2020年中考數(shù)學一輪復(fù)習——二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(含答案)

1、2020年中考數(shù)學一輪復(fù)習一一二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)目國購苜一、選擇題1 .（2019河南）已知拋物線y= x2+bx+4經(jīng)過（一2, n）和（4, n）兩點，則n的值為（）A.-2 B.-4 C.2 D.42 .（2019蘭州）已知點A（1, yi）, B（2, y2）在拋物線 y=_（x+i）2 + 2上，則下列結(jié)論正確的是（）A.2>yi>y2 B.2>y2>yiC.yi>y2>2 D.y2>yi>23 .（2019湖州）已知a, b是非零實數(shù)，冏>|b|,在 同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1 = ax2+ bx與一次 函數(shù)y2=ax

2、+b的大致圖象不可能是（）4 .（2019陜西）在同一平面直角坐標系中，若拋物線 y=x2+（2m1）x+2m 4 與 y = x2（3m+n）x+n 關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m, n的值為（）A 5918A.m = 7，n=- 7 B.m = 5, n= 6C.m= 1, n=6 D.m=1, n= 25 .四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)） 時，甲發(fā)現(xiàn)當x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)一1是 方程x2+bx+c= 0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3; 丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=4,已知這四位同學中只有 一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁6

3、 .（2019 巴中）二次函數(shù) y=ax2+bx+c（aw。的圖 象如圖所示，下列結(jié)論：b2>4ac,abc<0,2a + b-c>0,a+b+c<0.其中正確的是（）A.B.C.D.二、填空題7 .某個函數(shù)具有性質(zhì)：當x>0時，y隨x的增大 而增大，這個函數(shù)的表達式可以是 （只要 寫出一個符合題意的答案即可）.8 .將二次函數(shù) y= x2 4x+5 化成 y=a（x-h）2+k 的形式為9 .（2019武漢）拋物線y=ax2+bx+ c經(jīng)過點 A（一3,0）, B（4,0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程a（x- 1）2 + c= b bx的解是.10 .（2019

4、長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=2必2ax+ 8（a>0）與y軸交于點A ,過點A作x 3軸的平行線交拋物線于點 M, P為拋物線的頂點.若直 線OP交直線AM于點B,且M為線段AB的中點， 則a的值為.二、解答題11 .（2019溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次1 C函數(shù)y= 一x2+2x+6的圖象父x軸于點A, B（點A 在點B的左側(cè)）.（1）求點A,B的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y>0 時x的取值范圍；（2）把點B向上平移m個單位得點B1若點B1向左 平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點 B2重合； 若點B1向左平移（n + 6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的

5、點B3重合.已知m>0, n>0,求m, n的值.1 2,12 .(2019黃石)如圖，已知拋物線 y= x+bx+ c 經(jīng)過點 A( 1,0), B(5,0).(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點 M的坐標；(2)若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8,求 四邊形AMBC的面積.13 .設(shè)二次函數(shù) y=ax2+ bx(a+b)(a, b 是常數(shù), aw 0).(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，說 明理由 .(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過A( 1,4)， B(0，1)，C(1,1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達 式.(3)若a+b<0,點P(2, m)(m>

6、0)在該二次函數(shù) 圖象上，求證：a>0.時助0周14 .(溫州二模)如圖，在平面直角坐標系中，點 A(1,2), B(5,0),拋物線 y= ax2 2ax(a>0)交 x 軸正半 軸于點C,連結(jié)AO, AB.(1)求點C的坐標和直線AB的表達式；(2)設(shè)拋物線y= ax2 2ax(a>0)分別交邊BA, BA 延長線于點D, E.若AE = 3AO,求拋物線表達式；若4CDB與4BOA相似，則a的值 為.(請直接寫出答案)參考答案3國國圖-、選擇題1.（2019河南）已知拋物線y= x2+bx+4經(jīng)過（一2, n）和（4, n）兩點,則n的值為（A.-2 B.-4 C.2

7、D.42 .（2019蘭州）已知點A（1, yi）, B（2, y2）在拋物線y=_（x+i）2 + 2上，則下列結(jié)論正確的是（A ）A.2>yi>y2 B.2>y2>yiC.yi>y2>2 D.y2>yi>23 .（2019湖州）已知a, b是非零實數(shù)，冏>|b|,在 同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y1 = ax2+ bx與一次 函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是（D ）4 .（2019陜西）在同一平面直角坐標系中，若拋物線 y=x2+（2m1）x+2m 4 與 y = x2（3m+n）x+n 關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m, n的值為（

