自適應小波降噪在軸承故障診斷中的應用

1、文章編號:1006-1355(200705-0100-05自適應小波降噪在軸承故障診斷中的應用王國棟1,胡邦喜2,高立新1,張建宇1(1.北京工業(yè)大學北京市先進制造技術重點實驗室,北京100022;2.武漢理工大學管理學院,武漢430070摘 要:針對軸承振動的非平穩(wěn)性特點和頻譜成分的混雜性,提出了基于小波的信號自適應閾值降噪法。自適應閾值降噪法首先對信號進行離散正交小波多層分解,對分解后的各層細節(jié)系數(shù)中模小于某閾值的系數(shù)進行處理,然后將處理完的小波系數(shù)再進行反變換,重構出經過降噪后的信號。用仿真信號進行降噪處理,結果表明:通過選擇合適的小波基和閾值選擇規(guī)則,可以實現(xiàn)信號的完美降噪;實測軸承振

2、動信號用小波降噪方法進行預處理,提高了信噪比,進一步作頻譜分析得到了故障特征信息,為診斷決策提供了依據(jù)。關鍵詞:振動與波;非平穩(wěn)性;小波分解;閾值選擇;信號降噪;特征提取中圖分類號:TH 165+.3 文獻標識碼:AApplication of AdaptiveW avelet D enoisi ng on Beari ng Fault D iagnosisWANG Guo dong 1,H U Bang x i 2,GAO L i xin 1,Z HANG J i a n yu1(1.K ey Laboratory o fAdvanced M anu facturing Techno log

3、y ,Be ijing University o fTechnology ,Be ijing 100022,China ;2.Schoo l ofM anage m ent Sciences ,W uhan University o fTechnology ,W uhan 430070,China A bstract :For the nonstationarity and spectrum chaos of the bear i n g v i b ration si g na,l t h reshold de no ising based on w ave let deco m posit

4、ion w as put for w ard .I n th is m ethod ,signal w as deco m posed into m ulti layer ,pr ocessi n g the deta il coefficients acco r d i n g as the t h resho l d ,t h en reconstructi n g to get the de no i s ed si g na l by the w avelet coefficients .The si m ulated signalw as deno ised ,the result

5、de m onstrated tha t fi n e denoisi n g cou l d be carried out thr ough selecti n g suitab le w ave let and threshold r u ler .The deno ising m ethod w as e mp l o yed to preprocess the real vibration signal of beari n g ,i m prov i n g t h e signal no ise rate .Fault characteristic w as gained by t

6、he fo ll o w ing frequency analysis ,it approved foundati o n o f d i a gnosis decisi o n m aking .K ey w ords :v i b rati o n and w ave ;nonstationarity ;w ave let deco m position ;thresho l d se lecti o n ;si g na l denoisi n g ;characteristic extraction 收稿日期:2006 12 27作者簡介:王國棟(1981-,男,河北省寧晉縣人,碩士研

7、究生,研究方向:智能監(jiān)控與故障診斷。軸承振動加速度信號一般表現(xiàn)為非平穩(wěn)性和準周期性,頻譜分布很寬,波形雜亂,規(guī)律性不強1。同時當軸承存在的點蝕、裂紋等損傷類缺陷時,往往伴隨有非線性沖擊的產生,加上噪聲的影響,使得頻譜成分十分豐富,給故障診斷帶來極大的障礙。由此說來,信號降噪成為設備故障診斷的突出問題和關鍵問題。傳統(tǒng)的降噪方法主要包括線性濾波法和非線性濾波法,如中值濾波法和w iener 濾波等。其不足在于使信號變換后的熵增高、無法刻畫信號的非平穩(wěn)性并且無法得到信號的相關性2。為了克服上述缺點,人們開始使用小波變換解決信號去噪問題3,4。小波變換具有下列優(yōu)良特性:(1低熵性:小波系數(shù)的稀疏分布,

