中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合試題及詳細(xì)答案

1、中考數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合試題及詳細(xì)答案、反比例函數(shù)y=1.如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y= a (x>0)圖象上，過點(diǎn) A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù))圖象于點(diǎn)B, C,直線BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 D, E.(1)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)試問：當(dāng)點(diǎn) A在函數(shù)y= |x (x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ABC的面積是否發(fā)生變化? 不變，請(qǐng)求出 ABC的面積，若變化，請(qǐng)說明理由.(3)試說明：當(dāng)點(diǎn) A在函數(shù)y=1(x>0)圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 BD與CE的長始終相等.【答案】(1)解：二點(diǎn)C在y=A-的圖象上，且 C點(diǎn)橫坐標(biāo)為1, C (1,1),.AC/y 軸,AB/x 軸,，A點(diǎn)

2、橫坐標(biāo)為1,A點(diǎn)在函數(shù)y= 1 (x>0)圖象上， A (1,4),，B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,7 點(diǎn)B在y=工的圖象上, .B點(diǎn)坐標(biāo)為(.？，4);(2)解：設(shè) A (a, d)，則 C (a, u) , B (,日4 .4 H 141. AB=a- f =，a, AC= :- ='，j口 qPH Im pH SaabC=上 AB?AC=二；X' M =占，q即 ABC的面積不發(fā)生變化，其面積為W ;(3)解：如圖，設(shè) AB的延長線交y軸于點(diǎn)G, AC的延長線交x軸于點(diǎn)F,1.AB/ x 軸, .ABCAEFC,=W/ .EF= a,1由(2)可知BG= a, .BG=EF AE

3、/ y 軸,/ BDG=Z FCE在 DBG和CFE中上理消=/FCE ZBDG = FCEIZBG!)=/F£C2B曲=ZEFl BG = EF BG = EF.,.DBGACEF (AAS), .BD=EF【解析】【分析】（1）由條件可先求得 A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得 B點(diǎn)縱坐標(biāo)，再代入 y=） 可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出 C、B的坐標(biāo)，則可表示出 AB和 AC的長，可求得 ABC的面積；（3）可證明ABJEFC利用（2）中，AB和AC的長 可表示出EF,可彳#至1 BG=EF從而可證明DB8 4CFE可彳#至1 DB=CFk工2.如圖,時(shí)，kix+b>

4、 工;A (4, m)2),與(1) m=和 B ( 8,一（2）當(dāng)x的取值是設(shè)直線OP（3）過點(diǎn)A作AD，x軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).與線段AD交于點(diǎn)E,當(dāng)S四邊形odac: Saode=3: 1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1) 4;-(2) - 8<x< 0 或 x>4J_16（3）解：由（1）知，y= *x+2與反比仞函數(shù)y2=工,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0, 2）,點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（4, 4）.CO=2, AD=OD=4.CO +2 + 4.S 梯形 ODAC=? ?OD= 工 X 4=121/ S 四邊形 odac： Saode=3: 1 ,I _1.

5、SaodE= " S梯形 odac=X 12=4I即一 OD?DE=4, .DE=2.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4, 2).又點(diǎn)E在直線OP上,，直線OP的解析式是y= X x, 16,直線OP與y2=工的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4 W , 2也).罔【解析】【解答】解：(1)二反比例函數(shù)y2=才的圖象過點(diǎn)B(-8,-2),，k2=(-8) X ( 2) =16,16即反比例函數(shù)解析式為 y2= 7 , 16將點(diǎn)A (4, m)代入y2=才，得：m=4,即點(diǎn)A (4, 4),將點(diǎn) A (4, 4)、B(8, 2)代入 yi=kix+b, ,4k b = 4得：;82b 一， / tk

