2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷及答案【優(yōu)選新版】

1、2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共 16分,每小題2分） 1 . （2分）4月24日是中國航天日.1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 0.439X 106B . 4.39X 106C. 4.39X 105D . 439X 1032. （2分）下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）3. （2分）正十邊形的外角和為（）C. MN / CDB.若 OM =MN .則/ AOB = 20A. 180B. 360C. 720D,

2、14404. （2分）在數(shù)軸上，點A, B在原點。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a, 2,將點A向右平移1個單位長度， 得到點C,若CO = BO,則a的值為（）A. - 3B. - 2C. - 1D . 15. （2分）已知銳角/ AOB,如圖，（1）在射線OA上取一點C,以點。為圓心，OC長為半徑作 而，交射線OB于點D,連接CD;（2）分別以點C, D為圓心，CD長為半徑作弧，交 而于點M, N;(3)連接 OM , MN .根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）D. MN = 3CDA. - 3B. - 1C. 16. （2分）如果m+n=1,那么代數(shù)式（音吐工+） ?（m2-n2）的

3、值為（ tti -mm m學(xué)生類型性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411A. （2分）用三個不等式ab, ab0,工中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（A. 0B. 1C. 2D. 38. （2 分）某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分時間t0t 1010t 2020 tv 3030t40卜面有四個推斷:2030之間2030之間A.B.C.D.這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5 - 25.5之間這200名學(xué)生

4、參加公益勞動時間的中位數(shù)在20 - 30之間這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在所有合理推斷的序號是二、填空題（本題共 16分，每小題2分）的值為0,則x的值是9. （2分）分式（結(jié)果保留一位10. （2分）如圖，已知 ABC,通過測量、計算得 ABC的面積約為小數(shù)）11. （2分）在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是 .（寫出所有正確答案的序號）長方體圓柱 圓錐12. （2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則/ PAB+/PBA = （點A, B, P是網(wǎng)格線 交點）.I13. （2分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點

5、A （a, b） （a0, b0）在雙曲線y=上，點A關(guān)于1x軸的對稱點B在雙曲線y=,則k1+k2的值為.如圖2,圖3所示的止方形，則圖1中菱形的面積為_圉1國215. （2分）小天想要計算一組數(shù)據(jù) 92, 90, 94, 86, 99 將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù)方差為才，則S12so2 （填或” ，16. （2分）在矩形 ABCD中，M, N, P, Q分別為邊 AB 對于任意矩形 ABCD,卜面四個結(jié)論中，存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是平行四邊形；存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是矩形；存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是菱形；至少存在一個四邊形 MNPQ是止方形.所啟止確結(jié)論的序

6、號是 .X圖3,85的方差s02,在計算平均數(shù)的過程中，2, 0, 4, -4,9,- 5,記這組新數(shù)據(jù)的）BC, CD, DA上的點（不與端點重合）14. （2分）把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成二、解答題（本題共 68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題5分,第25題5分, 第26題6分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程，17. （5 分）計算：|- V3|- （4-兀）0+2sin60 + （亍）一1.（x-l）x+218. （5分）解不等式組：，x+T、A19. （5分）關(guān)于x的方程x2-2x

7、+2m-1 = 0有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根.20. （5分）如圖，在菱形 ABCD中，AC為對角線，點 E, F分別在 AB, AD上，BE= DF ,連接EF.（1）求證：ACLEF;（2）延長EF交CD的延長線于點 G,連接BD交AC于點O.若BD = 4, tanG=L ,求AO的長.21. （5分）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30Wxv 40, 40x 50, 50x0),在 ABC中，D,

8、E分別是AB, AC的中點.若t =仔，求 ABC的中內(nèi)弧DE所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍；若在 ABC中存在一條中內(nèi)弧 DE,使得血所在圓白圓心 P在4ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫 出t的取值范圍.參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 16分,每小題2分）1 . （2分）4月24日是中國航天日.1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星 “東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運(yùn)行軌道，距地球最近點439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 0.439X 106 B . 4.39X 106C. 4.39X 105D . 439X 103【分

9、析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1wa|v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當(dāng)原數(shù)絕對 值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將 439000用科學(xué)記數(shù)法表示為 4.39X 105.故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|MN ,且 CM = CD = DN, .3CDMN,故D選項錯誤；故選：D.【點評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點.6. (2分)如果 m+n=1

10、,那么代數(shù)式( 穹&)?(m2-n2)的值為()d2-mn 巾A. - 3B.TC. 1D. 3【分析】原式化簡后，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值.【解答】解：原式= 2,n+m了 ?(m+n) (mn)= 皿 ？(m+n) (m n) = 3 (m+n),當(dāng)m+n= 1時，原式=3.故選：D.【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7. (2分)用三個不等式 ab, ab0,二工中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作為a b結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為()C. 2A. 0【分析】由題意得出 3個命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可.【解答】

