工程問(wèn)題解題技巧66924

1、工程問(wèn)題（一）顧名思義，工程問(wèn)題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.其實(shí),這類(lèi)題目的內(nèi)容已不僅僅是工程方面的問(wèn)題，也括行路、水管注水等許多內(nèi)容。在分析解答工程問(wèn)題時(shí)，一般常用的數(shù)量關(guān)系式是:工作量=工作效率工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時(shí)間。工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)1表示,也可工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量.單位時(shí)間的選取，根據(jù)題目需要，可以是天,也可以是時(shí)、分、秒等。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”,或“工作量/時(shí)”等。但在不引起誤會(huì)的情況下,一般不寫(xiě)工作效率的單位.例1 單獨(dú)干某項(xiàng)工程,甲隊(duì)需1

2、00天完成，乙隊(duì)需150天完成.甲、乙兩隊(duì)合干50天后，剩下的工程乙隊(duì)干還需多少天?分析與解：以全部工程量為單位1.甲隊(duì)單獨(dú)干需100天，甲的工作效例2 某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需36天完成，乙單獨(dú)做需45天完成。如果開(kāi)工時(shí)甲、乙兩隊(duì)合做，中途甲隊(duì)退出轉(zhuǎn)做新的工程，那么乙隊(duì)又做了18天才完成任務(wù).問(wèn):甲隊(duì)干了多少天？分析：將題目的條件倒過(guò)來(lái)想,變?yōu)椤耙谊?duì)先干18天,后面的工作甲、乙兩隊(duì)合干需多少天？這樣一來(lái)，問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。答:甲隊(duì)干了12天。例3 單獨(dú)完成某工程,甲隊(duì)需10天，乙隊(duì)需15天，丙隊(duì)需20天。開(kāi)始三個(gè)隊(duì)一起干,因工作需要甲隊(duì)中途撤走了,結(jié)果一共用了6天完成這一工程.問(wèn)：甲隊(duì)實(shí)際工作了幾

3、天？分析與解：乙、丙兩隊(duì)自始至終工作了6天，去掉乙、丙兩隊(duì)6天的工作量,剩下的是甲隊(duì)干的,所以甲隊(duì)實(shí)際工作了例4 一批零件，張師傅獨(dú)做20時(shí)完成，王師傅獨(dú)做30時(shí)完成.如果兩人同時(shí)做,那么完成任務(wù)時(shí)張師傅比王師傅多做60個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？分析與解：這道題可以分三步.首先求出兩人合作完成需要的時(shí)間，例5 一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管,單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿,單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿池水排完.如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？例6 甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘,乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘,甲因忘帶東西而返回出

4、發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘.甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇？分析：這道題看起來(lái)像行程問(wèn)題，但是既沒(méi)有路程又沒(méi)有速度,所以不能用時(shí)間、路程、速度三者的關(guān)系來(lái)解答.甲出發(fā)5分鐘后返回，路上耽誤10分鐘，再加上取東西的5分鐘,等于比乙晚出發(fā)15分鐘.我們將題目改述一下：完成一件工作，甲需60分鐘，乙需40分鐘，乙先干15分鐘后，甲、乙合干還需多少時(shí)間？由此看出,這道題應(yīng)該用工程問(wèn)題的解法來(lái)解答。答：甲再出發(fā)后15分鐘兩人相遇。 練習(xí)51。某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干,后來(lái)甲隊(duì)

5、重新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了10天，將工程做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)。3。一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工.現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完.這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？則完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植50棵.這批樹(shù)共有多少棵?5.修一段公路,甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？6。蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管,單開(kāi)甲管需18時(shí)注滿,單開(kāi)乙管需24時(shí)注滿.如果要求12時(shí)注滿水池，那么甲、乙兩管至少要合開(kāi)多長(zhǎng)時(shí)間？7。兩列火車(chē)從甲、乙兩地相向而行，慢車(chē)從甲地到乙地需8時(shí)，比快車(chē)從40千米。求甲、乙兩地的距離。工程問(wèn)

