2019-2020年九年級(jí)第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題

1、2019-2020年九年級(jí)第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 .全卷分A卷和B卷，A卷滿(mǎn)分100分，B卷滿(mǎn)分50分；考試時(shí)間120分鐘。2 .答題前，考生務(wù)必先認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、學(xué)籍號(hào)和座位號(hào)，無(wú)誤后將本人姓名、學(xué)籍號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。3 .第I卷為選擇題，用 2B鉛筆在答題卡上填涂作答；第H卷為非選擇題，用 0.5毫米 黑色墨水簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。請(qǐng)按照題號(hào)在各題目對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答， 超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4 .保持答題卡面清潔，不得折疊、污染、破損等。A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）注意事項(xiàng)：第I卷各題均有四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)符合題目要求

2、。每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題，每小題 3分，共30分。）1 .如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點(diǎn)是（A點(diǎn)NB.點(diǎn)MC.點(diǎn)QD.點(diǎn)P336.a+a=aa8+a4=a22 .下列運(yùn)算正確的是（）A 2a 2- a 2= 2BC. （a3） 2=a6D3 .如圖，下面幾何體的俯視圖是（）一,正面植樹(shù)種綠”的號(hào)召，據(jù)統(tǒng)計(jì)， 某市今年參A B C D4 .為了 “天更藍(lán)”，植樹(shù)節(jié)，人們紛紛響應(yīng) 加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)共有 6930余人（次），共計(jì)植樹(shù)18300余株。其中18300用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示 為（）A

3、.B.C .D.5 .下列說(shuō)法正確的是（）A任何數(shù)都有兩個(gè)平方根B.若.C.6.已知，則的值是（）A 3B. 4D. -8的立方根是-2C. -47. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（D. -38. 一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑OB=5,截面圓圓心 O到水面第8題圖9 .在xx年的體育中考中，某校 6名學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中 位數(shù)分別是（）A 3, 2.5B, 47, 46C. 47, 47D. 50, 4710 .如果一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別等于一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么這個(gè)三 角形的周長(zhǎng)可能是（）A . 22B. 23C. 35

4、D. 36第R卷（非選擇題，共70分）二、填空題：（每題 4分，共16分）11 .分解因式：=.12 .有5張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別是-2, -1 , 0, 1, 2,若將這5張卡片的背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為非負(fù)數(shù)的概率是第13題圖第14題圖14.如圖，在矩形 ABC珅，AB=6, Aa8, P是AD上不與 A、D重合的一動(dòng)點(diǎn)，PE!ACPF，BD E F分別為垂足，則 PE+PF的值為三、計(jì)算下列各題(第 15題每小題6分，第16題6分，共18分)15. (1)計(jì)算:(1)2015 4cos30(2)解不等式組:2x 1 3x 4x x

5、3 ,- 123m8.如圖，已知反比例函數(shù) y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交 于A (4, 1)、B (a, 2)兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與 x軸、y 軸的交點(diǎn)分別為G E.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1, 0),求 ABD的面積.五、解答題(19題9分，20題11分，共20分) 19.某同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m, 200m, 400m (分別用 Ai、A2、A3表示)；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高(分別用Bi、B2表示).(1)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率為;(2)該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)， 利用樹(shù)狀圖或表

6、格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好有一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率. m116 .先化簡(jiǎn)，再求值 (m 1,其中.m 2m 1m 1四、解答題(17題8分，18題8分，共16分)17 .如圖，點(diǎn)A表示一個(gè)半徑為400米的森林公園的中心，在森林公園附近 有B、C兩個(gè)村莊，且/ B=, / C=.如果在兩村莊之間修一條長(zhǎng)1000米的筆直 公路將兩村連通，那么該公路是否會(huì)穿過(guò)該森林公園？ 請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù)：|,)20.如圖，AB是。的直徑，點(diǎn)C在半圓上從點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B （點(diǎn)C不與A、B重合）， 過(guò)點(diǎn)B作。O的切線(xiàn)，交AC的平行線(xiàn) OD于點(diǎn)D.連結(jié)CB交OD于點(diǎn)E, 連結(jié)CD,已知：AB=

7、 10.（1）證明：無(wú)論點(diǎn) D在何處，CD總是。O的切線(xiàn)；（2）若記AC=x, OD=y,請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）試探索，當(dāng)點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 CAOD是平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由.并求出此時(shí)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng).B卷（共50分）一、填空題（每題 4分，共20分）21 .已知Ja2 b2 5 ab 3 0 ,則的值是 .22 .分式方程有增根，則 m的值是 .23 .如圖，將一塊實(shí)心三角板和實(shí)心半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一直角邊與量角器的零刻度線(xiàn)所在直線(xiàn)重合，斜邊與半圓相切，重疊部分的量角器的弧對(duì)應(yīng)的圓心角第24題圖（/AOB為120° ,

