冀教版七下第十一章三角形綜合小結(jié)

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持第十一章三角形復(fù)習(xí)指導(dǎo)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)提示：1 .認(rèn)識(shí)三角形的概念、掌握三邊之間的關(guān)系以及三角形的內(nèi)角和，了解三角形的穩(wěn)定性。2 .了解三角形的角平分線、高、中線，并能在具體的三角形中作出它們。.3 .了解圖形的全等，能利用全等圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。4 .能準(zhǔn)確地辨認(rèn)全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素，能熟練掌握三角形全等的條件。5 .掌握直角三角形全等的判定方法，正確理解“斜邊、直角邊”的意義6 .能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形和已知三角形全等。二、重、難點(diǎn)點(diǎn)撥：1 .三角形的三邊關(guān)系、及三角形的內(nèi)角和。2 .三角形全等的條件、全等圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用。熟

2、練了解并掌握三.角形的三邊關(guān)系，三角形的內(nèi)角和是解決與三角形有關(guān)問(wèn)題的重要基礎(chǔ)。全面掌握三角形全等的條件與全等的性質(zhì)可以解決線段的相等、角的相等的證明問(wèn)題。三、復(fù)習(xí)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個(gè)問(wèn)題：1 .正確理解幾個(gè)概念：(1)三角形：理解三角形的概念應(yīng)抓住三點(diǎn)：三條線段，不在同一直線上，首尾順次相接。其表示方法：以AB、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形記作ABC(2)三角形的外角：由三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角。(3)三角形的角平分線：一個(gè)三角形有三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)；三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線；每一條角平分線將每個(gè)內(nèi)角分成相等的兩個(gè)角。(4)三角形的中線：三

3、角形的中線有三條，都在三角形的內(nèi)部，且相交于一點(diǎn)；三角形的每一條邊上的中線將該邊分成兩條相等的線段，將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。(5)三角形的高：每個(gè)三角形的每條邊上都有一條高，并且垂直于該邊，三角形的三條高不一定在三角形內(nèi)部，但一定交于一點(diǎn)。(6)全等圖形：全等圖形一定考慮形狀和大小都完全相同，兩者缺一不可；它們只和形狀、大小有關(guān)，和位置的擺放沒(méi)有關(guān)系。對(duì)于全等三角形其表示方法如“ABCCAABC”，應(yīng)將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上，以利于找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。2 .掌握三個(gè)關(guān)系：(1)三角形三邊的關(guān)系：三角形的任意兩邊的和大于第三邊；三角形任意兩邊的差小于第三邊。若三條線段滿足：兩條線段之和

4、大于第三條線段，且這兩條線段之差(在減小)小于第三條線段，則它們就能構(gòu)成三角形。換句話說(shuō)，其中一條線段大于另兩條線段之差且小于這兩條的和，它們說(shuō)能構(gòu)成三角形。(2)三角形的三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于1800.(3)三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系：位置關(guān)系：三角形的每個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角；數(shù)量關(guān)系：三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的任意一個(gè)外角大于和它不相鄰的內(nèi)角。3 .了解兩個(gè)分類:按邊分：三角形等腰三角形不等邊三角形：三邊互不相等的三角形兩條邊相等的三角形等邊三角形：三條邊都相等的三角形。直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形按角分：三角形&

5、quot;仃/銳角三角形：三個(gè)角都是銳角的三角形斜二角形_一，一，鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形三角形的分類可以按邊分，也可以按角來(lái)分，兩種分類方法要區(qū)分開(kāi)來(lái)，不能混在一起。4 .正確應(yīng)用三角形全等的判定方法：三角形全等的四個(gè)判定方法都強(qiáng)調(diào)了三個(gè)條件，而且這三個(gè)條件中，至少有一條邊，對(duì)應(yīng)相等。在“邊角邊”中，它是兩條邊對(duì)應(yīng)相等，外加一個(gè)“其夾角對(duì)應(yīng)相等”在“角邊角”中，由于三角形的內(nèi)角和是180°,使這一判定方法有了一個(gè).推廣即“角角邊”，只要兩個(gè)三角形有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，再加上一個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的條件就可以證明兩個(gè)三角形全等，而“邊邊邊”秒是三條邊對(duì)應(yīng)相等。對(duì)四個(gè)判定方法加以分析：若

6、知三條線段對(duì)應(yīng)相等，就只考慮“邊邊邊”，其他三個(gè)暫不考慮；若知兩邊對(duì)應(yīng)相等就再考慮加上一個(gè)什么樣的條件，可能是再有一個(gè)邊對(duì)應(yīng)相等構(gòu)成“邊邊邊”，或者看它們的夾角而構(gòu)成“邊角邊”，這時(shí)需要根據(jù)圖形和題意去找就可以了；若已知一邊，往往是找兩角，或一邊配夾角；若已知一角，就考慮夾它的兩邊，湊成“邊角邊”或再找一個(gè)角及其夾邊，湊成“角角邊”，若已知兩角，就考慮再找一對(duì)應(yīng)邊。對(duì)于直角三角形，除了用一般三角形的判定方法外還需要考慮“斜邊、直角邊”，即“邊邊角”只對(duì)于直角三角形成立。5 .正確應(yīng)用全等的性質(zhì)：兩個(gè)圖形全等后，其對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)相等、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、周長(zhǎng)相等、面積相等。兩個(gè)全等的三角形除了以上結(jié)論外