6、=-解得：b -2, 1 ，一次函數(shù)解析式為 yi = - x+2,故答案為：4,上；(2)二一次函數(shù) yi=kix+2與反比例函數(shù) y2=上的圖象交于點(diǎn) A (4, 4)和 B ( - 8, - 2),，當(dāng)yi>y2時(shí)，x的取值范圍是-8vxv 0或x>4, 故答案為：-8vxv?；騲> 4;【分析】(i)由A與B為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，將B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，求出k2的值，確定出反比例解析式，再將 A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出ki的值；(2)由A與B橫坐標(biāo)分別為4、- 8,加上0,將x軸分為四個(gè)范

7、圍，由圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例 函數(shù)圖象上方時(shí) x的范圍即可；(3)先求出四邊形ODAC的面積，由 S四邊形odac:Saode=3: i得到ODE的面積，繼而求得點(diǎn) E的坐標(biāo)，從而得出直線 OP的解析式，結(jié)合 反比例函數(shù)解析式即可得.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) yi=ax+b (awQ的圖象與y軸相交于點(diǎn) A,與反S -比例函數(shù)y2= ) (cwQ的圖象相交于點(diǎn) B (3, 2)、C(- i, n).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出 yi>y2時(shí)x的取值范圍；(3)在y軸上是否存在點(diǎn) P,使4PAB為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求點(diǎn) 存在，請(qǐng)說

8、明理由.k-【答案】(1)解：把B (3, 2)代入-八得:k=6二百K?-反比例函數(shù)解析式為：把C ( - 1, n)代入 ) ,得： n= - 6 C ( - 1, - 6) 3我 + b =把 B (3, 2)、C (- 1, - 6)分別代入 y=ax+b,得：1 d b -/不所以一次函數(shù)解析式為 y1=2x - 4(2)解：由圖可知，當(dāng)寫出 y1>y2時(shí)x的取值范圍是-1vxv 0或者x>3(3)解：y軸上存在點(diǎn)P,使4PAB為直角三角形P的坐標(biāo)；若不過B作BR，y軸于P1 , /B P1 A=0, ARAB為直角三角形 此時(shí)，P1 (0, 2)過B作BF2±

9、ABx y軸于P2 /P2BA=90, aP2AB為直角三角形在 RtRAB 中，AB :去爐子門產(chǎn)二；仃+4戶- 315在 RtA Pi AB 和 RtA P2 ABAB PiAcqsPAB - cosPtAB :- PzA ABAlf的15:您一兩一一？15P2O - PsA -P2 (0,綜上所述，Pi (0, 2)、P2 (0,-).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；(2)利用圖象直接得出結(jié)論；( 3)分三種情況，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)的定義建立方程求解即可得出結(jié)論.4.給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形 Gi和

10、G2 ,點(diǎn)P為Gi上任一點(diǎn)，點(diǎn) Q為G2上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形Gi和G2之間的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(i)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A (i, 0),則點(diǎn)B (2, 3)和射線 OA之間的距離為 (-2, 3)和射線OA之間的距離為;AA,-(2)如果直線y=x+i和雙曲線y= 之間的距離為 不，那么k=，點(diǎn)C(可在圖i中進(jìn)行研究)(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(i, )，將射線 OE繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)i20°,得到射線OF,在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線 OE, OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形 請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出圖形 M,并描述圖形 M的組成部

11、分；(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示）.將射線OE, N,請(qǐng)求出圖形【答案】（1）4OF組成的圖形記為圖形 W,直線y=- 2x-4與圖形M的公共部分記為圖形 W和圖形N之間的距離.3 "：/不（3）解： 如圖，x軸正半軸，ZGOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)（ 垂直），OH、OG 分別與 OE、OF朋EvW產(chǎn)用由知OH所在直線解析式為y=- J x, OG所在直線解析式為y=x,S3 + 4方一，即點(diǎn)得:,即點(diǎn)4 - W11則一WxW圖形N （即線段MN ）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（x, - 2x - 4）, 即圖形W與圖形N之間的距離為d,d=當(dāng)x=一,時(shí)，d的最小值為V'= 52

