中考數(shù)學(xué)新定義題型專(zhuān)題復(fù)習(xí)

1、新定義型專(zhuān)題(一)專(zhuān)題詮釋所謂“新定義”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中定義了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識(shí)解決問(wèn)題的能力(二)解題策略和解法精講“新定義型專(zhuān)題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及其問(wèn)題解決的思想方法；二是根據(jù)問(wèn)題情景的變化，通過(guò)認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.(三)考點(diǎn)精講要有必要的說(shuō)明)(3)判斷下列命題的真假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假” .任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).()任意凸四邊形一定只有一

2、個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn).()若P是任意凸四邊形 ABCD勺準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，貝PA+PB=PC+PD PA+PC=PB+PD()考點(diǎn)四：閱讀材料題型中的新定義閱讀材料我們經(jīng)常通過(guò)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的局部或其特殊類(lèi)型，來(lái)逐步認(rèn)識(shí)這個(gè)事物；比如我們通過(guò)學(xué)習(xí)兩類(lèi)特殊的四邊形，即平行四邊形和梯形(繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類(lèi)型如矩形、等腰梯形等)來(lái)逐步認(rèn)識(shí)四邊形；我們對(duì)課本里特殊四邊形的學(xué)習(xí)， 一般先學(xué)習(xí)圖形的定義， 再探索發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法，然后通過(guò)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題鞏固所學(xué)知識(shí)；請(qǐng)解決以下問(wèn)題：如圖，我們把滿(mǎn)足 AB=AD CB=CD且AA BC的四邊形ABCtM做“箏形”；(1)寫(xiě)出箏形的兩個(gè)性質(zhì)(定義除外)；(2)寫(xiě)出箏形的兩個(gè)判定

3、方法(定義除外)，并選出一個(gè)進(jìn)行證明.真題演練1 .定義運(yùn)算a b=a (1-b),下列給出了關(guān)于這種運(yùn)算的幾點(diǎn)結(jié)論：2(-2)=6；ab=ba；若 a+b=0,貝U(ab) + (b a)=2ab；若 ab=0,貝 U a=0.其中正確結(jié)論序號(hào)是.(把在橫線(xiàn)上填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號(hào))2 .如果一條直線(xiàn)把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線(xiàn)稱(chēng)為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線(xiàn)，例如平行四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)就是平行四邊形的一條面積等分線(xiàn).(1)三角形的中線(xiàn)、高線(xiàn)、角平分線(xiàn)分別所在的直線(xiàn)一定是三角形的面積等分線(xiàn)的有; (2)如圖，梯形 ABC前，AB/ DC,如果延長(zhǎng)DC至

4、U E,使CE= AB,連接AE,那么有S梯形ABC尸Saade.請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過(guò)點(diǎn)A作出梯形ABCD勺面積等分線(xiàn)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形 ABCB , AB與CD不平行，Sa adc> Sa ABC,過(guò)點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD勺面積等分線(xiàn)？若能，請(qǐng)畫(huà)出面積等分線(xiàn)，并給出證明；若不能，說(shuō)明理由.3.如圖，六邊形ABCDEF正六邊形，曲線(xiàn)FKKKKKKK叫做”正六邊形的漸開(kāi)線(xiàn)”，其中 FKi , K1K2, K2K3 , K3K4, K4K5 , K5K6 ,的圓心依次按點(diǎn) A, B, C D, E, F 循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別記為ll, 12, 13,

5、I4,15, 1 6,.當(dāng)AB= 1時(shí)，12 011等于（2011 D 20114.6（第12題圖）、選擇題、一_ .111、定義一種運(yùn)算,其規(guī)則為 ab=- +-,根據(jù)這個(gè)規(guī)則，計(jì)算23的值是（）a bA. 5 B. 1C.5D.6652 .在快速計(jì)算法中，法國(guó)的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九” 算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢(shì)了 .如計(jì)算 8X9時(shí)，左手伸出3 根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為 7,未伸出手指數(shù)的積為2,則8X 9=10X 7+2=72.那么在計(jì)算6X7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A 1, 2B、1,3

6、C 、4, 2 D 4, 33 . （2010浙江杭州，10, 3分）定義a , b , c為函數(shù)y=ax2+bx c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m, 1 - m, - 1 - m的函數(shù)的一些結(jié)論：當(dāng)m= -3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,8）;3 3當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于3；2當(dāng)m< 0時(shí)，函數(shù)在x>1時(shí)，y隨x的增大而減?。?當(dāng)m 0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn).其中正確的結(jié)論有（）A、B、 C、 D二、填空題4.通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類(lèi)似的，可以在等腰三

7、角形中建立邊角之 間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)( sad).如圖在 ABC 中，AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA,這時(shí)sadA 卑-BC .容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)腰 AB角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：(1)(2)sad60° =對(duì)于 0° <A<180° ,(3)如圖，已知sinA/ A的正對(duì)值sadA的取值范圍是3,其中/ A為銳角，試求sadA的值.5212表不當(dāng)x=-時(shí)2f其中f (1)表示當(dāng)x=1時(shí)y的值,即 f (1)1 一 1、2； f J)一一 一 11的值，即 f

8、(-) = f(-)22(1)221(1)22；則f (1) +f (2) +f1(f(1)2221 (1)22+f (3) +f c1) + - +f3(2011) +f120117.在平面直角坐標(biāo)系中.解答題過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線(xiàn)，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如.圖中過(guò)點(diǎn) P分別作x軸，y軸的垂線(xiàn).與坐標(biāo)軸圍成矩形 OAPB勺周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).(1)判斷點(diǎn)M (1 , 2), N (4, 4)是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由；(2)若和諧點(diǎn)P (a, 3)在直線(xiàn)y=-x+b (b為常數(shù))上，求a, b的化8.閱讀下面的材料：在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直

9、線(xiàn)平行的定義 條直線(xiàn)，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù).下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩y 1x 4(年0)的圖象為直線(xiàn)I 一次函數(shù)y k2x b2(k20)的圖象為直線(xiàn)I2,若Xk2,且b b2,我們就稱(chēng)直線(xiàn)l1與直線(xiàn)互相平行.解答下面的問(wèn)題:(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,4)且與已知直線(xiàn)y 2x 1平直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線(xiàn)l的圖象;-2-2(第23題)(2)設(shè)直線(xiàn)l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B,如果直線(xiàn)m： y kx t(t 0)與直線(xiàn)l平 行且交x軸于點(diǎn)C ,求出 ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新定義例1.定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把 '稱(chēng)為a的差倒數(shù).如：2的差倒數(shù)是1 a1,-1的差倒數(shù)是 一* 1 1 .已知ai= - 1 , a2是a的差倒數(shù)，a3是a21 21 ( 1) 23的差倒數(shù)，a是a3的差倒數(shù)，依此類(lèi)推，82009=.考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新定義例2.對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b,定義一種新的運(yùn)算如下，a*b H(a b>0), ar b如：3*2 由二 75,那么 6* (5*4)=.3- 2例3.我們定義ab ad bc,例如23=2X5-3X4=10- 12=-2,若x, y均為整數(shù)， cd45且滿(mǎn)足1v 1x <3,則x+y的值是y4考點(diǎn)三：探索題型中的新定義例4.定義：到凸四邊形一