《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)列求和教學(xué)設(shè)計高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)(第1 課時)邵武一中杜海光一、學(xué)情分析：學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中已經(jīng)基本掌握了等差、等比數(shù)列這兩類最基本的數(shù)列的定義、通項公式、求和公式，同時也掌握了與等差、等比數(shù)列相關(guān)的綜合問題的一般解決方法。本節(jié)課作為一節(jié)專題探究課，將會根據(jù)已知數(shù)列的特點選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鰯?shù)列的前n 項和，從而培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力。二、教法設(shè)計：本節(jié)課設(shè)計的指導(dǎo)思想是：講究效率，加強變式訓(xùn)練、合作學(xué)習(xí)。采用以問題情景為切入點，引導(dǎo)學(xué)生進行探索、討論，注重分析、啟發(fā)、反饋。先引出相應(yīng)的知識點，然后剖析需要解決的問題，在例題及變式中鞏固相應(yīng)

2、方法，再從討論、反饋中深化對問題和方法的理解，從而較好地完成知識的建構(gòu)，更好地鍛煉學(xué)生探索和解決問題的能力。在教學(xué)過程中采取如下方法：誘導(dǎo)思維法：使學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)，有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性；分組討論法：有利于學(xué)生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調(diào)動學(xué)生的積極性；講練結(jié)合法：可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點，突破難點。三、教學(xué)設(shè)計：1 、教材的地位與作用：對數(shù)列求和的考查是近幾年高考的熱點內(nèi)容之一，屬于高考命題中?？嫉膬?nèi)容；另一個面，數(shù)學(xué)思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想是本課時的重點數(shù)學(xué)思想方法，化歸思想就是把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題的數(shù)學(xué)思

3、想，即把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問題，通過觀察、分析、 聯(lián)想、類比等思維過程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行變換、轉(zhuǎn)化， 歸結(jié)到某個或某些已經(jīng)解決或比較容易解決的問題上，最終解決原問題的一種數(shù)學(xué)思想方法；化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想，解題的過程實際上就是轉(zhuǎn)化的過程。因此，研究由遞推公式求數(shù)列通項公式中的數(shù)學(xué)思想方法是很有必要的。2、教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：根據(jù)數(shù)列通項求數(shù)列的前n 項，本節(jié)課重點學(xué)習(xí)并項分組求和與裂項法求和。教學(xué)難點：解題過程中方法的正確選擇。3、教學(xué)目標(biāo)：(1) 知識與技能：會根據(jù)通項公式選擇求和的方法，并能運用并項分組求和與裂項法求數(shù)列的前n 項。(2) 過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察、

4、分析、歸納、猜想的能力、邏輯思維能力以及演繹推理的能力；通過階梯性練習(xí)和分層能力培養(yǎng)練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，使不同層次的學(xué)生的能力都能得到提高。(3) 情感、態(tài)度與價值觀：通過對數(shù)列的通項公式的分析和探究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；通過對數(shù)列通項和數(shù)列求和問題的分析和探究，使學(xué)生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣；通過互助合作、自主探究等課堂教學(xué)方式培養(yǎng)學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識。四、教學(xué)過程:教學(xué)步驟教學(xué)活動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入充分發(fā)揮學(xué)生（一）鞏固：學(xué)習(xí)的能動性，求卜列數(shù)列的前 n項和：學(xué)生練習(xí)，教師提問以學(xué)生為主體， 1+ 3+5+ (2n

5、1)=展開課堂教學(xué)對于提示學(xué)生要注意 3 323n =分類通過學(xué)生對幾23n種常見的求和 a a aa 方法的歸納、總（二）引入結(jié)1、對一個數(shù)列我們應(yīng)關(guān)注它什么？教師提問，學(xué)生回答，簡單回憶各方2、對一個非特殊數(shù)列，如何求和？法的應(yīng)用背景.（轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列）把遺忘的知識3、引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)列幾種常見的求和方法：市形成了一個公式法拆并項求和裂項相消法倒序相加法錯位相減法完整的知識體4、提出問題：如何對非特殊的數(shù)列求和？系二、例題選講：通過四個小問題1求下列數(shù)列的和多媒體顯示題目題，讓學(xué)生能分(1) 1 3+57+9+101 =學(xué)生先獨立思考，后討析和式的特點，n1論，最后教師由學(xué)生的(2)設(shè)