12、x - 4)即圖形W和圖形N之間的距離【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)（2, 3）和射線 OA之間的距離為 3,點(diǎn)（-2, 3）和射線oa之間的距離為IVr -少，孑=v'/j ,故答案分別為：3,（2）直線y=x+1和雙曲線y= k x之間的距離為 2 ,A- k<0 （否則直線y=x+1和雙曲線y=上相交，它們之間的距離為0）.過點(diǎn)O作直線y=x+1的垂線y= - x,與雙曲線y= 4'交于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)E作EG，x軸，如圖貝U OF二 .OE=OF+EF=R 二，在 RtOEG 中，/ EOG=Z OEG=45 , OE=2",則有 OG=EG= OE=2,點(diǎn)

13、E的坐標(biāo)為(2, 2), .k= - 2X 2=4,故答案為：-4;【分析】（1）由題意可得出點(diǎn) B （2, 3）到射線OA之間的距離為 B點(diǎn)縱坐標(biāo)，根據(jù)新定義得點(diǎn)C （ - 2, 3）和射線OA之間的距離；（2）根據(jù)題意即可得 kv 0 （否則直線y=x+1和雙曲線y= k x相交，它們之間的距離為0）.過點(diǎn)O作直線y=x+1的垂線y=-x,與雙曲線y= k x 交于點(diǎn)E、F,過點(diǎn)E作EGJ±x 軸，如圖1,將其聯(lián)立即可得點(diǎn) F坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得OF長，再由OE=OF+EF求出OE長，在RtOEG中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2, 2）,將E點(diǎn)代入反比例

14、函數(shù)解析式即可得出k彳1.（3） 如圖，x軸正半軸，/GOH的邊及其內(nèi)部的所有點(diǎn)（OH、OG分別與 OE、OF垂 直）；國世由知OH所在直線解析式為 y=- 3 x, OG所在直線解析式為 y= 3 x,分別聯(lián)立即 可得出點(diǎn) M、N坐標(biāo)，從而得出 x取值范圍，根據(jù)題意圖形N （即線段 MN）上點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（x, - 2x-4）,從而求出圖形 W與圖形N之間的距離為d,由二次函數(shù)性質(zhì)知 d最小值.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b （ kw。的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為iiiV = N GX(1)(2)(3)求該反比例

15、函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求4AOC的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量【答案】（1）解：作ADx軸于D,如圖,aD 4x的取值范圍.為 x 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且 sin/AOE=在 RtOAD 中，. sin/AOD= =,4.AD=OA=4,. OD= J。0 =3, ,A (-3, 4), 修把 A ( - 3, 4)代入 y=式得 m= - 4X 3=- 12,12所以反比例函數(shù)解析式為 v=- x ；12把B ( 6, n)代入y=一工 得6n= 12,解得n= - 2,1-3i+i>=41=-?把 A ( - 3, 4)、B (6, - 2)分別代入 y=kx+b得

16、2+ 0 = -2 ,解得 I i> = 2 ,a-所以一次函數(shù)解析式為 y=- - x+221(2)解：當(dāng) y=0 時(shí)，3 x+2=0,解得 x=3,則 C (3, 0),所以 Saaoc= - X 4X 3=6(3)解：當(dāng)xv - 3或0vxv 6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值【解析】【分析】(1)作AD)±x軸于D,如圖，先利用解直角三角形確定A (-3, 4),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=;可求得m= - 12,則可得到反比例函數(shù)解析式；接著把 B (6, n) 代入反比例函數(shù)解析式求出n,然后把A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 y=kx+b得到關(guān)于a、b的方程組，再解方程組求出a和

