第五章貨幣時間價值

1、1 主講：李 晉 山東財政學院會計系山東財政學院2n關于時間價值的一個小案例 Don Simkowitz（唐先生）計劃出售阿拉斯加的一片土地。第一位買主出價1 1萬美元萬美元，付現款；第二位買主出價1142411424美元美元，在一年后付款。經了解，兩位買主均有支付能力。 唐先生應當接受哪一個報價？ 已知目前一年期限的國債利息率為12%。唐先生收到現款準備進行國債投資。第五章第五章 貨幣時間價值貨幣時間價值山東財政學院3案例所涉及到的問題n現值的概念n終值的概念n現值與終值如何計算n引申出時間價值的概念山東財政學院4 1982年12月2日，通用汽車Acceptance 公司（GMAC），公開發(fā)

2、行了一些債券。在此債券的條款中，GMAC承諾將在2012年12月1日按照每張$10000的價格向該債券的所有者進行償付，但是投資者們在此日期之前不會有任何收入。投資者每一張債券支付給GMAC$500，因此，他們在1982年12月2日放棄了$500是為了在30年后獲得$10000。 這是否是一項好的交易呢？ 貨幣的時間價值，是財務中的最重要的價值概念之一，你將貨幣的時間價值，是財務中的最重要的價值概念之一，你將學會如何確定未來某筆現金流入在今日的價值，這是一項非常基學會如何確定未來某筆現金流入在今日的價值，這是一項非常基礎的商業(yè)技能，是對各種不同類型的投資和融資計劃進行分析的礎的商業(yè)技能，是對各

3、種不同類型的投資和融資計劃進行分析的理論基礎。理論基礎。山東財政學院5 一、時間價值的概念一、時間價值的概念 二、復利終值和現值的計算二、復利終值和現值的計算 三、年金終值和現值的計算三、年金終值和現值的計算 四、四、時間價值計算中的幾個特殊問題時間價值計算中的幾個特殊問題山東財政學院6一、時間價值的概念一、時間價值的概念l 傳統(tǒng)西方經濟學認為：股東投資1元錢，就犧牲了當時使用或消費這1元錢的機會或權利，按犧牲時間計算的這種犧牲的代價或報酬，就叫時間價值。 凱恩斯：取決于靈活偏好、消費傾向等心理因素。 投資者進行投資就必須推遲消費，對投資者推遲消費的耐心應給以報酬，這種報酬的量應與推遲的時間成

4、正比，因此，單位時間的這種報酬對投資的百分率稱為時間價值。BACK山東財政學院7二、復利終值和現值的計算二、復利終值和現值的計算（一）現金流量圖（一）現金流量圖時間序列 時間價值分析最重要的工具之一，使某一特定問題更加形象化。210345山東財政學院8現金流量圖現金流量圖 計算貨幣時間價值，首先要弄清每一筆資金運動發(fā)生的時間和方向。 時間：指每一筆資金運動是在哪一個時點上發(fā)生的； 方向：指這一筆資金運動是資金的流入還是流出。 nn-1432100AnA1A2A3A4A1nA山東財政學院9（1）把資金流動作為時間的函數用圖形和數字表示，同時直線表示需要投資和將產生現金流的資產或項目。（2）作圖時

5、橫軸指向右方，代表時間的增加，橫軸上的坐標代表各個時點，從各個時點引出的縱向箭頭線表示發(fā)生在那一時點上的現金流量。（3）直線下的箭頭表示資金的流入，直線上的箭頭表示資金的流出，流量的大小由箭頭旁邊的數字表示。nn-1432100AnA1A2A3A4A1nA山東財政學院10（二）復利終值和現值（二）復利終值和現值 復利：本金和利息都要計算利息； 現值：指未來某一時點的一定量資金在現在的價值。 終值：若干期后包括本息在內的未來價值，即本利和。 常用的符號：FPin復利終值；復利現值；利息率；計息期數；山東財政學院11l復利終值的公式：l復利現值的公式：(1)(/, , )nFPiPF P i n1