6、 8= 13+57+9 + + (-1)(2n 1),求 與回答概括出各種解法。靈活選擇合適,1 八 1 c 1-1的方法并1(3)12310 10.248210項求和、分組求和。（4）若數(shù)列an的通項公式為an 2n 2n 1 ,則數(shù)列an的前n項和Sn=.教師講解：通過一題多(1 )分析(一)S = (1 3) + (5 7) + (9-11) + 教師小結(jié)：（1）并項求和法解，開闊學(xué)生的(97-99)+101 =思維.一個數(shù)列的前n項和， 分 析分析(二)Sn = 1+( 3 + 5)+( 7 + 9)+(-11 + 13)可兩兩結(jié)合求解，則稱（一）（二）+(-99+101)=之為并項求

7、和.形如 an（三）培養(yǎng)學(xué)生的拆項求和與分析(.)S n (1+5+101)-(3+7+99) 一=（1）nf（n）四，可米并項求和的意用兩項H并求解.識，分析(四)S n= 13+57+9+101（2）分組求和法比較分析$= 101-99+97-95 +1（一）（二）思考一個數(shù)列的通項公式是(2 )分析：當(dāng) n = 2k (k C N*)時，由若小個等差數(shù)列或等 比數(shù)列或可求和的數(shù)列應(yīng)留下哪一項分析（四）復(fù)Sn=S2k=(1 3) + (5 7)+ 組成，則求和時可用分習(xí)倒序相加法+ (4k -3) -(4k -1) =- 2k=- n.組求和法，分別求和后為例1后面一*當(dāng) n = 2k-

8、1 (k C N)時，再相加減.的習(xí)題作鋪墊Sn= S2k-1 = $k a2k=-2k- -(4k -1) =2k1=n.綜上所述，有S.= （- 1）n 1n.(3 )一 c c，1111 、Sn (12 310) + ( _ _ _)=56 2 4 82101*(4) 2n 12 n2變式 1(1 )Sn= 1002 992+982972+ 22-12,求 Sn.(2)(教材習(xí)題改編)(23X5-1)+(43*5-2)+ (2n3X5n)=.一，一一.2n1 ， 、， 一一321 已知數(shù)列an的通項公式是an=f-,具刖n項和Sn=32-, 264則項數(shù)n等于()A. 13B. 10C.

9、 9D. 6解答：(1) Sn= 1002- 992 + 982- 972+ - + 22-12=(100 + 99) + (98+97)+- + (2+ 1)=5 050.(2)解析：(2-3X5 1)+(4- 3X5-2)+ - + (2n- 3X5 n)=(2 + 4+2n) 3(5 1 + 5 2+ + 5 n)1 n 2 + 2n515n=2-3X11-5=n(n+ 1)-3 1 - 7? = n2+ n+7 5 n- 3. 4544一一、”一2n11(3)解析：選 D -.-an= 2n = 1-2n, 111- -Sn = 1 2 + 1 吩 +1 2n1.1.1=n 2+22十

10、+2?1 12 1 2n,1, , 1=n 1=n 1 _ 2n = n 一 1+？。.1-2 n-1 + 17=誓=5、,解得 n=6 26464、一一1111問題2 (1)+1 X44X 77X 103n 2 3n+ 1=0學(xué)生獨立練習(xí)。學(xué)生板書，教師點評學(xué)生思考，討論后，教 師重點講解對通項的處 理，以及消去的項和留 下的項的處理鞏固所學(xué)方法1111(2) 一二1 3 2 4 3 5n(n 2)111(3) 1+!1 2 1 2 31 2 3n一 一一一-1_(4)已知數(shù)列an的通項公式是an, 右Vn Jn 1Sn10 ,則 n=.解析：1111(1) ,/=-() 3n2 3n+13

11、 3n-2 3n+1，111.1+ + +1X4 4X 7 7X 103n 2 3n+11.11111.=3 1-4+ 17 + 7-而 +-J -J _1 1_，n3n2 3n+ 1 -33n+1 3n+1(2) 32n 34 2(n 1)(n 2)包n 1(4)120一一 1艾式2 (1)數(shù)列an的通項公式為 an=3n,設(shè)bn= log3a1 +，一.1八士6log 3a2+ log3an,求數(shù)列 b的刖n項和.(2)已知函數(shù)f(x)=x2+bx的圖象在點 A(1, f(1)處的切線l與，.一一 一一 ，一 1.直線3x y+2=0平仃，右數(shù)列fn (nC N )的前n項和為Sn,則S2

12、 012的值為()2 0092 0102 0112 012A.2 010B.2 011 C.2 012D.2 013解析：(1) bn = log3a1 + log3a2 + + log3an = (1 + 2 + + n)=n n+12.皿 L-1故 bn-nn+1=-2n n+1 .1, 1, 1+ +b1 b2bn教師小結(jié)：1、注意點：使用裂項 相消法求和時，要注意 正負項相消時，消去了 哪些項，保留了哪些項， 切不可漏與未被消去的 項，未被消去的項有前 后對稱的特點.2、常見的拆項公式11 nn+k = k11 n n+ k 1 =1(2) 2n-12n+122n- 1-2n+ 1 1