17、b的值，從而可確定一次函數(shù)解析式；(2)先確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；(3)觀察函數(shù)圖象，找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.6.在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為夢之點(diǎn)，例如，點(diǎn) (1,1), (- 2, - 2),(卜，二)，都是夢之點(diǎn)，顯然夢之點(diǎn)有無數(shù)個(gè).（1）若點(diǎn)P （2, b）是反比例函數(shù)；（n為常數(shù)，nw0）勺圖象上的夢之點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)解析式；（2）。的半徑是",求出。上的所有夢之點(diǎn)的坐標(biāo)；n 已知點(diǎn)M （m, 3）,點(diǎn)Q是（1）中反比例函數(shù) a圖象上異于點(diǎn)P的夢之點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l與y軸交于點(diǎn) A,

18、ZOAQ= 45°.若在。O上存在一點(diǎn) N,使得直線 MN / l或 MNH ,求出m的取值范圍.【答案】（1）解：P （2, b）是夢之點(diǎn)，. b=2.P （2, 2）n將P （2, 2）代入 x中得n=4反比例函數(shù)解析式是（2）解：設(shè)。上夢之點(diǎn)坐標(biāo)是（jM M - 3二十：.卡-上白=1或a =-1，。0上所有夢之點(diǎn)坐標(biāo)是（1, 1）或（-1, -1）由（1）知，異于點(diǎn)P的夢之點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2, -2）由已知MN / l或MNl直線 MN 為 y=-x+b 或 y=x+b當(dāng) MN 為 y=-x+b 時(shí)，m=b-3由圖可知，當(dāng)直線 MN平移至與。相切時(shí), 且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取

19、得最小值， 此時(shí)MN記為初曲,其中尤為切點(diǎn)，力為直線與y軸的交點(diǎn) O ”而為等要直角三角形,.O =. .O =2 .b的最小值是-2, 1- m的最小值是-5當(dāng)直線MN平移至與。相切時(shí)，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b取得最大值，此時(shí) MN記為覷刈，其中兒為切點(diǎn)，|人為直線 物與y軸的交點(diǎn)。同理可得，b的最大值為2, m的最大值為-1.m的取值范圍為-5W ml.當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，同理可得，m的取值范圍為iwmcj綜上所述，m的取值范圍為-5Wml或1wmC5【解析】【分析】(1)由“夢之點(diǎn)”的定義可得出b的值，就可得出點(diǎn) P的坐標(biāo)，再將點(diǎn) P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出n的值，即可得出反比例函

20、數(shù)的解析式。(2) 設(shè)。上夢之點(diǎn)坐標(biāo)是(a, a )根據(jù)已知圓的半徑，利用勾股定理建立關(guān)于a的方程，求出方程的解，就可得出。上的所有夢之點(diǎn)的坐標(biāo)； 由(1)知，異于點(diǎn)P的夢之點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,-2),由已知 直線MN/1或MN，l ,就可得出直線 MN的解 析式為y=-x+b或y=x+b。分兩種情況討論：當(dāng)MN為y=-x+b時(shí)，m=b-3,當(dāng)直線 MN平移至與。0相切時(shí)，且切點(diǎn)在第四象限時(shí)，b取得最小值，當(dāng)直線MN平移至與。0相切時(shí)，且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，b的最大值為2, m的最大值為-1,就可得出 m的取值范圍，當(dāng)直線MN為y=x+b時(shí)，同理可得出 m的取值范圍。7.【閱讀理解】我們知道，當(dāng)

21、 a>。且b>0時(shí)，(%. -2>Q所以a-2 V+>Q從而a+b>(當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))，【獲得結(jié)論】設(shè)函數(shù) y=x+( a>0, x> 0),由上述結(jié)論可知：當(dāng) x=即x4'，d時(shí)，函數(shù) y有最小值為25(1)【直接應(yīng)用】右y1=x (x> 0)與y2=/ (x>0),則當(dāng)x=時(shí)，y+y2取得取小值為 . (2)【變形應(yīng)用】白若 y1=x+1 (x>- 1)與 y2= (x+1) 2+4 (x>- 1),則.門 的最小值是 (3)【探索應(yīng)用】6在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A ( - 3, 0),點(diǎn)B (0, - 2),點(diǎn)P

