幾何直觀的妙用《植樹(shù)問(wèn)題》聽(tīng)課反思

1、幾何直觀的妙用植樹(shù)問(wèn)題聽(tīng)課反思當(dāng)?shù)弥乙^摩學(xué)習(xí)多彩課堂文化節(jié)同課異構(gòu)活動(dòng)中的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)課時(shí)，我猶如一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有洗澡的孩子，渴望著一場(chǎng)思想與文化的洗禮。觀摩了高老師一節(jié)植樹(shù)問(wèn)題之后，我捕捉的到了一個(gè)：幾何直觀?！皫缀沃庇^”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的一項(xiàng)：“主要是利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果?！痹诒竟?jié)課中，利用線(xiàn)段圖來(lái)分析、解決植樹(shù)問(wèn)題，化繁為簡(jiǎn)，是貫穿于本節(jié)課重要的數(shù)學(xué)思想和方法，而高老師在交流環(huán)節(jié)中也著重指出，“幾何直觀”是他近幾年研究的一個(gè)方向。而在本節(jié)課中給我印象最深的地方是，高老師在黑板上畫(huà)出一條被平均分成4份的線(xiàn)段后

2、，詢(xún)問(wèn)了學(xué)生：聯(lián)想到了生活中的哪些現(xiàn)象？學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和想象能力瞬間被激發(fā)了出來(lái)，孩子們的答案五花八門(mén)：在路邊種樹(shù)；路旁的一個(gè)個(gè)直立的電線(xiàn)桿，或公交站牌；甚至有細(xì)心的孩子指出，這和老師襯衣前方的一豎排紐扣很相似這一個(gè)簡(jiǎn)單的小環(huán)節(jié)，又為接下來(lái)利用線(xiàn)段圖來(lái)分析解決生活中的問(wèn)題，做好了充足的鋪墊。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)課件展示了題目：“同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？”，并啟發(fā)學(xué)生思考：是否可以準(zhǔn)確地繪制出線(xiàn)段圖來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？經(jīng)過(guò)教師引領(lǐng)、交流互動(dòng)，學(xué)生普遍認(rèn)為“1000米”數(shù)字較大，繪制圖形十分麻煩，也不可行。但可以化繁為簡(jiǎn)，先借助較小的數(shù)字“20米”，簡(jiǎn)單繪

3、制出線(xiàn)段圖來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)繪制線(xiàn)段圖，立刻有學(xué)生順利數(shù)出分隔點(diǎn)的個(gè)數(shù)有5個(gè)，即：在路長(zhǎng)20米時(shí)，每隔5米栽一棵，我們一共能栽5棵樹(shù)。高老師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：“還有別的想法嗎？”這時(shí)，有學(xué)生指出，如果路的兩端都有房子遮擋呢？在這種情況下，通過(guò)觀察線(xiàn)段圖，發(fā)現(xiàn)只能種3棵樹(shù)。學(xué)生的思路逐漸活躍、開(kāi)闊：如果路的一端或中間有障礙物遮擋呢？學(xué)生通過(guò)繪制、觀察線(xiàn)段圖，發(fā)現(xiàn)能種4棵樹(shù)。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生通過(guò)繪制直觀的幾何圖形，來(lái)分析解決并最終將植樹(shù)問(wèn)題分為三大類(lèi)：第一，路兩端都植樹(shù)；第二，路的一端植樹(shù)，另一端有障礙物（或路兩端植樹(shù)，中間有一個(gè)障礙物）；第三種，路的兩端都不植樹(shù)。學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)出在這3種

4、情況下，分別應(yīng)如何計(jì)算，高老師依據(jù)學(xué)生的描述，進(jìn)行了板書(shū)。接下來(lái)，學(xué)生又利用自己總結(jié)出的規(guī)律，順利解決了路長(zhǎng)1000米時(shí)的問(wèn)題。課末，高老師指出，他不希望學(xué)生記住植樹(shù)問(wèn)題中的規(guī)律，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)利用線(xiàn)段圖來(lái)解決植樹(shù)問(wèn)題，學(xué)會(huì)運(yùn)用“幾何直觀”來(lái)分析問(wèn)題的方法，擁有“幾何直觀”的數(shù)學(xué)思想和意識(shí)。而他也相信：利用畫(huà)圖來(lái)解決分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)生，在解決問(wèn)題時(shí)會(huì)更輕松、有趣。對(duì)于此，我也是深有感觸的，在數(shù)學(xué)運(yùn)算中的小棒圖、點(diǎn)子圖，乃至計(jì)數(shù)器；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)時(shí)的圖形、直尺、軟尺等，都是在幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)。在今后教學(xué)過(guò)程中，我也將會(huì)把幾何直觀這一數(shù)學(xué)理念，融入到我的課堂教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手操作、繪制圖形來(lái)分析思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生不斷感受到數(shù)學(xué)思維的豐富、多面性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。對(duì)于這節(jié)課我一直還保留著一個(gè)小小的疑問(wèn)：只通過(guò)繪圖分析路長(zhǎng)20米時(shí)就得到了植樹(shù)的規(guī)律，然后推而廣之，會(huì)不會(huì)有點(diǎn)倉(cāng)促、勉強(qiáng)？是否可以通過(guò)舉例路長(zhǎng)為10米、30米、40米時(shí)的情況，讓學(xué)生