2020屆河北省衡水中學(xué)高三模擬(三)數(shù)學(xué)(文)試題解析

1、2020屆河北省衡水中學(xué)高三模擬（三）數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題4.、，I 4 i一1 .右a , b為實(shí)數(shù)，且a bi ,則b （）iA. 2B. 2C. 4D. 4答案：D根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，將原式化簡，再由復(fù)數(shù)相等，即可得出結(jié)果解：，即 4 i b ai,熟記復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型x x2 2x 15 0 ,則M （）B.,3 U 5,D.3,5小4 i由a bi 得，4 i ai bi i所以b 4.故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)的問題,2 .已知全集U x y x 1 , MA.,3 U 5,C.3,5U、A,再利用補(bǔ)集的運(yùn)算可得選項(xiàng)答案：D先求得集合x 1

2、 R, M xx 5或 x 3 ,所以1m 3,5解：因?yàn)閁 x y故選：D.點(diǎn)評(píng)：（單位：萬元）與銷售額 y （單位：萬元）之間有如本題考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3 .已知某種商品的廣告費(fèi)支出x下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040m6570根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關(guān)于X的線性回歸方程為 y 7x 15,則表中m的值為（）A. 45B. 50C. 55D. 60m的等式,答案：A求得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)x, y，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸直線方程可得出關(guān)于即可解得實(shí)數(shù)m的值.解:2 4 5 6 8由表格中的數(shù)據(jù)可得x8 5, y將點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程得205 m530 40

3、 m 65 7057 5 15 50,解得 m205 m545.故選：A.故選：A.點(diǎn)評(píng): 本題考查利用回歸直線過樣本的中心點(diǎn)求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題0垂直，則實(shí)數(shù)a的D. 24 .設(shè)曲線y sinx在點(diǎn) 一,1處的切線與直線2x ay 11 cosx 2值為（）A.2B.1C.-22答案：A sin x利用導(dǎo)數(shù)求得曲線 y在點(diǎn) 一,1處的切線斜率，根據(jù)切線與直線1 cosx 22x ay 1 0垂直可得出關(guān)于實(shí)數(shù) a的等式，由此可解得實(shí)數(shù) a的值.解：21 cosx cosx sin x 1由題意得y 2,1 cosxcosx 1sin x.所以曲線y在點(diǎn)一,1處的切線的斜率k11,

4、1 cosx 22 2又直線2x ay 1 0的斜率k2,，由k1k2 1 ,解得a 2.aa點(diǎn)評(píng): 本題考查利用函數(shù)圖象的切線與直線垂直求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù) f x ln 3 x的部分圖象大致為(采用排除法， 可得選項(xiàng).解：易知函數(shù)f由f當(dāng)X 由f 故選： 點(diǎn)評(píng)：本題考查辨別函數(shù)的圖象，先判斷函數(shù)的奇偶性，排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)函數(shù)值特點(diǎn)排除一些選項(xiàng),X的定義域?yàn)閤 3 x 3 ,ln 3 x ln 3 x f x ,則函數(shù)f x為偶數(shù)，排除選項(xiàng) D;2時(shí)，f 20,排除選項(xiàng)C;x ln 3 |x 0,排除選項(xiàng)AB般從函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，特殊點(diǎn)的函數(shù)值，函數(shù)的單調(diào)性等

5、方面運(yùn)用排除法，屬于基礎(chǔ)題6.已知直線l與拋物線y2 6x交于A、B兩點(diǎn)，直線l的斜率為3,線段AB的中點(diǎn)M 1的橫坐標(biāo)為一，則AB ()2D 4303設(shè)點(diǎn)A x1,y1、B X2,y2,利用點(diǎn)差法求得點(diǎn) M的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出直線l的方程,然后將直線l的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公A 2J0 3答案：B式可求得AB解:設(shè) A x1, y1 、B X2, y2M；y0，2_則 y1 6x1 ,2 _. . . .y2 6x2,兩式相減得 y1xi.y1所以kAB -y2x1 x2yy23,解得y1y22 ,得 yo1,所以M1a-一八、1得直線l : y 3x -,聯(lián)立3x6

