【物理】物理萬有引力定律的應(yīng)用專題練習(及答案)

1、【物理】 物理萬有引力定律的應(yīng)用專題練習(及答案)一、高中物理精講專題測試萬有引力定律的應(yīng)用1. 一名宇航員到達半徑為 R密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一個質(zhì)量為m的小球，上端固定在 。點，如圖甲所示，在最低點給小球某一初速度，使其繞O點在豎直面內(nèi)做圓周運動，測得繩的拉力大小F隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示.Fi、F2已知，引力常量為 G,忽略各種阻力.求：(1)星球表面的重力加速度；(2)衛(wèi)星繞該星的第一宇宙速度；(3)星球的密度.【答案】g、叵工亞(3)6m . 6m8 GmR【解析】【分析】【詳解】(1)由圖知：小球做圓周運動在最高點拉力為F2,在最低點拉力為Fl設(shè)最

2、高點速度為v2 ,最低點速度為V1 ,繩長為l在最Wj點:在最低點:F2 mgFi mg2mv2l2 mv1l由機械能守恒定律，得1212cmvi mg 2l - mv2d22由，解得g FF26m(2)GMmR2mg2GMm mvR2 一 R兩式聯(lián)立得：v=. (F1F2)R6m(3)在星球表面:GMmR2mg星球密度：由，解得M VFi F28 GmR點睛：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最高點與最低點繩子的拉力與重力的合力提供向 心力，由牛頓第二定律可以求出重力加速度；萬有引力等于重力，等于在星球表面飛行的 衛(wèi)星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度.2 .我國發(fā)射

3、的嫦娥一號"探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌 的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球.設(shè)地球 和月球的質(zhì)量分別為 M和m,地球和月球的半徑分別為 R和Ri,月球繞地球的軌道半徑 和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和ri,月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為 T.假定在衛(wèi)星繞月運行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間(用M、m、R Ri、r、ri和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮【解析】【分析】【詳解】如圖，。和。分別表示地球和月球的中心 .在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線 OO與地月

4、球面 的公切線ACD的交點，D?C和B分別是該公切線與地球表面 ？月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點 根據(jù)對稱性，過A點的另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點.衛(wèi)星在上運動時發(fā)出的信號被遮擋.AMm G rmmoG2rim0式中Ti是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期曲2TiI式得設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時間為t,則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運動，應(yīng)用式，卡/CO'A,出/COB,由幾何關(guān)系得rcos a=RRi ri cos 戶Ri 由 式得Mri mr3arccos*rard rir的圓周，周期為T,已知萬有引3 .對某行星的一顆衛(wèi)星進行觀測，運行的軌跡是半徑為 力常量為G求：(1)該行星的質(zhì)量.

5、(2)測得行星的半徑為衛(wèi)星軌道半徑的十分之一，則此行星的表面重力加速度有多大?400 2 rT24 2 3【答案】(i) M rr (2) gGT2【解析】(1)衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星所需的向心力.則2 3一,14 rr ,可得M2-GT2MmG(F10mg”，則得：g 100GM400 2rT24 .某課外小組經(jīng)長期觀測，發(fā)現(xiàn)靠近某行星周圍有眾多衛(wèi)星，且相對均勻地分布于行星周 圍，假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運動都是勻速圓周運動，通過天文觀測，測得離行星最近的 一顆衛(wèi)星的運動半徑為 Ri,周期為T1,已知萬有引力常量為 Go求： (1)行星的質(zhì)量；(2)若行星的

6、半徑為R,行星的第一宇宙速度大小；(3)研究某一個離行星很遠的該行星衛(wèi)星時，可以把該行星的其它衛(wèi)星與行星整體作為中心天體處理?，F(xiàn)通過天文觀測，發(fā)現(xiàn)離該行星很遠處還有一顆衛(wèi)星，其運動半徑為R2,周期為丁2,試估算靠近行星周圍眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量。【答案】(1)JM =GT i2(2)47r287 47r5 JAM =-【解析】(1)根據(jù)萬有引力提供向心力得:Mm 4HG=m所 T?解得行星質(zhì)量為：M= 'Mm vi得第一宇宙速度為:(3)因為行星周圍的衛(wèi)星分布均勻，研究很遠的衛(wèi)星可把其他衛(wèi)星和行星整體作為中心天M 卓mm2體，根據(jù)萬有引力提供向心力得：取 Ti所以行星和其他衛(wèi)星的總質(zhì)量M總=

7、方7/所以靠近該行星周圍的眾多衛(wèi)星的總質(zhì)量為：AM= "6點睛：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式只能求出中心體的質(zhì)量.要求出行星的質(zhì)量， 我們可以在行星周圍找一顆衛(wèi)星研究，即把行星當成中心體.5 .如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h.已知地球半徑為 R,地球自轉(zhuǎn)角速度為 30,地球表面的重力加速度為g,。為地球中心.(1)求衛(wèi)星B的運行周期.(2)如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時刻A、B兩衛(wèi)星相距最近直線上)，則至少經(jīng)過多長時間，它們再一次相距最近？(O、B、A 在同一【答案】(1) TB = 2P(R+h)3-；gR2(2)2

8、gR2(Rh)3Mm(1)由萬有引力定律和向心力公式得_ MmG2- mg R2聯(lián)立解得：Tb23R h叵R2g(2)由題意得B 0 t 2，由得t代入得2R2g_30R h6 .如圖所示，質(zhì)量分別為 m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞 。點做勻速圓周運 動，星球A和B兩者中心之間距離為 L.已知A、B的中心和。三點始終共線，A和B分別 在。的兩側(cè)，引力常量為 G.求：(1)A星球做圓周運動的半徑 R和B星球做圓周運動的半徑r；(2)兩星球做圓周運動的周期.【答案】(1) R= L,m Mr=mL, (2) 2 兀m ML3【解析】(1)令A(yù)星的軌道半徑為 R, B星的軌道半徑為r,則由題