8、BC的長(zhǎng)為，則三角板和量角器重疊部分的面積為.24 .如圖，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)RtAOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊 AB相交于點(diǎn)C.若OBC的面積為4,則k= .25 .如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系白第一象限內(nèi)， BC/X軸，AB=1 , BC=2,點(diǎn)B 的坐標(biāo)為，拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c（）的頂點(diǎn)總是在矩形 ABCD內(nèi)部（包括邊界），且與x軸的兩 個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn) M、N,其中，下列說(shuō)法： abc<0;當(dāng)k<1時(shí)，方程ax2+bx+c-k=0總 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； a的取值范圍是；其中正確的是 .二、（9 分）26 .某學(xué)習(xí)小組利用暑假中前40天參加社會(huì)實(shí)踐活

9、動(dòng)，參與了一家網(wǎng)上書(shū)店的經(jīng)營(yíng)，了解到一種成本為 20元/本的書(shū)在第x天銷(xiāo)售量p=50-x,在第x天的售價(jià)為y（元體），y與x的關(guān)系如圖所示，已知當(dāng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間超過(guò)一半后,(1)請(qǐng)求出當(dāng) 時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)問(wèn) 第幾天此書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)為 35元/本?(2)這40天中該網(wǎng)店銷(xiāo)售此書(shū)第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大的利潤(rùn)是多少？三、(10分)27 .問(wèn)題探究：(1)如圖1,大正方形 ABCD與小正方形EFGH的對(duì)稱(chēng)中心重合于點(diǎn) O ,若E、F、G、 H均在大正方形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)上，連結(jié) EB、FC,容易發(fā)現(xiàn)EB = FC,請(qǐng)你說(shuō)明理由。(2)如圖2,若將小正方形 EFGH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)任意角度得到

10、圖 2,猜想此時(shí)線(xiàn)段 BE與 CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3,若將(2)問(wèn)中的大正方形 ABCD與小正方形EFGH分別改為大菱形 ABCD 與小菱形EFGH ,且/ ABC=/ FEH =,其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)(2)問(wèn)中的結(jié)論還成立嗎？若成立， 請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，請(qǐng)求出BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系；若菱形的內(nèi)角/ ABC=/FEH = a, 請(qǐng)直接寫(xiě)出BE與CF之間的數(shù)量關(guān)系(用含“的式子表示出來(lái)).圖1圖2圖3四、(11分)28 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn) y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A.過(guò)點(diǎn)A的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=kx+b交于另一點(diǎn)B.且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2.(1)求

11、直線(xiàn)y=kx+b的解析式；(2)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PM/ OB交第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)于點(diǎn) M 過(guò)點(diǎn) MCL x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)P作PF71MCF點(diǎn)F.設(shè)PF的長(zhǎng)為t, MN勺長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)Saacn=S；apmn時(shí)，連接ON點(diǎn)Q在線(xiàn)段BP上，過(guò)點(diǎn)Q作QR/ MNKONT點(diǎn)R,連接MQ BR當(dāng)/ MQRZ BRI+45 時(shí)，求點(diǎn) R的坐標(biāo).青羊區(qū)初xx屆第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)A卷（共100分）第I卷（選擇題，共30分）一、選擇題。（本大題共10個(gè)小題，每小題

12、 3分，共30分。）I. D 2, C 3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.C10.B第R卷（非選擇題，共70分）二、填空題：（每題 4分，共16分）II. b（a+2）（a- 2）12.13. 14014.三、計(jì)算下列各題（第 15題每小題6分，第16題6分，共18分）. 315.解：（1）原式=1 4 彳 2T3 <2 1 （4 分）=（5 分）=（6 分）（2）解：由得-2x-3x<-4- 1 （1 分）-5x<-5x>1 （2 分）由得：3x-2（x+3）<6 （3 分）3x-2x-6<6 （4 分）x< 12 （5 分），原不等式組的解為

13、 1< x< 12 （6分）“, m(m 1) (m 1)(m 1)1/ c 八、16 .解：原式=-(2) )() (2 分)(m 1)m 1 m 1(3分)(4 分)=（5 分）當(dāng)時(shí)，（6分）四、解答題（17題8分，18題8分，共16分）3分)17 .解：過(guò)點(diǎn)A作AH，BC于點(diǎn)H. /B=45°, RtAAHB 中，AH=BH (1 分)設(shè)AH= x米，貝U BH=x 米,HC=BC-BH= (1000-x)米(2 分)在 RtAAHC 中，. / C=37°,.tan C= (4 分)5分)6分)tan37 2 0.75,解得AH>400 （7 分）

14、，該公路不會(huì)穿過(guò)該森林公園 （8分）18 .解：（1） ;反比例函數(shù)經(jīng)過(guò) A （4, 1）、B （a, 2）m=4 , a=2 （2 分）.B （2, 2）又一次函數(shù) y=kx+b 經(jīng)過(guò) A （4, 1）, B （2, 2）1 k解得 2 （4分）b 3 一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為（5分）（2）由題意得 E （6, 0）,過(guò)點(diǎn)B作BH XDE于點(diǎn)H,過(guò)A作AG，DE于點(diǎn)G1 SABD =SaBDE-SaDAE （6 分）=（7 分）2 .ABD的面積為（8分）五、解答題（19題9分，20題11分，共20分）19 .解：(1) (2 分)7個(gè)AiA2A3BiB2AiA1A2A1A3A

