中考數(shù)學(xué)壓軸題培優(yōu)精選

1、中考培優(yōu)設(shè)計(jì)決戰(zhàn)壓軸篇4'目錄前 日 專日慶!未7E乂書簽。第一部分題型分類3§1.1 動(dòng)點(diǎn)型問題（拋物線與直線相切、最大值問題）3§1.2 幾何圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、翻折） 5§1.3 相似與三角函數(shù)問題7§1.4 三角形問題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等） 9§1.5 與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題 11§1.6 最值問題13§1.7 定值問題15§1.8 存在性問題（如：平行、垂直，動(dòng)點(diǎn)，面積等） 17第二部分精題特訓(xùn)19第三部分技巧分類59§3.1 中線倍長(zhǎng)法59§3.

2、2 截長(zhǎng)補(bǔ)短法64§3.3 手拉手模型67§3.4 母子型相似三角形75§3.5 雙垂型79§3.6 共享型相似三角形 80§3.7 一線三等角型相似三角形 81§3.8 一線三直角型相似三角形 86第四部分考點(diǎn)詳解91§4.1 角的平分線91§4.2 旋轉(zhuǎn)92§4.3 直角三角形斜邊中線 +四點(diǎn)共圓93§4.4 倍長(zhǎng)過中點(diǎn)的線段 94§4.5 共端點(diǎn)的等線段，旋轉(zhuǎn) 95§4.6 利用平移變換轉(zhuǎn)移線段，類比梯形平移對(duì)角線 96§4.7 利用平移變換轉(zhuǎn)移線段 +作圖

3、97§4.8 翻折全等+等腰（與角平分線類比） 98§4.9 由角平分線啟發(fā)翻折，垂線 99§4.10 啟發(fā)利用重心分中線，中點(diǎn)相關(guān)內(nèi)容 100§4.11 由特殊形解題啟發(fā)構(gòu)造哪些相等的角 101§4.12 一題多解與題目的變式及類題 102§4.13 旋轉(zhuǎn)特殊角度轉(zhuǎn)移線段，比較線段大小（求最值） 105§4.14 啟發(fā)構(gòu)造三角形轉(zhuǎn)移線段 107§4.15 由位置的不確定引發(fā)的分類討論 110§4.16 由圖形的不確定引發(fā)的分類討論 111§4.17 與面積有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題 112第五部分精題牛I

4、訓(xùn) 115第六部分新定義經(jīng)典142第七部分精題特訓(xùn)153第一部分題型分類§ 1.1 點(diǎn)型問題(拋物線與直線相切、最大值問題) (一)經(jīng)典例題如圖，已知拋物線y=x2 - 2x - 3與x軸從左至右分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C 點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.(1)求與直線BC平行且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線解析式；(2)若線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過E作平行于y軸的直線交拋物線于F,當(dāng)線段EF取得最大值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).(二)變式練習(xí)如圖，已知拋物線y a(x 1)2 3V3(a 0)經(jīng)過點(diǎn)A (-2, 0),拋物線的頂點(diǎn)為D,過O作射線OM AD過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OMf點(diǎn)C, B在x軸正

5、半軸 上，連接BC(1)求該拋物線的解析式；(2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s) .問：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAO分別為平行四邊形？直角梯形？等腰 梯形？(3)若OC=OB動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)。和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒l個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿OC?口 BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停 止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s),連接PQ當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ勺面積最小?并求出最小值.(4)在(3)中當(dāng)t為何值時(shí)，以O(shè), P, Q為頂點(diǎn)的三角形與 OAD®似？(直接寫出 答案)§ 1.2

6、幾何圖形的變換(平移、旋轉(zhuǎn)、翻折)(一)經(jīng)典例題如圖所示，已知在直角梯形 OAB葉，AB/ OC BQx軸于點(diǎn)C, A (1, 1)、B (3, 1) .動(dòng)點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過P點(diǎn)作PQ 垂直于直線OA垂足為Q.設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<4) , OPQf直角梯形 OABCt疊部分白面積為S.(1)求經(jīng)過Q A B三點(diǎn)的拋物線解析式；(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)將4OP端著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,是否存在t ,使得OPQ勺頂點(diǎn)。或Q在拋物 線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(二)變式練習(xí)如圖1,在平面直