6、x212 ,得 9x2 9x 40,81由韋達(dá)定理得xi+x21 , x1x2136，所以 AB « 32 Jx1x4x#2,1 321 4 1364/5,3故選：B.點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)差法求線段中點(diǎn)坐標(biāo),同時(shí)也考查了直線截拋物線所得弦長的計(jì)算,考查了韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題7 .棒卯（smmco）是古代中國建筑，家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個(gè)構(gòu)件上采用凹凸部位相結(jié)合的一種連接方式，其中凸出部分叫樺（或，叫樺頭）；凹進(jìn)部分叫卯（或叫樺眼、樺槽），其特點(diǎn)是在物件上不使用釘子，利用卯棒加固物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧.如圖所示的網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為

7、1,粗線畫出的是某棒 卯構(gòu)件的三視圖，則該構(gòu)件的體積為（C. 8- 163D. 16還原幾何體，該構(gòu)件是由椎（上部分為圓錐，下部分為圓柱的組合體）插入到卯（一個(gè)四棱柱）得到的幾何體，結(jié)合體積公式計(jì)算即可解：由三視圖可知，該構(gòu)件是由椎（上部分為圓錐，下部分為圓柱的組合體）插入到卯（一個(gè)四棱柱）得到的幾何體，如下圖所示： 1C2結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)可知該構(gòu)件的體積為一12 2 4 2 2 16.33故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由三視圖求面積、體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，屬于中檔題.8 .甲、乙、丙、丁四人參加完機(jī)器人設(shè)計(jì)編程比賽，當(dāng)問到四人誰得第一時(shí)，甲說：“是乙或丙獲得第一名”；乙說：“甲、丙都未

8、獲得第一名”；丙說：“我獲得第一名”； 丁說：“是乙獲得第一名”.已知他們四人中只有兩人說的是真話，根據(jù)以上信息可以判 斷得第一名的人是（）A.甲B.乙C.丙D. 丁答案：C對(duì)甲、乙、丙、丁分別獲得第一名進(jìn)行分類討論，結(jié)合條件“甲、乙、丙、丁四人中只有兩人說的是真話”進(jìn)行推理，可得出結(jié)論 .解： 若甲獲得第一名，則四人說的都是假話，不符合題意;若乙獲得第一名，則甲、乙、丁都說真話，丙說假話，不符合題意； 若丁獲得第一名，則甲、丁、丙都說假話，乙說真話，不符合題意； 若丙獲得第一名，則甲、丙說的是假話，乙、丁說的是真話，符合題意 故獲得第一名的人是丙.故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理，考查分類討

9、論思想的應(yīng)用，屬于中等題 .9 .設(shè)變量x, y滿足線性約束條件優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù) a的值為（A.1或 1B. 1 或 22x 2y 1 0,2x y 2 0,若z x ay取得最大值時(shí)的最 x y 2 0,)C. 2 或 1D.1 或 22作出不等式組所表示的可行域，分a 0, a 0和a 0三種情況分別討論，根據(jù)答案：Bz x ay取得最大值時(shí)的最優(yōu)解不唯一，可求出答案解: 作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，11右a 0, z x ay可化為y -x z, a a因?yàn)?0, 0, a a111所以只需y x和直線x y 2 0平行，此時(shí)目標(biāo)函數(shù) y x z取得取大 aaa值時(shí)的最

10、優(yōu)解不唯一，可得 a 1 ;11若a 0, z x ay可化為y -x -z, a a因?yàn)?0,1 0, a a 1所以只需y x和直線x 2y 1 0平行，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z x ay取得最大值時(shí)的 a最優(yōu)解不唯一，可得 a 2 ；x,此時(shí)z取得最大值的最優(yōu)解只有一個(gè)，不符合題意綜上，a 1或a 2 .故選：B.點(diǎn)評(píng):本題考查了線性規(guī)劃，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題10.已知在A ABC中，AB AC2,2I，點(diǎn)P滿足CPA.則89B.C.D.答案：A根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得出ABC為等邊三角形，再建立直角坐標(biāo)系，得出向量解：的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得選項(xiàng)因?yàn)锳B

11、 CA 2，所以abca AB CA cos A 2 2 cos A 2 ,所以cosA 1,又0 A ，所以A 一,所以AABC為等邊三角形，23 口以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A, OB為x , y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則 A 1,0 , B 0,石，C 1,0 ,所以2,0 ,所以CP -CB -CAPACACP 2J3,PBCBCP -班3333 T T 2 6 8 所以PA PB.9 99故選：A.本題考查向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算，建立直角坐標(biāo)系，運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算是常用的方法,屬于中檔題.11.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Snm 27 n，若bn1,則數(shù)aa2an列b

12、n中最小的項(xiàng)為（B. b6C. b7D. b6 或 b7答案:由anSn Sn 1 ,求出a7, a6,從而求出數(shù)列 an的通項(xiàng)公式,再根據(jù)bna1a2an計(jì)算可得;解:解：因?yàn)?Sn m 27n,所以 a? S7 s6 1, a6 S6 S52.因?yàn)閿?shù)列an旦TH比數(shù)列，所以q1，即an a7qn 727 n，所以bn2n n 132，所以當(dāng)或7時(shí)，bn最小,故選：D點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)f Xae2Xxx e ,x 04x a,x 04,上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa2an若關(guān)于x的不等式0在區(qū)間1A.0,1 eB.0,11C.0,1 -eD.

