(完整版)2019年山東省春季高考數(shù)學試題及答案

1、山東省2019年普通高校招生（春季）考試數(shù)學試題1 .本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分，滿分 120分，考試時間120分鐘 考生清在答題卡上答題，考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2 .本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，除題目有具體要求外，最后結果 精確到0.01。卷一（選擇題共60分）一、選擇題（本大題20個小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有 一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母代號選出.并填涂在答題卡上）1 .已知集合 M=0,1, N=1,2,則 MUN 等于（）A. 1B. 0,2C. 0,1,2D.10 / 82 .

2、若實數(shù)a, b滿足ab>0 , a+b>0 ,則下列選項正確的是（）A. a>0 , b>0B. a>0 , b<0C. a<0 , b>0D. a<0 , b<0第3題圖y3 .已知指數(shù)函數(shù)y=ax，對數(shù)函數(shù)y=log bx的圖像如圖所示，則下列關系式正確的是（）y=aA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC. 0<b<1<aD.a<0<1<b4 .已知函數(shù)f（x）=x 3+x ,若f（a）=2 ,則f（-a）的值是（）A. -2B. 2C. -10D. 10

3、5 .若等差數(shù)列an的前7項和為70,則a1+a7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20uuu uur6 .如圖所示，已知菱形 ABCD的邊長是2,且/ DAB =60 °,則AB AC 的值是（）A. 4B. 4 23C. 6D. 4 2 3第6題圖7.對于任意角a ,A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件8.如圖所示，直線hop,則直線i的方程是（）A.3x 2y=0B.3x+2y - 12=0C.2x 3y+5=0D.2x+3y - 13=09.在（1+x ） n的二項展開式中，若所有項的系數(shù)之和為64 ,則第A.15x3B.20x 3C.15x 2D. 20

4、x 210.在 Rt VABC 中，/ ABC=90 °, AB=3 , BC=4是線段AC上的動點.設點M到BC的距離為x,Vmbc的面積為v,則y關于x的函數(shù)是（）A. y=4x , x C (0,4B. y=2x , x 6 (0,3C. y=4x , x (0,)D. y=2x , x (0,)11.現(xiàn)把甲、乙等6位同學排成一排，若甲同學不能排在前兩位，且乙同學必須排在甲同學前面（相鄰或不相鄰均可），則不同排法的種樹是（A. 360B. 336C. 312D. 24012.設集合 M=-2 , 0,2 , 4,則下列命題為真命題的是（A.a M , a是正數(shù)B.b M, b是

5、自然數(shù)C.c M , c是奇D.d M, d是有理數(shù)13.已知sin ,則2cos2a的值是（）A.B.14.已知y=f（x）在R上是減函數(shù)，若 f（|a|+1）f（2）,則實數(shù)a的取值范圍是（A.OO, 1) B. (8, 1) U (1, +8)C. (1,1) D. ( 8, 1)U ( 1 , +8)15.已知O為坐標原點，點M在x軸的正半軸上,若直線 MA 與圓x2+y 2=2相切于點 A,且|AO|=|AM| ,則點M的橫坐標是（A. 2B. 、2C. 2 % 2D. 416.如圖所示，點E、F、G、H分別是正方體四條棱的中點，則直線 EF與GH的位置關系是（）A.平行B.相交第1

6、6題圖D.重合x y 2 >017 .如圖所示，若x,y滿足線性約束條件x <0,y >1則線性目標函數(shù)z=2x-y取得最小值時的最優(yōu)解是 （）A.(0, 1)B.(0, 2)C.(-1,1)D .(-1 , 2)18 .箱子中放有6張黑色卡片和4張白色卡片，從中任取一張，恰好取得黑色卡片的概率是（A.B.C.D.19 .已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，若該拋物線經(jīng)過點 M （-2 ,4）,則其標準方程是（）A. y 2=-8xB. y2= 8x 或 x2=yC. x2=yD. y 2=8x 或 x2=y20 .已知 VABC 的內角 A, B, C 的對邊分別是