6、題（二）上一講我們講述的是已知工作效率的較簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題。在較復(fù)雜的工程問(wèn)題中,工作效率往往隱藏在題目條件里,這時(shí)，只要我們靈活運(yùn)用基本的分析方法，問(wèn)題也不難解決. 例1 一項(xiàng)工程，如果甲先做5天，那么乙接著做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接著做8天可完成.如果甲、乙合做,那么多少天可以完成？分析與解:本題沒(méi)有直接給出工作效率，為了求出甲、乙的工作效率,我們先畫(huà)出示意圖:從上圖可直觀地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等,即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。于是可用“乙工作4天”等量替換題中“甲工作5天”這一條件，通過(guò)此替換可知乙單獨(dú)做這一工程需用20+4=24（天)甲、乙合做

7、這一工程，需用的時(shí)間為例2 一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作需6天完成，現(xiàn)在乙隊(duì)先做7天,然后么還要幾天才能完成？分析與解：題中沒(méi)有告訴甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)的工作效率，只知道他們合作們把“乙先做7天,甲再做4天”的過(guò)程轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做4天,乙再單獨(dú)例3 單獨(dú)完成一件工作，甲按規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，那么剛好在規(guī)定時(shí)間完成。問(wèn):甲、乙二人合做需多少天完成？分析與解：乙單獨(dú)做要超過(guò)3天，甲、乙合做2天后乙繼續(xù)做，剛好按時(shí)完成，說(shuō)明甲做2天等于乙做3天,即完成這件工作，乙需要的時(shí)間是甲的，乙需要10+5=15（天)。甲、乙合作需要例

8、4 放滿一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開(kāi)1，2,3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)2,3,4號(hào)閥門(mén)，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1,3，4號(hào)閥門(mén)，則28分鐘可以完成;若同時(shí)打開(kāi)1,2，4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘可以完成。問(wèn):如果同時(shí)打開(kāi)1，2，3，4號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成?分析與解：同時(shí)打開(kāi)1，2，3號(hào)閥門(mén)1分鐘,再同時(shí)打開(kāi)2,3，4號(hào)閥門(mén)1分鐘,再同時(shí)打開(kāi)1,3，4號(hào)閥門(mén)1分鐘，再同時(shí)打開(kāi)1，2，4號(hào)閥門(mén)1分鐘,這時(shí)，1，2，3，4號(hào)閥門(mén)各打開(kāi)了3分鐘，放水量等于一例5 某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成；由一、四小隊(duì)合干，需15天完成.如果按一、

9、二、三、四、一、二、三、四、的順序,每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？分析與解:與例4類(lèi)似,可求出一、二、三、四小隊(duì)的工作效率之和是例6 甲、乙、丙三人做一件工作,原計(jì)劃按甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整天做完，并且結(jié)束工作的是乙.若按乙、丙、甲的順序輪流件工作,要用多少天才能完成？分析與解:把甲、乙、丙三人每人做一天稱(chēng)為一輪.在一輪中，無(wú)論誰(shuí)先誰(shuí)后,完成的總工作量都相同。所以三種順序前面若干輪完成的工作量及用的天數(shù)都相同（見(jiàn)下圖虛線左邊），相差的就是最后一輪（見(jiàn)下圖虛線右邊)。由最后一輪完成的工作量相同,得到 練習(xí)61.甲、乙二人同時(shí)開(kāi)始加工一批零件，每人加工零件總數(shù)的一半.甲完成有多少個(gè)？需的時(shí)間相等。問(wèn):甲、乙單獨(dú)做各需多少天？3.加工一批零件，王師傅先做6時(shí)李師傅再做12時(shí)可完成，王師傅先做8時(shí)李師傅再做9時(shí)也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做2時(shí),剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)？獨(dú)修各需幾天？5。蓄水池有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，甲、乙、丙管單獨(dú)灌滿一池水依次需要10,12,15時(shí).上午8點(diǎn)三個(gè)管同時(shí)打開(kāi),中間甲管因故關(guān)閉，結(jié)果到下午2點(diǎn)水池被灌滿.問(wèn)：甲管在何時(shí)被關(guān)閉？6.單獨(dú)完成某項(xiàng)工作