11、解：若ab, ab0,則工0,則 ab,真命題;若ab,0,真命題;a b組成真命題的個數(shù)為 3個;故選：D.【點評】本題考查了命題與定理、不等式的性質(zhì)、命題的組成、真命題和假命題的定義；熟練 掌握命題的組成和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. （2分）某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞 動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分時間 t0t 10 10t 20 20Wt30 30t40人數(shù)學(xué)牛類型性別男73125304女82926328學(xué)段初中25364411這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5 - 25.5之間這

12、200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20 - 30之間這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在2030之間這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在2030之間所有合理推斷的序號是（）A.B.C.D.【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則 處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平 均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【解答】解：解這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)：（24.5X 97+25.5X 103）+

13、 200= 25.015, 一定在 24.5 25.5 之間，正確；這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20- 30之間，正確；這200名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在2030之間，正確;這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在2030之間，錯誤.故選：C.【點評】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)，正確理解中位數(shù)與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本題共 16分，每小題2分）9. （2分）分式二L的值為0,則x的值是 1 . 立【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x- 1 = 0且乂才0,易得x=1.【解答】解：.分式占二L的值為0,. x- 1 = 0 且 xw 0

14、,x= 1 .故答案為1.【點評】本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零. 210. （2分）如圖，已知 ABC,通過測量、計算得 ABC的面積約為 1.9 cm .（結(jié)果保留一位 小數(shù)）【分析】過點C作CD，AB的延長線于點D,測量出AB, CD的長，再利用三角形的面積公式 即可求出 ABC的面積.【解答】解：過點 C作CDXAB的延長線于點 D,如圖所示.經(jīng)過測量，AB= 2.2cm, CD = 1.7cm, .SaABC = AB?CD =2X 2.2 X 1 1.9 (cm2).關(guān)鍵.牢記三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半是解題的11. （2分）

15、在如圖所示的幾何體中， 其三視圖中有矩形的是.（寫出所有正確答案的序號）長方體國在 園推【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，據(jù)此作答.【解答】解：長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故答案為：.【點評】本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.12. (2分)如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則/ PAB + / PBA= 45 (點A, B, P是網(wǎng)格線交 點).【分析】延長 AP交格點于D,連接BD,根據(jù)勾股定理得到 PD2=

16、BD2=1+22=5, PB2= 12+32= 10,求得PD2+DB2=PB2,于是得到/ PDB = 90 ,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：延長 AP交格點于D,連接BD,貝U PD2= BD2= 1+22= 5, PB2= 12+32= 10, pd2+db2=pb2, ./ PDB = 90 , .Z DPB = Z PAB+Z PBA=45 ,故答案為：45.AB【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的 判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.13. (2分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點A (a, b) (a0, b0)在

17、雙曲線y= 上，點A關(guān)于貝U k1+k2的值為 0x軸的對稱點B在雙曲線y=【分析】由點A (a, b) (a 0, b0)在雙曲線y= 上，可得k1 = ab,由點A與點B關(guān)于x軸的對稱，可得到點 B的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出 k2,然后得出答案.【解答】解：,一點 A (a, b) (a0, b0)在雙曲線y=-b, x ki = ab;又丁點A與點B關(guān)于x軸的對稱, .B (a, - b) 點B在雙曲線y = l上， Xk2= - ab ； ki+k2= ab+ ( ab) = 0；故答案為：0.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)的特征，關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)的特征以及互為相反數(shù)的和為0的性質(zhì)

18、.14. (2分)把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為12 .【分析】由菱形的性質(zhì)得出 OA=OC,OB=OD,AC，BD,設(shè)OA = x,OB=y,由題意得：!富+產(chǎn)”b-y=i解得：.： 得出AC=2OA = 6, BD=2OB=4,即可得出菱形的面積.ly=2【解答】解：如圖1所示：四邊形ABCD是菱形，.OA=OC, OB=OD, ACXBD, 設(shè) OA = x, OB=y,由題意得：，Lx-y=l解得：*3, 1尸2.AC = 2OA = 6, BD = 2OB = 4,菱形 ABCD 的面積=ACX

19、BD =-X6X4= 12;22故答案為：12.圖1【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、二元一次方程組的應(yīng)用；熟練掌握正方形和 菱形的性質(zhì)，由題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.15. （2分）小天想要計算一組數(shù)據(jù)92, 90, 94, 86, 99, 85的方差S02,在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù) 2, 0, 4, -4, 9, - 5,記這組新數(shù)據(jù)的方差為 S12,則 S12 = S02 （填或 0,解得：m 1,.m為正整數(shù)，. . m= 1,.x2- 2x+1 = 0,則(x - 1) 2= 0,解得：x1=x2=1.【點評】此題主要考查了根的