7、 a, b, c,若 a=6 , sinA=2cosBsinC ，向量 m = (a,J3b) 向量 n=(cosA , sinB),且 m / n,則 VaBC 的面積是()A. 18 .3B. 9 . 3C. 3 - 3D. .3卷二（非選擇題 共60分）、填空題（本大題 5個小題，每小題4分，共20分。請將答案填在答題卡相應題號的橫線上）21.22.23.弧度制與角度制的換算：一rad 二 5若向量 a =（2 , m）, b =（m, 8）,且<a, b> =180°某公司A, B, C三種不同型號產(chǎn)品的庫存數(shù)量之比為方法從庫存產(chǎn)品中抽取一個樣本，若在抽取的產(chǎn)品中

8、，恰有24.已知圓錐的高與底面圓半徑相等，若底面圓的面積為,則實數(shù)m的值是.2:3:1 ,為檢驗產(chǎn)品的質量，現(xiàn)采用分層抽樣的A型號產(chǎn)品18件，則該樣本容量是 1,則該圓錐的側面積是 .2225.已知。為坐標原點，雙曲線與 12 1(a 0,b 0)的右支與焦點為a b兩點，若|AF|+|BF|二8|OF| ,則該雙曲線的漸近線方程是F的拋物線x2=2py(p>0)交于A, B三、解答題(本大題5個小題，共40分)26.(本小題7分)已知二次函數(shù) f(x)圖像的頂點在直線 y=2x-l上，且f(1)= l , f(3)= l ,求該函數(shù)的解析式.27.(本小題8分)已知函數(shù)f(x) =As

9、in( x+少)，其中A>Q R |< _ ,此函數(shù)的部分圖像如圖所示，求：函數(shù)f(x)的解析式；(2)當f(x) >1時，求實數(shù)x的取值范圍.需27題國28 .(本小題8分)已知三棱錐 S-ABC,平面 SAG! ABG 且SA1 AG AB± BC(1)求證：BC1平面SAB;(2)若SB=2, SB與平面ABC所成角是30°的角，求點 S到平面ABC的距離.29 .(本小題8分)如圖所示，已知橢圓分別是Fi, F2,短軸的兩個端點分別是點P(1,亭).22xy22ab1(aBi、B2,四邊形b 0)的兩個焦點一F1BF2B為正方形，且橢圓第27題圖(

10、l)求橢圓的標準方程;(2)與橢圓有公共焦點的雙曲線，其離心率3、22,且與橢圓在第一象限交于點求線段MF、MF的長度.30.(本小題9分)某城市2018年底人口總數(shù)為50萬，綠化面積為35萬平方米.假定今后每年人口總數(shù) 比上一年增加1.5萬，每年新增綠化面積是上一年年底綠化面積的5%并且每年均損失 0.1萬平方米的綠化面積(不考慮其他因素).(I)到哪一年年底，該城市人口總數(shù)達到60萬(精確到1年)？(2)假如在人口總數(shù)達到 60萬并保持平穩(wěn)、不增不減的情況下，到哪一年年底，該城市人均綠化面積達到0.9平方米(精確到 1年)？山東省2019年普通高校招生（春季）考試數(shù)學試題答案及評分標準卷一

11、（選擇題共60分）一、選擇題（本人題20個小踮,每小題3分,共6。分）LC 2. A 3. B 4. A 5. D 6.C 7. A 8 J） 9. C 10. BIL B 12, D 13,C H.D 15. A 16. R 17, C 18.D 19, B 2仇 C卷二（非選擇題共6。分）二、填空題（本大題5個小題.衽小題4分，共2。分）2L36: 22. -423.5； 24.、/2 LK 1.4 亦可取立方程組工-1解得:二:故函數(shù)/"）圖像的頂點坐標為（2,3）三、解答題公大跑入卜趣,共K'分； 26.（本小題7分）解:因為f（1）=一八13）一 - ！所以二次函數(shù)