13、0,1答案：B分x 0和x 0兩種情況討論，由f X0結(jié)合參變量分離法分別求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，取交集可得出實(shí)數(shù) a的取值范圍解:x ,。，當(dāng) x 0 時(shí)，a 1,令 gx e由gx 0,得 0 x 1；由 gx 0,得 x 1 ,所以y g x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,上單調(diào)遞減，所以xmax1.當(dāng) x 0時(shí)，g x 1 , x當(dāng)4 x 0時(shí)，ax2 4x,令 y x2 4x2cx 24 ,則 ymax 0 ,所以 a 0 .綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 0,1 .故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,考查了參變量分離法的應(yīng)用， 考查計(jì)算能力，屬于中等題二、

14、填空題13. 2020年抗擊新冠肺炎疫情期間，為不影響學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，學(xué)校實(shí)行停課不停學(xué) . 為督促學(xué)生按時(shí)學(xué)習(xí)， 某校要求所有學(xué)生每天打卡，全校學(xué)生的總?cè)藬?shù)為 1200人.某日隨機(jī)抽查200人，發(fā)現(xiàn)因各種原因未及時(shí)打卡的學(xué)生數(shù)為12,估計(jì)該日這個(gè)學(xué)校未及時(shí)打卡的學(xué)生數(shù)為.答案：72根據(jù)所占比例可得答案.解：12由題意得200 1200 72'所以該日這個(gè)學(xué)校未及時(shí)打卡的學(xué)生數(shù)為72.故答案為：72.點(diǎn)評(píng)：本題考查由部分估計(jì)總體，屬于基礎(chǔ)題，則 f 214 .已知函數(shù)f X是定義在R上的奇函數(shù)，若f X3答案：10由于函數(shù)f X是定義在R上的奇函數(shù)，所以0,從而可求出a的值，進(jìn)而求出f

15、 2的值.解:解：由題意得所以f x所以f 2故答案為：點(diǎn)評(píng)：1 1f 00,即0,解得aa 21 12 2X 1 '1132 2 2 110 .3102,此題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題2215.已知雙曲線E： x2 5 1 (a 0, b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2,過 a2 b2原點(diǎn)的直線與E的左、右兩支分別交于 B, A兩點(diǎn)，直線AF2交雙曲線E于另一點(diǎn)C(A, C在F2的兩側(cè)).若F2c 2 AF2 ,且 BF2c 60 ,則雙曲線E的漸近線方程為答案：y2 .10x3連接AF1, BF1, CFj由雙曲線的對(duì)稱性得四邊形 AF1BF2是平行四邊形，令A(yù)

16、F1F2B m, AF2 n,則CF2 2n,結(jié)合雙曲線的定義可得 CE 2a 2n ,在ARAC中，由余弦定理可得 m,n的關(guān)系，得到 m,n與a的關(guān)系，進(jìn)而在1所中利用余弦定理可得 a,c的關(guān)系，進(jìn)而求解.解： 連接AF1 , BF1, CF1,如圖所示:由雙曲線的對(duì)稱性得四邊形AF1BF2是平行四邊形,所以 AF2F1B,令A(yù)F1F2Bm,AF2n,CF22n,由雙曲線的定義，得 CF1 CF2 AF1 AF2 2a,所以 CF1 2a 2n ,在 F1AC中，由 BF2c 60及余弦定理得：2 八 212m 9n 2m 3n 2n 2a , 2一 8代入2a m n化簡可得m - n5

17、 ，1016又 2a m n 倚 n a , m - a. 33在FiAF2 中，m2 n2 2m n cos60) 4c2,.196 2,2 口 c 7即a 4c ,可得一一，9a 3.0 7。21 - c 二 a , b a ,所以E的漸近線方程為y2.10x .3故答案為：y2.10x333點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)和漸近線，涉及余弦定理的運(yùn)用，雙曲線的定義的運(yùn)用，關(guān)鍵是利用雙曲線的對(duì)稱性，定義，和余弦定理得到a,c的關(guān)系.屬中檔題.三、雙空題16 .已知數(shù)列 an 中，a6 11 ,且 nann 1 an 1 1,則 an最小值為答案：2n 1 44根據(jù)n&n 1 an 1