8、使信號變換后的熵降低;(2多分辨率特性,可以非常好地刻畫信號的非平穩(wěn)特性,如邊緣、尖峰、斷點等;(3去相關性:可取出信號的相關性,且噪聲在小波變換后有白化趨勢,所以比時域更利于去噪。(4選基靈活性:由于小波變換可以靈活選擇基函數(shù),因此可根據(jù)信號特點和去噪要求選擇合適小波。1 小波自適應降噪1.1 小波降噪原理傳統(tǒng)的降噪方法通常是針對隨機信號而言的,在有用信號和噪聲的頻譜相互分離時具有良好的效果,但是當有用信號和噪聲的頻譜相互重疊時,則無法將它們區(qū)分開?；谛〔ń翟敕椒ㄖ杂行且驗樾盘柕哪芰吭谛〔ㄗ儞Q域集中在少數(shù)系數(shù)上,那么相對來說,這些系數(shù)的取值必然大于在小波變換域內能量分散于大量小波系數(shù)

9、上的信號或噪聲的小波系數(shù)值。這意味著對小波系數(shù)進行閾值處理可以在小波變換域中去除低幅的噪聲和我們不期望的信號5。假定含噪聲信號y i=x i+no i,i=1,2,3, ,N(1 式(1中,y表示含噪信號,x表示有用信號,no 表示噪聲信號。對上式進行小波多層分解,得小波細節(jié)系數(shù)。小波多層分解過程通過分解公式(2、(3迭代實現(xiàn)6。a j-1l=2-1k!zp k-2l a j k(2b j-1l=2-1k!z(-1k p1-k+2l a j k(3 式中的a為概貌系數(shù),b為細節(jié)系數(shù),p為小波尺度關系系數(shù), p為p的反,j為分解的級數(shù),l為分解系數(shù)的序號。對于離散采樣信號x(n,可以令a J n

10、 =x(n。通過分解公式的依次迭代,即可得到分解的多層小波細節(jié)系數(shù)和最低一層的概貌系數(shù)。然后設定一個閾值,把低于閾值的細節(jié)系數(shù)置為零,而保存高于閾值的小波細節(jié)系數(shù),用重構算法對其進行重構,即可得到降噪后的信號。重構通過重構公式迭代實現(xiàn),重構公式為a j k=l!z p k-2l a j-1l+l!z(-1k p1-k+2l b j-1l(41.2 小波的自適應降噪過程小波的自適應降噪概括起來包括如下三個步驟:(1小波分解。選擇小波基和分解的層數(shù),進行小波多尺度正交分解,得到各層的細節(jié)系數(shù)和最低一層的概貌系數(shù)。(2閾值處理。選擇閾值規(guī)則,依據(jù)信號得到一個閾值,對各層細節(jié)系數(shù)進行軟閾值處理。(3信

11、號的重構。由最低一層的概貌系數(shù)和經過處理后的細節(jié)系數(shù)進行信號重構得到降噪后的信號。在步驟(1中,通常依據(jù)所分析的信號特征和分析預期目標選擇小波基。小波基函數(shù)與1.1中提到的分解、重構公式中的尺度關系系數(shù)一一對應。如要進行正交分解,選擇具有正交性的小波如db小波、co if小波、sy m小波、m eyr小波等;信號光滑性要求高時選擇小波基消失矩盡可能大。分解層數(shù)一般不宜偏小或太大,可以嘗試確定。1.3 小波細節(jié)系數(shù)閾值處理在進行自適應閾值處理之前,首先要選擇閾值規(guī)則。閾值規(guī)則主要包括以下四種:(1R igrsure:是一種基于史坦的無偏似然估計原理的自適應閾值選擇。(2H eursure:是一種

