2018-2019學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題2222-1.已知圓 C1:(x+2)十(y2) =1,圓 C2：(x2) +(y-5) =16 ,則圓 G 與圓C2的位置關(guān)系是()A.相離B.相交C.外切D.內(nèi)切第12頁共18頁【答案】C【解析】C1(-2,2), r1=1,C2(2,5), l=4,C1C2 = J(2 2)2 +(2 5)2 = 5 =r1 +r2，即兩圓外切，故選 C .點(diǎn)睛：判斷圓與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關(guān)系.(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定.(3)數(shù)形結(jié)合法：直接根據(jù)圖形確定JT3T2.計(jì)算co嫉-

2、sin2 的值為()1212A . -B.1 C. - D.2222【答案】D【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解 【詳解】1212由二倍角公式得：cos2 - - sin2 = cos =-,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4,5)關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. (3T5)B. (3,-4,5)C. (3T5)D. (3,4,5)【答案】A【解析】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a,b, c）關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a, -b, c）.【詳解】根據(jù)對稱性，點(diǎn)P（3,4,5 ）關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4,5）.故選A.【點(diǎn)睛】

3、本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對稱，屬于基礎(chǔ)題4 .產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營狀況 的重要指標(biāo).下圖為國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖.分季度工業(yè)產(chǎn)熊利用率在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較； 環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與 2015年第一季度相比較.據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（）A. 2015年第三季度環(huán)比有所提高B. 2016年第一季度同比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高D, 201

4、8年第一季度環(huán)比有所提高【答案】C【解析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論.【詳解】解：2015年第二季度利用率為 74.3%,第三季度利用率為 74.0%,故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故 A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為 74.2%, 2016年第一季度利用率為 72.9% ,故2016年第一季度同比有所下降，故 B錯(cuò)誤;2016年底三季度利用率率為73.2%, 2017年第三季度利用率為76.8% ,故2017年第三季度同比有所提高，故 C正確； 2017年第四季度利用率為 78%, 2018年第一季度利用率為 76.5%,故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故 D錯(cuò)誤.故選

5、：C.【點(diǎn)睛】 本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為()B.C.D.【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式P(X =k )=cnk pk(1 p )n”求解.【詳解】1每枚硬幣正面向上的概率都等于一，2故恰好有兩枚正面向上的概率為：c31 i1 =3 .22 8故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解6,直線 2x+(m+1 )y+4 = 0與直線 mx+3y2 = 0平行，則 m=()A. 2B. 2或-3C. - 3D. -2或-3【答案】B【解析】兩直線平行，斜率相等

6、；按m + 1 = 0, m = 0和m+1#0,m#0三類求解.【詳解】當(dāng)m+1 =0即m = 1時(shí)，兩直線為 2x+4=0, x+3y2=0,兩直線不平行，不符合題意；當(dāng)m=0時(shí)，兩直線為2x+y+4=0 , 3y2=0兩直線不平行，不符合題意;當(dāng) m 十1 #0,m #0 即 m # _1,m r0時(shí),直線2x+（m+1）y+4=0的斜率為 直線mx +3y -2 =0的斜率為_m3因?yàn)閮芍本€平行，所以解得m=2或3, 故選B.本題考查直線平行的斜率關(guān)系，注意斜率不存在和斜率為零的情況7,已知m , n表示兩條不同直線，a表示平面，下列說法正確的是（）A .若 m/a , n! /o（則

7、 m/nB.若 m _La , m_L n則 n/o（C.若m_Lo（, nua則m_LnD.若 m/a, m_Ln則n_Lo（【答案】C【解析】試題分析：A中，兩直線 m,n可能平行也可能相交或異面，故 A錯(cuò)；B中，直線與a可能平行也可能在平面 口內(nèi)，故B錯(cuò)；C中，由線面垂直的定義可知 C正確;D中，直線n可能與面a相交，也可能平行，還可能在面 a內(nèi)，故D錯(cuò)，故選C.【考點(diǎn)】1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、空間直線與平面的位置關(guān)系.8 .若圓x2 +y2 2ax+2by+1 =0的圓心在第一象限， 則直線ax + y b = 0 一定不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象