13、 _1(3) nn+1n+ 22-771T nn+1 n+1 n + 2()Vn + Mn+ kk(4) + k - Vn).學(xué)生練習(xí)、討論，教師 提問、引導(dǎo)前兩題主要是 復(fù)習(xí)裂項法的 基本操作，后兩 題的主要是想 通過對通項的 處理，達到符合 裂項法的要求綜合應(yīng)用所學(xué) 知識，求出通 項，能由通項特 點選擇方法111112 121 22 3nn+12n一.n+ 1所以數(shù)列1的前n項和為一 bnn+1(2)解析：選D 由于f (x)=2x+b,據(jù)題意則有f (1)=2+b一rr，一 1111一 3,故 b 1,即 f(x) x+x,從而一一 一,f n n n+1 n n+ 1r.111 . 1

14、1.1n具前 n 項和1 2+2-3+門一 1一 ，拓 c2 012故 S2 012=2 013.三、學(xué)生反饋練習(xí) 12 22 32 42 52 62 L L 2007 2 20082 、.， 一,1111數(shù)列：1一,3一,5 -,7 ,L L 的前 n 項和 2 4 8 16為;數(shù)列an中，前n項之和S=1 5+ 913+17 21+( 1)nT(4n3),則 S5+S22 S31=.已知數(shù)列an：1 12 1231239升,，右2 33 44410101010，1-一、，bn，那么數(shù)列bn的前n項和陟為()an an 1(A) n (B) -4 (C) -3 (D) n 1n 1n 1n

15、1【解析】選B.1 2 3n nan,n 121411bn4(),anan 1n n 1n n 111 111rSn4(1 1) (2 1)(1 n /4(11 ) 4n .n 1 n 1學(xué)生獨立練習(xí)，析書， 教師點評反饋練習(xí)的 訓(xùn)練充分發(fā)揮 學(xué)生的主體地 位，營造生動活 潑的課堂教學(xué) 氣氛通過學(xué)生的評 析，激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)熱情，發(fā)散學(xué) 生思維，培養(yǎng)學(xué) 生的合作，探究 意識。讓學(xué)生從 具體實例中發(fā) 現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué) 生認識規(guī)律，并 在結(jié)論的發(fā)現(xiàn) 過程中培養(yǎng)學(xué) 生的思維能力。四、小結(jié)1、拆并項求和：若an bn Cn dn ,其中4, g, d n）均為可求和數(shù)教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生 歸納總

16、結(jié)，一方 面了解學(xué)生對 本堂課的接受 情況，另一方面歹L則可分別求和后再合并；培養(yǎng)學(xué)生的歸2、裂項法求和的幾個注意點：項數(shù)與系數(shù)納總結(jié)能力。使3、求和思想轉(zhuǎn)化與化歸思想知識系統(tǒng)化，條 理化。數(shù)列求和把數(shù)列通過分組、變換通項、變換次序、乘以常數(shù)等方法，把數(shù)列的求和轉(zhuǎn)化為能使用公式求解或者能通過基 本運算求解的形式，達到求和的目的.通過作業(yè)題的 分層變式訓(xùn)練， 達到引起學(xué)生 積極思維的目 的，提高分析問 題、解決問題能 力來滿足不同 層次學(xué)生需要， 符合因材施教 原則。從而達到 培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成 “題后思考”的 習(xí)慣和提高數(shù) 學(xué)能力的效果。五、課后作業(yè)必做題：世紀(jì)金榜課時提能演練(三十二) 第111題

17、選做題：1、如果數(shù)列an的前n項之和為&=3 + 2n,那么2222ala2 a3an=.2、設(shè)設(shè)數(shù)列an是公差 d=4的等差數(shù)列，前20項之和為 Q0=660.(I)求它的首項ai；(n)設(shè)22T (a2 a4 a6a16) (a1 a3 a5a15),求T的值.六、教學(xué)評價自主性：注重發(fā)展學(xué)生的個性 ，分層式練習(xí)和選擇性作業(yè)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.實踐性：通過學(xué)生評析中的變式訓(xùn)練 ，給學(xué)生提供了一個很好的做數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)機會可行性：所教的班級是高三年級的實驗班，學(xué)生具有較好白數(shù)學(xué)功底，具備一定的獨立思考、合作探究能 力.有效性：通過學(xué)生的練習(xí)與評析，給學(xué)生提供了一個發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題的平臺，為學(xué)生高效獲 取知識和提高綜合素質(zhì)創(chuàng)造條件 .五、課后反思:數(shù)列求和的題型多樣，求和的方法也非常靈活，往往可