12、啟發(fā)式閾值選擇規(guī)則,是最優(yōu)預測變量閾值選擇。(3Sqt w olog:采用固定的閾值形式,產生的閾值大小是sqt(2*log(leng t h(x.(4M ini m ax:采用的是極大極小原理選擇閾值,它產生一個最小均方誤差的極值,而不是無誤差。當信號的高頻部分在噪聲域很小時,閾值規(guī)則M ini m ax i和R igrsure更加保守(即不容易丟失信號中的有用成分,但只除去較少的噪聲。Sqt w olog閾值選擇規(guī)則可以有效的去除噪聲。而H eursure是一種折衷的辦法。信號的閾值規(guī)則選擇之后會產生一個閾值,然后對小波分解的各層細節(jié)系數(shù)進行軟閾值處理。處理公式如式(5所示,t為域值,x原

13、始信號, x降噪后的信號。x=x-sgn(xt,|x|>t>0(5 利用閾值處理之后的小波系數(shù)進行小波反變換,重構得到降噪后的信號。2 仿真分析為了驗證選擇不同小波基、分解層次和閾值規(guī)則對降噪性能的影響,我們選擇近似si n c函數(shù)信號、白噪聲信號進行仿真分析。信號長度取1024點。為了便于對比不同情況下的降噪性能,可以用信噪比和均方根誤差來度量。定義信噪比7(SNR為SNR=10logNn=1x2nNn=1 x n-x2n2(6 均方根誤差(R M SE的定義為RM SE=1NNn=1 x n-xn2(7 上式中的x是理想信號, x是降噪后的信號。若降噪后的信號信噪比越大,則均方

14、根誤差越小,則說明降噪性能越好。由于信噪比和均方根誤差反比關系,所以本文中選擇信噪比作為度量指標。我們選擇具有正交、對稱性的小波基sy m4、sy m6、sy m8、co if3、co if4、co if5分別做五層分解,選用不同的域值規(guī)則進行降噪處理,降噪性能對比如下表1所示。表1 基于五層分解的小波降噪101表2 小波多層分解降噪性能對比803Sy m 8heursure49.61452.91346.19749.526由表1可以看出,對于攜帶有高斯白噪聲的類sinc 函數(shù)信號,在閾值規(guī)則相同的情況下,選擇小波基sy m 8降噪效果最佳;在同一小波基的情況下,選擇閾值規(guī)則heursure 或

15、sqt w o l o g 優(yōu)于另外兩類閾值規(guī)則;同時,對于sy m 類小波,隨著支撐長度的增加,降噪效果愈好,對于co if 類小波,支撐長度對降噪性能影響不大。由表2可以看出,信號的降噪跟小波的分解層次有關,即不能太大,也不能偏小,而且會在某一層次效果達到最優(yōu)。表2中可以明顯得出結論,信號在進行六層分解時的降噪效果最優(yōu)。因此,在進行小波降噪時可以先通過嘗試確定最佳分解層數(shù),然后確定小波基,最后確定閾值規(guī)則。 圖1 小波Sym4四層分解選擇不同閾值降噪后的信號 圖2 小波sy m 8六層分解選擇不同閾值降噪后的信號小波的降噪性能不僅可以通過度量指標進行衡量,而且通過降噪后的波形可以直觀得出,

16、限于篇幅文中只給出了兩組波形圖示。圖1給出了類si n c 信號的原始信號和帶有高斯白噪聲的類si n c 含噪信號,在選擇sy m 4小波基進行四層分解選擇不同閾值規(guī)則時降噪后得到的圖形。圖2給出信號在選擇sy m8小波基進行六層分解選擇不同閾值規(guī)則時降噪后得到的圖形。通過對比可以明顯看出sy m 8小波六層分解后的降噪具有更好的效果,而選擇heur sure 和sqt w o log 閾值規(guī)則優(yōu)于另外兩種規(guī)則的降噪效果。仿真實例表明,小波降噪對于常規(guī)帶有白噪聲的非線性有間斷點信號,通過選擇合適的小波基和其它參數(shù),可以實現(xiàn)預期的降噪效果。對于實際測得的振動信號,一般攜帶白噪聲和其他各類噪聲成