18、 1得到n 1 an 1 nan 2 1 ,兩式作差，判斷數(shù)列an為等差數(shù)列，再求出首項(xiàng)與公差，即可得出通項(xiàng)公式；根據(jù)通項(xiàng)公式，化a： 143144a一143 4n 144 4,由基本不等式，即可求出最值 .nn解：因?yàn)?n4 n 1 an 1 1 ,所以 n 1 an 1 nan 2 1 ,兩式相減得 nan 2nan 1 nan 2 0 ,所以 an an 2 2an 1,所以數(shù)列an為等差數(shù)列當(dāng) n 1 時(shí)，由 nann 1 an 1 1 得 a1 1 ,由a6 11,得公差d 2,所以 an 1 2 n 1 2n 1,22-所以 an 143 2n 1143144 /144 / 心 4

19、n 4, 4n 4 44 nnn . n一, 144當(dāng)且僅當(dāng)4n ，即n 6時(shí)等號(hào)成立.故答案為：2n 1； 44.點(diǎn)評(píng):本題主要考查求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及利用基本不等式求和的最值，屬于?？碱}型四、解答題17 .已知ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且滿足acosB bcosA 2ccosC.(1)求 C;(2)若b 2,公ABC的面積為33,求ABC的周長.答案：(1) ； (2) 5 ".3(1)首先利用正弦定理得到 sin AcosB sinBcosA 2sin CcosC ,從而得到 cosC 1,即可得到答案.2(2)首先根據(jù)面積公式得到 a 3,再

20、利用余弦定理即可得到答案.解:(1)由題意及正弦定理得 sinAcosB sinBcosA 2sinCcosC,即 sin A B2sin C cosC ,即 sin C2sin C cosC .又因?yàn)? C ，所以sin C 0 ,一,八 1八所以cosC 所以C 231 -(2)因?yàn)?S abc absin C ,又由(1)得 C12所以3叵1a 2 sin-,解得a 3. 223又由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 9 4 2 3 2 - 72所以c ", /ABC的周長為5萬.點(diǎn)評(píng):本題第一問考查正弦定理的邊化角公式，第二問考查正弦定理的面積公式和余弦定理解 三角

21、形，屬于簡單題 18 .如圖，矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形 ABPE所在平面，EP J3, BP 2,AD AE 1 , AE EP ， AE/BP , G , F 分別是 EP ， DC 的中點(diǎn).(1)證明：FG平面PCB;(2)求多面體 ABCDEP的體積.答案：(1)證明見解析; 5-3 .6(1)取AB的中點(diǎn)H ,連接GH , FH ,根據(jù)線面平行的判定定理，證明 GH平面PCB , FH /平面PCB ,再由面面平行判定定理，得到平面 GFH /平面PCB ,從而可證明結(jié)論成立;(2)連接HP，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理， 得到DA 平面ABPE , HP 平面ABCD , 將多面

22、體ABCDEP分成四棱錐D ABPE和P BCD ,分別求出體積再求和，即可 得出結(jié)果.(1)證明：取AB的中點(diǎn)H ,連接GH , FH ,如圖所示因?yàn)镚是EP的中點(diǎn)，所以 GH/BP.又因?yàn)镚H 平面PCB , BP 平面PCB ,所以GH 平面PCB.同理FH 平面PCB.又因?yàn)镚H FH H ,所以平面GFH 平面PCB,所以FG平面PCB.(2)連接HP ,因?yàn)槠矫鍭BCD 平面ABPE ,平面 ABCD。平面 ABPE AB, DA AB ,所以DA平面ABPE ,由題意知易得直角梯形 ABPE的面積為-1 2 6正,ABP22所以 VD ABPE -I3-3.322在BHP中，由余

23、弦定理得 HP2 4 1 2 2 1 cos60： 3,所以 BP2 HP2 HB2,所以 HP AB .因?yàn)槠矫鍭BCD 平面ABPE,平面ABCD。平面ABPE AB,所以HP 平面ABCD,5.3所以 VPBCD 1 1、3 j所以多面體ABCDEP的體積為VD ABPE VP BCD點(diǎn)評(píng):本題主要考查證明線面平行，求組合體的體積，熟記線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)，以及棱錐體積公式即可，屬于?？碱}型19.某企業(yè)對(duì)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)線進(jìn)行了改造升級(jí)，已知該種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值m衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值 m劃分等級(jí)如下表：質(zhì)里指標(biāo)值m300 m 350250 m 300 或350 m