22、是函數(shù)y='在第一象限內(nèi) 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P點(diǎn)作PC,x軸于點(diǎn)C, PD±y軸于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,四 邊形ABCD的面積為S求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；ABCD的形狀，并說明理由. 求S的最小值，判斷取得最小值時(shí)的四邊形46(3)解:設(shè)PAD (0,.AC=x+3, BD= +2,.S=上 AC?BD= (x+3)x>0, k I 2(+ +2) =6+x+ X ;x+2=6,當(dāng)x=時(shí)，即x=3時(shí),gx+片有最小值6,此時(shí)S=6+x+ i有最小值12,. x=3, P (3, 2) , C (3, 0) A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，I 四邊形ABCD為菱形.【解析】

23、【解答】解：（1）二”>0, .yi+y2=x+ - 1 >=2, 當(dāng) x=- “時(shí)，即x=1時(shí),D （0, 2）,D、B關(guān)于y軸對(duì)稱，即四邊形 ABCD的對(duì)角線互相垂直平分,(x+1 )6c + D *y1+y2 有最小值 2,故答案為：1;2; (2) -.x> - 1, ，x+1>0, .=4,，當(dāng)x+1 ='”/時(shí)，即 x=1時(shí)，.門 有最小值4,故答案為：4;x的值；（2）可把x+1看成【分析】（1）直接由結(jié)論可求得其取得最小值，及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)整體，再利用結(jié)論可求得答案；（3）可設(shè)P （x, X ）,則可表示出 C、D的坐標(biāo)，從而可表不出 AC和BD,

24、再利用面積公式可表不出四邊形ABCD的面積，從而可得到 S與x的函數(shù)關(guān)系式； 再利用結(jié)論可求得其最得最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，則可得到 P、C、D的坐標(biāo)，可判斷 A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，B、D關(guān)于y軸對(duì)稱，可判斷四邊形 ABCD為菱 形.8.在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義點(diǎn) P (a, b)的 變換點(diǎn)”為Q.且規(guī)定：當(dāng)a>b時(shí)，Q 為(b, a);當(dāng) a< b 時(shí)，Q 為(a, b).(1)點(diǎn)(2, 1)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)若點(diǎn)A (a, -2)的變換點(diǎn)在函數(shù) y= 4的圖象上，求a的值；(3)已知直線l與坐標(biāo)軸交于(6, 0) , (0, 3)兩點(diǎn).將直線l上所有點(diǎn)的變換點(diǎn)組成 一個(gè)新的

25、圖形記作 M.判斷拋物線y=x，直線l的解析式為y=- - x+3. 1當(dāng) x=y 時(shí)，x=- - x+3,解得 x=2.+c與圖形M的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及相應(yīng)的c的取值范圍，請(qǐng)直接寫出結(jié)論.【答案】(1) (1, - 2)(2)解：當(dāng)a>- 2時(shí)，則A (a, - 2)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, - a),代入y= a可得-a= =,解得a=工；當(dāng)av- 2時(shí)，則A (a, - 2)的變換點(diǎn)坐標(biāo)為(a, 2),代入v= 可得2= i,解得a=三,不符合題意；綜上可知a的值為二;(3)解：設(shè)直線 l的解析式為 y=kx+b (kw0),將點(diǎn)(6, 0)、( 0, 3)代入y=kx+b6a b =

