2020北京市石景山區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

1、石景山區(qū)2020年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號考 生 須 知1 .本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4 .考試結(jié)束，將本試卷和答題一并交回.-、選擇題（本題共 16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有.一個(gè).1 . 2019年5月7日，我國自主創(chuàng)新研發(fā)的“東方紅3號科學(xué)考察船”通過挪威DNV-GL船級社權(quán)威認(rèn)證，成為全球最大靜音科

2、考船.“東方紅3”是一艘5000噸級深遠(yuǎn)?？?考船，具有全球無限航區(qū)航行能力，可持續(xù)航行15000海里.將15000用科學(xué)記數(shù)法表不應(yīng)為3D. 15 103544A. 0.15 105 B. 1.5 104C. 15 1043.實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則不正確D的結(jié)論是初三數(shù)學(xué)試卷 第5頁（共8頁）ab11411 _t L5 4 2 1 01A. a 3B.bc0 C. ab 0D. a c4 .如圖，AD平分 BAC,點(diǎn)E在AB上，EF / AC交AD于點(diǎn)G ,若 DGF40°,則 BAD的度數(shù)為A. 20°B. 40C. 50°D,

3、80°5 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°,則該多邊形的邊數(shù)是A. 4B. 5C. 6D. 76.在下列幾何體中，其三視圖中沒有.矩形的是ABCD7.如圖，點(diǎn)A, B, C , D在。O上，弦AD的延長線與 弦BC的延長線相交于點(diǎn) E .用AB是。O的直徑， CB CE ,AB AE中的兩個(gè)作為題設(shè)，余下的一 個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)命題，則組成真命題的個(gè)數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 38.某地區(qū)經(jīng)過三年的新農(nóng)村建設(shè)，年經(jīng)濟(jì)收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番（即是原來的22倍）.為了更好地了解該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后的年經(jīng)濟(jì)收 入構(gòu)成結(jié)構(gòu)如下：8%建設(shè)前年經(jīng)濟(jì)收入結(jié)

4、構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖建設(shè)后年經(jīng)濟(jì)收入結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)圖則下列結(jié)論中不正碉.的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少了8 .新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入實(shí)現(xiàn)了翻兩番C.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入比新農(nóng)村建設(shè)前的年經(jīng)濟(jì)收入還多D.新農(nóng)村建設(shè)后，第三產(chǎn)業(yè)收入與養(yǎng)殖收入之和超過了年經(jīng)濟(jì)收入的一半二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9 .請寫出一個(gè)比而小的整數(shù)：10 .如右圖，身高1.8米的小石從一盞路燈下 B處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子CE長是2米，則路燈的高 AB為 米.2 一11 .分解因式： xy 4x = .12 . 一個(gè)不透明的盒子中裝有 4個(gè)黃球，3個(gè)紅土和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他 差別

5、.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是 .13 .如果m 2n J5 ,那么代數(shù)式（一4 2）2 m 2的值為.m 2nm2 4n214 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷九中記載了一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之， 深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？” 其意思是：如右圖，AB為。O的直徑，弦CD AB于點(diǎn)E,BE 1寸，CD 1尺，那么直徑 AB的長為多少寸？（注：1尺=10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑 為寸.石育M楝埋在壁中不知大小nM<之渾一 一寸猥斑裊一尺向密也何一一I i "I- I I I i i I15 .為

6、了做到合理用藥，使藥物在人體內(nèi)發(fā)揮療效作用，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度與最低中毒濃度之間 .某成人患者在單次口服 1單位某藥后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如下：根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人患者使用該藥物的說法中，首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮療效作用；每間隔4小時(shí)服用該藥物1單位，可以使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用；每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于 2.5小時(shí)，不會(huì)發(fā)生藥物中毒所有正確的說法是2 ,16.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，函數(shù)y1 x(x m)的圖象與函數(shù) y2 x (x>m)的圖 象組成圖形G .對于任意實(shí)數(shù)n ,過點(diǎn)P(0,n)且與x軸平行的直線總與圖形

7、G有公 共點(diǎn).寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)m的值為 (寫出一個(gè)即可).三、解答題(本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第 27-28 題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程117 .計(jì)算：-(2020)0 與 1 3tan30°.53x 5 2(x 3),18 .解不等式組 x 4并寫出該不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解.x，.19 .下面是小石設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1,直線l及直線l上一點(diǎn)P .求作：直線PQ ,使得PQ l .P-圖1作法：如圖2,以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑作弧，交直線 l于點(diǎn)A, B;