8、限【答案】A【解析】由圓心位置確定 a, b的正負(fù)，再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果【詳解】因?yàn)閳Ax2 + y2 2ax+2by+1=0的圓心坐標(biāo)為（a,b ）,由圓心在第一象限可得 a >0,b <0,所以直線ax + yb=0的斜率a<0, y軸上的截距為b<0,所以直線不過第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型9 .在空間四邊形 ABCD中，AD=2 , BC=2，3, E, F分別是AB , CD的中點(diǎn)，EF =J7,則異面直線AD與BC所成角的大小為（）A. 150°B. 60°C. 120°D. 30

9、9;【答案】D【解析】平移兩條異面直線到相交，根據(jù)余弦定理求解【詳解】如圖所示：B設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接EO,FO ,所以 EO|JAD,FOL|BC ,則/EOF是AD,BC所成的角或其補(bǔ)角，1 1又 EO AD =1,FOBC3, EF = . 72 2根據(jù)余弦定理得：cos EOF = 13二7 =, 2.32所以 /EOF =150)異面直線AD與BC所成角的為30°,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角和余弦定理.注意異面直線所成的角的取值范圍是(0：90 口】.10.已知函數(shù)f (x ) = sinx和g(x )= Jn2 -x2的定義域都是一冗，?！?，則它們的圖像圍

10、成的區(qū)域面積是()B.C.D. n3解析由g(x) =Jn2 x2可得x2 +y2 =n2,( y ±0),所以g(x)的圖像是以原點(diǎn)為圓心，冗為半徑的圓的上半部分；再結(jié)合圖形求解.由 g(x)=.二2 X2 可彳導(dǎo) x2 y2 =-：2,(y-0)作出兩個(gè)函數(shù)的圖像如下：則區(qū)域的面積等于區(qū)域 的面積，所以他們的圖像圍成的區(qū)域面積為半圓的面積，1 2 二 3即 S =二 r2 = 一.2 2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于g(x)的識(shí)別.11.在 MBC中，已知tanA = 1, cosB = 30 .若AABC最長邊為 質(zhì),則最短 210邊長為（）A. 72B.而C

11、. V5D. 272【答案】A，血1 1,、【解析】試題分析：由tan H二二一，0山* 4 + coU 4 = 1，解得cos A 2<o=苧'同理'由cosB、嚕'sin'S+cos'i =1 , 解得血$二如i,在三角形中，1041win C = $in(花-H-B) = sin( A +£)= sin J coscos J sin 3 =,由此可得回_ bC>A> S c為最長邊，b為最短邊，由正弦定理：不 一 Tio"，解得b二W.T 7b-【考點(diǎn)】正弦定理c ,若 b2 =a(a +c),皿 sin A則

12、sin B - A的取值范圍是(、2A- t0,TB.D.【解析】由b2= a(a+c)利用余弦定理，可得a +2acosB =c,利用正弦定理邊化角,12.已知銳角 MBC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b,消去C,可得sin A = sin(B-A),利用三角形是銳角三角形，結(jié)合三角函數(shù)的有界性,sin2 A . A J2、可得=sinA;(,)sin(B-A)2 2因?yàn)?b2 =a(a +c),所以 b2 =a2 +ac ,由余弦定理得：b2 =a2+c2 -2accosB ,所以 a2 c2 -2accosB = a2 ac ,所以 a +2acosB =c ,由正弦定理得 s

13、in A + 2sin AcosB =sinC ,因?yàn)?C=n(A+B),所以 sin A +2sin AcosB =sin( A + B) =sin AcosB + cos Asin B ,即 sin A =sin(B - A),HJI因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以 AW(0,),所以0<BA<一, 22所以 A=B A或 A + BA = n ,所以B=2A或B = n (不合題意)，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以 0 < A<，,0 <2A<-,0 <n -3A<-, 222二二 sin2 A1 29所以一<A<,則=sinAW(1

