變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險度量與分析的策略探討

1、變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險度量與分析的策略探討變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險度量與分析的策略探討一、引言變額年金產(chǎn)品近年來在國外市場上取得了巨大成功，它提供給投保人一個最低收益保證以免去資本市場下滑風(fēng)險，并給予投保人獲取更高收益的權(quán)力。我國從 2011 年 5 月開始在北京、上海、廣州、深圳和廈門 5 個城市試點變額年金保險，但是目前僅金盛人壽保險有限公司和中美聯(lián)泰大都會人壽保險有限公司推出了相關(guān)產(chǎn)品，其他大部分公司均持觀望態(tài)度。保險公司沒有全面清楚了解變額年金產(chǎn)品的風(fēng)險結(jié)構(gòu)以及風(fēng)險大小是變額年金供給不足的主要原因之一。因此本文度量和分析變額年金的風(fēng)險。很多學(xué)者已經(jīng)研究了變額年金的相關(guān)問題：在定價方面，Hardy

2、（2003）通過建立 Black-Scholes 框架在風(fēng)險中性概率測度下研究了變額年金的定價問題，暗含的假設(shè)是保險公司銷售了大量產(chǎn)品進而消除了死亡風(fēng)險；Milevsky&Sailbury（2006）詳細研究最低退保利益保證型變額年金（GMWB）的定價和風(fēng)險；Bauer et al.（2008）建立了所有類型變額年金均適用的定價框架；Blanger et al.（2009）研究了允許部分退保的最低死亡利益保證型變額年金（GMDB）的定價方法；Bacinello et al.（2011）從投保人角度出發(fā)，結(jié)合不同行為特點制定變額年金產(chǎn)品的價格；Cheuk-Yin Ng 和 Li（2011

3、）使用多維 Esscher 變換對建立在多個資產(chǎn)上的變額年金產(chǎn)品定價。在風(fēng)險管理和套期保值方面，由于變額年金產(chǎn)品市場是不完全的，因此德爾塔套期保值方法變得不適用，學(xué)者們使用分位數(shù)套期保值方法（Quantile Hedging）研究 GMDB 的套期保值方法，如 Wang（2009）、Klusiket al.（2011）；另外最優(yōu)控制的相關(guān)理論也被用于變額年金產(chǎn)品的對沖和風(fēng)險管理，如 Nteukam T et al（2011）；Graf et al.（2011）建立了一種投資連結(jié)保險產(chǎn)品的風(fēng)險分析框架，簡化了保險公司投資連結(jié)類產(chǎn)品的風(fēng)險分析。本文采用 Graf et al.（2011）的基本框架

4、研究變額年金中的最低生存利益保證保險（GMLB）和最低身故利益保證保險（GMDB）兩類產(chǎn)品的風(fēng)險，采用破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種指標(biāo)度量其大小，并借助數(shù)值模擬定量分析兩類指標(biāo)。二、市場環(huán)境若只考慮保險公司的變額年金業(yè)務(wù)，期初變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn) A（0）應(yīng)該與期初的負債 L（0）相等。其中，資產(chǎn)是指保險公司因變額年金而持有的資產(chǎn)的市場價值（假設(shè)自有資產(chǎn)為 0）；負債是指保險公司因變額年金而承擔(dān)的負債的市場價值。但是在 0 時刻以后，保險公司的資產(chǎn)和負債不是同步變化的，下面我們分別對變額年金業(yè)務(wù)的資產(chǎn)和負債建立模型，模擬其價值過程。（一）資產(chǎn)模型根據(jù)中國保監(jiān)會的規(guī)定，保險公司可以投資于風(fēng)險資產(chǎn)和無

5、風(fēng)險資產(chǎn)，其中風(fēng)險資產(chǎn)包括債券、股票、不動產(chǎn)等，無風(fēng)險資產(chǎn)主要是指現(xiàn)金、國債、央行票據(jù)等，本文將這些資產(chǎn)簡要概括為銀行存款、長期債券和股票三類。不難看出，保險公司的總資產(chǎn)過程是一個自融資過程，對任意的ti，i+1）通過計算，可以得到 A（T）服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值和方差分別為：（二）負債模型不同變額年金產(chǎn)品具有不同的特點，因此其負債的形式也有所不同。本文關(guān)注最一般的兩種產(chǎn)品，即最低生存利益保證保險（Guaranteed MinimumLiving Benefit，GMLB）和最低死亡利益保證保險（Guaranteed MinimumDeath Benefit，GMDB）。1.GMLB假設(shè)保險

6、公司銷售了 N 份 GMLB，投保人的年齡均為 x 歲，每份 GMLB的價格為 P，期限為 T。因此 A（0）=NP，在期滿時刻，保險公司的期望負債為：三、變額年金業(yè)務(wù)的風(fēng)險度量本文選取破產(chǎn)概率和尾部期望損失兩種風(fēng)險度量方法度量變額年金業(yè)務(wù)風(fēng)險。破產(chǎn)概率和尾部期望損失是兩類常用的風(fēng)險度量方法，在保險公司的產(chǎn)品定價和產(chǎn)品管理中被經(jīng)常應(yīng)用。在產(chǎn)品定價時，保險公司確定風(fēng)險附加以保證業(yè)務(wù)在某個置信水平下不破產(chǎn)，或者直接在未來現(xiàn)金流出的精算現(xiàn)值上附加尾部條件期望的一定比例確定保險產(chǎn)品的價格；而在產(chǎn)品的風(fēng)險管理上，破產(chǎn)概率和尾部期望損失直接反映保險公司的風(fēng)險大小和管理者的經(jīng)營水平。破產(chǎn)概率是指保險公司總資