8、分別以點(diǎn)A, B為圓心，以大于1AB的同樣長2為半徑作弧，兩弧在直線 l上方交于點(diǎn)Q ;作直線PQ .所以直線PQ就是所求作的直線._I.匕PJB根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，圖2(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明：連接QA, QB . QA (),PA (),PQ l ()(填推理的依據(jù))20.關(guān)于x的一元二次方程(m 1)x2 3x 2 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根 .21 .如圖，在口 ABCD中， ACB 90° ,過點(diǎn)D作DE BC交BC的延長線于點(diǎn) E .(1)求證：四邊形 ACED是矩形；(

9、2)連接AE交CD于點(diǎn)F ,連接BF .若 ABC 60°, CE 2 ,求 BF 的長.k22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y x 3與函數(shù)y (x 0)的圖象交于x點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求m , k的值； .一. k .(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0,n)(n 0)作平行于x軸的直線，交函數(shù)y - (x 0)的圖象于點(diǎn)C , x交直線y x 3于點(diǎn)D.當(dāng)n 2時(shí)，求線段CD的長；若CD > OB ,結(jié)合函數(shù)的圖象, 直接寫出n的取值范圍.23 .如圖，AB是。O的直徑，直線PQ與。O相切于點(diǎn)C ,以O(shè)B , BC為邊作口 OBCD , 連接AD并延長交。O于點(diǎn)

10、E ,交直線PQ于點(diǎn)F .(1)求證：AF CF ;(2)連接OC , BD交于點(diǎn)H ,若tan OCB 3 ,O O的半徑是5,求BD的長.初三數(shù)學(xué)試卷 第7頁(共8頁)24 .北京某超市按月訂購一種酸奶，每天的進(jìn)貨量相同.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：°C）有關(guān).為了確定今年六月份的酸奶訂購計(jì)劃，對前三年六月份的最高氣溫及該酸奶需求量數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.酸奶每天需求量與當(dāng)天最高氣溫關(guān)系如下:最高氣溫t （單位：°C）20< t 2525< t 3030 < t < 40酸奶需求量（單位：瓶/天

11、）300400600b. 2017年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下（不完整）：c. 2018年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：2017年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)201科6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)分組頻數(shù)頻率20 wt 25325 w t 30m0.2030< t 351435< t< 400.23合計(jì)301.00d. 2019年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（未按日期順序）：252628292930313131323232323232333333333334343435353535363636根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1） m的值為;（2） 2019年6月最高氣溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)為 ，中位數(shù)為

12、 ;（3）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為 ;（4）已知該酸奶進(jìn)貨成本每瓶 4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.2019年6月這種酸奶每天的進(jìn)貨量為 500瓶，則此月這種酸奶的利潤為 元；根據(jù)以上信息，預(yù)估 2020年6月這種酸奶訂購的進(jìn)貨量不合理.的為A. 550瓶/天B. 600瓶/天C. 380瓶/天初三數(shù)學(xué)試卷 第#頁（共8頁）25 .如圖，C是Ab上的一定點(diǎn)，P是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 PC,過點(diǎn)A作AQ PC交直線PC于點(diǎn)Q .初三數(shù)學(xué)試卷 第11頁（共8頁）小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對線段PC , PA, AQ的長度之間的關(guān)系進(jìn)

13、行了探究 .（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，令 AQ 0cm）下面是小石的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）對于點(diǎn)P在弦AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC, PA, AQ的幾組值，如下表:i234位直56789PC / cm4.073.102.141.681.260.890.761.262.14PA / cm0.001.002.002.503.003.544.005.006.00AQ / cm0.000.250.711.131.823.034.003.032.14在PC, PA, AQ的長度這三個(gè)量中，確定 的長度是自變量, 的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中

14、，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；1i y/cm；1i1111111-1111i i ii1111i i ii1；5111111111i i111i i1L 一一411111111L111i ii i11 11j i i卜3-1 11 1一十一1 1 1-U .1 1 1-1-111- .1 11- - H-11 1一r2111-T -1 1I111-ri i -H- l11111 - T11111111111 l1i ii i1 1 I11111"1O111112；1 I13 i 41 ii5 i J 二 16 x/cmii1I1（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) AQ PC時(shí)，PA

15、的長度約為 cm .（結(jié)果保留一位小數(shù)）226 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax 4ax b (a 0)的頂點(diǎn)A在x軸上，與y 軸交于點(diǎn)B.(1)用含a的代數(shù)式表示b;(2)若 BAO 45°,求a的值；(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若拋物線在點(diǎn) A, B之間的部分與線段 AB所圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi)恰好沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍.AEB 90° 且 BAE 45 ° ,過點(diǎn) D27 .如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足 作DF BE交BE的延長線于點(diǎn)F .(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)用等式表示線段 EF, DF ,

