畢業(yè)論文(設(shè)計)、任務(wù)書、目錄、評語、成績等填寫樣版學習

1、目錄產(chǎn)生：先將對應(yīng)標題分別設(shè)定為一級、 二級、三級標題， 其余為正文；再在菜單插入' 的下拉菜單中點擊引用'菜單中的索引和目錄'后選目錄'后點確定即可，再設(shè)置字 體大小就可以了。若下次文章內(nèi)容及頁碼有較大變動，重新插入' 目錄'一次即可。摘要2Atom State and Electric Multi-Pole Moment of Helium Atom3Abstract 31 引言 42 電荷系統(tǒng)的電多極矩 4.3 原子的波函數(shù) 5.4 氦原子的電多極矩 5.4.1 電偶極矩 5.5 結(jié)論 6參考文獻 8致謝 8附錄 914氦原子狀態(tài)與氦原子的

2、電多極矩張愛華摘要”二字中間空兩格、宋體加粗體或者黑體、四號摘 要 ：用單電子態(tài)構(gòu)造出氦原子雙電子波函數(shù)，通過波函數(shù)來求原子電荷的分布密度，從而求出原子電偶極矩和電四極矩，最后根據(jù)求得的電偶極矩和電四極矩的值，判斷原子的電荷分布的形狀關(guān)鍵詞： 氦原子；電偶極矩；電四極矩。宋體四號，文字控制在 500 字左右首行前空兩格，宋體加粗或者黑體、四號宋體四號，各關(guān)鍵詞間用號間隔， 3-5 個關(guān)鍵詞；”Atom State and Electric Multi-Pole Moment ofHelium Atom二級標題， 首行前空兩格，Times New RomanTimes New Roman 四號

3、加ZHANG Aihua四號Times New Roman 小四號、居中Abstract： The distribution density was solved by wave function which was double electron wave function of helium atom constructed by two electron state. The atom electric charge distribution shape can be achieved by the electric dipole moment and quadrupole moment

4、 of helium atom which was obtained from the double electron wave function of helium atom.Keywords：Helium atom， Electric dipole moment， Electric quadrupolemoment.首行前空兩格 Times NewTimes New Roman 四Roman 四號，加粗號、各關(guān)鍵詞之間用；”間隔首行縮進兩個字，小四號宋體在原子物理中，電偶極矩和電四極矩是重要的物理量，通過它們就可以求電勢、 能量等， 電四極矩還可以反映原子電荷分布情況。 通過計算原子電偶極

5、矩和電四極矩， 判斷出原子的電荷分布形狀。本文計算氦原子 的電多極矩。2 電荷系統(tǒng)的電多極矩若在真空中電荷系統(tǒng)在空間很小的區(qū)域內(nèi)， 而研究其在遠處產(chǎn)生的電場， 可以采圖 2-1 電荷系的空間電勢用多極矩展開的方法。設(shè)電荷系統(tǒng)集中在小區(qū)域電勢(r) v4 (x0r)dVV 內(nèi)，它在空間的公式按章 序編號如圖 2-1 在區(qū)域 V 內(nèi)取一坐標原點，設(shè) 為小區(qū) 域 V 的限度，則當 r>> 時，1 r r 可在 r 0 點 展開，2 r2.1)圖和表格按 序編號 , 要有圖 標題 , 且放置在 圖的下方。表格的標題式中放111xiri i xi r2! i,j1nxi xjxsn! i,

6、j, ,sxi x jxixjxi xjnxs r1 jr 1，2.2)j, 取 1， 2，3， xi 代表直角坐標系的三個分量，注意，上式是對r 作展開，但置在表格的微商上是對 r 取的，所以差一負號，將 方。 方。140q ri1nn! i,j , ,sDij s(2.2)式代入 (2.1)式，得Pi x 1r1xi r21!i,j Dijxi xj1r1xi x jxs r2. 3)3 原子的波函數(shù)氦原子的核帶電荷 2e，核外有兩個電子。類氦系統(tǒng)包括氦原子 He 和類氦離子(例如 Be 和Li 等等)，它們都由一個帶 Z 個正電荷的原子核和兩個帶負電的核外電子組成。將 兩個電子視為全同粒

7、子，取氦核為坐標原點，以 r1，s1和r2，s2 表示兩電子的坐標和自旋。忽略自旋作用，氦原子的哈密頓量是122r1r2r12等號右邊第一項和第二項依次表示第一個和第二個電子的動能算符，r1和r2 是第一個和第1 二個電子到核的距離， r12是兩電子間的距離， 在國際 單位制( SI )中，es e(4 0) 2，e 是電子電荷的數(shù)值；在厘米·克·秒制( CGS)中， es2 =e，H 中不含自旋變量，所以氦原 子的定態(tài)波函數(shù)可以寫為r1, r2 , s1z ,s2zr1,r2 s1z ,s2z ,其中坐標波函數(shù) r1,r2 是哈密頓算符 H 的本征函數(shù)：H r1,r2 E

