【易錯(cuò)題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案

1、【易錯(cuò)題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試卷帶答案、選擇題A. a b c3.設(shè) alog 23, bA. a b cB. b a c C. cab一2百，彳，則a,b,c的大小關(guān)系是(c e3B. b a c C. b c aD. c b a)D. a c b1 一4 .若函數(shù)f(x) = a|2x 4|(a>0, awl)|足f(1)=,則f(x)的單倜遞減區(qū)間是()A. ( 8, 2B. 2, + 8)C. -2, + m)D. ( 8, 25 .已知定義域 R的奇函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線 x 1對(duì)稱，且當(dāng)0 X1時(shí),f(x)212A.27B.1C, 1D. 2788882x a , x

2、06 .設(shè)f(x)=1若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為()x a,x 0xA. -1, 2C. 1, 27.函數(shù)f xB. -1, 0D. 0, 210g1 x2 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為() 2A.,1B. 2,C.,0D. 1,8.把函數(shù)f xlog2 x 1的圖象向右平移一個(gè)單位，所得圖象與函數(shù)g x的圖象關(guān)10g 6 2,一2于直線y x對(duì)稱；已知偶函數(shù) h x滿足h x 1 h x 1 ,當(dāng)x 0,1時(shí),h x g x 1；若函數(shù)y k f x h x有五個(gè)零點(diǎn)，則正數(shù) k的取值范圍是A. 10g3 2,1B. 10g32,11-1C.10g6 2,一2D.1-1log2X

3、,x 0,9.設(shè)函數(shù)f xlogl X ,x 0.若 f a2f a，則實(shí)數(shù)的a取值范圍是（）A. 1,00,1C.1,01,B. , 11,D., 10,12X x 6,則不等式10.定義在 7,7上的奇函數(shù)f x ,當(dāng)0 x 7時(shí)，f xf x 0的解集為A.2,7B.2,0 U 2,7C.2,0 U 2,D.7, 2 U 2,7、填空題1 -,(x 4),13.已知函數(shù)f(x) x.若關(guān)于x的方程，f(x) k有兩個(gè)不同的實(shí)log2X,(0 x 4)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.1114 .已知y f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x) r ,則此函數(shù) 4x 2x的值域?yàn)?15

4、.求值：210g23 9徑5 lg 18 810016 .已知常數(shù)a R ,函數(shù)f x log 2 x2 a , g x f f x ，若fx與gx有 相同的值域，則a的取值范圍為.17 .函數(shù)f x 1og4 5 x J2x 1的定義域?yàn)?18 .已知 y f (x) x2 是奇函數(shù)，且 f (1)1,若 g(x) f(x) 2 ,則 g( 1)19 .已知函數(shù)g(x) f (x) x是偶函數(shù)，若f ( 2) 2,則f (2) 20 . f x sin cosx在區(qū)間0,2 上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .三、解答題21 .已知函數(shù) f x x m 1(x 0). x(1)若對(duì)任意x (1,),不等式f

5、 10g 2 x0恒成立，求m的取值范圍.(2)討論f x零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22 .已知哥函數(shù)f(x) x 3m 5(m N)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增.(I )求函數(shù)f (x)的解析式；的取(n)設(shè)函數(shù)g(x) f (x) 2 x 1 ,若g(x) 0對(duì)任意x 1,2恒成立，求實(shí)數(shù) 值范圍.ax b23 .已知函數(shù)f(x) ax(a,b R)為在R上的奇函數(shù)，且f (1) 1.x 1(1)用定義證明f(x)在(1,)的單調(diào)性； (2)解不等式f 2x 3 f 4x 124 .已知 f x2x1 an 2 x a R(1)若f x是奇函數(shù)，求a的值，并判斷f x的單調(diào)性(不用證明)；(2)

6、若函數(shù)y f x 5在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求 a的取值范圍.25 .攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲(chǔ)量39種，其中鋰、鈦資源儲(chǔ)量分別占全國(guó)的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有凱鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y (y值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量x (單位：克)的關(guān)系為：當(dāng) 0<xv 7時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)XR7時(shí)，1 X my (-).測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：3X單位；克：02(510V ¥-4S81(1)求y關(guān)于X的函

