《圓》知識點及理解練習(xí)知識題

1、1、圓知識點及練習(xí)題、圓的概念集合形式的概念:圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合;2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合;3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念:1、圓：至U定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓;（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線;4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線;5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都

2、相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi)點C在圓內(nèi);2、點在圓上點B在圓上;3、點在圓外點A在圓外;三、直線與圓的位置關(guān)系無交點;1、直線與圓相離2、直線與圓相切dr有一個交點;3、直線與圓相交dr有兩個交點;0四、圓與圓的位置關(guān)系外離(圖1)無交點dRr ；外切(圖2)有一個交點dRr ；相交(圖3)有兩個交點RrdRr ；內(nèi)切(圖4)有一個交點dRr ；內(nèi)含無交點dRr ；(圖5)R圖1圖3五、垂徑定理圖4垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;(2 )弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;

3、(3 )平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理,簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中,只要知道其中 2個即可推出其它3個結(jié)論，即:AB是直徑 ABCD CE DE 弧BC 弧BD弧AC 弧AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在O O 中， AB /CDDJo 十D弧 AC 弧 BD六、圓心角定理D圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論 中, 只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的 3個結(jié)論,即： AOB DOE : AB DE ;0C OF

4、 ;弧BA弧BD七、圓周角定理圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即:AOB和 ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角 AOB 2 ACB圓周角定理的推論:推論1 :同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧;即：在O O中，D都是所對的圓周角推論2 :半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在O O中， AB是直徑或 C 90A C 90 AB是直徑A推論3 :若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形。即：在 ABC 中， OC OA OB ABC是直角三角形或C 90注：此推論實是初二年

5、級幾何中矩形的推論:在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在O O中,四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形 C BAD 180B D 180DAE CE九、切線的性質(zhì)與判定定理(1 )切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件:過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即： MNOA且MN過半徑OA外端(2)性質(zhì)定理:切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1 ：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2 :過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理: 即：過圓心；過切點；垂直切線，

6、三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即： PA、PB是的兩條切線PA PBPO平分 BPA卜一、圓冪定理(1 )相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在O O中，弦AB、CD相交于點P ,PA PB PC PD(2 )推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。DA即：在O O中，直徑AB CD ,(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在O O中， PA是切線，P

7、B是割線ECE2 AE BE PA2 PC PB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖)。即：在O O中， PB、PE是割線PC PB PD PE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的公共弦。即：.© 01、O O2相交于A、B兩點O1O2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式:(1)公切線長：Rt O1O2C中,AB2CO2 JO1O22 CC22(2)外公切線長： CO2是半徑之差;內(nèi)公切線長：CO2是半徑之和如圖：O1O2垂直平分AB 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1 )正三角形

8、在O O中 ABC是正三角形，有關(guān)計算在Rt BOD中進(jìn)行:OD : BD :OB 173:2 ；(2 )正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計算在 Rt OAE中進(jìn)行，OE:AE:OA 1:1: J2 :CA(3 )正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在 Rt OAB中進(jìn)行,AB:OB:OA 1：73：2.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式n R2(2)扇形面積公式： S 丄5-360IB1、扇形：(1 弧長公式：丨碩n :圓心角 R :扇形多對應(yīng)的圓的半徑I :扇形弧長 S :扇形面積2、圓柱:(1 )圓柱側(cè)面展開圖S表S側(cè)2S底 = 2 rh2 r2 3(2)圓柱的體積：Vr2h(2 )圓錐側(cè)面展開

9、圖Rr(2)圓錐的體積：Vf DA底面圓周長B母線長C1選擇題1.若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個圓的圓心距是(A. 5B. 1C. 1 或 5D. 1 或 4A.外離B.內(nèi)含C.外切D.外離或內(nèi)含圓的個數(shù)有（）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個若兩圓半徑分別為R和r （R>r）,圓心距為d，且R2 + d2 r2 = 2Rd,則兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交5.如圖，O O的直徑為10厘米，弦AB的長為6cm , M是弦AB上的一動點，則線段OM的長的取值范圍是（6.7.A. 3 WOM W5B. 4 WOM <5C. 3 <

10、 OM < 5D. 4< OM < 5已知：O Oi和O O2的半徑是方程則O Oi和O O2的位置關(guān)系是（A.相交B.外離如圖， ABC為等腰直角三角形,圖中陰影部分的面積為（A. 1B. i38.如圖,個小圓錐,X2 5x + 6 = 0的兩個根，且兩圓的圓心距等于C.外切D.內(nèi)切A = 90 °,AB = AC =72 , O A 與 BC 相切，則C. i4D. 15點B在圓錐母線 VA上，且VB =- VA，過點B作平行于底面的平面截得一 3若小圓錐的側(cè)面積為 Si,原圓錐的側(cè)面積為11B. Si = SC. Si = S46A. Si= 3sS,則下列判

11、斷中正確的是（1D. Si= S9填空題I.若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距d的值是2. O Oi和O O2的半徑分別為 20和15,它們相交于A, B兩點，線段AB = 24 ,則兩圓的圓心距OiO2 =O3.O Oi和O O2相切，O Oi的半徑為4cm，圓心距為6cm，則O O2的半徑為O Oi和O O2相切，OOi的半徑為6cm ,圓心距為4cm，則O O2的半徑為A4.OOi、OO2和O O3是三個半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上， 若O O2分別與O Oi,O 03相交，O Oi與O 03不相交，則O Oi與O 03圓心距d的取值范圍是5.在ABC,/C= 90 &#

12、176;,AC= 3 , BC= 4，點O是ABC的外心，現(xiàn)在以 O為圓心,分別以2、2.5、3、為半徑作O 0,則點C與O 0的位置關(guān)系分別是6.如圖在O 0中，直徑 AB丄弦 CD，垂足為 P,/BAD = 30 °,UzAOC的度數(shù)是度。7.在RtABC,斜邊AB = 13cm , BC= 12cm，以AB的中點0為圓心，2.5cm為半徑畫圓,則直線BC和O 0的位置關(guān)系是8. 把一個半徑為12厘米的圓片，剪去一個圓心角為120。的扇形后，用剩下的部分做成一個_ cm2 （結(jié)圓錐側(cè)面，那么這個圓錐的側(cè)面積是9. 已知圓錐的母線與高的夾角為30。，母線長為4cm，則它的側(cè)面積為果

13、保留n）。10. 一個扇形的弧長為 4 n,用它做一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為解答證明題1.已知：如圖，O 01和O 02相交于點A、B,過點A的直線分別交兩圓于點 C, D點M 是CD的中點直線，BM分別交兩圓于點 E、F。求證：CE/ DF2. KBC的三邊長分別為 6、8、10,并且以A、B、C三點為圓心作兩兩相切的圓，求這 三個圓的半徑。3.如圖所示，O Oi和O 02相切于P點，過P的直線交O Oi于A,交O 02于B,求證：OiA/O2B。4.如圖，A為O O上一點，以 A為圓心的O A交O O于B、C兩點，O O的弦AD交公共 弦BC于E點。(1) 求證：AD平分/ BDC(2) 求證：AC2 = AEAD5.如圖，O O的半徑OC與直徑AB垂直，點P在OB上，CP的延長線交O O于點D,在