20、判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵.20. (5分)如圖，在菱形 ABCD中，AC為對角線，點 E, F分別在 AB, AD上，BE= DF ,連接EF.(1)求證：ACLEF;(2)延長EF交CD的延長線于點 G,連接BD交AC于點O.若BD = 4, tanG=l,求AO的長.【分析】(1)由菱形的性質(zhì)得出 AB=AD, ACXBD, OB=OD,得出AB: BE = AD: DF ,證出 EF / BD即可得出結(jié)論；(2)由平行線的性質(zhì)得出/ G = /ADO,由三角函數(shù)得出tanG=tan/ADO=1=，得出OA = -i-OD,由 BD = 4,得出 OD = 2,得出 OA = 1

21、.【解答】(1)證明：連接BD,如圖1所示： 四邊形ABCD是菱形，.AB=AD, ACXBD, OB=OD, .BE = DF, .AB: BE = AD: DF, .EF / BD, ACXEF;(2)解：如圖2所示： 由（1）得：EF / BD,G = /ADO,tanG= tan/ ADO = 口& = _L,OD 2.-.OA = .OD, .BD = 4,.OD = 2,.OA= 1.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識；熟練掌握菱形 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21. （5分）國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名

22、前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：a.國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30Wxv 40, 40Wxv 50, 50x(以上數(shù)據(jù)來源于國家創(chuàng)新指數(shù)報告(2018)根據(jù)以上信息，回答下列問題:(1)中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17(2)在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線11的上方，請在圖中用圈出代表中國的點；(3)在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元;(結(jié)果保留一位小數(shù))(4)下列推斷合理的是.相比于點A, B所代表的國家，中國的國

23、家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建 設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；相比于點B, C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全 面建成小康社會”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.【分析】(1)由國家創(chuàng)新指數(shù)得分為 69.5以上(含69.5)的國家有17個，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)中國在虛線11的上方，中國的創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5,找出該點即可；(3)根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可得出結(jié)果；(4)根據(jù)40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖，即可判斷 的合 理性.【解答】解：(1)二

24、.國家創(chuàng)新指數(shù)得分為 69.5以上(含69.5)的國家有17個，國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17,故答案為：17;(2)如圖所示：(3)由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；故答案為：2.8;(4)由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進(jìn)一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；相比于點B, C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還

25、有一定差距，中國提出“決勝全 面建成小康社會”的奮斗日標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；故答案為：.【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、統(tǒng)計圖、樣本估計總體、近似數(shù)和有效數(shù)字等知識；讀懂頻數(shù)分布直方圖和統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.22. （6分）在平面內(nèi)，給定不在同一條直線上的點A, B, C,如圖所示，點 。到點A, B, C的距離均等于a （a為常數(shù)），到點。的距離等于a的所有點組成圖形 G, / ABC的平分線交圖形 G 于點D,連接AD, CD.（1）求證：AD = CD;（2）過點D作DELBA,垂足為E,作DFLBC,垂足為F,延長DF交圖形G于點M,連接 CM.若AD = CM,求直線

26、DE與圖形G的公共點個數(shù).廳,* C【分析】（1）利用圓的定義得到圖形 G為 ABC的外接圓OO,由/ ABD = /CBD得到俞=而, 從而圓周角、弧、弦的關(guān)系得到AD = CD;（2）如圖，證明 CD=CM,則可得到 BC垂直平分 DM,利用垂徑定理得到 BC為直徑，再證 明ODLDE,從而可判斷 DE為。O的切線，于是得到直線 DE與圖形G的公共點個數(shù).【解答】（1）證明：二到點 。的距離等于a的所有點組成圖形 G, 圖形G為 ABC的外接圓OO, . AD 平分/ ABC, ./ABD = / CBD,AD=D, .AD = CD;(2)如圖， AD = CM , AD = CD ,.