8、 r1,r24 氦原子的電多極矩三級標題，小四號宋體加粗或者黑體、頂4.1 電偶極矩與上面標題隔一行現(xiàn)在計算氦原子的電偶極矩 P ，Pnlmnlm(x )x dvvnlm r, , e nlm r, , 2 (4.1)由(3.5)、(3.6)、(4.1) 式可得氦原子電偶極矩(由于氦原子相對比較復雜，因此在 這里對基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)進行計算) 。P100,100100 (r1) 100 (r2) v2v1v22100 (r1 ) 100(r2) (er1er2 )dv1dv2（ 在此不討論反對稱本征函數(shù) ）對于交叉分量，函數(shù)為奇函數(shù)，因此，D100,100xy D100,100 xz D100,

9、100yz 0 12D200 ,100 2e200 ( r1 ) 100 ( r2 ) 100 (r1 ) 200 (r2 ) 3( x1 x1 x2 x2 ) dv1dv22 v1 ,v22e200 ( r1 )2 v1v22 2 2100 (r2)100 (r1) 200 (r2)2*00 (r1 ) 1*00(r2 ) 100(r1) 200 (r2) 1*00(r1) 2*00(r2 ) 200(r1) 100(r2)(x1x1 x2x2 )dv1dv2D200,100xxD200,100yyD200 ,100 zz對于 xx, yy , zz分量，函數(shù)為偶函數(shù)，因此，5 結(jié)論（1）如

10、果一個體系的電荷分布對原點對稱，它的電偶極矩為零，因此，氦原子電子 體系的電荷分布對原點對稱。（ 2） 球?qū)ΨQ電荷分布沒有電四極矩。反之，若電荷分布偏離球?qū)ΨQ，就會出現(xiàn)電四 極矩，因此如果知道電四極矩，就可以對電荷分布形狀作出一定的推論。先來看電四極矩 與電荷分布的關(guān)系，如圖 5-1 所示假如原子電荷分布是一個均勻帶電的旋轉(zhuǎn)橢球，球形的原子， Dxx Dyy Dzz；長橢球的DzzDxx或 Dyy 。Dn1l1m1,n2l2m2ij電四極矩是原子偏離球形的量度。0，i j0，i j圖 5-1 原子電荷分布形狀與電四極矩關(guān)系i j的ij 面，電四極矩各分量都等于零，因此電荷分布為球形； i j的

11、xx, yy, zz方向， 電四極矩各分量都大于零，因此原子各狀態(tài)的電荷分布形狀如圖 5-2 所示，圖 5-2 各狀態(tài)電荷分布形狀基態(tài)的電荷分布形狀為球體，激發(fā)態(tài)的電荷分布形狀為幾個形狀的疊加二級標題，參考文獻另起一頁，宋體加粗或者黑體、四號、頂格參考文獻參考文獻標識符規(guī)則： 專著 M 論文集 C 學位論文 D 報告 R 電子文獻：數(shù)據(jù)庫 DB 告EB報紙文章 N 期刊文章 J 標準 S 專利P 計算機程序 CP 電子公1周世勛 . 量子力學教程 M. 北京：高等教育出版社 ,2002.P71-P77.2郭碩鴻 . 電動力學 M 第二版 . 北京：高等教育出版社 ,2002.P84-P85.3

12、456梁昆焱 . 數(shù)學物理方法 M 第三版 . 北京：高等教育出版社 ,2001.P180-P190. 同濟大學數(shù)學教研室 .高等數(shù)學 M第四版 .北京：高等教育出版社 ,2000.楊福家 . 原子物理學 M第三版 . 北京：高等教育出版社 ,2002.P228-P231. 虞福春,鄭春開 .電動力學 M修訂版 .北京：北京大學出版社 ,2003.中文用五號宋體7 關(guān)洪 .量子力學基礎(chǔ) M. 北京：高等教育出版社 ,2003.8 李平,馬勇. 弱光場下庫侖勢散射問題的弱耦合解法 J. 物理學報 ,1990,15(08):18-21.9Hesheng Chen.Search for New Ma

13、ssive ParticlesJ .Phys Rep,1997,12(3):1230-1241外文用 10.5 號 Times New Roman 字體本人在撰寫論文的過程中，得到李衛(wèi)國教授和王學文博士的悉心指導，在此向他 們深表謝意！二級標題，附錄另起一頁附錄(1) 幾個低能級徑向函數(shù)z zrR1,0(r) ( z ) 2 2 exp( zr) a0a0z 2 zr zr R2,0(r) ( )2 (2)exp( )a0a02a03zr)z zrR2,1(r) ( ) exp(2a02a0 a0 3(2) 幾個低階次球函數(shù)Y0,0Y1,03cos4(3) 幾個低階的定態(tài)波函數(shù)3100 (r , , ) ( z ) 2 2 exp( zr)a0a0 4z 2 zr zr 1200(r, , ) (z)2(2 zr)e