7、角坐標(biāo)系xOy中，直線l ： y= 3x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A41 c和點(diǎn)B(0, T),拋物線y -x bx c經(jīng)過點(diǎn)B,且與直線l另一個(gè)父點(diǎn)為C(4, n).2(1)求n的值和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為t (0<t<4) . DE/ y軸交直線l于點(diǎn)E, 點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFE劭矩形(如圖2).若矩形DFEG勺周長(zhǎng)為p,求p與 t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3) M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將 AO噬點(diǎn)M沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到AiOBi,點(diǎn)A、 O B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn) Ai、O、Bi.若AiOB的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)直

8、接寫出點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 口0, 773),且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x9 一軸上截得的線段AB的長(zhǎng)為6.(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) P,使PA+ PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使AQABtABCf似？如果存在，求出點(diǎn) Q的坐標(biāo);如果不存在，請(qǐng)說明理由.(二)變式練習(xí)如圖 1,直角梯形 OAB價(jià)，BC/ OA OA=6 BC=2 / BAO=45 .(1) OC的長(zhǎng)為;(2) D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作。M OM交AB于點(diǎn)Q.當(dāng)OM與y軸相切時(shí)，sin/BOQ=;(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度

9、的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí) 動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線B-C-。向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同 時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作直線PEE/ OC與折線O- B- A交于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).求當(dāng)以B D E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo).§ 1.4 三角形問題（等腰直角三角形、等邊三角形、全等三角形等）（一）經(jīng)典例題已知矩形紙片OABC勺長(zhǎng)為4,寬為3,以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，。為坐標(biāo)原點(diǎn) 建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn) P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)OA不重合），現(xiàn)將 POC& PC翻 折得到APEC再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D,將PADS PD翻折

10、，得到 PFQ使得直 線PE PF重合.（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖，求點(diǎn)P、C D的坐標(biāo)，并求過此三點(diǎn)的拋物線的函 數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC勺內(nèi)部，如圖，設(shè)O2x, AD= y,當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？（3）在（1）的情況下，過點(diǎn)P、C D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使PDQ1以PD 為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).（二）變式練習(xí)已知：RtABC的斜邊長(zhǎng)為5,斜邊上的高為2,將這個(gè)直角三角形放置在平面直 角坐標(biāo)系中，使其斜邊 AB與x軸重合（其中OA OB ,直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上 （如圖1） .（1）求線段OA OB的長(zhǎng)和經(jīng)過

11、點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式.（2）如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)P （m, n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中 m >0, n>0）,連接DP交BC于點(diǎn)E.當(dāng) BDE是等腰三角形時(shí)，直舉丐中此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).又連接CD CP（如圖3） , /XCDP®否有最大面積？若有，求出 CDP勺最大面 積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由.9§ 1.5 與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)問題 .（一）經(jīng)典例題如圖，RtABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （0,仆），B （ 3,弓），C （1, 0） , /AB諼90° , BC與y軸的交點(diǎn)為D, D點(diǎn)坐標(biāo)為（0,吏），以點(diǎn)D為

12、頂點(diǎn)、y軸為對(duì)3稱軸的拋物線過點(diǎn)B.（1）求該拋物線的解析式；（2）將ABCS AC折疊后得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B',求證：四邊形AOCB是矩形，并判斷點(diǎn)B'是否在（1）的拋物線上；（3）延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E,在線段BE上取一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線 于點(diǎn)F,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PAD既平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo), 若不存在，說明理由.（二）變式練習(xí)已知四邊形ABC比邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B重合）,連接PA PR PC PD.（1） 如圖，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 時(shí)，/ PA& 60°

13、;當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于時(shí)，PAD®等腰三角形;46（2） 如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直 角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O）,把APAD APAEB PBC勺面積分別記為Si、&、&.坐 標(biāo)為（a, b）,試求2 Si S3-S2的最大值，并求出此時(shí)a, b的值.§1.6最值問題(一)經(jīng)典例題如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線經(jīng)過A(-1, 0) , C (0, 5)兩點(diǎn)，與x軸另 一交點(diǎn)為B.已知M (0, 1) , E (a, 0) , F (a+1, 0),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線 上的動(dòng)點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)當(dāng)a