7、數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f (x)；(2)求該新合金材料的含量 x為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.26.藥材人工種植技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：人工種植藥材時(shí)，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長(zhǎng)量v(單位：千克)是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當(dāng)x不超過4時(shí)，v的值為2；當(dāng)4 x 20時(shí)，V是x的一次函數(shù)，其中 當(dāng)x為10時(shí)，v的值為4；當(dāng)x為20時(shí)，v的值為0.1當(dāng)0 x 20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；2當(dāng)每平方米種植株數(shù) x為何值時(shí)，每平方米藥材的年生長(zhǎng)總量(單位：千克)取得最大 值？并求出這個(gè)最大值.(年生長(zhǎng)總量 年平均生長(zhǎng)量種植株數(shù))【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h

8、除、選擇題1. C解析：C【解析】函數(shù)f (x) = (1) cosx,當(dāng)x=一時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，屬于排除A , B ,當(dāng)xC1 2x2(0, 1)時(shí)，cosx>0,1 <0,函數(shù)f (x) = (1 ) cosxv0,函數(shù)的圖象在 x軸下方.1 2x1 2x排除D.故答案為Co解析：D【解析】【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得 a log2)3, b log216 ,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得a b 1 ,又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得 c 20.1 1，即可求解，得到答案.【詳解】_ log 2 31.由題意，對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式，可得a 10g43-log 2 3 10g23,10g2 42

9、log 2 613b 10g86-1og2 6 10g23/6,1og28 3又由 <3 3/6 2,所以 10g2 J3 10g2 #6 10g2 2 1,即 a b 1,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得 c 20.1 20 1 ,所以c b a.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a,b,c的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .3. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)哥與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)圖像即可比較大小.【詳解】因?yàn)?a 10g23,b/3,3c e3令 f x

10、10g2X,g x 、x函數(shù)圖像如下圖所示：則 f 410g24 2,g 44 2所以當(dāng)x 3時(shí)，J3 log23,即a b_2b . 3 ,qc e32 66則 b6327, c6e3e4 2.74 53.1所以b6 c6,即b c 綜上可知，a b c 故選:A【點(diǎn)睛】，因?yàn)楹瘮?shù)值都大于1,需借助函數(shù)圖像本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與募函數(shù)大小的比較 及不等式性質(zhì)比較大小，屬于中檔題.4. B解析：B【解析】由 f(i)=2a2=-a=：或 a=-式舍)， a Qj 囤T即f(x)=(p.由于y=|2x-4|在(-00,2上單調(diào)遞減調(diào)遞增，在2,+ 8上單調(diào)遞減，故選B.，在2,+ 8上單

11、調(diào)遞增，所以f(x)在(-8,2上單5. B解析：B【解析】【分析】利用題意得到,f( x)f (x)和 xD4k2k2 1,再利用換元法得到進(jìn)而得到的周期,最后利用賦值法得到18'1一一，最后利用周期性求解即可8【詳解】f(x)為定義域R的奇函數(shù)，得到f ( x)f(x);又由f(x)的圖像關(guān)于直線 x 1對(duì)稱，得到xD4k c;2k 1在式中，用1替彳x x得到f 2 x再利用式,f x f 2 xf x 4對(duì)式，用x 4替彳t x得到則f(x)是周期為4的周期函數(shù);1 時(shí),f (x)由于f(x)是周期為4的周期函數(shù),3 12218'答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性,單

12、調(diào)性和周期性，以及考查函數(shù)的賦值求解問題，屬于中檔題6. D解析：D【解析】【分析】由分段函數(shù)可得當(dāng) x0時(shí)，f(0) a2 ,由于f (0)是f(x)的最小值，則(，0為減函數(shù)，即有a 0,當(dāng)x10時(shí)，f (x) x a在x 1時(shí)取得最小值2 a,則有 xa2 a 2 ,解不等式可得a的取值范圍.【詳解】2因?yàn)楫?dāng)xWO時(shí)，f(x) = x a , f(0)是f(x)的最小值，1所以a>gx>0時(shí)，f (x) x - a 2 a ,當(dāng)且僅當(dāng)x= 1時(shí)取 = x要滿足f(0)是f(x)的最小值，需 2 a f (0) a2,即 a2 a 2 0,解得 1 a 2,所以a的取值范圍是0

13、 a 2 ,故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目7. C解析：C【解析】【分析】求出函數(shù)f x log1 x28. 2x的定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)法可求出函數(shù)y f x的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】解不等式x2 2x 0,解得x 0或x 2,函數(shù)y f x的定義域?yàn)?0 U 2,內(nèi)層函數(shù)u x2 2x在區(qū)間,0上為減函數(shù)，在區(qū)間 2,上為增函數(shù),外層函數(shù)y 10g 1u在0,上為減函數(shù),2由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知，函數(shù) f x 10gi x 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為,0 .2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考