24、400150 m 250 或400 m 450等級(jí)一等品二等品三等品該企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到如下的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 m的平均數(shù)X (同一區(qū)間數(shù)據(jù)用該區(qū)間數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代表)；(2)用分層抽樣的方法從樣本質(zhì)量指標(biāo)值m在區(qū)間150,200和200,250內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，再從這4件中任取2件作進(jìn)一步研究，求這2件都取自區(qū)間 200,250 的概率；(3)該企業(yè)統(tǒng)計(jì)了近 100天中每天的生產(chǎn)件數(shù)，得下面的頻數(shù)分布表：件數(shù)5500,6500650Q75007500,85008500,9500天

25、數(shù)20304010該企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新的設(shè)備對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步加工，有A, B兩種設(shè)備可供選擇.A設(shè)備每臺(tái)每天最多可以加工 30件，每天維護(hù)費(fèi)用為500元/臺(tái)；B設(shè)備每臺(tái)每天最多可以加工4件，每天維護(hù)費(fèi)用為 800元/臺(tái).該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案:方案一：購買100臺(tái)A設(shè)備和800臺(tái)B設(shè)備；方案二：購買 200臺(tái)A設(shè)備和450臺(tái)B設(shè)備.假設(shè)進(jìn)一步加工后每彳產(chǎn)品可以增加25元的收入，在抽取的這 100天的生產(chǎn)件數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代表)的前提下，試依據(jù)使用A, B兩種設(shè)備后的日增加的利潤(日增力口的禾I潤日增加的收入 日維護(hù)費(fèi)用)的均值為該公司決策選擇哪種方案更好？一1、一答案：(1)

26、312.5； (2) ; (3)萬案二.2(1)根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；(2)首先得到應(yīng)從區(qū)間150,200上抽取1件，記為A1,從區(qū)間200,250上抽取3件，記為B1 , B2, B3,然后用列舉法求解即可；(3)根據(jù)給出的條件分別計(jì)算出兩種方案下的日增加的利潤均值即可得到答案解：(1)由題意得X 175 0.05 225 0.15 275 0.2 325 0.3 375 0.2 425 0.1 312.5.(2)因?yàn)閰^(qū)間150,200和200,250上的頻率之比為1:3,所以應(yīng)從區(qū)間150,200上抽取1件，記為A,從區(qū)間200,250上抽取3件，記為B1 ,B2, B3,則

27、從中任取兩件的情況有A,B1,A,B2,A,B3,B1,B2,B1,B3,民，B3共6種，其中兩件都取自區(qū)間 200,250上的情況有B1,B2 , B1,B3 , B2,B3 ,共3種，3 1所以其概率P.6 2(3)每天生產(chǎn)件數(shù)的頻數(shù)分布表為:件數(shù)6000700080009000天數(shù)20304010若采用方案一，使用 100臺(tái)A設(shè)備和800臺(tái)B設(shè)備每天可進(jìn)一步加工的件數(shù)為30 100 4 800 6200,可得實(shí)際加工件數(shù)的頻數(shù)分布表為實(shí)際加工件數(shù)60006200頻數(shù)2080所以方案一中使用A, B設(shè)備進(jìn)一步加工后的日增加的利潤均值為6000 20 6200 8025 500 100 80

28、 800 40000;100若采用方案二，使用 200臺(tái)A設(shè)備和450臺(tái)B設(shè)備每天可進(jìn)一步加工的件數(shù)為30 200 4 450 7800 ,可得實(shí)際加工件數(shù)的頻數(shù)分布表為實(shí)際加工件數(shù)600070007800頻數(shù)203050所以方案二中使用A, B設(shè)備進(jìn)一步加工后的日增加的利潤均值為256000 20 7000 30 7800 50100500 200 80 450 44000.綜上所述，公司應(yīng)該選擇方案二 .點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是頻率分布直方圖和古典概型的知識(shí)，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，橢圓2x2a2y-r1 ( a bb20）的離心率為、3 ,直線l ： x 2y 4