14、=1時(shí)，求四邊形MEFP勺面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)若PCMg以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形，求a為何值時(shí)，四邊形PME制長(zhǎng)最?。?請(qǐng)說明理由.(二)變式練習(xí)如圖，已知直線y=1x+l與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=1221bx + c與直線y= gx+1父于A、E兩點(diǎn)，與x軸父于R C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1(1)求該拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng) PA比直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2x +0) (3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) M使|AW MC的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).(一)經(jīng)典例題如圖，已知 ABC為直角三角形，/ ACB= 90° , A最BC,

15、點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3 , m)( no 0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P(1 , 0)為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、 D.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；(2)求拋物線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié) BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明：FC(AG E。為定值.(二)變式練習(xí)如圖，二次函數(shù)y=a (x2-2mx- 3n2)(其中a, m是常數(shù)，且a>0, m>0)的圖象 與x軸分別交于點(diǎn)A、B (點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C (0, - 3),點(diǎn)D在二 次函數(shù)的圖象上，CD AB,連接AD過點(diǎn)A作射線AE交二次函

16、數(shù)的圖象于點(diǎn)E, AB平 分 / DAE(1)用含m的代數(shù)式表示a；(2)求證：迪為定值；AE(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 F,探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn) G,連接GF, 以線段GR AD AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè) 滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.(一)經(jīng)典例題將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O(0,0), A(6Q) , 0(0,3).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出 3發(fā)以相等的速度沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)

17、動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).(1)用含t的代數(shù)式表示OP, OQ ;(2)當(dāng)t 1時(shí)，如圖1,將4OPQ沿PQ翻折，點(diǎn)O恰好落在CB邊上的點(diǎn)D處，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(1) 連2SAC,將4OPQ沿PQ翻折，得到EP、，如圖2.問：PQ與AC能否平 行？ PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A (1, 0) , B ( -3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線白頂點(diǎn)為P,連接AC(1)求此拋物線的解析式；(2)在拋物線上找一點(diǎn)D,使得DC與AC垂直，且直線DC與x軸交于點(diǎn)Q,求直線DC 的解析式；(3)拋物線對(duì)稱軸上是否存在

18、一點(diǎn) M使得$ma=2&acp?若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若 不存在，請(qǐng)說明理由.第二部分精題特訓(xùn)耗時(shí):限時(shí)特訓(xùn)(一)【01.已知關(guān)于X的一元二次方程 mX+ (3m+1) x+3=0.(1)當(dāng)m取何值時(shí)，此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)當(dāng)拋物線y=mR (3n+1) x+3與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為 整數(shù)，且m為 正.整數(shù)一時(shí)，求此拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若P (a, yD , Q(1, y2)是此拋物線上的兩點(diǎn)，且yi >y2,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象n接寫出實(shí)數(shù)包的取值范國(guó).。y八4 -321 -1Il1111a43-2 Q 1 2 3 4 X【02.在平面直角坐標(biāo)系

19、xOy中，拋物線y mx2 4mx 4m 3的頂點(diǎn)為A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位得到線段OA .直接寫出點(diǎn)O和A的坐標(biāo)；若拋物線y mx2 4mx 4m 3與四邊形AOOA有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.y八4 -32- 1I IIII I *-4-3-2-1O 1 2 3 4 x【03.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y mx2 2mx m 4 (m 0)的頂點(diǎn)為A,與x軸交于B, C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若 BC=4,求拋物線的解析式；將拋物線在C-DN可四部分一記為圖象G (包含C, D兩點(diǎn)

20、).若過點(diǎn)_A的直 線y kx+b(k 0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍.y八4 -32-3-2 - 10【04.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y mx2 2mx m 4 ( m 0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C (0, -3).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) P,使PA+PC勺值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線在B, C之間的部分記為圖象G (包含B, C兩點(diǎn))，若直線y=5x+b 與圖象G有公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍.3-2 I I I I I.-4-3-2-1O 1 2 3 4 x：)【05.已知：(1)