7、產(chǎn)不足以支付 L（T）發(fā)生的概率，即：p|A（T）L（T）|尾部期望損失是指超出資產(chǎn)的負債的尾部期望，即：四、風(fēng)險分析（一）風(fēng)險內(nèi)容及參數(shù)假設(shè)我國變額年金業(yè)務(wù)正在經(jīng)歷從無到有的過程，經(jīng)營變額年金業(yè)務(wù)的保險公司關(guān)注的風(fēng)險包括許多方面，結(jié)合本文模型，我們分析以下兩個方面內(nèi)容：第一是最低保證收益率對變額年金的影響。變額年金業(yè)務(wù)與投資連結(jié)險業(yè)務(wù)或萬能險業(yè)務(wù)最主要的區(qū)別在于賦予投保者最低收益保證，那么保險公司關(guān)注最低保證收益率的高低如何影響風(fēng)險。第二是資產(chǎn)配置對變額年金的影響。由于賦予投保人最低收益的保證，那么保險公司面臨的負債結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，使得保險公司將采用與其他保險產(chǎn)品不同的投資結(jié)構(gòu)和方式。因此保

8、險公司關(guān)注不同資產(chǎn)配置方式如何影響風(fēng)險。從圖 1 和圖 2 可以看出，隨著 GMLB 賦予的最低保證收益率增加，保險公司所面臨的風(fēng)險越大。當(dāng)保證收益率為 0 時（即 g=0），保險公司的破產(chǎn)概率為 0.0038，尾部期望損失為 6565.70；而當(dāng)保證收益率為 5%（即 g=0.05），保險公司的破產(chǎn)概率為 0.0087，尾部期望損失為 16749。GMLB 的風(fēng)險也將因為保險公司在三類不同證券上分配的比例而改變，如表 1 所示（假設(shè)保證收益率為 5%）。從表 1 可以看出，投資于股票的資金份額越大，保險公司面臨的風(fēng)險越大：當(dāng)保險公司將所有資產(chǎn)的 40%投資于股票市場時，它發(fā)生支付短缺的概率約

9、為 0.27；當(dāng)保險公司將所有資產(chǎn)的 20%投資于股票市場時，它放生支付短缺的概率下降為 0.008。其他資產(chǎn)份額的變化對保險公司的風(fēng)險影響遠遠不如股票資產(chǎn)，當(dāng)股票份額不變，債券和銀行存款之間份額的 10%轉(zhuǎn)換幾乎對保險公司的風(fēng)險不造成影響。從尾部期望損失的數(shù)值可以看出，保險公司持有股票的份額也對保險公司的尾部期望損失產(chǎn)生較大影響，當(dāng)股票份額由 20%減少為10%時，保險公司幾乎預(yù)期不發(fā)生損失。（三）GMDB按照與 GMLB 相同的模式，我們可以對 GMDB 進行風(fēng)險分析。根據(jù)圖 1和圖 2 的相關(guān)假設(shè)，可以得到 GMDB 的風(fēng)險測度隨最低保證收益率的變化圖。從圖 3 和圖 4 可以看出，隨著

10、 GMDB 賦予的最低保證收益率增加，保險公司所面臨的風(fēng)險越大，但是這種增大的過程很緩慢。當(dāng)保證收益率從 0.1 增加到 0.7 時，保險公司的破產(chǎn)概率從 2.3978e-010 增加到 2.2496e-004，尾部期望損失從 2.0570e-005 增加到 192.7391。雖然 GMDB 的風(fēng)險對比沒有 GMLB 那么明顯，我們?nèi)匀豢梢苑治霾煌善蓖顿Y比例對保險公司的影響。如表 2 所示（假設(shè)投資收益率為 80%）。在這種情況下，我們可以得到與 GMLB 相似的結(jié)論，這里不再贅述。五、結(jié)論本文在以下假設(shè)條件下建立了變額年金的風(fēng)險度量與分析框架：第一，保險業(yè)務(wù)的期初資產(chǎn)全部來源于保費收入；第二，保險公司在期初決定投資于股票、債券和銀行賬戶的資產(chǎn)比例，并保持不變；第三，在 GMDB 中死亡保險金按無風(fēng)險利率積累到期末給付。根據(jù)本文的分析，可以得到以下結(jié)論：變額年金產(chǎn)品需要在風(fēng)險以及市場歡迎程度之間進行抉擇，保證收益率越高，保險公司推行的變額年金產(chǎn)品越能得到市場歡迎，但是此時保險公司面臨的風(fēng)險也越大。保險公司可以根據(jù)公司風(fēng)險承受能力選擇適當(dāng)?shù)淖畹褪找媛时ＷC，如在本文中，將 GMLB 的最低保證收益率設(shè)定為 5%，可以保證公司以99%的概率不破產(chǎn)。保險公司可以選擇適當(dāng)?shù)墓善蓖顿Y份額，以綜合滿足公司風(fēng)險管理要求和市場需求。保險公司投資于股票市場的資產(chǎn)份額越大