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1、數(shù)分(2005)1、 設,且,求2、 設在開區(qū)間內(nèi)連續(xù),且,則在內(nèi)能取得最小值_。3、 設定義在上且在每個有限區(qū)間內(nèi)有界,并滿足:(常數(shù)),試證.4、 設在上連續(xù)且試證:.5、 設為連續(xù)函數(shù) 且(常數(shù)),求導函數(shù)并討論在處的連續(xù)性.6、 設是上的單調(diào)函數(shù),且收斂。證明:且 .7、 設L是以a為半徑,圓心在原點,從點到的一段。求積分.8、 設S為平面.在第一象限中的部分,求積分9、 求冪級數(shù)的和函數(shù)及其收斂域.10、設 ,試討論:在原點(0,0)處函數(shù)f 的連續(xù)性,可微性以及偏導函數(shù)的連續(xù)性。11、證明:函數(shù)在內(nèi)連續(xù)且有連續(xù)的各階導數(shù)。高代(2005)一、 填空(8×4=32)1、 設
2、 Qx中的所有不可約因式是_。2、 已知實3階方陣滿足, (表示元素的代數(shù)余子式)且,則detA=_。3、 設線性無關,則向量組的秩等于_。4、 設是向量空間V的一個線性變換,如果在V的一組基下的矩陣是,請寫出V的所有不變子空間_。二、 計算(16×3=48)1、 計算n階行列式的值 其中2、 試作一齊次線性方程組,使它的解空間由下列4個向量組成。 3、 已知二次型 .通過正交變換化成標準形,求參數(shù)及所用正交變換矩陣。三、 判斷下列命題的正確性,并說明理由或舉出反例(5×4=20)1、 若(f(x),g(x)=d(x),則滿足等式f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)的,u(x)和v(x)只有一對,其中(f(x),g(x)表示f(x)與g(x)的首項系數(shù)為1的最大公因式。2、 設有n個未知量n+1個方程的線性方程組有解,則行列式=0,反之也成立3、 A,B都是實對稱矩陣,且有相同的特征多項式,則A與B相似。4、 若實二次型的秩為n,則必為正交的四、 證明(3題50分)1、 設f(x)是整系數(shù)多項式,f(1)=f(2)=f(3)=p(p為素數(shù)),證:不存在m,使f(m)=2p.2、 設A是階方陣,則秩+秩(I為n階單位矩陣).3、 設是n維歐
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