6、(/, , )(1 )nPFFP F i ni山東財政學院12例：某單位年初欲作一項投資，年報酬率為8%，5年后收回本金及其收益共12萬元。問現在應投資多少元？已知：F =12萬；i=8%；n=5 求：P =？120000 (/,8%,5)120000 0.680681696PP FBACKBACK山東財政學院13三、年金終值和現值的計算三、年金終值和現值的計算 年金：一定時期內每期相等金額的收付款項。 按付款方式可分為：l每期期末末收付的年金普通年金（后付年金）普通年金（后付年金）l每期期初初收付的年金即付年金（先付年金）即付年金（先付年金）l距今若干期以后于每期期末收付的年金遞延年金（延期

7、年遞延年金（延期年金金) )l無限期定額支付的的年金永續(xù)年金永續(xù)年金 普通年金是基礎普通年金是基礎山東財政學院14 （一）（一）普通年金（后付年金）普通年金（后付年金） （二）（二）先付年金先付年金 （三）（三）延期年金延期年金 （四）永續(xù)年金（四）永續(xù)年金山東財政學院15（一）普通年金（后付年金）（一）普通年金（后付年金）1、 普通年金終值 年金終值猶如零存整取的本利和，是一定時期內每期期末收付款項的復利終值之和，其現金流量圖如圖：AFV=？nn-143210山東財政學院16p一連串定期等額現金支付的個別終值之總和。p例：老張在小明15歲時約定，每年除夕給小明1000元的壓歲錢，小明到了20

8、歲時，壓歲錢的總和是多少？(假設利率為10%)年第1期第2期第3期第4期第5期支付額 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000復利現值系數，10%1.46411.3311.211.11復利期數43210個別終值1,464.1 1,331 1,210 1,100 1,000年金終值個別終值總和 6,105.1元山東財政學院17公式推導：0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)0 A(1+i)1 。 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1所以，普通年金終值為： F=A1+（1+i）+(1+i)2+(1+i)n-2+(1+i)n-1山東財政學院18 0122101221

9、(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1) 1(1)1(/, , )nnAnnnnAFAiAiAiAiAiAiiiiiiAiiAAFA i ni式中的 稱為年金終值系數年金終值系數（Future Value Interest Factor of Annuity），表示普通年金為1元，利率為i，經過n期的年金終值，記作 ?？刹殚啞澳杲鸾K值系數表” 。(1)1ii(/, , )AFA i n山東財政學院19 5(1 8%)150008%5000 (/ ,8%,5)5000 5.866629333AFF A元例：某人每年末存入銀行5000元，年利率8%，5年后一次性取

10、出，問可得多少元？山東財政學院20/(/ , , )AA F F Ai n式中的 是年金終值系數的倒數，稱償債基金系數。(1)1nii償債基金的計算 償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額提取的存款準備金。 償債基金的計算實際上是年金終值的逆運算。計算公式為：山東財政學院21例：擬在5年后還清10000元債務，從現在起每年等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為10%，每年需要存入多少錢？543210FV=1000010000/(/ ,10%,5) 10000/6.105 1638(1 )1AAniA FF Ai山東財政學院222 2、普通年金現值、

11、普通年金現值 普通年金現值是指一定時期內每期期末收付款項的復利現值之和，其現金流量圖如下：nn-143210P=？山東財政學院23 0 1 2 n-1 n A A A A A(1+i)-1 A(1+i)-2 。 A(1+i)-（n-1） A(1+i)- n 所以，普通年金現值為： P=A(1+i）-1+(1+i)-2+(1+i)-（n-1）+(1+i)-n =A(1+i）-11+(1+i）-1+(1+i)-（n-2）+(1+i)-(n-1)公式推導：山東財政學院24111(1)(1)1(1)1(1)(/, , )nnAiAiiiAAPA i ni式中 稱為年金現值系數（Present Valu

12、e Interest Factor of Annuity），是普通年金為1元，利率為i，經過n期的年金現值，記作 。1 (1)nii(/, , )APA i n山東財政學院25 例：例：某企業(yè)擬購置一臺新設備，更新目前使用的舊設備，每月可節(jié)約燃料費用600元，但新設備價格比舊設備高出15000元，問新設備至少應能使用多長時間更新才合算（假設舊設備可出售，利率為12%，每月復利一次）？山東財政學院26每月利率 ； ；查“普通年金現值表”可知：n=29BACKBACKi=1%6001500060060060012%/121%i 15000PV (/,1%, )15000600 (/,1%, )PV