8、D ）5 .18A.m = 7，n=- 7 B.m = 5, n= 6C.m= 1, n=6 D.m=1, n= 25 .四位同學在研究函數(shù)y=x2+bx+c（b,c是常數(shù)） 時，甲發(fā)現(xiàn)當x=1時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)一1是 方程x2+bx+c= 0的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為 3; 丁發(fā)現(xiàn)當x=2時，y=4,已知這四位同學中只有 一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學是（A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁6 .(2019 巴中)二次函數(shù) y=ax2+bx+c(aw。的圖 象如圖所示，下列結(jié)論：b2>4ac,abc<0,2a + b-c>0,a+b+c<0.其中正確的是(A

9、)A. B.C.D.二、填空題7 .某個函數(shù)具有性質(zhì)：當x>0時，y隨x的增大 而增大，這個函數(shù)的表達式可以是y= x2(答案不唯一)(只要寫出一個符合題意的答案即可).8 .將二次函數(shù) y= x2 4x+5 化成 y=a(x-h)2+k 的形式為 y= (x 2)2+1 .9 .(2019武漢)拋物線y=ax2+bx+ c經(jīng)過點 A(-3,0), B(4,0)兩點，則關(guān)于x的一元二次方程a(x- 1)2 + c= b bx 的解是 x1= 2、x2=5 .10 .（2019長春）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=2必2ax+ 8（a>0）與y軸交于點A ,過點A作x 3軸的平行

10、線交拋物線于點 M, P為拋物線的頂點.若直 線OP交直線AM于點B,且M為線段AB的中點， 則a的值為 2 .二、解答題11 .（2019溫州）如圖，在平面直角坐標系中，二次1 C函數(shù)y= 一x2+2x+6的圖象父x軸于點A, B（點A 在點B的左側(cè)）.（1）求點A,B的坐標，并根據(jù)該函數(shù)圖象寫出y>0 時x的取值范圍；（2）把點B向上平移m個單位得點B1若點B1向左 平移n個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點 B2重合； 若點B1向左平移（n + 6）個單位，將與該二次函數(shù)圖象上的點B3重合.已知m>0, n>0,求m, n的值.解：(1)A( 2,0), B(6,0),由函

11、數(shù)圖象得，當y>0 時,一2w xW 6;(2)由題意得,1(6,m),2(6n, m),m),函數(shù)圖象的對稱軸為直線 x= 2,二,點2,二次函數(shù)圖象上且縱坐標相同,6 n + ( n)2,n = 1,m = 2x( 1)2+2>( 1)+6= 75m, n的值分別為2,1.12.(2019黃石)如圖，已知拋物線 y=崇2 + bx+ c 3經(jīng)過點 A( 1,0), B(5,0).(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點 M的坐標；(2)若點C在拋物線上，且點C的橫坐標為8,求 四邊形AMBC的面積.解：(1)函數(shù)的表達式為:11 212 45y= 3(x+ 1)(x-5) = 3(x

12、 4x5) = ?x ?x3, 點M坐標為(2, 3);、一 -1.一(2)當 x=8 時，y= 7(x+ 1)(x5)=9,即點 C(8,9),3S四邊形AMBC =11、八2AB(yc yM)= 2 * X9 + 3)= 36.13.設(shè)二次函數(shù) y=ax2+ bx(a+b)(a, b 是常數(shù), aw 0).(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)，說 明理由.(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A( 1,4), B(0, 1), C(1,1)三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達(3)若a+b<0,點P(2, m)(m>0)在該二次函數(shù) 圖象上，求證：a>0.解：(1)由題意

13、= b24 a (a+b) = b2 + 4ab+ 4a2=(2a+ b)2>05 .二二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個 數(shù)有兩個或一個；(2)當 x=1 時，y= a+b-(a+ b) = 0, 二拋物線不 經(jīng)過點C,把點A( 1,4), B(0, 1)分別代入得a= 3,b= 2,4=ab (a+b), l-1 = - (a+b), 解得 二拋物線解析式為y=3x2-2x- 1;(3)當 x=2Mm = 4a+2b(a+b) = 3a+b>0,. a + b< 0,. . 一 a b > 0)相加得：2a>0,，a>0.圓助目目14.(溫州二模)如圖，在平面直角坐標系中，點A(1,2), B(5,0),拋物線 y= ax2 2ax(a>0)交 x 軸正半 軸于點C,連結(jié)AO, AB.(1)求點C的坐標和直線AB的表達式；(2)設(shè)拋物線y= ax2 2ax(a>0)分別交邊BA, BA 延長線于點D, E.若AE = 3AO,求拋物線表達式；若4CDB與4BOA相似，則a的值 為.(請直接寫出答案)解：x->1, 9 c兩點關(guān)于直線x=1對稱,.C(2,0),設(shè)直線:y= kx+b,把 A(1,2),15(5,0)代入得 y= x+a；(5,0), O(