14、,注)，64sin(B - A)2 2故選c.【點(diǎn)睛】這是一道解三角形的有關(guān)問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有余弦定理，正弦定理，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域問題，根據(jù)題中的條件，求角A的范圍是解題的關(guān)鍵二、填空題13 .若直線y = k（x+4 ）與圓x2 +y2 =8有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 【答案】-"-i】U 1，二【解析】直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑【詳解】直線 y =k（x+4）即 kx_y+4k=0 ,圓x2 +y2 =8的圓心為（0,0）,半徑為2J2，若直線與圓有交點(diǎn)，則士 2V2 ,*21解得k W1或k3 1,故實(shí)數(shù)k的取值

15、范圍是（-/-11J 1,依）【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式是常用方法14 .某公司調(diào)查了商品 A的廣告投入費(fèi)用 x （萬元）與銷售利潤 y （萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用x （萬元）235611銷售利潤y （萬元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為？ = 1?<+9，則當(dāng)x = 7時(shí)，銷售利潤y的估值為n、xyi -xy_.（其中：b?二卡17）、xi2 -n xi 1【答案】12.2【解析】先求出x, y的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出？和？，進(jìn)而得出線性回歸a方程，將x = 7代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：x =2 3 5 65 7 9 114_

16、二i？ " iPy -4對25 37 5 9 611-448 .所以 b = -42 =1.4,工x2 -4 x4 9 25 36 -4 16所以a=y _bx =8 _1.4父4 =2.4，故回歸直線方程為 y = 1.4x + 2.4.所以當(dāng)x =7 時(shí)，；=1.4父7 +2.4 =12.2【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求b?與？，屬于基礎(chǔ)題型.a15 .古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著圓錐曲線論中有一個(gè)著名的幾何問題：在PA|平面上給定兩點(diǎn) A(-a,0) , B(a,0),動(dòng)點(diǎn)p滿足；=九(其中a和九是正常數(shù)，且1PBi九#1),則P的軌跡是一個(gè)圓

17、，這個(gè)圓稱之為 阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為2a-咯案】Q2PA【解析】設(shè)P(x, y),由動(dòng)點(diǎn)p滿足 一=九(其中a和九是正常數(shù)，且 九。1),可得PB.(x a)2 y2 = 1 ,(x-a)2 y2，化簡整理可得【詳解】PA r設(shè)P(x, y),由動(dòng)點(diǎn)p滿足r =九(其中a和九是正常數(shù)，且 九# 1),PB所以 (x a)2 y2 =，(x - a)2 y2 ，化簡得x2+絲”!工+0, 1 -12即x2所以該圓半徑r!a2(1+兒2)29 2 1-'22a1 九2+ a(1+72)T 十 2_a2(1 +)-2)2 1-2 y - (1- 2)2故該圓的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查圓

18、方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算16 .如圖，正方體ABCD - AB1C1D1的棱長為2J3,動(dòng)點(diǎn)P在對角線BDi±,過點(diǎn)P 作垂直于BDi的平面，記這樣得到的截面多邊形 (含三角形)的周長為y,設(shè)BP=x , 則當(dāng)xw 1,5時(shí)，函數(shù)y = f(x)的值域.【答案】3、£6,.6【解析】根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域【詳解】如圖：閉月B正方體ABCD -AiBiCiDi的棱長為2，3,，正方體的對角線長為 6,x i,5 1(i)當(dāng)x=i或5時(shí)，三角形的周長最小.設(shè)截面正三角形的

19、邊長為t,由等體積法得：21i3-dii22一一ti=tt343222,ymin = 3 , 6 ,(ii) x = 2或4時(shí)，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為2厭,- y =6、,6(iii)當(dāng)2 < x <4時(shí)，截面六邊形的周長都為6J6'ymax =6、6當(dāng) x w 1,5 時(shí)，函數(shù) y = f(x)的值域?yàn)?J6,6J6.【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況, 進(jìn)而彳導(dǎo)出BP與截面邊長的關(guān)系.三、解答題17 .某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者?，F(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機(jī)抽取100名按年齡分

20、組：第1組120,25),第2組25,30),第3組30,35),第4組b5,40),第5組40,45，得到的頻率分布直方圖如圖所示MS(1)若從第3,4, 5組中用分層抽樣的方法抽取 6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3, 4, 5組各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取 2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第5組志愿者有被抽中的概率.1【答案】(1)分別抽取3人，2人，1人；(2)-3【解析】(1)頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；(2)列出從6名志愿者中隨機(jī)抽取 2名志愿者所有的情況，再根據(jù)古