26、6 產(chǎn),得:；山二3,解得 b - 3點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2, - 2）,點(diǎn)C的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為 C （ 2, - 2 ）,點(diǎn)（6, 0）的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, - 6）,點(diǎn)（0, 3）的變換點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, - 3）,當(dāng)x>2時(shí)，所有變換點(diǎn)組成的圖形是以C' （ 2, - 2）為端點(diǎn)，過（0, - 6 ）的一條射線;即：y=2x- 6,其中 x>Z當(dāng)xv2時(shí)，所有變換點(diǎn)組成的圖形是以C' （2, - 2）為端點(diǎn)，過（0, - 3）的一條射線,即 y= J x- 3,其中，xv 2.所以新的圖形 M是以C' （2, -2）為端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.討論一元二次方程

27、根的判別式及拋物線與點(diǎn)C'的位置關(guān)系可得：4當(dāng)方程 無實(shí)數(shù)根時(shí)，即：當(dāng) c>-時(shí)，拋物線y=x2+c與圖形M沒有交點(diǎn)；畫當(dāng)方程 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根時(shí)，即：當(dāng)c=-時(shí)，拋物線y=x2+c與圖形M有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)方程 無實(shí)數(shù)根，且方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，即：當(dāng)-5<c< -1心時(shí)，拋物線y=x2+c與圖形m有兩個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)方程 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根或y=x2+c恰好經(jīng)過經(jīng)過點(diǎn) C時(shí)，即：當(dāng) c=-5或c= - 6時(shí)，拋物線y=x2+c與圖形M有三個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)方程方程均有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，且兩根均小于2,即：當(dāng)-6<c<- 5時(shí)，拋物線y=x2+c與圖形M有四個(gè)

28、交點(diǎn)； 當(dāng)cv - 6時(shí)，拋物線y=x2+c與圖形M有兩個(gè)交點(diǎn).【解析】【解答】解：（1）二？* 1,點(diǎn)（2, 1）的變換點(diǎn)坐標(biāo)為（1, - 2）, 故答案為：(1, - 2);【分析】(1)由變換點(diǎn)的定義可求得答案；( 2)由變換點(diǎn)的定義可求得 A的變換點(diǎn)，代 入函數(shù)解析式可求得 a的值；(3)先求得直線y=x與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后分為當(dāng) x>2 和xv 2兩種情況，求得 M的關(guān)系式，然后在畫出 M的大致圖象，然后將拋物線y=x2+c與M的函數(shù)關(guān)系式組成方程組，然后依據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A ( 5, 0),以O(shè)A為半徑作半圓，點(diǎn) C

29、是第一象限 內(nèi)圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AC BC,并延長BC至點(diǎn)D,使CD= BC,過點(diǎn)D作x軸垂線，分別 交x軸、直線AC于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足，連結(jié) OF.(1)當(dāng)/BAC= 30o時(shí)，求 ABC的面積；(2)當(dāng)DE= 8時(shí)，求線段EF的長；(3)在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)E、0、F為頂點(diǎn)的三角形與 4ABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【答案】(1)解：.AB是。的直徑，/ ACB=90 ；在 RtABC 中，AB=10, /BAC=30,BC= AB=5,.,AC=，后'-9-入J 2明Sa abc= - AC?BC=二(2)解：連接AD, / ACB=

30、90 ,° CD=BG.AD=AB=10, .DEXAB,.AE="/-必=6,BE=AB-AE=4, .DE=2BE, / AFE+/ FAE=90 ； D DBE+Z FAE=90 ,°/ AFE=Z DBE, / AEF=Z DEB=90 ； .AEFADEB,AE 必J 闌=2,.EF=1 AE=-二 X 6=3(3)解：連接 EC,設(shè) E(x, 0),囹當(dāng)度的度數(shù)為60°時(shí)，點(diǎn)E恰好與原點(diǎn)O重合；囪0。四;的度數(shù)<60 °時(shí)，點(diǎn)E在O、B之間，/EOF/ BAC=Z D,又/OEF=Z ACB=90 ,由相似知 / EOF=/