14、查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，解題時(shí)應(yīng)先求出函數(shù)的定義域，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8. C解析：C【解析】分析：由題意分別確定函數(shù)f(x)的圖象性質(zhì)和函數(shù) h(x)圖象的性質(zhì)，然后數(shù)形結(jié)合得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果詳解：曲線f x 1og2 x 1右移一個(gè)單位，得 y f x 11og2 x,所以 g(x)=2x, h(x-1)=h(-x-1)= h(x+1),則函數(shù) h(x)的周期為 2.當(dāng) xe 0,1時(shí)，h x2x 1,y=kf(x)-h(x)有五個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=kf(x)與函數(shù)y=h(x)的圖象有五個(gè)公共點(diǎn).繪制函數(shù)圖像如圖所示，由圖像知kf (3)

15、<1 且 kf (5) >1,即:klog24klog261 10g6 2k 2 .-4，彳1,求解不等式組可得:11即k的取值氾圍是1og62,.2本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合解題 等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 9. C解析：C【解析】 【分析】 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f xlog2 x,x 0, log 1 x ,x 0.右 f a2a，所以a 010g2 a或10g 2 aa 010gl a 10g2 a，解得a 1或1a 0，即實(shí)數(shù)的a取值范圍是21,01,，故選 C.10. B解析：B【解析】【分析】

16、當(dāng)0 x 7時(shí)，f(x)為單調(diào)增函數(shù)，且 f (2)0 ,則f (x) 0的解集為2,7 ,再結(jié)合f(x)為奇函數(shù)，所以不等式 f(x) 0的解集為(2,0)(2,7.當(dāng)0 x 7時(shí)，f (x) 2x x 6,所以f(x)在(0,7上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(2) 22 2 6 0,所以當(dāng) 0 x 7時(shí)，f(x) 0等價(jià)于 f(x) f(2),即 2x7,因?yàn)閒(x)是定義在7,7上的奇函數(shù)，所以 7 x 0時(shí)，f(x)在7,0)上單調(diào)遞增，且f(2)f(2)0,所以f(x) 0等價(jià)于f(x) f(2),即2 x 0,所以不等式f(x) 0的解集為(2,0)(2,7【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性

17、及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū) 間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.11. C解析：C【解析】【分析】【詳解】 、,一" r2_ _ _ _ _因?yàn)楹瘮?shù)f x 1n x , g x x 3,可得f x ?g x是偶函數(shù)，圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，排除A,D ；又x 0,1時(shí)，f x 0,g x 0,所以f x ?g x 0,排除B , 故選C.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域

18、、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及X 0 ,x 0 ,x ,x時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.12. C解析：C【解析】【分析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法解決【詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到圖形周長(zhǎng)一半時(shí) O,P兩點(diǎn)連線的距離最大，可以排除選項(xiàng) A,D,對(duì)選項(xiàng)B正方形的圖像關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱，所以距離y與點(diǎn)P走過的路程X的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于-對(duì)稱，由圖可知不滿足題意故排除選項(xiàng)B,2故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函 數(shù)圖象的特點(diǎn).考查學(xué)生分析問題的能力.二、填空題13. 【解析】作出函數(shù)的圖

19、象如圖所示當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增且所以函 數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)有解析：(1,2)【解析】作出函數(shù)f (x)的圖象，如圖所示，4 . . 4當(dāng)x 4時(shí)，f(x) 1 一單倜遞減，且1 1 一 2,當(dāng)0 x 4時(shí)，f (x) log2x單倜 XX遞增，且f(x) log 2 x 2 ,所以函數(shù)f(x)的圖象與直線y k有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有1 k 2 .14.【解析】【分析】可求出時(shí)函數(shù)值的取值范圍再由奇函數(shù)性質(zhì)得出時(shí)的范 圍合并后可得值域【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)所以所以故當(dāng)時(shí)因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所 以當(dāng)時(shí)故函數(shù)的值域是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考查函 解析:可求出x 0時(shí)函數(shù)值的取值范

20、圍，再由奇函數(shù)性質(zhì)得出x 0時(shí)的范圍，合并后可得值域.【詳解】1一C設(shè)t支，當(dāng)x 0時(shí)，2x 1，所以0 t 1，y t2 t一一 11所以0 y -,故當(dāng)x 0時(shí)，f x 0,一 44一， ， ,1，一，因?yàn)閥 f x是定義在R上的奇函數(shù)，所以當(dāng) x 0時(shí)，f x ,0 ,故函數(shù)4工 1 1f x的值域是一，一4 4故答案為:x 0時(shí)的函【點(diǎn)睛】 本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性，求奇函數(shù)的值域，可只求出 數(shù)值范圍，再由對(duì)稱性得出 x 0時(shí)的范圍，然后求并集即可.15 【解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則有: 3解析：32【解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算法則有:16. 【解析】【分

