一次函數(shù)小結(jié)--教學(xué)設(shè)計

1、第十九章一次函數(shù)小結(jié)（2）一 內(nèi)容和內(nèi)容解析1 .內(nèi)容第十九章一次函數(shù)小結(jié)（2）2 .內(nèi)容解析本節(jié)課是人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章一次函數(shù)的小結(jié)，共分兩個課時，這是第二課時.一次函數(shù)作為學(xué)生接觸的第一種函數(shù)模型，是數(shù)學(xué)中最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的常見數(shù)學(xué)模型之一，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)，是進(jìn)一步研究數(shù)學(xué)應(yīng)用的工具性內(nèi)容.所以本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用.在第一課時中，重點梳理了函數(shù)及其定義、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并且繪制出了本章的知識結(jié)構(gòu)圖；本節(jié)課是第二課時，學(xué)習(xí)的主要任務(wù)是進(jìn)一步理解一次函數(shù)與方程（組）

2、、不等式（組）之間的關(guān)系，牢固掌握用函數(shù)圖象解方程（組 ）或解不等式的方法，深入體會用函數(shù)思想解決實際問題，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)建模思想.這不僅是對一次函數(shù)知識的再次梳理，和用一次函數(shù)模型解決實際問題的方法與步驟的再次強(qiáng)化，更是為后續(xù)學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)以及反比例函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題奠定基礎(chǔ)因此本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)重點是：如何從實際問題抽象出數(shù)學(xué)（一次函數(shù)）模型，運(yùn)用一次函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題 .二目標(biāo)和目標(biāo)解析3 .目標(biāo)（1）進(jìn)一步理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組之間的關(guān)系；（ 2）深入體會用函數(shù)思想解決實際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想 .4 .目標(biāo)解析（1）雖然學(xué)生在

3、19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式這節(jié)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系，并相應(yīng)的針對它們之間的關(guān)系進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但是學(xué)生在實際問題中使用一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系解題的意識還不夠強(qiáng)，所以通過實際問題的解決讓學(xué)生進(jìn)一步理解一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組之間的關(guān)系是本節(jié)課的目標(biāo).（ 2）通過將所學(xué)知識應(yīng)用于實際并解決實際問題，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，進(jìn)而有更高的學(xué)習(xí)興趣和成就感.通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)出一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式， 并代入求值或者根據(jù)圖象得到問題的答案，這一典型的數(shù)學(xué)建模過程， 需要學(xué)生在學(xué)習(xí)中

4、逐漸體會，因此讓學(xué)生經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決日常生活中所遇到的問題也是本節(jié)課的目標(biāo)三、教學(xué)問題診斷分析1 .學(xué)生已有基礎(chǔ)：八年級的學(xué)生活潑好動并且已初步具有自主探索及歸納的能力.我所帶的班有一定數(shù)量的學(xué)生思維活躍，反應(yīng)較快，邏輯思維較強(qiáng)，且養(yǎng)成了合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.在第一課時中，師生共同繪制出了本章的知識結(jié)構(gòu)圖，課下也對本章內(nèi)容作了書面整理，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ).2 .學(xué)生面臨問題：從實際問題中發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題并提出問題建立數(shù)學(xué)模型還有部分學(xué)生存在一些困難，另外學(xué)生在解題時思考角度單一，很少從多種角度思考問題，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)的難點是：從

5、實際背景中提取數(shù)學(xué)信息，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用數(shù)與形解決實際問題.本節(jié)課采用學(xué)生參與程度較高的導(dǎo)學(xué)自主教學(xué)方法，通過小組討論，合作交流，學(xué)生展示，生生互動，教師點撥、總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”、 “形”兩個角度思考，概況出解決實際問題的關(guān)鍵就是從實際問題中建立函數(shù)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，最終引導(dǎo)學(xué)生順利突破這個難點.四、教學(xué)支持條件分析為引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問題，利用和黑板展臺展示不同學(xué)生的分析與解答過程；為了讓學(xué)生有較直觀的“數(shù)”與“形”對比，也為了規(guī)范學(xué)生的書寫過程，利用PPT 將“數(shù)”、“形”兩種方法同時展現(xiàn)給學(xué)生，并總結(jié)出思想方法以給學(xué)生直觀、深刻的印象.五、教學(xué)過程設(shè)計：（一）

6、引入課題以名言警句“反思使人進(jìn)步，總結(jié)促進(jìn)提高”引入課題，同時給 出上節(jié)課繪制的本章知識框架圖度、價值觀方面給學(xué)生隱性的教育；回顧知識框架圖，再次強(qiáng)化了學(xué)生對本章整體結(jié)構(gòu)的認(rèn)識.(二)知識鏈接1 .已知直線經(jīng)過點(15, 1000)、(25, 2500),則該直線的解 析式.2 .如圖所示,直線li： y=0. 5x與直線-y=kx 1交于點(2,1).(1)方程組y 0.5 x的解為.y kx 1變式：已知方程組y 0.5 x的解為y kx 1x =2，則直線l1：y=0.5x與直線l2：y=kxy = 11的交點坐標(biāo)為 L(2)不等式kx10.5x的解集為;3.利用一函數(shù)解決實際問題一般步

7、驟：實際問題分析、設(shè)元建立解決問題待定系數(shù)法得出解（結(jié)合實際意義）代入自變量求值求出【設(shè)計意圖】回顧本章已學(xué)知識方法，為解決新問題做好鋪墊，同時 考查學(xué)生對已學(xué)知識的應(yīng)用情況.（三）合作探究問題1振華中學(xué)要印制一批學(xué)生手冊，朝陽印刷廠提出：每 本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；星光印刷廠提出：每本收 2元 印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).（1）分別寫出朝陽印刷廠、星光印刷廠的收費(fèi) yi（元）、y 2 （元） 與印制數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）小明認(rèn)為選擇朝陽印刷廠合算，小紅認(rèn)為選擇星光印刷廠合 算.你認(rèn)為該學(xué)校選擇哪家印刷廠印制學(xué)生手冊比較合算？請說 明理由.解法一：（1） y 1=x+500 （x