13、AP AnP An山東財政學院27（二）先付年金（二）先付年金 先付年金是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項。先付年金與普通年金的差別僅在于付款時間的不同。由于在期初收付，實際上只是比普通年金提前了一期。 后付年金： 先付年金：Ann-143210AAAAAAnn-143210AAAAA山東財政學院28n先付年金終值n先付年金現值nBACK(/, , ) (1)(/, ,1)nnVAF A i niVAF A i nA00( / , , ) (1)( / , ,1)VA P A i niVA P A i nA山東財政學院29（三）遞延年金（三）遞延年金 遞延年金是指在最初若干期沒有收付款項

14、的情況下，后面若干期等額的系列收付款項。 遞延年金現值公式：BACK0(/, , ) (/, ,)VAP A i nP F i m0(/, ,)(/, ,)VAP A i mnAP A i mi/km+nm+2m+1m210山東財政學院301 (1)nAiPAin (1)0ni1APAi當 時, , 上式可以寫成（四）永續(xù)年金（四）永續(xù)年金 永續(xù)年金是指無限期收付的特種年金，可視為期限趨于無窮的普通年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期間無限，沒有終止的時間，也就沒有終值。其現值通過普通年金現值的公式推導：山東財政學院3110000/10%100000AP 例：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)1000

15、0元獎金。若利率為10%，現在應存入多少錢？BACK山東財政學院32四、時間價值計算中的幾個特殊問題：四、時間價值計算中的幾個特殊問題：（一）不等額現金流量現值的計算 每次收入或付出的款項并不相等。財務管理中，也經常需要計算這些不等額現金流入量或流出量的現值。其計算公式如下：0011011011111(1)(1)(1)(1)(1)nnntnnttPVAAAAAiiiii山東財政學院33（二）年金和不等額現金流量混合情況下的現值年金和不等額現金流量混合情況下的現值 在年金和不等額現金流量混合的情況下，能用年金公式計算現值便用年金公式計算，不能用年金計算的部分便用復利公式計算，然后把它們加總，便得

16、出年金和不等額現金流量混合情況下的現值。山東財政學院34(1)mniFPm（三）非整年利息的計算（三）非整年利息的計算 終值和現值通常是按年度來計算的，但實際計息時間并非如此。例如，債券利息一般每半年支付一次，股利有時候每季支付一次，這就出現了以半年、1季度、1個月甚至以天數為期間的計息期。若一年內計息m次，即1/m年計息一次，則n年，年利率為i，可將其看做mn期，計息利率為r=i/m來計算。非整年復利計算公式可表述如下：式中：m1年內復利計息的次數； n投資年限。山東財政學院35一年復利m次的計算n一年復利m次的年利率換算成一年復利一次的年利率的公式：i - 年復利m次的年利率；i- 年復利

17、一次的年利率。(1)1miim山東財政學院36將上式帶入復利終值和現值的公式得：(1)(1)(1)(1)nmnmnniFPiPmFiPFim山東財政學院37 （四）貼現率的計算（四）貼現率的計算 求貼現率可分為兩步： 第一步：求出換算系數； 第二步：根據換算系數和有關系數表求貼現率。 山東財政學院380.043;0.14710.2928%0.147%8.147%xxi查年金現值系數表，第十期與6.667相鄰近的年金現值系數在8%9%之間，現用插值法計算如下：貼現率 年金現值系數 8% 6.710 x% 0.043 ？ 1% 6.667 0.292 9% 6.418山東財政學院39n習題1：時代

18、公司需用一臺設備，買價為1600元，可用10年。如果租用，則每年年初需要付租金200元。除此之外，買與租的其他情況相同。假設利率為6%。n要求：用數據說明買與租用何者為優(yōu)。山東財政學院4016002002002006%91010解一： 200 (/,6%,9)200200 6.80172001560.34PVP A解二：(/,6%,10) (1)200 7.3601 (16%)1560.34PVAP Ai山東財政學院41n習題二：某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5000元。n要求：至少用兩種方法計算這筆借款的現值。山東財政學院42解一：解一： 解二：解二：500010%201912111092105000 (/,10%,10) (/,10%,10)5000 6.1446 0.385511834.72PP AP F5000 (/,10%,10) (/,10%,20)5000 15.937 0.148611841.191PFAP F解三：解三：5000 (/,10%,20)5000 (/,10%,10)PP AP A山東財政學院43n習題三：5年前發(fā)行的一種第20年末一次還本100元的債券，債券票面利率為