9、意有兩星做圓周運動時的向心力由萬有引力提供，則有:mM12L r R4 2mR-亍 T2Mr/T2R可得=r又因為L R r所以可以解得:R -MM一L ,r m(2)根據(jù)(1)可以得到mM 4 2G 2-m-2 RL T則：T4 2L3M m G點睛：該題屬于雙星問題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離, 不能把它們的距離當成軌道半徑.7.嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，準確進入預(yù)定軌道.隨后,嫦娥變軌和制動成功進入環(huán)月軌道.如圖所示，陰影部分表示月球，設(shè)想飛船在圓形軌道作勻速圓周運動，在圓軌道 I上飛行n圈所用時間為t,到達A點時經(jīng)過暫短的點火變速，進入橢圓軌道 n

10、,在到達軌道n近月點B點時再次點火變速，進入近月圓形軌道經(jīng)過I上而后飛船在軌道 出上繞月球作勻速圓周運動，在圓軌道 其它星體對飛船的影響，求：出上飛行n圈所用時間為k不考慮(1)月球的平均密度是多少？(2)如果在I、出軌道上有兩只飛船，它們繞月球飛行方向相同，某時刻兩飛船相距最近(兩飛船在月球球心的同側(cè)，且兩飛船與月球球心在同一直線上)，則經(jīng)過多長時間，他 們又會相距最近？2,咯案】(1)1; (2)t £m1,2,3 )試題分析：(1)在圓軌道 出上的周期：T3,由萬有引力提供向心力有:8nMmR2"22 m R3192 n2GT32Gt2T43 一 一又：M R3,聯(lián)立

11、得:3(2)設(shè)飛船在軌道I上的角速度為1、在軌道III上的角速度為2m所以有:所以3 1設(shè)飛飛船再經(jīng)過t時間相距最近，有：3t- 1tT3t ,(m 123 ) .7n考點：人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關(guān)系【名師點睛】本題主要考查萬有引力定律的應(yīng)用，開普勒定律的應(yīng)用.同時根據(jù)萬有引力 提供向心力列式計算.8.在月球表面上沿豎直方向以初速度V0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點,已知該月球半徑為 R,萬有引力常量為 G,月球質(zhì)量分布均勻。求: (1)月球的密度；3vo五R(2) v J2 RGt t(2)月球的第一宇宙速度?！敬鸢浮?1)【解析】【詳解】，-一一 .1, C(1)根據(jù)豎直

12、上拋運動的特點可知：V0 - gt 02所以：g=0t設(shè)月球的半徑為R,月球的質(zhì)量為M,則:GMmR2mg體積與質(zhì)量的關(guān)系：M V4 R33聯(lián)立得:3V02 RGt(2)由萬有引力提供向心力得綜上所述本題答案是：(1)v0事。【點睛】 會利用萬有引力定律提供向心力求中心天體的密度，并知道第一宇宙速度等于9. 2016年2月11日，美國激光干涉引力波天文臺"(LIGO)團隊向全世界宣布發(fā)現(xiàn)了引 力波，這個引力波來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統(tǒng)的合并.已知光在真空中傳播的速度為c,太陽的質(zhì)量為 M0,萬有引力常量為 G.(1)兩個黑洞的質(zhì)量分別為太陽質(zhì)量的26倍和39倍，合并后

13、為太陽質(zhì)量的 62倍.禾IJ用所學知識，求此次合并所釋放的能量.(2)黑洞密度極大，質(zhì)量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，因 此我們無法通過光學觀測直接確定黑洞的存在.假定黑洞為一個質(zhì)量分布均勻的球形天 體.T,半徑為ro的勻速a.因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響，我們可以通過其他天體的運動來推測黑洞的存在.天文學家觀測到，有一質(zhì)量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為圓周運動.由此推測，圓周軌道的中心可能有個黑洞.利用所學知識求此黑洞的質(zhì)量M；b.嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用牛頓力學體系預(yù)言過黑洞的存在.我們知道，在牛頓體系中，當兩

14、個質(zhì)量分別為點相距為r時也會具有勢能，稱之為引力勢能,其大小為勢能為零).請你利用所學知識，推測質(zhì)量為M的黑洞,m1m2E p Gr之所以能夠成為(規(guī)定無窮遠處黑”洞，其半徑22R最大不能超過多少?【答案】(1) 3Moc2 (2)R=2GM【解析】【分析】【詳解】(1)合并后的質(zhì)量虧損m (2639)M062M03M0根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程2mc得合并所釋放的能量E 3M 0c2(2) a.小恒星繞黑洞做勻速圓周運動，設(shè)小恒星質(zhì)量為 根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律-MmG r0解得/2 3M親0b.設(shè)質(zhì)量為m的物體，從黑洞表面至無窮遠處；根據(jù)能量守恒定律1 2一 mv2解得2GM2-V因為連光都不能逃離，有 v 土所以黑洞的半徑最大不能超過c 2GMR -Vc10.在某一星球上，宇月員在距離地面h高度處以初速度V0沿水平方向拋出一個小球，小球落到星球表面時與拋出點的水平距離為x,已知該星球的半徑為 R,引力常量為 G,求:(1)該星球表面的重力加速度 g ；(2)該星球白質(zhì)量M ;該星球的第一宇宙速度 V。2hv022hv02R2V 【答案】【解析】豎直方向(1) g ； (2) M y(3) v 0 2hR xGxx