21、典概型概率公式求解【詳解】(1)第3組的人數(shù)為0.3x100 = 30,第4組的人數(shù)為0.2x100 = 20,第5組的人數(shù)為 0.1x100=10,因?yàn)榈?,4, 5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第 3組：30父6 =3 ；第4組：20x6 = 2；第5組：10x6 = 1.606060所以應(yīng)從第3,4, 5組中分別抽取3人，2人，1人.(2)設(shè)第5組的志愿者有被抽中”為事件5.記第3組的3名志愿者為 A, A2, A3,第4組的2名志愿者為B1，民，第5組的1名志愿者為C1 ,則從6名志愿者中抽取 2名志愿者有： (A,A2

22、), (AA), (A,B) (A,B2), (A,C1), A2,A3), (A2,B), (A2,B2),(A2C), (A,B ),A,B2), (A3,C1 ), (B1,B2), (B,G ), (B2,CJ 共有 15種.其中第5組的志愿者被抽中的有 5種,51P A )= 5 =15 3,一 1答：第5組的志愿者有被抽中的概率為 13本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時(shí)不要遺漏第23頁共18頁18 .如圖，在四B PABCD中，底面ABCD是矩形，PA_L底面ABCD, E是PC的中點(diǎn)， 已知 AB = 2, AD=2J2，PA = 2,求:(1)直線P

23、C與平面PAD所成角的正切值;(2)三棱錐P-ABE的體積.【答案】(1) Y3； (2) 22 33【解析】(1)要求直線PC與平面PAD所成角的正切值，先要找到直線 PC在平面PAD上的射影，即在直線 PC上找一點(diǎn)作平面 PAD的垂線，結(jié)合已知與圖形，轉(zhuǎn)化為證明CD _L平面PAD再求解；(2)三棱錐的體積計(jì)算在于選取合適的底和高，此題以PAB為底，E與PB的中點(diǎn)H的連線HE為高計(jì)算更為快速，從而轉(zhuǎn)化為證明EH _L平面PAB再求解.【詳解】(1) PA，平面 ABCD, CD_L平面 ABCD ，CD_L PA又 CD _L AD , PAc AD = A , PA 匚平面 PAD ,

24、AD u 平面 PAD所以CD，平面PAD ,所以2CPD為直線PC與平面PAD所成角。易證APCD是一個(gè)直角三角形，所以 tan CPD = CD =2.=立. PD 2.33(2)如圖，設(shè)PB的中點(diǎn)為H ,則EH /BC ,PA，平面 ABCD , BC 匚平面 ABCD , BC _L PA,又 EH /BC ,e EH _L PA, BC _L BA,又 EH/BC ,EH _L BA, PAcBA = A,所以EH _L平面PAB ,所以HE為三棱錐的高.因此可求Vp/be =Veab3【點(diǎn)睛】2 .2本題主要考察線面角與三棱錐體積的計(jì)算.線面角的關(guān)鍵在于找出直線在平面上的射影，一般

25、轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直；三棱錐體積的計(jì)算主要在于選擇合適的底和高.19 .已知&ABC的頂點(diǎn)A(5,1), AC邊上的中線BM所在直線方程為2x-y-5 =0,AB邊上的高CH ,所在直線方程為x-2y-5=0.(1)求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求直線BC的方程.【答案】(1) (4,3 )；(2) 6x5y9 = 0【解析】(1)根據(jù)AB邊上的高CH所在直線方程求出 AB的斜率，由點(diǎn)斜式可得 AB的方程，與BM所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；(2)設(shè)C(2% +5,y0)則y0 1M y0+5,y I,代入2x y5 = 0中，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果 2【詳解】(1)由AB邊上的高