21、P (1,并說明理由；(2)當(dāng) 1 m點(diǎn)P(m,n)為拋物線y ax2 4ax b (a 0)上一動(dòng)點(diǎn).n1)，P2 (3, 1)為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的兩個(gè)位置，判斷n1，1的大小,4時(shí)，n的取值范圍是1 n 4,求拋物線的解析式.y*4 一32-1>:I I I I a4 3 2 TO1 2 3 4 X【06.已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y x2 2mx與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4, 0)。(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)將0 x 5時(shí)函數(shù)的圖象記為G,點(diǎn)P為G上一動(dòng)點(diǎn)，求P點(diǎn)縱坐標(biāo)n的取值范(3)在(2)的條件下，若經(jīng)過點(diǎn)C (4,-4)的直線y kx b k 0與圖象G有兩

22、個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象直接寫出b的取值范圍.y八4 -32- 1I IIII I *4321O 1 2 3 4 x耗時(shí):限時(shí)特訓(xùn)(二) 【01.已知：二次函數(shù)Ci：y x2 bx c的圖象過點(diǎn)A (-1,2 ) , B (4,7).(1)求二次函數(shù)Ci的解析式；(2)若二次函數(shù)C2與Ci的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，試判斷二次函數(shù)C2的頂點(diǎn)是否在直線AB上；(3)若將Ci的圖象位于A, B兩點(diǎn)間的部分(含 A, B兩點(diǎn))記為 G則當(dāng)二次函數(shù) y x2 2x 1 m與G有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出 m滿足的條件.y*4 一321 - liiiI i I “4321O 1 2 3 4 x1【02.在平面直角坐標(biāo)

23、系xOy中，直線y= x+n經(jīng)過點(diǎn)A(-4, 2),分別與x, y軸父4于點(diǎn)B, C,拋物線y= x2-2 m*m-n的頂點(diǎn)為D(1)求點(diǎn)B, C的坐標(biāo)；(2)直接寫出拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；若拋物線y= x2-2 m)+m-n與線段BC有公共點(diǎn)，求m的取值范圍.321 1 d I I I I 斯4 3 2 TO1 2 3 4 x【03.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = -x 2+ mx +n與x軸交于點(diǎn)A, B (A在B的左側(cè)).(1)拋物線的對(duì)稱軸為直線x =-3 , AB = 4.求拋物線的表達(dá)式；(2)平移(1)中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) 0,且與x正半軸

24、交于點(diǎn)C, 記平移后的拋物線頂點(diǎn)為P,若4 0C度等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng) m =4 時(shí),拋物線上有兩點(diǎn)M (x1，y1)和 N(x2,y2),若xi< 2 , x2>2,xi+x2> 4,試判斷yi與y2的大小，并說明理由.y +4-321.IIIIIII、-4 - 3 -2 - 1012 3 4 x【04.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線Ci： y= x2 bx c經(jīng)過點(diǎn)A 2,-3 ,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B 3,0 .(1)求拋物線Ci的表達(dá)式；(2) D是拋物線Ci與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為m,0 ,其中m 0, zXADE勺面 積為21.4求m的

25、值；將拋物線Ci向上平移n個(gè)單位，得到拋物線C2,若當(dāng)0 x m時(shí)，拋物線C2與x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 n的取值范圍.y4 -32-1-4-3-2-1O 1 2 3 4 x【05.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G :山ax2 4ax 4的頂點(diǎn)在x軸上，直線l :V2 x 5與x軸交于點(diǎn)A.(1)求拋物線Ci： yi ax2 4ax 4的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)B是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t , 0) .過點(diǎn)B作直線BCL x軸交直線l于點(diǎn)D,交拋物線C2 ： V3 ax2 4ax 4 t于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m點(diǎn) E的縱坐標(biāo)為n,求證：m n;(3)在(

26、2)的條件下，若拋物線C2 : V3 ax2 4ax 4 t與線段BDe公共點(diǎn)，結(jié)合 函數(shù)的圖象，求t的取值范圍.JIIIL-4 - 3 - 2 - 10 一j【06.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y 2x2 (m 9)x 6的對(duì)稱軸是x 2.(1)求拋物線表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將該拋物線向右平移1個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn) A,求 點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)拋物線y2x2 (m 9)x 6與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A關(guān)于平移后拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,兩條拋物線在點(diǎn)A、C和點(diǎn)A B之間的部分(包含點(diǎn)A、B、C)記 為圖象M.將直線y 2x 2向下平移b (b>0)個(gè)單位，在平移過

