變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)度量與分析的策略探討

1、變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)度量與分析的策略探討變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)度量與分析的策略探討一、引言變額年金產(chǎn)品近年來(lái)在國(guó)外市場(chǎng)上取得了巨大成功，它提供給投保人一個(gè)最低收益保證以免去資本市場(chǎng)下滑風(fēng)險(xiǎn)，并給予投保人獲取更高收益的權(quán)力。我國(guó)從 2011 年 5 月開(kāi)始在北京、上海、廣州、深圳和廈門(mén) 5 個(gè)城市試點(diǎn)變額年金保險(xiǎn)，但是目前僅金盛人壽保險(xiǎn)有限公司和中美聯(lián)泰大都會(huì)人壽保險(xiǎn)有限公司推出了相關(guān)產(chǎn)品，其他大部分公司均持觀望態(tài)度。保險(xiǎn)公司沒(méi)有全面清楚了解變額年金產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)以及風(fēng)險(xiǎn)大小是變額年金供給不足的主要原因之一。因此本文度量和分析變額年金的風(fēng)險(xiǎn)。很多學(xué)者已經(jīng)研究了變額年金的相關(guān)問(wèn)題：在定價(jià)方面，Hardy

2、（2003）通過(guò)建立 Black-Scholes 框架在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度下研究了變額年金的定價(jià)問(wèn)題，暗含的假設(shè)是保險(xiǎn)公司銷(xiāo)售了大量產(chǎn)品進(jìn)而消除了死亡風(fēng)險(xiǎn)；Milevsky&Sailbury（2006）詳細(xì)研究最低退保利益保證型變額年金（GMWB）的定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)；Bauer et al.（2008）建立了所有類(lèi)型變額年金均適用的定價(jià)框架；Blanger et al.（2009）研究了允許部分退保的最低死亡利益保證型變額年金（GMDB）的定價(jià)方法；Bacinello et al.（2011）從投保人角度出發(fā)，結(jié)合不同行為特點(diǎn)制定變額年金產(chǎn)品的價(jià)格；Cheuk-Yin Ng 和 Li（2011

3、）使用多維 Esscher 變換對(duì)建立在多個(gè)資產(chǎn)上的變額年金產(chǎn)品定價(jià)。在風(fēng)險(xiǎn)管理和套期保值方面，由于變額年金產(chǎn)品市場(chǎng)是不完全的，因此德?tīng)査灼诒Ｖ捣椒ㄗ兊貌贿m用，學(xué)者們使用分位數(shù)套期保值方法（Quantile Hedging）研究 GMDB 的套期保值方法，如 Wang（2009）、Klusiket al.（2011）；另外最優(yōu)控制的相關(guān)理論也被用于變額年金產(chǎn)品的對(duì)沖和風(fēng)險(xiǎn)管理，如 Nteukam T et al（2011）；Graf et al.（2011）建立了一種投資連結(jié)保險(xiǎn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)分析框架，簡(jiǎn)化了保險(xiǎn)公司投資連結(jié)類(lèi)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)分析。本文采用 Graf et al.（2011）的基本框架

4、研究變額年金中的最低生存利益保證保險(xiǎn)（GMLB）和最低身故利益保證保險(xiǎn)（GMDB）兩類(lèi)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)，采用破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種指標(biāo)度量其大小，并借助數(shù)值模擬定量分析兩類(lèi)指標(biāo)。二、市場(chǎng)環(huán)境若只考慮保險(xiǎn)公司的變額年金業(yè)務(wù)，期初變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn) A（0）應(yīng)該與期初的負(fù)債 L（0）相等。其中，資產(chǎn)是指保險(xiǎn)公司因變額年金而持有的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值（假設(shè)自有資產(chǎn)為 0）；負(fù)債是指保險(xiǎn)公司因變額年金而承擔(dān)的負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值。但是在 0 時(shí)刻以后，保險(xiǎn)公司的資產(chǎn)和負(fù)債不是同步變化的，下面我們分別對(duì)變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn)和負(fù)債建立模型，模擬其價(jià)值過(guò)程。（一）資產(chǎn)模型根據(jù)中國(guó)保監(jiān)會(huì)的規(guī)定，保險(xiǎn)公司可以投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)

