2020年高考數(shù)學(xué)模擬卷(全國(guó)Ⅱ卷理科)

1、絕密啟用前第13頁(yè)，共14頁(yè)2020年高考數(shù)學(xué)模擬卷（全國(guó)n卷理科）時(shí)間：120分鐘、選擇題（每小題1.2.3.已知集合A.C.A.C.A. 一滿(mǎn)分：150分5分，共60分）中任取一個(gè)，則直線命卷人：*審核人:，則B.D.B.D.被圓截得的弦長(zhǎng)大于的概率為（）B.-C. 一D.-4.張丘建算經(jīng)是早于九章算術(shù)的我國(guó)另一部數(shù)學(xué)著作,在算經(jīng)中有一題：某女子善于織布，天比一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布尺，天共織布尺,則該女子織布每天增加（）A.一尺B. 一尺C.尺D.一尺5.某興趣小組合作用紙片制作了一個(gè)封閉的手工制品,并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為，則制作

2、該手工制品所需材料最少為A.C.D.6.從某中學(xué)抽取 名學(xué)生進(jìn)行閱讀調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每年讀短篇文章量都在圖如圖所示，則對(duì)這篇至 篇之間，頻率分布直方名學(xué)生的閱讀量判斷正確的為（）A.的值為B.平均數(shù)約為C.中位數(shù)大約為D.眾數(shù)約為7.已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A.C.B.D.8.已知雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且雙曲線的漸近線方程為期=±"區(qū)，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.或9.已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且有域斗域=32400 - 2a26,則第B. 2D. 910.已知函數(shù)的圖象在-處的切線與直線垂直.執(zhí)行如圖所示的程序框圖

3、若輸出的的值為，則判斷框中的值可以為（）2019項(xiàng)的個(gè)位數(shù)為（）A. 1C. 8B.一D.一11.已知函數(shù)f（工）: 2 sin（僦 + 甲）（旬 > 0,|p < ）'在上至少存在兩個(gè)不同的滿(mǎn)足且函數(shù) 在 上具有單調(diào)性，分別為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)A.一C.一稱(chēng)軸，則下列命題中正確的是12.A.函數(shù)已知函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為C.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)在（3 1）上恒有，其中對(duì)稱(chēng)為函數(shù)B.D.函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象關(guān)于直線一對(duì)在-上是單調(diào)遞減函,若為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則（）A.B.C.D.二、填空題（每小題 5分，共20分）13.設(shè)滿(mǎn)足約束條件2： + fc

4、< 02a： + 6 < 031一2期+6之0,若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值之和為14.若向量 滿(mǎn)足同=4, £©一困=1,則向量在 方向上投影的最小值為15.在三棱錐中,若平面平面,則三棱錐外接球的表面積為16.直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，為軸上的一點(diǎn),滿(mǎn)足，則點(diǎn)的坐標(biāo)為三、解答題(每小題12分，共60分)17.中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為,.已知.求一的值及角的取值范圍.18.如圖，在平面多邊形為折痕把折起，使點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) 的位置，且，連接 .(1)求證：平面平面;(2)求平面p19.某研究公司為了調(diào)查公眾對(duì)某事件的關(guān)注程度數(shù)據(jù)做了初步處理，,在某年的連續(xù)6個(gè)月內(nèi)，月份

5、和關(guān)注人數(shù)(單位:得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.E51-16_-y)7133017.53536. 5(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明，并建立關(guān)于的回歸方程；（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查材料費(fèi)用（單位:百元）與調(diào)查人數(shù)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系-，求材料費(fèi)用的最小值，并預(yù)測(cè)此時(shí)的調(diào)查人數(shù)；（3）現(xiàn)從這6個(gè)月中，隨機(jī)抽取3個(gè)月份，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)關(guān)注人數(shù)不低于1600人的月份個(gè)數(shù) 分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：相關(guān)系數(shù) ，若 ，則 與 的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為20.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)

6、為 幽1）, 離心率為一.（1）求 的方程;（2）直線與 相切于點(diǎn)上一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由.，直線 過(guò)點(diǎn) 經(jīng)點(diǎn) 被直線 反射得反射光線.問(wèn)：直線 是否經(jīng)過(guò) 軸21. 已知函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，令函數(shù)時(shí)，恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍四、選做題（每小題 10分，共20分）X = +t COS!22A.選彳4-4:在直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的普通方程中，直線的參數(shù)方程為2二2十槨而口（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（2）已知 ，直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求M叫,叫的最大值.22B.已知函數(shù)*母二卜T+k + 1 .

7、（1）求不等式存在使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍的解集；（2）設(shè)函數(shù)則二八"- 2卜+ 2|，若2019年高考數(shù)學(xué)押題卷（全國(guó)n卷理科）答案和解析第1題: 【答案】【解析】第2題: 【答案】【解析】第3題: 【答案】由得”即，由，得，所以，所以，所以.由，得，所以，所以H=5.【解析】第4題: 【答案】所給圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，當(dāng)弦長(zhǎng)大于時(shí)，圓心到直線的距離小于，即，所以，故所求概率.【解析】本題可以轉(zhuǎn)為等差數(shù)列問(wèn)題：已知首項(xiàng)，前項(xiàng)的和，求公差.由等差數(shù)列的前項(xiàng)公式可得 ,解得.第5題: 【答案】【解析】由三視圖可知，該手工制品是由兩部分構(gòu)成，每一部分都是相同圓錐的四分之,且圓錐的底