12、）的對稱軸為上1又因為函教3）國像的頂點在白線>2? 1上,則一一丁 "，rr /可設二次函數(shù)的解析式為工2。+ 3,因為R I） = - 1.則。1 2）? +彳=- 1 ,解指日=4所以 /Xx）=-4（x-2 '解式D由圖象可知，函數(shù)八力的最大值是2,最小值是- 2,A>0所以A *2* 因為需一手息最小正周期的、所以函數(shù)/（”的最小1E網(wǎng)期T=：X4 = 1r.叱r解得3 2 小力匚得函數(shù)9）=如爪2工+“. L機三；疆：；又因為函數(shù)人）圖像經(jīng)過點q,以K.肝以2sm（2X菅+,）.即加倍+.=0.因此中不球人*工，父囚為！爐5,所以中=一三，一 3*I分

13、所以該函數(shù)的斛析式為工2%擊倒工一手，”分12）因為門工161,用所 J 2sinj" 5 1 即 sin（2h- * 分所以二-2（江式2工一名4號+%,AW Z. £ J分I E- B °1*1'- ' i" t i. .電E+尻££3十丘,££乙.- 三4j £枚當 幾）1時.實效.的取值祕圍是GI :在"注;了的取值曲;圍寫為“尹&修修一,收廣亦可，l分I *，28寰小題8分）解；（1）證明.因為平面5AC L平面平面 SACC 平面 AB= A,且 S4 AI，

14、所以SA,平面八EC,1又因為BU平面ABC. 所以 54_L8C，乂因光 AU_LEC,SA】A" A*受以m平面S4B 解,由（口知，SAt平面A段.兇總必絡雷所以點S到平面,MC的距離即為線改.并日.汕在平面4EU內的射影為AB.7T 14 同 111 * 3力仕 J£十& 口n / K3Am3。" ,F噱通在 Ri乙SAH 中，/SA*M以SA8 35H = 1 1分所以點S到平面ABC的距爵是1* 因為IAH 2ct B|B,-* 1分2乳（本小題g分）解41因為四邊形升范。且為正方形，所以IRF |二I居民2b所以£出為.所以,一期彳

15、兒因此啊叫的方荏可化為三,一；'2 b b'因為橢圓經(jīng)過點p1.號所以去十號一=二解得 b 1 + 故訝=*”.*.*，.* ”.I*.*. .1，.*l*r».+* 1所以橢閔的標準方程是1:+/=. 1分（2）由（D可知 分設我曲線的實華軸長為小3方因為L ：“用雙曲淺勺輔回行公共的紇點社,=釁即e=挈，解得涯口.3M- W 一竽由耀闋和雙曲線的定Z可知:用卜！ -I = %MF I -| =?/；西卜察解得；即/ 一孳3所以線段mfm網(wǎng)的長度分別是士在邈注微段SW度分別寫為亦可 分30.(本題9分)解：(1)由題意知，自2018年起，每年人口總數(shù)構成等差數(shù)列an

16、,其中首項 ai=50,公差 d=1.51 分通項公式為 a n=ai+(n1)d=50+(n 1) x 1.52 分設第 n 項 an=60,即 50+(n 1) x 1.5=60解得n=7.71 分因為 nC N,所以 n=8, 2018+8 -1=2025答：到2025年底，該城市人口總數(shù)達到 60萬 1分(2)由題意知，自2018年起，每年的綠化面積構成數(shù)列bn, 其中b1是2018年底的綠化面積，b1=35,% 是 2019 年底的綠化面積，b 2=35(1+5%) 0.1=35X 1.05 0.1, b3是2020年底的綠化面積，b3=(35X 1.05 - 0.1)(1+5%) -0.1=35X 1.052-0.1 X 1.05-0.1,以此類推 則