數(shù)序建模資料之泊松分布MicrosoftWord教材

1、泊松分布泊松分布公式Poisson 分布(法語： loi de Poisson ，英語： Poisson distribution，譯名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、 卜氏分配等) ，是一種統(tǒng)計與概率學(xué)里常見到的離散 概率分布 ，由法國數(shù)學(xué)家西 莫恩·德尼·泊松( Siméon-Denis Poisson )在 1838 年時發(fā)表。泊松分布與二項分布泊松分布當(dāng)二項分布的 n 很大而 p 很小時，泊松分布可作為二項分布的近似， 其中 為 np。通常當(dāng) n10,p 0.1 時，就可以用泊松公式近似得計算。離散型概率分布概率論中

2、常用的一種離散型概率分布。若 隨機變量 X 只取 非負(fù)整數(shù) 值，取 k 值的概率為(k=0,1,2, ),則隨機變量X 的分布稱為泊松分布，記作P() 。這個分布是 S.-D.泊松研究 二項分布 的漸近公式是時提出來的。泊松分布P ( ) 中只有一個參數(shù) ，它既是泊松分布的均值，也是泊松分布的 方差 。在實際事例中，當(dāng)一個 隨機事件 ，例如某電話交換臺收到的呼叫、來到某公共 汽車站的乘客、 某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子、 顯微鏡下某 區(qū)域中的白血球等等， 以固定的平均瞬時速率 ( 或稱密 度) 隨機且獨立地出現(xiàn)時，那么這個事件在單位時間(面 積或體積)內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個數(shù)就近似地服從泊松分布。 因此

3、 泊松分布在管理科學(xué)， 運籌學(xué)以及自然科學(xué)的某些問題中都占有重要 的地位。泊松分布泊松分布實例泊松分布( Poisson distribution)，臺譯卜瓦松分布，是一種統(tǒng)計與概率學(xué)里常見到的離散機率分布(discrete probabilitydistribution )。泊松分布是以 18 19 世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家 西莫恩·德 尼·泊松 (Siméon-Denis Poisson )命名的，他在 1838 年時發(fā)表。但是這 個分布卻在更早些時候由貝 努里 家族的一個人描述過。就像當(dāng)代科學(xué)史專 家斯蒂芬·施蒂格勒( Stephen Stigler )所

4、說的誤稱定律( the Law of Misonomy)，數(shù)學(xué)中根本沒有以其發(fā)明者命名的東西。泊松分布的概率函數(shù)泊松分布 泊松分布的 概率分布函數(shù) 為： P（X=k）=frace-lambdalambdak k! 泊松分布的參數(shù) 是單位時間 （ 或單 位面積 ） 內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生率。 泊松 分布適合于描述單位時間內(nèi)隨機事件發(fā)生 的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到 達(dá)的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次數(shù)， 汽車站臺的候客人數(shù)， 機器出現(xiàn)的故障數(shù)， 自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等等。泊松分布的期望和方差均為 泊松分布的參數(shù) 是單位時間 （ 或單 位面積 ） 內(nèi)隨機事件的平均發(fā)生率。泊松分布的應(yīng)用泊松分布適

5、合于描述單位時間 （或空間）內(nèi)隨機事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時間內(nèi)到達(dá) 的人數(shù)，電話交換機接到呼叫的次 數(shù)，汽車站臺的候客人數(shù)，機器出 現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)， 一塊產(chǎn)品上的缺陷數(shù)，顯微鏡下單 位分區(qū)內(nèi)的細(xì)菌分布數(shù)等等。指數(shù)分布指數(shù)分布：概率密度函數(shù)公式其中 > 0 是分布的一個參數(shù)，常被稱為率參數(shù)( rate parameter )。 指數(shù)分布的區(qū)間是 0, ) 。 如果一個 隨機變量 X 呈指數(shù)分布， 則可以寫作： X Exponential ( )。分布函數(shù)數(shù)學(xué)期望和方差期望：方差：則稱 X 遵從指數(shù)分布(參數(shù)為 )在概率論和 統(tǒng)計學(xué) 中，指數(shù)分布 ( Expon

6、ential distribution )是一種 連 續(xù)概率分布 。指數(shù)分布可以用來表示獨立 隨機事件 發(fā)生的時間間隔，比如旅客進(jìn)機 場的時間間隔、 中文維基百科 新條目出現(xiàn) 的時間間隔等等。許多電子產(chǎn)品的壽命分布一般服從指 數(shù)分布。有的系統(tǒng)的壽命分布也可用指數(shù) 分布來近似。它在可靠性研究中是最常用 的一種分布形式。指數(shù)分布是伽瑪分布和 威布爾分布 的特殊情況，產(chǎn)品的失效是偶 然失效時，其壽命服從指數(shù)分布。指數(shù)分布可以看作當(dāng)威布爾分布中的 形狀系數(shù)等于 1 的特殊分布，指數(shù)分布的失效率是與時間 t 無關(guān)的常數(shù)，所以分布 函數(shù)簡單。分布應(yīng)用在電子元器件的可靠性研究中， 通常用于描述對 發(fā)生的缺陷

7、數(shù)或系統(tǒng)故障數(shù)的測量結(jié)果。這種分布 表現(xiàn)為均值越小，分布偏斜的越厲害。指數(shù)分布應(yīng)用廣泛，在 日本 的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和 美國 軍用標(biāo)準(zhǔn)中，半導(dǎo)體器件的抽驗方案都是采用指數(shù) 分布。此外，指數(shù)分布還用來描述大型復(fù)雜系統(tǒng) （如 計算機） 的平均故障間隔時間 MTBF的失效分布。 但 是，由于指數(shù)分布具有缺乏“記憶”的特性因而 限制了它在機械可靠性研究中的應(yīng)用，所謂缺乏 “記憶”，是指某種產(chǎn)品或零件經(jīng)過一段時間 t0 的工作后 , 仍然如同新的產(chǎn)品一樣 , 不影響以后的工 作壽命值，或者說，經(jīng)過一段時間 t0 的工作之后， 該產(chǎn)品的壽命分布與原來還未工作時的壽命分布相 同，顯然，指數(shù)分布的這種特性，與機械零件的疲 勞、磨損、腐蝕、蠕變等損傷過程的實際情況是完 全矛盾的，它違背了產(chǎn)品損傷累積和老化這一過程。 所以，指數(shù)分布不能作為機械零件功能參數(shù)的分布 形式。指數(shù)分布雖然不能作為機械零件功能參數(shù)的分 布規(guī)律，但是，它可以近似地作為高可靠性的復(fù)雜 部件 、 機器或系統(tǒng)的失效分布模型，特別是 在部件或機器的整機試驗中得到廣泛