27、程中直線與圖象 M始 終有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)你寫出b的取值范圍.y4 -321 -4-3-2-1O 1 2 3 4 x, L：)限時(shí)特訓(xùn)(三)耗時(shí):【01.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C : y x2 (3 m)x經(jīng)過點(diǎn)A( 1,0).(1)求拋物線C的表達(dá)式；(2)將拋物線C沿直線y 1翻折，得到的新拋物線記為Ci,求拋物線Ci的頂點(diǎn)坐 標(biāo)；(3)將拋物線C沿直線y n翻折，得到的圖象記為C2,設(shè)C與C2圍成的封閉圖形 為M ,在圖形M上內(nèi)接一個(gè)面積為4的正方形(四個(gè)頂點(diǎn)均在M上)，且這個(gè)正方形 的邊分別與坐標(biāo)軸平行.求n的值.yi4 -321 -i ，I I I-4-3-2-1O 1 2

28、3 4 X) / J一:)上【02.已知拋物線G： y ax h2 2的對(duì)稱軸為x = -1 ,且經(jīng)過原點(diǎn).(1)求拋物線G的表達(dá)式；(2)將拋物線G先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位后，與x軸分別交于A, B兩 點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于C點(diǎn)，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)記拋物線在點(diǎn) A, C之間的部分為圖象 G2 (包含A, C兩點(diǎn))，如果直線 m y kx 2與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求直線 m與拋物線 G的對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t的值或范圍.yi4 -3 - 2 TO一卜【03.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C： y mx(1)當(dāng)拋物線C經(jīng)過點(diǎn)A 5,6時(shí)，.求拋物線的表達(dá)式

29、及頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)直線y x 1與直線y x 3關(guān)于拋物線C的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí),求m的值；(3)若拋物線C： y mx2 4x 1 (m 0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在 1和0之間(不包括1和0),結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.丫八4 -32-1IIIIII .£ J一J-42TO1234x2x的對(duì)稱軸x = - 1【04.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y ax2(1)求a的值及y ax2 2x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)若拋物線y ax2 2x m與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)A (-4 , 0) , B (1,0)之間，求m的取值范圍.y +4-3 - 2 TO一亍【05.已知：在平面直

30、角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(1,0), (-2,3)兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)A(1)求直線y=kx+b的表達(dá)式；(2)將直線y=kx+b繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45o后與拋物線G1 : y ax2 1(a 0)交 于B, C兩點(diǎn).若BO4,求a的取值范圍；(3)設(shè)直線y=kx+b與拋物線G2 : y x2 1 m交于D, E兩點(diǎn)，當(dāng)3&& DE&572時(shí)， 結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 m的取值范圍.y +432-1 -IIIIIIJL>.-4-3-2-1O1 2 3 4 x->【06.已知二次函數(shù)y x2 mx n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (1, 0)和D

31、(4, 3),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)C (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將二次函數(shù)yx2 mx n的圖象在點(diǎn)B, C之間的部分(包含點(diǎn)B, C)記為圖象G已知直線l : ykx b經(jīng)過點(diǎn)M (2, 3),且直線l總位于圖象G的上方，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍；(3)如果點(diǎn)P & c和點(diǎn)Q x2, c在函數(shù)y x2 mx n的圖象上，且x x?, PQ 2a .求 2 ax2 6a 1 的值；y4 -32.1._IIIIIIJL<.-4-3-2-1O1 2 3 4 x-z«-限時(shí)特訓(xùn)(四)耗時(shí):【01.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y 2x2 bx

32、c經(jīng)過點(diǎn)A (0, 2) , B (3,4).(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在 A, B之間的部分為圖象G (包含A, B兩點(diǎn)).若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖 象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.3-21 -HillII113K-4-3-2-1O1 2 3 4 x【02.已知關(guān)于x的方程x2 2 m 1 x m2 2m 0 .(1)求證：無論m取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) 拋物線y x2 2 m 1 x m2 2m與x軸交于A xi,0 , B X2,0兩點(diǎn)，且Xi 0 X2,拋物線的頂點(diǎn)為C,求ABC