21、析】分別求出的值域?qū)Ψ诸愑懻摷纯汕蠼狻驹斀狻康闹涤驗(yàn)?當(dāng)函數(shù)值域?yàn)榇藭r(shí)的值域相同；當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)所以當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域不同故的取值 范圍為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域要注意二次函數(shù)的值解析：0.1 分別求出f(x), g(x)的值域，對(duì)a分類討論，即可求解.【詳解】2,a R , f x log? x a 10g2 a ,f x的值域?yàn)閘og 2 a,),2g xf f x1og2( f (x) a),2當(dāng) 0 a 1,log2 a 0, f (x)0,g(x) log 2 a ,函數(shù)g(x)值域?yàn)閘og 2 a,),此時(shí)f (x), g (x)的值域相同；22當(dāng) a 1 時(shí)，log 2

22、 a 0, f (x) (log 2 a), 2,g(x) log2(log 2 a) a,當(dāng) 1 a 2 時(shí)，log 2 a 1, log2 a (log 2 a)2 a2當(dāng) a 2,log 2 a 1,(log2a) 10g2 a, 2log 2 a (log 2 a) a ,所以當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)f (x),g(x)的值域不同，故a的取值范圍為 0,1 .故答案為：0,1 .【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域，要注意二次函數(shù)的值域，考查分類討論思想，屬于中檔題17. 【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式組解出即可【詳解】要使函數(shù)有意 義需滿足解得即函數(shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題主要考查了具

23、體函數(shù)的 定義域問題屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1分式函數(shù)分母不能為0; 2偶次 解析：0,5【解析】【分析】,一， 5x0 一根據(jù)題意，列出不等式組 *，解出即可.2x 1 0【詳解】要使函數(shù)f x log4 5 x,2x 1有意義,5 x 0廠CL需滿足 x ，解得。 x 5,即函數(shù)的定義域?yàn)?,5 ,2x 1 0故答案為0,5 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了具體函數(shù)的定義域問題，屬于基礎(chǔ)題；常見的形式有：1、分式函數(shù)分母不能為0； 2、偶次根式下大于等于 0; 3、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)部分大于 0; 4、0的0次方無(wú)意義；5、對(duì)于正切函數(shù) y tanx,需滿足x - k ,k Z等等，當(dāng)同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，取

24、其交2集.18. -1【解析】試題解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且所以則所以考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性 解析：-1【解析】試題解析：因?yàn)閥 f(x) X2是奇函數(shù)且f(1) 1,所以/+1=2, 則了|一 1 1+1 二一2 n 力11二3 ,所以 gi = - b + 2= 3 + 2 = 1 . 考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.19. 6【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的關(guān)系有代入即可求解【詳解】由題：函數(shù) 是偶函數(shù)所以解得：故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值 難度較小關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)奇偶性準(zhǔn)確辨析函數(shù)值的關(guān)系解析：6【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的關(guān)系有 g(2) g 2 ,代入即可求解.【詳解】由題：函數(shù)g(

25、x) f(x) X是偶函數(shù)，g( 2) f( 2) 2 4 ,所以 g(2)f(2) 2 4,解得：f(2) 6.故答案為：6【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，難度較小，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)奇偶性準(zhǔn)確辨析函數(shù) 值的關(guān)系.20. 5【解析】【分析】由求出的范圍根據(jù)正弦函數(shù)為零確定的值再由三角函數(shù) 值確定角即可【詳解】時(shí)當(dāng)時(shí)的解有的解有的解有故共有5個(gè)零點(diǎn)故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)余弦函數(shù)的三角函數(shù)值屬于中檔題解析：5【解析】【分析】由x 0,2,求出 cosx的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)為零，確定 cosx的值，再由三角函數(shù)值確定角即可.【詳解】Q cosx ,f x sin cos

26、x 0 時(shí)，cosx 0,1, 1,當(dāng)x 0,2 時(shí)，cosx 0的解有一 一2 2cosx 1的解有 ，cosx 1的解有0,2 ,3故共有0, ,3,2 5個(gè)零點(diǎn)，22故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的三角函數(shù)值，屬于中檔題三、解答題21.1 一(1) m ； ( 2)當(dāng) m41 一或m 411八一時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)m 或441,一人 ，C一時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0 m41 -1A C人-或m 0時(shí)，有3個(gè)奪點(diǎn)44(1)利用不等式恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可,(2)利用函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論即可一 .，一 .一 I,m .-解：(1)由 f

