2020年豐臺區(qū)高三二模(理數(shù))

1、豐臺區(qū)2020年高三年級第二學期統(tǒng)一練習2020. 5數(shù)學(理科)第一部分(選擇題共40分)5分,共40分.在每小題列出的四個選項中，選出、選擇題共8小題，每小題 符合題目要求的一項.復數(shù)的虛部是2 i2.3.(A) i(B)3.i 5一個正四棱錐的所有棱長均為 視圖的面積為(A),2(C) 2由曲線y2,(C) -1(D)35其俯視圖如右圖所示，則該正四棱錐的(B)(D),31 ,1與y=x, x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是 x俯視圖(C) ln4(BY(D) ln4 14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為 63,則判斷框中應填5.(A) n 7(C) n 6(B) n 7(D

2、) n 6盒子中裝有形狀、大小完全相同的 3個紅球和2個白球, 從嫉前0，取出一個記下顏色后放回，當紅球取到 2次時停止取球.那么取球柒數(shù)恰為3次的概率是(A)型12544(C)125(B)(D)3612581125uur6.在4ABC中，/ BAC90o, D是 BC中點，AB=4 AC=3 則 AD BC=否是輸出Sa a 2(A)7結(jié)束72(C)-1-1(D) 77 .已知函數(shù)y sin ax b (a 0)的圖象如圖所示，則函數(shù)y loga(x b)的圖象可能(D)(A) 2(B) 4(C) 8(D) 16(C)8 .已知平面上四個點 A(0,0) , A(2«,2), A(

3、2%/3 4,2), AK4,0).設D是四邊形AA2A3A4及其內(nèi)部的點構(gòu)成的點的集合，點P0是四邊形對角線的交點，若集合S P D|PP0| |PAJ,i 1,2,3,4,則集合S所表示的平面區(qū)域的面積為第二部分(非選擇題 共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9 .在極坐標系中，圓 2sin 的圓心的極坐標是 2210 .已知橢圓 與 型i(m 近)上一點M到兩個焦點的距離分別是5和3,則 m m 7該橢圓的離心率為.11 .如圖所示，AB是圓的直徑，點C在圓上，過點B, C的切線交于點P,AP交圓于 D,若 AB=2, AC=1,貝U PC= PD=年份x2004200

4、520062020恩格爾系數(shù)y(%)4745.543.541從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且可得回歸方程為12 .某地區(qū)恩格爾系數(shù)y(%)與年份x的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：? bX 4055.25 ,據(jù)此模型可預測2020年該地區(qū)的恩格爾系數(shù)()為13 .從5名學生中任選4名分別參加數(shù)學、物理、化學、生物四科競賽，且每科競 賽只有1人參加，若甲不參加生物競賽，則不同的選擇方案共有 種.14 .在平面直角坐標系中，若點 A, B同時滿足：點A, B都在函數(shù)y f(x)圖象上；點A, B關(guān)于原點對稱，則稱點對(A, B)是函數(shù)y f(x)的一個“姐妹點對”(規(guī)定點對(A, B)與點對(B, A)是同一個

5、“姐妹點對").那么函數(shù)x 4 x 0f(x) ： x 的“姐妹點對”的個數(shù)為；當函數(shù)x2 2x, x 0,g(x) ax x a有“姐妹點對”時，a的取值范圍是.三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15 .(本小題共13分)已知函數(shù) f (x) cosx( . 3 cosx sin x) , 3 .(I )求f(一)的值；3(n)求函數(shù)y f(x)在區(qū)間0,上的最小值，并求使y f(x)取得最小值時2的x的值.16 .(本小題共13分)某商場舉辦促銷抽獎活動，獎券上印有數(shù)字 100, 80, 60, 0.凡顧客當天在該 商場消費用超過1000元，即

6、可隨機從抽獎箱里摸取獎券一張，商場即贈送與獎券 上所標數(shù)字等額的現(xiàn)金(單位：元).設獎券上的數(shù)字為 己，己的分布列如下表所 示，且己的數(shù)學期望EE =22.10080600P0.05ab0.7(I )求a, b的值；(II)若某顧客當天在商場消費 2500元，求該顧客獲得獎金數(shù)不少于 160元 的概率.17 .(本小題共14分)在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCDfe矩形，平面ABE曰平面ABCD EF / AB, ZBAF=90o,AD= 2, AB=AF=2EF =1 點 P在棱 DF上.(I )若P是DF的中點，(i )求證：BF / 平面ACP(ii)求異面直線BE與CP所成角的余弦值

7、；(H)若二面角D-AP-C的余弦值為Y，求PF的長度.FB18 .(本小題共13分)N , p 為常數(shù))，ai , a2 6 ,已知數(shù)列an滿足 a14, an i an p 3n 1 (n a3成等差數(shù)列.(I )求p的值及數(shù)列an的通項公式；2(H)設數(shù)列bn滿足bn證明：bn 4 .an n919 .(本小題共14分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的焦點在y軸上，且拋物線上的點P(xo, 4)到焦點F的距離為5.斜率為2的直線l與拋物線C交于A, B兩點.(I)求拋物線C的標準方程，及拋物線在 P點處的切線方程；(H)若AB的垂直平分線分別交y軸和拋物線于 M N兩點(M, N位于直線l 兩側(cè))，當四邊形AMBNJ菱形時，求直線l的方程.20 .(本小題共13分)設函數(shù) f (x) xln x (a x)ln( a x) (a 0).(I)當a 1時，求函數(shù)f(x)的最小值；(H )證明：對