27、CD = CM ,. DM BC, BC垂直平分DM , .BC為直徑， ./ BAC= 90 ,AD= CD, ODXAC, .OD / AB, .DEXAB, ODXDE, .DE為。O的切線， 直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1.【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線 的交點，叫做三角形的外心.也考查了垂徑定理和圓周角定理、切線的判定.23. （6分）小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：2,3, 4;i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三3, 4;第4天 第5天 第6天 第7天x1X2x4x4x4(2)若X1 = 4, x

28、2=3, x3=4,則x4的所有可能取值為4, 5, 6(3) 7天后，小云背誦的詩詞最多為23首.【分析】(1)根據(jù)表中的規(guī)律即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組X1X1X1第2組X2X2X2第3組X3X3X3第4組X4X4X4(2) :每天最多背誦14首，最少背誦4首， X14, X3X4, X4X4,，X1 + x38, X1 + x3+x4 14 ,把代入得，X4 6, . 4 X4W 6, X4的所有可能取值為 4, 5, 6,故答案為：4, 5, 6;(3)二.每天

29、最多背誦14首，最少背誦4首， 由第2天，第3天，第4天，第5天得，X1 + X2W 14，X2+X3W 14,X1+X3+X4W 14,X2+X4W14,+得，3X2W28,283，_ . 2870 X1 + x2+x3+x4+14=-T,33 -X1 + x2+X3+X4k 1時，W內(nèi)沒有整數(shù)點；【解答】解：(1)令x=0, y=1,，直線l與y軸的交點坐標(biāo)(0, 1);(2)由題意，A (k, k2+1), B 產(chǎn)J , - k), C (k, - k),k3當(dāng) k= 2 時，A (2, 5), B , 2) , C (2, - 2),在 W 區(qū)域內(nèi)有 6 個整數(shù)點：(0, 0), (0

30、, -1), (1, 0), (1, -1), (1, 1), (1, 2);直線AB的解析式為y= kx+1,當(dāng)*=卜+1 時，y= - k+1,則有 k2+2k= 0, k= - 2,當(dāng)0k-1時，W內(nèi)沒有整數(shù)點，當(dāng)0k- 1或k= - 2時W內(nèi)沒有整數(shù)點；k變化分析W區(qū)域內(nèi)整【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征；能夠數(shù)形結(jié)合解題，根據(jù)數(shù)點的情況是解題的關(guān)鍵.26. (6分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+bx-與y軸交于點A,將點A向右平移2 a個單位長度，得到點 B,點B在拋物線上.(1)求點B的坐標(biāo)(用含 a的式子表示)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)已知點P (一,

31、 J-), Q (2, 2).若拋物線與線段 PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，2 H求a的取值范圍.【分析】(1) A (0,-1)向右平移2個單位長度，得到點 B (2,-工)；(2) A與B關(guān)于對稱軸x= 1對稱；(3)a0時，當(dāng)x=2時，y= - 2,當(dāng)y=-工時，x= 0或x= 2,所以函數(shù)與 AB無交點；a0時，當(dāng) x=2 時，y= 一 2,當(dāng)y =一工時，x= 0或x= 2,a，函數(shù)與AB無交點；av 0時，當(dāng) y = 2 時，ax2 2ax = 2,aa+|a+L Ia-|a+l|x =或 x=aa當(dāng)亙士憶上LLw 2時，aw 工；a2當(dāng)aw -年時，拋物線與線段 PQ恰有一個

32、公共點；【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征，數(shù)形結(jié)合討論 交點是解題的關(guān)鍵.27. (7分)已知/ AOB=30 , H為射線 OA上一定點，OhW+1, P為射線OB上一點，M為 線段OH上一動點，連接PM,滿足/ OMP為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)150 , 得到線段PN,連接ON.(1)依題意補(bǔ)全圖1;(2)求證：/ OMP = / OPN;(3)點M關(guān)于點H的對稱點為Q,連接QP.寫出一個 OP的值，使得對于任意的點 M總有 ON = QP,并證明.【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形.(2)由旋轉(zhuǎn)可得/ MPN=150 ,故/OPN = 15

33、0 - / OPM;由/ AOB = 30和三角形內(nèi)角和180 可得/ OMP = 180 -30 -Z OPM = 150 - / OPM ,得證.(3)根據(jù)題意畫出圖形，以 ON=QP為已知條件反推 OP的長度.由(2)的結(jié)論/ OMP = /OPN聯(lián)想到其補(bǔ)角相等，又因為旋轉(zhuǎn)有PM = PN,已具備一邊一角相等，過點 N作NCLOB于點C,過點P作PDLOA于點D,即可構(gòu)造出 PDMA NCP,進(jìn)而得PD=NC, DM=CP.此 時加上 ON=QP,則易證得 OCNQDP,所以 OC=QD.利用/ AOB=30 ,設(shè) PD = NC =a,則 OP = 2a, OD = V3a.再設(shè) DM = CP = x,所以 QD = OC= OP + PC= 2a+x, MQ= DM+QD = 2a+2x.由于點 M、Q關(guān)于點H對稱，即點 H為MQ中點，故 MH6MQ = a+x, DH = MH -DM = a,所以 OH = OD + DH = Ja+a=V3+1,求得a= 1,故OP=2.證明過程則把推理過 程反過來，以 OP = 2為條件，利