7、，還有對(duì)應(yīng)邊上的中線對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊一的高對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)角的平分線對(duì)應(yīng)相等，等結(jié)論都可以通過(guò)證明全等來(lái)得到。6 .掌握尺規(guī)作三角形的方法：要全面掌握由；已知兩邊及其夾角求作三角形”、“已知兩角及其夾邊作三角形”、“已知三邊作三角形”的方法。尺規(guī)作三角形是作圖的重點(diǎn)，其中的語(yǔ)言敘述是圣戰(zhàn)，要注意以下兩點(diǎn)：尺規(guī)作圖的一般步驟：已知、求作、分析、作法、說(shuō)明、討論。而我們現(xiàn)在只需寫(xiě)出已知、求作、作法說(shuō)可以了。尺規(guī)作圖的語(yǔ)言敘述必須使用規(guī)范、精練、準(zhǔn)確的作圖四、典例分析:1 .考查三角形三邊的關(guān)系:|兩邊之差.|<第例1.已知三角形中兩邊長(zhǎng)分別為5,8,試確定第三邊的取值范圍析解：由已知三角形中兩

8、邊長(zhǎng)時(shí)，可確定第三邊的取值范圍，其是三邊V兩邊之和。即若設(shè)第三邊為x,則有8-5<x<5+8,即3Vx<13。點(diǎn)評(píng)：在求三角形中某一邊的取值范圍時(shí)，三角形三邊關(guān)系是常用的不等關(guān)系。2 .考查三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系:例2.如圖1所示，已知AB/CD/B=55°,/D=22°,則/P=析解：利用平行線的特性和三角形內(nèi)、外角關(guān)系可解此題。因?yàn)锳B/CD/B=55°,所以/CE曰/B=55°,又因?yàn)?D=22°,/CEA/P+/D,所以/P=/CEL/D=55°-22°=35°。點(diǎn)評(píng)：本例綜合運(yùn)用了平行

9、線的特性和三角形外角和的性質(zhì)。3 .考查判定三角形全等:例3.如圖2,已知點(diǎn)D是4ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于E,DE、EF,CF/AB,AE與CE是否相等？試說(shuō)明理由。析解：應(yīng)先看圖中AE與CE在哪兩個(gè)三角形中，根據(jù)題中給出的條件能否證明這兩個(gè)三角形全等。AE=CE,理由：因?yàn)镃F/AB,所以/A=/FCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。又，在AD訝口CFE中，AFCEAEDCEF（對(duì)項(xiàng)角相等）所以AD總CFE（AAS）,DE=EF（已知）所以AE=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。點(diǎn)評(píng)：事實(shí)上，本例由CF/AB還可以得到/ADE=/F,從而利用ASA也能判定ADE0CFE由本例可以看出，依

10、據(jù)條件得到全等三角形的。思路和方法并非唯一的，它與同學(xué)的思維取向，對(duì)條件的利一用有關(guān)，但最終會(huì)殊途同歸的，因而對(duì)于多個(gè)解法的題，同學(xué)們可以試試看，以利于鞏固所學(xué)知識(shí)4 .考查三角形全等的實(shí)際應(yīng)用：例4.如圖3,有一塊矩形的土地ABC防別被甲、乙二人承包，一條公路GEF陸過(guò)這塊地，為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，決定將這條公路盡量修直，為不影響甲乙兩家土地的面積，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案來(lái)解決這一問(wèn)題。析解：將公路修直并不困難，困難的是保持甲、乙兩家土地面積不變，我們可以利用矩形的AD/BC構(gòu)造全等三角形。取EF的中點(diǎn)M連結(jié)GM并延長(zhǎng)交FH于點(diǎn)N,GN修直后的公路，如圖3.設(shè)GN交ARBC于P、Q兩點(diǎn)。因?yàn)镋隹FM,/PE

11、陣/QFM/EM已/FMQ所以PE陣QFM（ASQ,故能保持甲、乙兩家承包的土地面積不變。點(diǎn)評(píng)：本例是構(gòu)造全等三角形解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)實(shí)例，解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)把握題目的條件及圖形特征，運(yùn)用全等三角形的判定方法合理分析，方能做出正確的解答。利用全等三角形的知識(shí)可以解決許多實(shí)際問(wèn)題，這也是中考的熱點(diǎn)。5 .考查尺規(guī)作三角形：例5.已知線段a,b和h(h<b),求作ABG使BC=a,AB=b,BC邊上的高為AAh。析解：一般來(lái)說(shuō)對(duì)于比較復(fù)雜的幾何作圖題，一般應(yīng)先采用畫(huà)草圖的方法進(jìn)行分析，在分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖。作法：(1)作直線PQ在直線PQ上任取一點(diǎn)D,彳DMLPQ(2)在DM±截取線段AD=h;(3)以A點(diǎn)為圓心，以b為半徑畫(huà)弧交射線D