33、的面積；(3)在(2)的條件下，若m是整數(shù)，記拋物線在點(diǎn)B, C之間的部分為圖象G (包 含B, C兩點(diǎn))，點(diǎn)D是圖象G上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是直線y 2x b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 線段DP的 最小值是 正，請(qǐng)直接寫出b的值.5丫44 -321. Illikill,-4-3-2-1O 1 2 3 4 x-z«-【03.如圖，二次函數(shù)y x2 bx c的圖象(拋物線)與x軸交于A(1,0),且當(dāng)x 0和x 2時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,在這條拋物線的對(duì)稱軸上是否 存在點(diǎn)D,使得ADAC勺周長(zhǎng)最??？如果存在，求出D點(diǎn)的坐

34、標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理 由.(3)設(shè)點(diǎn)Mt第二象限，且在拋物線上，如果 MBCJ面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及 MB的面積.yi4 -3 - 2 TO【04.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P (-1,0) , C盤-1,1 , D (0, -3),A, B在x軸上，且P為AB中點(diǎn)，S cap 1.(1)求經(jīng)過A D B三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式.(2)把拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，得到一個(gè)新的圖象 G點(diǎn)Q在此新 圖象G上，且S apq S APC ,求點(diǎn)Q坐標(biāo).(3)若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)N (0,-1 )出發(fā)，先到達(dá)x軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E),再到達(dá)拋物 線的對(duì)稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F),最后

35、運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,求使點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路程最短的點(diǎn)E、 點(diǎn)F的坐標(biāo).y八4 -32.1._I I IIIIJL<.-4-3-2-1O1 2 3 4 x-z«-【05.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y x2 2x n 1與y軸交于點(diǎn)A,其對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)B.(1)當(dāng)OABt等腰直角三角形時(shí)，求n的值;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3, 0),若該拋物線與線段OC有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù) 的圖象求n的取值范圍.3 - 2 TO【06.已知：關(guān)于x的方程x2- (m+2)x+n+1=0.(1)求證：該方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若二次函數(shù)y= x2-(n+2)x+m+1 (n>0)與x軸交點(diǎn)為A

36、, B (點(diǎn)A在點(diǎn)B的 左邊)，且兩交點(diǎn)間的距離是 2,求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).在(2)的條件下，垂直于y軸的直線 y=n與拋物線交于點(diǎn)E, F.若拋物線在點(diǎn)E, F之間的部分與線段EF所圍成的區(qū)域內(nèi)(包 括邊界)恰有7個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 n的取值范圍.y j4 -32.1.JIIIIIJ-4-3-2-1O 1 2 3 4 x-z«-耗時(shí):限時(shí)特訓(xùn)(五)【01.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖像所在的位置如圖所示(1)請(qǐng)根據(jù)圖像信息求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)將該圖像(x>0)的部分，沿y軸翻折得到新的圖像，請(qǐng)直接寫出翻折后的

37、二 次函數(shù)表達(dá)式；(3)在(2)的條件下與原有二次函數(shù)圖像構(gòu)成了新的圖像，記為圖象G,現(xiàn)有一范圍.次函數(shù)y 2x b的圖像與圖像G有4個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)畫出圖像G的示意圖并求出b的取值 3 3y，14 -32.1 Li I III f I I X-4-3-2-1O1 2 3 4 x【02.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y=x2+mx+2m-7勺圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2) 把-4<x<1時(shí)的函數(shù)圖象記為H,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍；(3) 在(2)的條件下，將圖象H在x軸下方的部分沿x軸 翻折，圖象H的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M.若直線y=x+b與圖象M有三個(gè)公共點(diǎn)，求b的取值范圍.3 - 2 TO【03.已知：二次函數(shù)yi=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A (-1,0 ) , B (0,-3)兩點(diǎn).(1)求yi的表達(dá)式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)C (4, mj)在拋物線上，直線 y2=kx+b(k