15、1B1A1B2A2A2A1A2A3A2B1A2B2A3A3A1A3A2A3B1A3B2BiB1A1B1A2B1A3B1B2B2B2A1B2A2B2A3B2B1(2)恰好一個(gè)田賽項(xiàng)目和一個(gè)徑賽項(xiàng)目的概率是（9分）(7分)20 . (1)證明：在。中，OC=OA ,1 = /3 又. CAOD ,，/1 = /2, /3=/4 / 2=7 4OC OB 在 COD 與ABOD 中， 24OD OD .CODQBOD (SAS),，/OCD=/OBD又 BD 是。的切線(xiàn)，OBD=90/ OCD=90COXCD，無(wú)論點(diǎn)D在何處，CD總是半圓。O的切線(xiàn)（3分）（2）解：: AB是。O的直徑，點(diǎn)C在OO上

16、，/ ACB=90ACB= / OBD又.一/ 3=7 4ACB sOBD （5 分）（ 0<x<10） （7 分）（3）解：當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到Ab的中點(diǎn)時(shí)，四邊形 CAOD是平行四邊形（8分）理由如下：C 為 AB 的中點(diǎn)，COXAB ,AO=5 , x=由（2）, .x=y.AC / OD，四邊形 CAOD是平行四邊形即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)，四邊形 CAOD是平行四邊形（10分）此時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是（11分）B卷（共50分）、填空題（每小題 4分，共20分）21.無(wú)實(shí)數(shù)解（注：得到不扣分）22.-223.24.25 .（答對(duì)一個(gè)給1分，答對(duì)兩個(gè)給2分，答對(duì)三個(gè)給 4分，若有錯(cuò)誤

17、答案給 0）、（9 分）26 .解：（1）當(dāng)1WxW20時(shí)（x為整數(shù)）設(shè) y=kx+b （kw 0）k 1解得： 2b 30 （2 分）當(dāng) 1 WxW20 時(shí)，35元/本。4分）y=35 , x=10第10天時(shí)，該書(shū)的銷(xiāo)售單位為（2） （ i ）當(dāng) 1WxW20 時(shí)，1 、W (lx 30 20) (50 x) 25分)當(dāng)x=15, W最大為612.5元(6分)(ii)當(dāng) 21WxW 40 時(shí)，315W (20 20) (50 x) x(7 分).當(dāng) 21 WxW 40 時(shí)，15750>0，隨x的增大而減小.W隨x的增大而減小，當(dāng)x=21時(shí),W最大為435元(8分)綜上所述，這40天中第

18、15天該網(wǎng)店的獲利最大，最大利潤(rùn)為612.5元(9分)27. (1)證明：二,正方形 ABCD與小正方形 EFGH的對(duì)稱(chēng)中心重合于點(diǎn) OAC± BD, EO=OF, OB=OC/ EOB= / FOC=90 °.-.EOBA FOC (SAS)EB=FC (3 分)(2)解：BE=CF (4 分)證明：連結(jié)OE、OF正方形 EFGH的中心為點(diǎn) O,EO=FO又正方形 EFGH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，EOA= Z FOB又正方形 ABCD的中心為點(diǎn) O, AC± BD, OB=OC/ AOB= / BOC / EOA+ / AOB= / FOB+ / BOC,/ EOB= /

19、FOC/ EOB= / FOC.-.EOBA FOC (SAS)EB=FC(3) (2)問(wèn)中的結(jié)論不成立，此時(shí)理由如下：連結(jié)EO、OF,二菱形 EFGH繞中心 O旋轉(zhuǎn)/ BOF= / AOE,又.菱形 ABCD , AC ± BD , Z AOB= Z BOC=90 ° / EOA+ / AOB= / FOB+ / BOC/ EOB= / FOC7分)又. / ABC= Z FEH=60,/ FEO=/OBC=308分) . EOBA FOC9分）（10 分）28.解：（1）, x=2,y=6,B （2, 6）當(dāng)時(shí)，xi=0, x2=8,A （8, 0） 11 分）. A、

20、B在直線(xiàn)y=kx+b上，解得 （2 分）（2）如圖1,作BDx軸于點(diǎn)D,延長(zhǎng) MP交x軸于點(diǎn)E。,. B （2, 6） , A （8, 0） .OD=2, BD=6 , OA=8 .AD=6 .AD=BD / BDA=90 ° , / BAD= / ABD=45 MCx軸，ANC=/BAD=45 / APNF= / ANC=45 ° . PFXMC , ./ FPN=/PNF=45° .NF=PF=t （5 分） / PFM= / ECM=90 ° , PF/EC ./ MPF= ZMEC ME/OB ,/ MEC= / BOD ./ MPF= / BOD .tan/BOD=tan / MPF, MF=3PF=3t , MN=MF+FN .d=3t+