下。1，此式是電場強度的定義式，適用于一切電場。2 ，此式是點電荷場強的決定式，可求出點電荷在任意一點的電場強度。3 ，此式是勻強電場中電場強度與電勢差的關系式，定量的計算只適用于勻強電場。二 特殊方法1微元法微元法就是將研究對象分割成無數(shù)個非常微小的單元，或從研究對象上選取某一“微元”加以分析，從而可以化曲為直，使

2、變量、難以確定的量為常量、容易確定的量。例1：如圖1所示，均勻帶點圓環(huán)所帶正電荷量為,半徑為,圓心為O,P為垂直于圓環(huán)平面對稱軸上的一點，OP=L.試求P點的場強。解析：設想將圓環(huán)等分為n個小段，當n相當大時，每一小段都可以看作點電荷。其所帶電荷量為，由點電荷場強公式可求得每一點電荷在P點處的場強圖1 由對稱性可知，每一小段帶電環(huán)在P處的場強E的垂直于軸向的分量相互抵消，而E的軸向分量之和即為帶電圓環(huán)在P處的場強EP.點評：嚴格的說，微分法是利用微積分的思想處理物理問題的一種思想方法，對考生來說有一定的難度，但是在高考題中也時而出現(xiàn)，所以，在復習過程中要進行該方法的思維訓練，以適應高考的要求。

3、2補償法（添補法）求解物理問題，要根據(jù)問題給出的條件建立相對應的物理模型。但有時由題給條件建立模型不是一個完整的模型，這時需要給原來的問題補充一些條件，組成一個完整的新模型。這樣，求解原模型的問題就變?yōu)榍蠼庑履Ｐ团c補充條件的差值問題。例2：如圖2所示，用長為的金屬絲變成半徑為的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d<<r,將電荷量為Q的正電荷均勻分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度圖2解析：假設將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分 布的完整 帶電環(huán)。環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可以看做為兩個相對應的等量

4、同種點電荷，他們在圓心O處的合場強為零。根據(jù)對稱性可知，帶電圓環(huán)在圓心O處的合場強為零。至于補上的帶電小段，由題給條件可看作點電荷，它在圓心O處的場強是可求得。若題中待求場強為,則.設原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為，則補上的那一小段金屬環(huán)的帶電荷量，q在O處的場強為，由，得=-,負號表示與反向，背向圓心向左。點評：從此題解法可以看出，由于添補圓環(huán)缺口，將帶電體“從局部合為整體”，再由“整體分為局部”，這種先合后分的思想方法能使解題者迅速獲得解題思路。3等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應聯(lián)

5、系，得以用有關規(guī)律解之。如以模型代實物，以合力（合運動）替代數(shù)個分力（分運動）；等效電阻、等效電源等。例3 如圖3所示，一帶正Q電量的點電荷A，與一塊接地的長金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與板MN間的垂直距離為為d，試求A與板MN的連線中點C處的電場強度解析：求金屬板和點電荷產(chǎn)生的合場強，顯然用現(xiàn)在的公式直接求解比較困難。能否用中學所學的知識靈活地遷移而解決呢？當然可以。由于金屬板接地，電勢為0，而一對等量異號的電荷在其連線的中垂線上電勢也為0，因而可以聯(lián)想成圖4中所示的兩個等量異號電荷組成的靜電場等效替代原電場。根據(jù)電場疊加原理，容易求得C點的場強。點評：等效法的實質(zhì)在效果相同的情況下，利用

6、物理問題中某些相似或相同效果進行知識遷移的一種解決問題方法，等效法解題往往是用較簡單的因素代替較復雜的因素。4極值法物理學中的極值問題可分為物理型和數(shù)學型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、寫律求解。數(shù)學型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學中求極值的知識求解。例4如圖5所示，兩帶電量增色為+Q的點電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強的最大值。 圖5解析：用極限分析法可知，兩電荷間的中點O處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以在MN方向上必存在場強的最大值。采用常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。由圖5可知，MN上的水平分量相互抵消，所以有： 將上式平方得

7、 由于所以當，即時，E有最大值為點評：本題屬于數(shù)學型極值法，對數(shù)學能力要求較高，求極值時要巧妙采用數(shù)學方法才能解得。5積分法例5 （2009年北京理綜卷）如圖6圖示為一個內(nèi)、外半徑分別為和的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為.取環(huán)面中心O為原點，以垂直于環(huán)面的軸線為軸.設軸上任意點P到O點的距離為，P點電場強度的大小為E.下面給出E的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的.你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷.根據(jù)你的判斷，E的合理表達式應為（）A圖6BC D解：如圖7所示，在帶電環(huán)面上取一寬度為的環(huán)面元（陰影部分），上面的電荷為0圖7根據(jù)對稱性及場的疊加原理，它在點的場強方向與軸重合，大小為點場強即為所以選擇B選項6、鏡像法鏡像法實際上就是根據(jù)某些物理現(xiàn)象、物理規(guī)律、物理過程或幾何圖形的對稱性進行解題的一種方法，利用此法分析解決問題可以避免復雜的數(shù)學演算和推導，直接抓住問題的實質(zhì)，有出奇制勝之效。圖8例6（2005年上海卷4題）如圖8，帶電量為+q的點電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點電荷到帶電薄板的垂線通過板的幾何中心若圖中a點處的電場強度為零，根據(jù)對稱性，帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強度大小和方向如何？(靜電力恒量為k) 解析：均勻帶電薄板在a,b兩對稱點處產(chǎn)生的場強大小相等，方向