26、CH所在直線方程為x2y5 = 0得kAB=2,所以直線AB所在的直線方程為 y1 = 2(x5 ),即2x + y11 = 0、 2x y -11 =0, x =4,聯(lián)立w解得w2x-y-5=0y=3所以頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3)(2)因?yàn)镃在直線x2y5=0上，所以設(shè)C(2y0+5,y0)則 M >0+5，血j, 2代入 2x-y 5=0 中，得 y0=3所以C -1,-3則直線BC的方程為y+3=3±3(x+1 ),即6x5y9 = 0 4 1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限 性，斜截式與點(diǎn)斜式要求直線斜率存在，所以用這兩

27、種形式設(shè)直線方程時(shí)要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零； 兩點(diǎn)式要注意討論直線是否與坐標(biāo)軸平行； 求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.20 .如圖，直三棱柱ABC AB1C1中，點(diǎn)D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在HCC1上，已知AB=AC, AA1 =3, BC=CF=2(1)若點(diǎn)M在BBi上，且BM = 1,求證：平面CAM，平面ADF ；(2)棱AB上是否存在一點(diǎn) E ,使得GE/平面ADF證 明你的結(jié)論。【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】(1)通過證明CM _L DF , AD_LCM進(jìn)而證明CM _L平面ADF再證明平 面CAM，平面ADF ; (2)取棱AB的中點(diǎn)E

28、 ,連接CE交AD于O ,結(jié)合三角形重 心的性質(zhì)證明OF /GE ,從而證明CE/平面ADF .【詳解】(1)在直三棱柱 ABC ABQ1中，由于BB _L平面ABC , BB u平面B1BCC1 ,所以平面B1BCC1 _L平面ABC.(或者得出AD 1 BB1)由于AB=AC, D是BC中點(diǎn)，所以AD_L BC .平面B1BCC1C平面abc= BC ,AD二平面ABC，所以AD _L平面BBCG .而CM平面BBCG，于是AD _L CM .因?yàn)?BM =CD =1, BC =CF =2,所以 RtACBM -RtAFCD，所以 CM _L DF .DF與AD相交，所以CM _L平面AD

29、F ,CM u平面CAM所以平面CAM _L平面ADF(2)E為棱AB的中點(diǎn)時(shí)，使得C1E1平面ADF ,證明：連接CE交AD于O,連接OF .一 ， CF CO 2 ，一因?yàn)镃E, AD為 MBC中線，所以O(shè)為AABC的重心， =二一 .從而CC1 CE 3OF / /C1E .OF仁面ADF, GE0平面ADF ,所以CE/平面ADF【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.21.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角120口為的扇形AOB ,小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD 。（

30、1）已知某人從 C沿CD走到D用了 10分鐘，從D沿DA走到A用了 6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘 50米，求該扇形的半徑 OA的長（精確到1米）（2）若該扇形的半徑為 OA =a ,已知某老人散步，從C沿CD走到D ,再從D沿DO 走到O，試確定C的位置，使老人散步路線最長?！敬鸢浮浚?） 445米；（2） C在弧AB的中點(diǎn)處【解析】（1）假設(shè)該扇形的半徑為 r米，在ACDO中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)ZDOC =e ,在ACDO中根據(jù)正弦定理，用 8和r表示CD和DO ,進(jìn)而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為 r米，連接CO

31、.由題意，得 CD=500（米），DA=300 （米），NCDO=60"在 ACDO 中，CD2+OD2_2CD OD cos60= OC2219即，5002 r -300 -2 500 r -300 - = r24900解得 r =5t 445 （米）11方法二：連接 AC ,作OH _L AC ,交AC于H ,由題意，得CD =500 （米），AD =300 （米），NCDA =120立，在 ACDO 中,_22_ 2 _2212AC2 =CD2 AD2 -2 CD AD cos120 =5002 3002 2 500 300 = 7002.2AC =700 （米）.cos/CAD =AC2 AD2-CD2112 AC AD1411在直角 A HAO 中，AH =350 （米），cos/HAO = 14OAAHcos. HAO490011生 445 （米）、八5一.2二（2）連接 OC ,設(shè)/DOC = , 9,0, ,3CD _ DO _ OC _ 2a在ADOC中，由正弦定理得：sine 一 .2n口)一。泊n一J3， sinsin332 a是CD =ysin日,2a2 二DO :- -sin I 1、3. 3_ 2a2，H)/