8、為正整數(shù)），y2 =2x （x為正整數(shù)）（2）令 y 1 y2,則 x+5002x,x500令 y 1= y2，則 x+500=2x,. x=500令 y 1V y2,則 x+500500綜上，當(dāng)印刷數(shù)量少于500本時選擇星光印刷廠合算，當(dāng)印刷數(shù) 量等于500本時晨陽、星光印刷廠費(fèi)用相同，當(dāng)印刷數(shù)量多于500本 時選擇晨陽印刷廠合算解法二：（1） y 1=x+500 （x為正整數(shù)），y 2 =2x （x為正整數(shù)）(2)令 y 1= y2,則 x+500=2x,x=500O 5001000由圖象可知：當(dāng)印刷數(shù)量少于500本時選擇星光印刷廠合算，當(dāng) 印刷數(shù)量等于500本時晨陽、星光印刷廠費(fèi)用相同，

9、當(dāng)印刷數(shù)量多于 500本時選擇晨陽印刷廠合算.考查知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與方程、不等式（組）之間的關(guān)系.學(xué)生活動：小組討論，合作交流，代表展示，生生互動.【設(shè)計意圖】1 .深化學(xué)生用一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力；2 .從不同角度觀察問題，將發(fā)現(xiàn)不同的精彩，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的意 識與能力.問題2小明和小紅同住一個小區(qū)，某天他們從小區(qū)步行去學(xué)校，小 紅先出發(fā)并一直勻速前行，小明后出發(fā).小區(qū)到學(xué)校的距離為2500m 如圖是小明和小紅所走的路程 s（m）與步行時間t（min）的函數(shù)圖象.(1)直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)小明出發(fā)多少時間與小紅第三次相遇？(3)在速

10、度都不變的情況下，小明希望比小紅早15min到達(dá)學(xué)校,則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？5 101215 工u 25 min12100t(0 t 10)解：(1) s 1000(10 t 15) 錯誤！未找到引用源。150t 1250(15 t 25)(2)設(shè)小紅所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式為:s kt b (k 0),則 12k b 1000、b 280,錯誤!未找到引用源。解得：k602806Ct280.錯誤!小紅所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式為s 未找到引用源當(dāng)150:125060:280,即t 17錯誤!未找到引用源。min時，小明和小紅第三次相遇.(3) 60

11、t+280=2500,解彳t=37,即小紅到學(xué)校需要37min.丁小明到學(xué)校需要25min,小明希望比小紅早15min到達(dá)學(xué)校，則小明在步行過程中停留的時間需減少3min.考查知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與方程（組）之間的關(guān)系.學(xué)生活動：小組討論，合作交流，代表展示，生生互動.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合以及一次函數(shù)與方程（組）、 不等式（組）之間的關(guān)系在解決實際問題中的作用，同時深化學(xué)生用 一次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力.四、【當(dāng)堂檢測】某游泳池普通票價為 20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠 卡：金卡售價600元/張，每次憑卡不再消費(fèi)； 銀卡售價

12、150 元/張，每次憑卡另收10元.暑假普通票正常銷售，兩種優(yōu)惠卡僅限 暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時，所需總費(fèi)用為y元.（1）分別寫出選擇銀卡、普通卡消費(fèi)時，y與x之間的函數(shù)解析式.（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng) 的函數(shù)圖象如圖，請求出 A B、C的坐標(biāo)；（3）請根據(jù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方 式更合算.解：（1）銀卡：y=10x+ 150;普通票：y= 20x.(2)把 x=0 代入 y=l0x+150,得 y=150. .A(0,150).聯(lián)立x 15y 30010x 15020xB(15,300).把 y=600 代入 y=l0x+ 150,得 x=45.C （45,60

13、0）.（3）當(dāng)0 x15時，選擇購買普通票更合算；（注：若寫為0Vx15, 也正確）當(dāng)x=15時，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng) 15 x45時，選擇購買金卡更合算.考查知識點：一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系 .學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，代表展示講解，生生質(zhì)疑互動.【設(shè)計意圖】1. 不僅讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，同時也應(yīng)用于生活，更讓學(xué)生體會了結(jié)合函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）之間的關(guān)系解決問題的直觀與便捷，同時這個問題情景的解決是由形思數(shù)，再次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2.通過展示學(xué)生成果，一方面檢驗學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，另一方面給學(xué)生提供質(zhì)疑的平臺，這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 和提出問題的能力.（五）歸納總結(jié)學(xué)有所思，感悟收獲！先讓學(xué)生談?wù)勗诒竟?jié)課中學(xué)到了哪些內(nèi)容，哪些數(shù)學(xué)思想和方 法，然后老師再總結(jié).【設(shè)計意圖】1 .以學(xué)生的歸納總結(jié)為主，教師補(bǔ)充完善為輔，使學(xué)生對本節(jié)課的 知識、思想、方法有更全面、更系統(tǒng)的認(rèn)識.2 .與引入導(dǎo)語“反思使人成長，總結(jié)促進(jìn)提高”相呼應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng) 成歸納總結(jié)的習(xí)慣.（六）布置作業(yè)必做題：1.數(shù)學(xué)課本Pio8 12 ; 2.數(shù)學(xué)自助餐P7o 11.選做題：下圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x （單位：km