17、分。用小波降噪方法對振動信號進行預處理8,保留特征成分的同時提高了信噪比,進而進行特征提取,可以達到診斷的目的。3 小波降噪在軸承故障診斷中的應用首先,采集帶有滾動體點蝕軸承(型號為6307振動信號,分析頻率為6000H z ,采樣點數(shù)為8192點。其時域波形如圖3所示,信號中存在峰值沖擊,并伴有大量的噪聲成分。峰值沖擊表征了信號的故障特征,所以要保留沖擊成分,抑制噪聲成分。同時,在圖4的原始振動信號的頻譜圖中,信號的高頻譜峰突出,若直接對頻譜細化分析,不能確定故障的特征頻率,也不能斷定故障的確切位置。基于此,選用小波對采集的軸承點蝕振動信號進行降噪處理。經過對比,選擇具有正交性、對稱性、緊支

18、特性的sy m 8小波。信號經五層小波分解,選用sqt w o log 自適應閾值規(guī)則,得到的降噪之后的信號,如圖5所示。降噪之后的信號保留原始信號中的峰值沖擊特征,除去了冗余的噪聲成分。從圖6降噪后信號的頻譜中,可以很明顯的發(fā)現(xiàn),頻譜的峰值即軸承的滾動體特征頻率50.625H z ,與實際故障情況吻合。 圖3原始信號波形 圖4 原始信號的頻譜 圖5 Sym8小波五層分解sqt w o l og閾值降噪后的信號波形 圖6 降噪后信號的頻譜(下轉第106頁103 圖6 降噪前磙子故障時域波形圖7 降噪后磙子故障時域波形圖8 最大李雅普諾夫指數(shù)與采樣點數(shù)的關系通過表1可以看出,在任何驅動方式下正常

19、軸承振動信號的最大李雅普諾夫指數(shù)都是小于零的,而外圈故障和磙子故障的最大李雅普諾夫指數(shù)都是大于零的,因而滾動軸承振動信號的最大李雅普諾夫指數(shù)可以作為故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測過程中識別故障,判別滾動軸承狀態(tài)的特征量。結語本文針對鐵路貨車軸承的三種不同狀態(tài),對其振動信號的最大李雅普諾夫指數(shù)進行了計算,研究結果表明:軸承在不同的特征狀態(tài)下,振動信號的最大李雅普諾夫指數(shù)不同,最大李雅普諾夫指數(shù)可以作為判別軸承狀態(tài)的特征量。本文的研究對軸承的故障診斷和監(jiān)測提供了新途徑,對提高故障診斷和狀態(tài)識別具有重要意義。參考文獻:1 H o l g er K,T homas S .N onli near T i m e S

20、eries A na l ysisM .N ew Y o rk :C a mbr i dge U n i versity ,2000.2 薛年喜.MATLAB 在數(shù)字信號處理中的應用M .北京:清華大學出版社,2003.21-50.3 D av i d Brie .M ode li ng o f t he Spa lled R olling E le m entBea ri ng V i bra ti on Signa:l A n O verv ie w and So m e N ew R e su ltJ.M echan i ca l Sy stem s and Signa l P rocessi ng ,2000,14(3:353-369.4 張賢達.現(xiàn)代信號處理M .北京:清華大學出版社,2002.64-132.5 廖伯瑜.機械故障診斷基礎M .北京:冶金工業(yè)出版社,2005.42-57.6 蔡靜之.特征提取在工況監(jiān)測與故障診斷中的應用J.重慶大學學報,2003,(1:12-16.(上接第103頁結語信號的小波分解由于其基函數(shù)時頻局部化特性,可以很好的表示信號的非線性和沖擊特征,而對于存在的高頻低幅噪聲有極大的略化作用,能有效地區(qū)分信號中的突變部分和噪聲,從而實現(xiàn)信號的降噪。同時,結合小波