31、EBD,此時(shí)有 EOD EBD,OF Ofi麻班,EC是RtA BDE斜邊的中線，.CE=CB/ CEB=Z CBE,/ EOF=Z CEB .OF/ CE, .AOFAAECAO OF 0FAE CE 1舉AO 20k5 2x.一住 ,即 5 ' 1$ a二土解得x= /,因?yàn)閤>0,60 ° 此的度數(shù)90 °時(shí)，點(diǎn)E在O點(diǎn)的左側(cè),若/ EOF B,貝U OF/ BD, 1 1.OF= BC= BD, OF OE 1- x 15加 BE / 即 5 a' J 解得 x= ',5若 / EOF=Z BAC,貝U x=- W , | 一16寸網(wǎng)團(tuán)

32、|45|H- a|綜上點(diǎn)E的坐標(biāo)為（/,0） ; （ J , 0） ; （ - 3 , 0）.【解析】 【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求得 /ACB=90,根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)求得BC,進(jìn)而根據(jù)勾月定理求得AC,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（2）連接AD,由垂直平分線的性質(zhì)得 AD=AB=10,又DE=8,在RtA ODE中，由勾股定理求 AE,依題意證 明AED4DEB,利用相似比求 EF; （3）當(dāng)以點(diǎn)E、0、F為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似 時(shí)，分為兩種情況： 當(dāng)交點(diǎn)E在0, B之間時(shí)；當(dāng)點(diǎn)E在0點(diǎn)的左側(cè)時(shí)；分別求 E點(diǎn) 坐標(biāo).10.已知拋物線T=/*加- +目與上軸的兩個(gè)交點(diǎn)間

33、的距離為2.（1）若此拋物線的對(duì)稱軸為直線卜 ，請(qǐng)判斷點(diǎn)（3,3）是否在此拋物線上？（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（S, t）,請(qǐng)證明k二一1；（3）當(dāng)10/4時(shí)，求力的取值范圍【答案】（1）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線A 力，且拋物線與K軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,可得拋物線與 或軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0, 0）和（2, 0）, 所以拋物線-1 -+門上 *力的解析式為與卜少當(dāng)才時(shí)，J 3 f 3 2）-3所以點(diǎn)（3,3）在此拋物線上.（2）解：拋物線的頂點(diǎn)為 “/I）,則對(duì)稱軸為直線 a 1 ,且拋物線與 *軸的兩個(gè)交點(diǎn) 間的距離為2,可得拋物線與 K軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（3 一 1 , , 0）和（版中，0）所

34、以拋物線力的解析式為與=仃 與十"a 5- 由了一 a b十區(qū) 力'得*二n 期-1所以；功-/J °=，j6 =一/（3）解：由（2）知F - I即 /'整理得.1由對(duì)稱軸為直線 己=6,且二次項(xiàng)系數(shù), 可知當(dāng)、二、二。時(shí)，b的隨a的增大而增大當(dāng)a=10時(shí)，得b = -X 1( - I = 24當(dāng)a=20時(shí)，得b = -X 2( - 1 = 99所以當(dāng)03:26時(shí)，24 < b知【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式，然 后驗(yàn)證點(diǎn)（3,3）是否在這條拋物線上即可；（2）先確定對(duì)稱軸為直線 工 s ,再得出與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（，二1,0）和（& + 1 , 0）,再利用待定系數(shù)法求出解析式的頂點(diǎn)7 c,一,八、一,_, ，一，“，& - - cT - /，一一，式可得解；（3）把t=-1代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到二次函數(shù)解析式/,根據(jù)函數(shù)的增減性分別計(jì)算 a=10和20時(shí)b的值從而得解.11.已知函數(shù)y 一/加+ 31 +為（1）判斷該函數(shù)的圖象與 月軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).（2）若副J ,求出函數(shù)值J在"時(shí)的取值范圍.（3）若方程/ 為一8=4在。<，、5內(nèi)有且只有一個(gè)解，直接寫出k的范圍.【答案】（1）解： 二%+ / /口如*蟲=