8、面半徑為，高為，故母線長(zhǎng)為，故每部分的表面積為，故兩部分表面積為.第6題：【答案】C居民月用【解析】由，解得，故A錯(cuò)；由A可知，所以平均數(shù)為，故B錯(cuò)誤；居民月用電量在的頻率為 電量在的頻率為：,這戶(hù)居民月用電量的中位數(shù)大約為，故C正確；由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)大約為， 故D錯(cuò)誤.第7題：【答案】D【解析】令，則有，所以，又展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則的展開(kāi)式中含Z一？項(xiàng)的系數(shù)為,令，則的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為一或=-1故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為10 1 = 9.第8題：【答案】D【解析】當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)的方程為，則其漸近方程為，所以，所以，所以；當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在V軸上時(shí),設(shè)c的方程為,則其漸近方程為,

9、所以,所以所以一-?-=e2-1 =所以.a2 a23第9題：【答案】C【解析】由，得，即，又>0,所以二180，從而，由，得，即，所以，所以，又，所以，代入，得，所以S20W = 2 X 3如* = 2 X（34）504 X 32 = 18 X （81）504,故其個(gè)位數(shù)為 8.第10題：【答案】B【解析】，則的圖象在處的切線斜率，由于切線與直線垂直，則有，則，所以，所以，所以，由于輸出的的值為，故總共循環(huán)了 15次，此時(shí)，故的值可以為.第11題：【答案】D【解析】由于函數(shù)在上具有單調(diào)性,所以三+七=史 < ，即，所以，又由于函數(shù)在上至少存在兩個(gè)不12 丁 312-227r7T7

10、7r同的滿(mǎn)足，所以 k +4=才 » T,即，所以，故有，又和分別為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心和一條對(duì)稱(chēng)軸,3zb所以“所以,，所以，故，又為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以，所以，又伊卜：，所以，所以.由于函數(shù)的周期為，所以相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，故A錯(cuò)誤；，且，故B,C錯(cuò)誤；由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時(shí)，得其中的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，而，故D正確.第12題：【答案】B【解析】令，則，由于（0,1）,且，所以，（工）a 0,故函數(shù)在（0J）單調(diào)遞增.又為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則,所以，即1 >sina >cos0 > 0,所以，即，所以.第13題：【答案】（重一y +

11、兀£ 02r + 3y 6Mo的可行域如下圖：3a? 21/ + 6 > 0為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，得，將目標(biāo)函數(shù)化2x + 3v-6 = 0 /曰jx-v + i = 0- 2P + 6 = U , 彳寸,由 & - 2y + 6 = U,所以；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有=,解得.第14題：【答案】【解析】b *伍一2?） = 匕-2忖=1,所以6=1 + 21日：又向量在方向上投影為冷臂2 =尹麗可/喇=2G當(dāng)且僅當(dāng)i等號(hào)第15題：1【答案】 I:【解析】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋允且詾樾边叺闹苯侨切?，從而點(diǎn)為

12、外接圓的圓心，又，所以是II I:以為斜邊的直角三角形，從而點(diǎn)為外接圓的圓心，又因?yàn)?，所以，又平面平面，且平面平面，所以平面，所以點(diǎn)II I;為三棱錐外接球的球心，所以外接球的半徑，故外接球的表面積.III I：第16題：:【答案】：【解析】設(shè),“把沙=加工一 2代入拋物線方程得,由可得， 所以，工1工2 = 8,因?yàn)?，即，即HII；（用工1 2 -1）零a + （化工z 2 -t）皿=0,所以,即,由于,所以,故.第17題：【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）"，,即，.，如圖，過(guò)點(diǎn)作，為垂足.在中,由題意可知，所以有，從而，又因?yàn)?，所以或，又，所以，即角的取值范圍?第18題：【答案】見(jiàn)

13、解析【解析】（1）在中，設(shè)，由余弦定理得,，即，又二，平面又平面，又二，平面又平面,平面平面；（2）由（1）可知，直線兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：設(shè)，則"從而，設(shè)為平面的一個(gè)法向量.則令，則，由（1）可知，軸平面，故平面的一個(gè)法向量一一 肘打 百-COS7=7=HH 7,即平面與平面所成二面角的余弦值為第19題：【答案】見(jiàn)解析6【解析】（1）, （筑一5）2 = 76,又；,相關(guān)系數(shù)，由于關(guān)于的相關(guān)系數(shù),這說(shuō)明關(guān)于的線性相i 1關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；又，且，回歸方程為（2）,即調(diào)查材料最低成本為1800元，

14、此時(shí)，所以；（3）可能的取值為0,1,2,3,且;；所以的分布列為10123P120920920120所以.第20題:【解析】設(shè)，由題意得，【答案】見(jiàn)解析 ,又，所以有,故的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率為0時(shí),則直線與相切 =1于短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn).當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，將代入得”整理得，從而，所以，即，所以.設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為即.所fc2 + l s辭+1）.又,3/十1=ixF用I. 22e -2mk-I2k - 2m所以瑪F/EiQ,即,，三點(diǎn)共線，所以直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為軸，也經(jīng)過(guò)點(diǎn).綜上,直線經(jīng)過(guò)軸上一個(gè)定點(diǎn)第21題:【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）.當(dāng)時(shí)，在上,函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在上,函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上,函數(shù)f（x） 單調(diào)遞增；在上，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）, .,.,當(dāng)時(shí)，由于，所以，即，當(dāng)時(shí)，由于，所以，即，當(dāng)時(shí)“綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,所以由可得，即，等 價(jià)于，即，令,則，由，且，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)”函數(shù)單調(diào)遞減.所以，所以，即A的取值范圍 為.第22A題:【答案】見(jiàn)解析【解析】（1） ,