5、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)包括債券、股票、不動(dòng)產(chǎn)等，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)主要是指現(xiàn)金、國(guó)債、央行票據(jù)等，本文將這些資產(chǎn)簡(jiǎn)要概括為銀行存款、長(zhǎng)期債券和股票三類(lèi)。不難看出，保險(xiǎn)公司的總資產(chǎn)過(guò)程是一個(gè)自融資過(guò)程，對(duì)任意的ti，i+1）通過(guò)計(jì)算，可以得到 A（T）服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值和方差分別為：（二）負(fù)債模型不同變額年金產(chǎn)品具有不同的特點(diǎn)，因此其負(fù)債的形式也有所不同。本文關(guān)注最一般的兩種產(chǎn)品，即最低生存利益保證保險(xiǎn)（Guaranteed MinimumLiving Benefit，GMLB）和最低死亡利益保證保險(xiǎn)（Guaranteed MinimumDeath Benefit，GMDB）。1.GMLB假設(shè)保險(xiǎn)

6、公司銷(xiāo)售了 N 份 GMLB，投保人的年齡均為 x 歲，每份 GMLB的價(jià)格為 P，期限為 T。因此 A（0）=NP，在期滿時(shí)刻，保險(xiǎn)公司的期望負(fù)債為：三、變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)度量本文選取破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種風(fēng)險(xiǎn)度量方法度量變額年金業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。破產(chǎn)概率和尾部期望損失是兩類(lèi)常用的風(fēng)險(xiǎn)度量方法，在保險(xiǎn)公司的產(chǎn)品定價(jià)和產(chǎn)品管理中被經(jīng)常應(yīng)用。在產(chǎn)品定價(jià)時(shí)，保險(xiǎn)公司確定風(fēng)險(xiǎn)附加以保證業(yè)務(wù)在某個(gè)置信水平下不破產(chǎn)，或者直接在未來(lái)現(xiàn)金流出的精算現(xiàn)值上附加尾部條件期望的一定比例確定保險(xiǎn)產(chǎn)品的價(jià)格；而在產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理上，破產(chǎn)概率和尾部期望損失直接反映保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)大小和管理者的經(jīng)營(yíng)水平。破產(chǎn)概率是指保險(xiǎn)公司總資

7、產(chǎn)不足以支付 L（T）發(fā)生的概率，即：p|A（T）L（T）|尾部期望損失是指超出資產(chǎn)的負(fù)債的尾部期望，即：四、風(fēng)險(xiǎn)分析（一）風(fēng)險(xiǎn)內(nèi)容及參數(shù)假設(shè)我國(guó)變額年金業(yè)務(wù)正在經(jīng)歷從無(wú)到有的過(guò)程，經(jīng)營(yíng)變額年金業(yè)務(wù)的保險(xiǎn)公司關(guān)注的風(fēng)險(xiǎn)包括許多方面，結(jié)合本文模型，我們分析以下兩個(gè)方面內(nèi)容：第一是最低保證收益率對(duì)變額年金的影響。變額年金業(yè)務(wù)與投資連結(jié)險(xiǎn)業(yè)務(wù)或萬(wàn)能險(xiǎn)業(yè)務(wù)最主要的區(qū)別在于賦予投保者最低收益保證，那么保險(xiǎn)公司關(guān)注最低保證收益率的高低如何影響風(fēng)險(xiǎn)。第二是資產(chǎn)配置對(duì)變額年金的影響。由于賦予投保人最低收益的保證，那么保險(xiǎn)公司面臨的負(fù)債結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，使得保險(xiǎn)公司將采用與其他保險(xiǎn)產(chǎn)品不同的投資結(jié)構(gòu)和方式。因此保

