《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像》教學設計

1、課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象授 課教師：施劍鋒教材：高中數(shù)學必修正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、教材分析1、教材的地位與作用正弦函數(shù)、余弦的函數(shù)圖象是高中數(shù)學必修（人民教育出版社） 第一章第四節(jié)的內容，其主要內容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。過去學生已經學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學過三角函數(shù)線，在此基礎上來學習正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象，為正切函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)y A sin（ wx ） 的圖象的研究打好基礎。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。2、教學目標分析根據高中數(shù)學教學大綱的要求和教學內容的結構特征，依據學生學習的心理規(guī)律和培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的要求，結合學生的實際

2、水平，制定本節(jié)課的教學目標如下： 知識目標正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫法 能力目標（ 1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；2）掌握正、余弦函數(shù)圖象的“五點作圖法” 德育目標（ 1）培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神；（ 2）培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力；3、教學重點和難點教學重點：用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象。教學難點：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象。二、教法分析根據上述教材分析和目標分析，貫徹探究教學原則，體現(xiàn)以教師為主導， 學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本課主要的教法為：1、計算機輔助教學借助多媒體教學手段，引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦

3、函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向學生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。2、探究式教學讓學生分組（四人一組）討論、交流、總結，由小組成員代表小組發(fā)表意見（不同層次的組員回答，教師給予評價不同），通過觀察“正弦函數(shù)的幾何作圖法”課件的演示，說出函數(shù) y sin x， x 0,2 的圖象中起著關鍵作用的點。3、講議結合教學教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。4、分層教學提問分層、評價分層、作業(yè)分層，注意面向全體學生，充分調動不同層次學生的積極性。三、學法分析指導學生進行分組討論交流，促進學生知識體系的建構和數(shù)學思想方法的形成，注意面向全體學生，培

4、養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。引導學生認真觀察 “正弦函數(shù)的幾何作圖法”教學課件的演示。四、學情分析本班學生中考名次在全市1200 1500 之間， 數(shù)學基礎相對較好，但獨立探究， 獲取知識的能力不強。上課能積極參與教學活動，師生關系較好。學生已經學習三角函數(shù)的概念，學習了三角函數(shù)弦，從數(shù)、形兩個方面理了三角函數(shù)的概念，學習一種函數(shù)，必然要研究函數(shù)的圖像和性質，圖像是認識函數(shù)性質的一條有效途徑，因此，安排正弦、余弦函數(shù)圖像教學，第 4頁 /共 8頁符合學生的認知規(guī)律，但對學生而言，是第一次接觸這樣一種具有周而復 始現(xiàn)象的曲線，要成功作出正弦函數(shù)圖像，挑戰(zhàn)是非

5、常大的五、教學程序教學過程（一）新課引入實物演示：“裝滿細沙的漏斗在做單擺運動時，沙子落在與單擺運動方向垂直運動的木板上的軌跡”思考：有什么辦法畫出該曲線的圖象？知識鋪墊：弧度制，三角函數(shù)線（二）新課講解1、課件演示：“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法”設計意圖讓學生觀察，了解日常生活中的實際問題轉化為數(shù)學問題，提高學生對數(shù)學學習的興趣0通過課件演示突破 利用單位圓畫正弦函 數(shù)圖象這一難點。培養(yǎng) 學生觀察能力、分析能 力。2、教師引導：在直角坐標系的 x軸上任意取點Oi,以Oi為圓心作單位圓，從圓Oi與x軸的 交點A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù),份數(shù)越多，畫出的圖象越精確），過圓O1上的各

6、分 點作x軸的垂線，可以得到對應于 0、一、一、 63一、2等角的正弦線，相應地，再把 x軸 2上從0到2這一段（2 =6.28）分成12等份，把 角x的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上的點 x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點連結 起來，就得到了函數(shù)y sin x, x 0,2的圖象， 因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)注意滲透由抽象到 具體的思想，促進學生 數(shù)學思想方法的形成， 引導學生確實掌握“數(shù) 形結合”的思想方法。y sin x在 x 2k ,2（k 1） ,k Z ,k 0 的圖象 與函數(shù)y sinx, x 0,2 的圖象的形狀完全一 樣，只是位置不同，于是只要將它

7、向左次 2個單 位長度），就可以得到正弦函數(shù)y sinx, x R的第9頁/共8頁問題：幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用,圖象中起關鍵作用的五點，學生可能說如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢?不全，應進行耐心引函數(shù)y sin x , x0,2的圖象中起著關導。鍵作用的點是哪些點?五個關鍵點：3(0,0),仁,1), ( ,0), (, 1), (2 ,0)22讓學生感覺正弦函數(shù)的圖象的形狀。事實上，描出這五個點，函數(shù)y sin x ,x 0,2的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關鍵點，用光滑曲線將它們連結起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”?！拔妩c作圖法”的一般 步驟：列表、描點、連 線。應注意在圖中標出關 鍵點的橫、縱坐標。課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點作圖法”、如何作余弦函數(shù)y cosx , x 0,2 的圖象？放手讓學生獨立思考，自主活動，通過自己的提問學生，由學生探究得出余弦曲線。實際上，只要學生能夠想到正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的內在聯(lián)系小結，然后教師重新演示課件，進行總結和補即 cosx sin( x)2通過圖象變換，由正弦曲線得出余弦曲線的方法是比較容易想到的。注意練習的講解過 程要適合不同層次的 學生的要求。3、課堂練習P34練習