27、 10g2x0得，10g2x 1 010g2x當(dāng) x (1,)時(shí)，1og2x 0、/ r2變形為 log 2 x log 2 x m 0,即 m21og2x1og2x2log 2xlog 2x2I.11log2x-24當(dāng) log2x10g 2x10g 2xmax,1所以m 一 4(2)由 f x0可得x x x m 0(x 0),變?yōu)閙x x x(x 0)2x x, x 0令 g x x x x 2x x, x 021 x -21一，x421 x -2作y g x的圖像及直線y m,由圖像可得1 一或m41 i一時(shí),4f x有1個(gè)零點(diǎn).1 一或m 41,一時(shí)，f x有2個(gè)零點(diǎn)：4JH 專點(diǎn).本

28、題考查不等式恒成立以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分類討論 的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.22. (I) f(x) x2 (n)(I)根據(jù)哥函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間(0,)上的單調(diào)性，求得 m的值，進(jìn)而求得 f x的解析式.1 x(II)先求得g x的解析式，由不等式 g(x) 0分離常數(shù)得到 一，結(jié)合函數(shù)2x 21 xy -在區(qū)間1,2上的單調(diào)性，求得的取值范圍.2x 2【詳解】(1) .哥函數(shù) f(x) x 3m 5(m N)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增，3m 5 0,且3m 5為偶數(shù).又m N ,解得m 1, f(x) x2.(n)由(i)可知 g(x) f

29、(x) 2 x 1 x2 2 x 1.1 x當(dāng)x 1,2時(shí)，由g(x) 0得 -.2x 21 x勿知函數(shù)y 在1,2上單調(diào)遞減，2x 21X 122 min 2-2實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本小題主要考查募函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查不等式在給定區(qū)間上恒成立問題的求解策 略，屬于中檔題.23. (1)證明見解析;(2)X|X 1.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)為定義在 R上的奇函數(shù)得f(0)0,結(jié)合f(1) 1求得f(X)的解析式，再利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；(2)因?yàn)?X 3【詳解】1,4X 1 1，由(1)可彳# 2X 3 4X1,解指數(shù)不等式即可得答案(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax b37abR

30、)為在R上的奇函數(shù)，所以f(0) 000 b則有0 1 a ba解得bf(x)2xx2 1X1,X2(1,)，且 X1X2f X1X22x1x2 12x2x2 1-2,2X1 x2 122x2 X12 X1X2 1X2X1因?yàn)樗运运訶121X1,X2X121f X12X2(1,2X2f X2)，且 X1 X2,0 , X1X2 10 即 f X1f(X)在(1,)上單調(diào)遞減.(2)因?yàn)?2X 3 1,4X 10,X2 1X2X1f X2 ,1,由(1)可彳導(dǎo)2X 32X24X不等式可化為2X 2X 2XXX2 0,即(2122解得2X 2，即x 11所以不等式的解集為x|x【點(diǎn)睛】本題考

31、查奇函數(shù)的應(yīng)用、單調(diào)性的定義證明、利用單調(diào)性解不等式，考查函數(shù)與方程思 想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意不等式的解集要寫成集合的形式24. (1)答案見解析;(2)3,258【解析】試題分析:(1)函數(shù)為奇函數(shù)，則增；f x 0,據(jù)此可得a 2 ,且函數(shù)fx在R上單調(diào)遞(2)原問題等價(jià)于a2 22x5 2x在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根，換元令t 2x,結(jié)合二25次函數(shù)的性質(zhì)可得a的取值范圍是3,上8試題解析：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以 f x f x 2 x1a 2x 2x 1 a 2 xa 2 2x2 x0,畫出函數(shù)由圖知，當(dāng)直線y=a與函數(shù)“三一獷的圖象有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)值丘(及

32、), ft所以也=一2 ；八句一 ？力在(一x.+x)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)獷在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程2'7十72 '-5=0在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根,即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個(gè)不同的根,所以方程抬2-+H在區(qū)間f三(L2)上有兩個(gè)不同的根，2產(chǎn)也 在(1,2)上的圖象，如下圖,25所以"的取值范圍為值£口，二).點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在利用零點(diǎn)求參數(shù)范圍，若方程可解，通過解方程即可得 出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖 象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2