29、2與只有一個(gè)公共點(diǎn)M(1)求橢圓 的方程.(2)不經(jīng)過原點(diǎn) O的直線l與OM平行且與 交于A , B兩點(diǎn)，記直線 MA, MB的斜率分別為ki , k2,證明：ki k2為定值.x x x2 y2答案：(1) 一 1- 1； (2)證明見解析.823 .1(1)由橢圓的離心率為 23,可得b a,再由直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，可把直22線與橢圓方程聯(lián)立成方程組消元后，判別式等于零，可求出a2 8,從而可得橢圓的方程；1(2)由(1)可求出點(diǎn)M 2,1 ,從而可得直線l的方程為y x m,設(shè)A x( ,2B X2, y2 ,直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立成方程組，化簡后利用根與系數(shù)的關(guān)系可2 ,y

30、1 1 y2 1 得X X 2m X1X2 2m 4而k1 k2 化簡變形可得結(jié)果x1 2 x2 2解：(1)解：由 e ,得 c 0- a , a 22,222.1由 a b c ,得 b -a,222所以的方程為今當(dāng)1,即x2 4y2 a2, a a與 l： x 2y 4 0聯(lián)立得 8y2 16y 16 a2 0,令162 32 16 a20,得 a2 8,22所以橢圓的方程為上_L 1.82(2)證明：由(1)得 8y2 16y 8 0,所以 M 2,1m , A K, y1，B X2, y2 ,聯(lián)立方程組1 -x22 y2m,1,整理得x22mx2 m24 0，24m4 2m20,得2

31、 m 2,則 X1X2X1X22m24,k1k2y 1x1 2y2 1x2 2x1 2x2 2mx12mX2 2m x1X2x1 2 x22m x1 x2 4x1x2 2Kx24m 2m 42 0,2m 4 4m 4所以k1 k2 0.點(diǎn)評(píng):此題考查的是求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系,考查計(jì)算能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)f x ln x ax2a 1 x 1 a( aR).(1)討論f x的單調(diào)性.(2)證明：當(dāng)a 1時(shí),n 1 n 1 n 1n ln2 ln3 ln 4n ln答案：(1)答案見解析;(2)證明見解析.(1) f X的定義域?yàn)?,.求出a 0四種情況討論fX的單調(diào)

32、性;(2)當(dāng)a 1時(shí)，由(1)可知,maxln xln x x x 1 .當(dāng) x1時(shí),In x2,3,各式兩端分別相加,1ln21ln31ln 4lnn 1 n 1n解:(1)ln2In 3In 4In n 1的定義域?yàn)?ax2a0,22ax 2a2ax 1 x0),1 一 .一時(shí)，令f2在區(qū)間1 ,2時(shí),0,a 0時(shí)，令在區(qū)間0時(shí)，令x在區(qū)間綜上，當(dāng)a單調(diào)遞減;0,10,工或x 2a1,12a1,上單調(diào)遞增,在區(qū)間1，,1上單調(diào)遞減.2a0，在區(qū)間0,上單調(diào)遞增.12a1，、,上單調(diào)遞增，在區(qū)間2a0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,111時(shí)，f x在區(qū)間0, 2a,1,1，一上單調(diào)遞減.2a上單調(diào)

33、遞減.1,上單調(diào)遞增，在區(qū)間2a ,111.八時(shí)，f x在區(qū)間0, 上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間;20時(shí),f x在區(qū)間0,1 ,2a“，、1,上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,上2a單調(diào)遞減;當(dāng)a 0時(shí)，f x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,上單調(diào)遞減(2)證明：當(dāng)a 1時(shí)，由(1)可知,f x在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間1,單調(diào)遞減，f x f 10 ,maxIn x x2x 0 ,即 In x x x 1當(dāng)x 1時(shí),1In x令 x 2,3, ,n 1,得1 d 1 1In 22111，In3 2 3A 1 1 .In 4 3 4111Inn1nn 1以上各式兩端分別相加，得111In 2 In

34、 3 In 41,1 n1 In n 1 n 1 n 1n 1 n 1 n 1n In 2 In 3 In 4n 1In n 1點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題x22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為y3 3ml ( m為參數(shù)).以坐標(biāo)原、3m點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為222 cos 1 r 0 0 r 4 .(1)求直線I的普通方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l與x軸交于點(diǎn)M ,與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且1MA求r的值.答案：(1) l :x 73y 3 0, C: x 1 2 y22r 0 r 4 ； (2) 3.(1)在直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù)m,可得出直線l的普通方程，利用222x ycos x可將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;(2)將直線l的參數(shù)方程表示為3學(xué)1t2(t為參數(shù))，