16、 BE之間的 數(shù)量關(guān)系，并證明.(3)連接CE,若AB 2而，請直接寫出線 段CE長度的最小值.28 .在 ABC中，以AB邊上的中線 CD為直徑作圓, 重合)，那么稱De為 ABC的C 中線弧. 例如，右圖中De是 ABC的C 中線弧.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知4ABC存在C 中線弧，其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，如果與邊AB有交點(diǎn)E (不與點(diǎn)D點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2t, 0) (t 0).(1)當(dāng)t 2時(shí)，在點(diǎn) G ( 3,2) , C2(0, 273) , C3 (2, 4) , C4 (4, 2)中，滿足條件的點(diǎn)C是;若在直線y kx(k 0)上存在點(diǎn)P是4ABC的C 中線弧De所在圓的圓

17、心，其中CD 4 ,求k的取值范圍；(2)若 ABC的C 中線弧DDE所在圓的圓心為定點(diǎn) P(2,2),直接寫出t的取值范圍.石景山區(qū)2020年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時(shí)，只要 考生將主要過程正確寫出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3 .評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).二、填空題（本題共、選擇題（本題共 16分，每小題2分）題號12345678答案BDCBBCDA16分，每小題2分）9.答案不唯一，如：3312 .一810. 913

18、. 2/11. x(y 2)(y 2)14. 2615.16.答案不唯一，如：1 （0<m<1）三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28 題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.解：原式 5 1 (V3 1) 3 4 分3. 5 分3x 5 2(x 3),18.解：原不等式組為x 4> x.解不等式，得x 1 .解不等式，得x< 2 . 3分，原不等式組的解集為1 x< 2. 4分原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0, 1, 2. 5分19.解:補(bǔ)全的圖形如右圖所示;(2)QB ;PB;等腰三角

19、形底邊上的中線與底邊上的高互相重合.20.解:=(3)24(m1)8m依題意，得0,8m17> 0,5分初三數(shù)學(xué)試卷 第13頁（共8頁）17斛得m < 一且m8(2) m為正整數(shù)，原方程為x2 3x 2(1)(2)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,AD /CAD ACB 90°.又. ACE 90°, DE BC,四邊形ACED是矩形.解：二.四邊形ACED是矩形, AD CE 2, AF EF , AE四邊形ABCD是平行四邊形, BC AD 2 , AB CD . AB AE .又 ABC 60°,2分CD . AABE是等邊三角形.BFE 90&

20、#176;, FBE1一ABE 30 . 2在 RtBFE 中，BF BE cosFBE 422.解：(1) .直線 y x 3經(jīng)過點(diǎn) A(1,m),圖1OC是半徑，m 4. 1 分一， k ,又函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,4), xk 4 . 2 分(2)當(dāng)n 2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2),.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2). .CD 3 . 3 分0 n< 2或n>3萬.23. ( 1)證明：連接OC ,如圖1. .四邊形OBCD是平行四邊形， DC / OB , DC OB . AO OB ,DC / AO, DC AO . 四邊形OCDA是平行四邊形. AF

21、 / OC . 直線PQ與。O相切于點(diǎn)C , OCQ 90°.AFC OCQ 90° .即 AF CF . 2 分(2)解：過點(diǎn)B作BN OC于點(diǎn)N ,如圖2.四邊形OBCD是平行四邊形， 15. BD 2BH, CH -CO 5 . 22一 一一、_ BN在 RtBNC 中，tan NCB 3, CN設(shè) CN x, BN 3x,. ON 5 x.在 RtONB 中，(5 x)2 (3x)2 52 ,解得 Xi 。(舍)，x2 1 .5335BN 3x 3, HN - x - 22BH在RtHNB中，由勾股定理可得. BD 2BH 3.5.24.解：(1) 6;(2)(3)(4) 28000; C.25.解：(1) PA; PC , AQ ；初三數(shù)學(xué)試卷 第17頁（共8頁）(2)5L43211PCO12；3i6x/cm45.JLJj.j y/cmA(3) 2.8或 6.0.226.解：(1) y ax 4ax ba(x 2)2 (b 4a),，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,b 4a). ;頂點(diǎn)A在x上，b 4a 0 ,即 b 4a .27. (1)依題意補(bǔ)全圖形，如圖 1 .