8、險(xiǎn)公司關(guān)注不同資產(chǎn)配置方式如何影響風(fēng)險(xiǎn)。從圖 1 和圖 2 可以看出，隨著 GMLB 賦予的最低保證收益率增加，保險(xiǎn)公司所面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大。當(dāng)保證收益率為 0 時(shí)（即 g=0），保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率為 0.0038，尾部期望損失為 6565.70；而當(dāng)保證收益率為 5%（即 g=0.05），保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率為 0.0087，尾部期望損失為 16749。GMLB 的風(fēng)險(xiǎn)也將因?yàn)楸ｋU(xiǎn)公司在三類(lèi)不同證券上分配的比例而改變，如表 1 所示（假設(shè)保證收益率為 5%）。從表 1 可以看出，投資于股票的資金份額越大，保險(xiǎn)公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大：當(dāng)保險(xiǎn)公司將所有資產(chǎn)的 40%投資于股票市場(chǎng)時(shí)，它發(fā)生支付短缺的概率約

9、為 0.27；當(dāng)保險(xiǎn)公司將所有資產(chǎn)的 20%投資于股票市場(chǎng)時(shí)，它放生支付短缺的概率下降為 0.008。其他資產(chǎn)份額的變化對(duì)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如股票資產(chǎn)，當(dāng)股票份額不變，債券和銀行存款之間份額的 10%轉(zhuǎn)換幾乎對(duì)保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)不造成影響。從尾部期望損失的數(shù)值可以看出，保險(xiǎn)公司持有股票的份額也對(duì)保險(xiǎn)公司的尾部期望損失產(chǎn)生較大影響，當(dāng)股票份額由 20%減少為10%時(shí)，保險(xiǎn)公司幾乎預(yù)期不發(fā)生損失。（三）GMDB按照與 GMLB 相同的模式，我們可以對(duì) GMDB 進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析。根據(jù)圖 1和圖 2 的相關(guān)假設(shè)，可以得到 GMDB 的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度隨最低保證收益率的變化圖。從圖 3 和圖 4 可以看出，隨著

10、 GMDB 賦予的最低保證收益率增加，保險(xiǎn)公司所面臨的風(fēng)險(xiǎn)越大，但是這種增大的過(guò)程很緩慢。當(dāng)保證收益率從 0.1 增加到 0.7 時(shí)，保險(xiǎn)公司的破產(chǎn)概率從 2.3978e-010 增加到 2.2496e-004，尾部期望損失從 2.0570e-005 增加到 192.7391。雖然 GMDB 的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比沒(méi)有 GMLB 那么明顯，我們?nèi)匀豢梢苑治霾煌善蓖顿Y比例對(duì)保險(xiǎn)公司的影響。如表 2 所示（假設(shè)投資收益率為 80%）。在這種情況下，我們可以得到與 GMLB 相似的結(jié)論，這里不再贅述。五、結(jié)論本文在以下假設(shè)條件下建立了變額年金的風(fēng)險(xiǎn)度量與分析框架：第一，保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的期初資產(chǎn)全部來(lái)源于保費(fèi)收入；第二，保險(xiǎn)公司在期初決定投資于股票、債券和銀行賬戶的資產(chǎn)比例，并保持不變；第三，在 GMDB 中死亡保險(xiǎn)金按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率積累到期末給付。根據(jù)本文的分析，可以得到以下結(jié)論：變額年金產(chǎn)品需要在風(fēng)險(xiǎn)以及市場(chǎng)歡迎程度之間進(jìn)行抉擇，保證收益率越高，保險(xiǎn)公司推行的變額年金產(chǎn)品越能得到市場(chǎng)歡迎，但是此時(shí)保險(xiǎn)公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)也越大。保險(xiǎn)公司可以根據(jù)公司風(fēng)險(xiǎn)承受能力選擇適當(dāng)?shù)淖畹褪找媛时ＷC，如在本文中，將 GMLB 的最低保證收益率設(shè)定為 5%，可以保證公司以99%的概率不破產(chǎn)。保險(xiǎn)公司可以選擇適當(dāng)?shù)墓善蓖顿Y份額，以綜合滿足公司風(fēng)險(xiǎn)管理要求和市場(chǎng)需求。保險(xiǎn)公司投資于股票市場(chǎng)的資產(chǎn)份額越大