大物仿真實驗——剛體轉動慣量研究

1、大學物理仿真實驗剛體轉動慣量的研究一實驗簡介在研究擺的重心升降問題時，惠更斯發(fā)現(xiàn)了物體系的重心與后來歐勒稱之為轉動慣量的量。轉動慣量是表征剛體轉動慣性大小的物理量，它與剛體的質量、質量相對于轉軸的分布有關。本實驗將學習測量剛體轉動慣量的基本方法，目的如下：1用實驗方法驗證剛體轉動定律，并求其轉動慣量；2觀察剛體的轉動慣量與質量分布的關系3學習作圖的曲線改直法，并由作圖法處理實驗數(shù)據(jù)。二實驗原理1剛體的轉動定律：具有確定轉軸的剛體，在外力矩的作用下，將獲得角加速度，其值與外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比，即有剛體的轉動定律：M=I* （1）利用轉動定律，通過實驗的方法，可求得難以用計算方法得

2、到的轉動慣量。2應用轉動定律求轉動慣量：圖1：測量原理示意圖如圖所示，待測剛體由塔輪，伸桿及桿上的配重物組成。剛體將在砝碼的拖動下繞豎直軸轉動。設細線不可伸長，砝碼受到重力和細線的張力作用，從靜止開始以加速度a下落，其運動方程為mg t=ma，在t時間內下落的高度為h=at2 2。剛體受到張力的力矩為Tr和軸的摩擦力力矩Mr。由轉動定律可得到剛體的轉動運動方程：Tr - Mr = I。繩與塔輪間無相對滑動時有a=r，上述四個方程得到：m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)Mf與張力矩相比可以忽略，砝碼質量m比剛體的質量小的多時有ag，所以可得到近似表達式： mgr = 2hI

3、/ rt2 (3)式中r、h、t可直接測量到，m是試驗中任意選定的。因此可根據(jù)（3）用實驗的方法求得轉動慣量I。3驗證轉動定律，求轉動慣量從（3）出發(fā)，考慮用以下兩種方法：A作m 1/t2圖法：伸桿上配重物位置不變，即選定一個剛體，取固定力臂r和砝碼下落高度h，（3）式變?yōu)椋篗 = K1/ t2 (4)式中K1 = 2hI/ gr2為常量。上式表明：所用砝碼的質量與下落時間t的平方成反比。實驗中選用一系列的砝碼質量，可測得一組m與1/t2的數(shù)據(jù)，將其在直角坐標系上作圖，應是直線。即若所作的圖是直線，便驗證了轉動定律。從m 1/t2圖中測得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/

4、gr2求得剛體的I。B作r 1/t圖法：配重物的位置不變，即選定一個剛體，取砝碼m和下落高度h為固定值。將式（3）寫為：r = K2/ t （5）式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r與1/t成正比關系。實驗中換用不同的塔輪半徑r，測得同一質量的砝碼下落時間t，用所得一組數(shù)據(jù)作r1/t圖，應是直線。即若所作圖是直線，便驗證了轉動定律。從r1/t圖上測得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)1/2求出剛體的I。三實驗儀器剛體轉動儀，滑輪，秒表，砝碼1剛體轉動儀，包括：A.、塔輪，由五個不同半徑的圓盤組成。上面繞有掛小砝碼的細線，由它對剛體施加外力矩。B、對

5、稱形的細長伸桿，上有圓柱形配重物，調節(jié)其在桿上位置即可改變轉動慣量。與A和配重物構成一個剛體。C.、底座調節(jié)螺釘，用于調節(jié)底座水平，使轉動軸垂直于水平面。此外還有轉向定滑輪，起始點標志，滑輪高度調節(jié)螺釘?shù)炔糠?。圖2：剛體轉動儀雙擊剛體轉動儀底座下方的旋鈕，會彈出底座放大窗口和底座調節(jié)窗口，在底座調節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整底座水平。在底座放大窗口上單擊右鍵可以轉換視角。 圖4底座調節(jié)圖3底座調節(jié)示意圖圖5滑輪2.滑輪圖6滑輪高度調節(jié)雙擊滑輪支架上的旋鈕，會彈出滑輪高度調節(jié)窗口，在滑輪高度調節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整滑輪高度。3.秒表圖七：秒表四實驗內容1.調節(jié)實驗裝

6、置：調節(jié)轉軸垂直于水平面調節(jié)滑輪高度，使拉線與塔輪軸垂直，并與滑輪面共面。選定砝碼下落起點到地面的高度h=90cm，并保持不變。2.觀察剛體質量分布對轉動慣量的影響圖8.1：下落時間3取塔輪半徑為3.00cm，砝碼質量為20g，保持高度h不變，將配重物逐次取三種不同的位置，分別測量砝碼下落的時間，分析下落時間與轉動慣量的關系。本項實驗只作定性說明，不作數(shù)據(jù)計算。圖8.1：下落時間1圖8.1：下落時間2結論：有數(shù)據(jù)可知，配重物越靠近轉軸，下落時間越小，所以可以得出配重物越靠近中，轉動慣量越小。3.測量質量與下落時間關系：測量的基本內容是：更換不同質量的砝碼，測量其下落時間t。用游標卡尺測量塔輪半

7、徑，用鋼尺測量高度，砝碼質量按已給定數(shù)為每個5.0g；用秒表記錄下落時間。將兩個配重物放在橫桿上固定位置，選用塔輪半徑為某一固定值。將拉線平行纏繞在輪上。逐次選用不同質量的砝碼，用秒表分別測量砝碼從靜止狀態(tài)開始下落到達地面的時間。對每種質量的砝碼，測量三次下落時間，取平均值。砝碼質量從5g開始，每次增加5g，直到35g止。用所測數(shù)據(jù)作圖，圖9：數(shù)據(jù)記錄從圖中求出直線的斜率，從而計算轉動慣量。 圖10：繪圖4.測量半徑與下落時間關系測量的基本內容是：對同一質量的砝碼，更換不同的塔輪半徑，測量不同的下落時間。將兩個配重物選在橫桿上固定位置，用固定質量砝碼施力，逐次選用不同的塔輪半徑，測砝碼落地所用

8、時間。對每一塔輪半徑，測三次砝碼落地之間，取其平均值。注意，在更換半徑是要相應的調節(jié)滑輪高度，并使繞過滑輪的拉線與塔輪平面共面。由測得的數(shù)據(jù)作圖，從圖上求出斜率，并計算轉動慣量。圖11：數(shù)據(jù)記錄圖12：繪圖五實驗指導實驗重點、難點1仔細調節(jié)實驗裝置，保持轉軸鉛直。使軸尖與軸槽盡量為點接觸，使軸轉動自如，且不能搖擺，以減少摩擦力矩。2拉線要纏繞平行而不重疊，切忌亂繞，以防各匝線之間擠壓而增大阻力。3把握好啟動砝碼的動作。計時與啟動一致，力求避免計時的誤差。4砝碼質量不宜太大，以使下落的加速度a不致太大，保證ag條件的 滿足。實驗操作方法運行zdgl.exe，進入本實驗主窗口在主界面上單擊鼠標右鍵

9、，在彈出菜單中選擇開始實驗，進入下面界面（界面1）：圖13：開始實驗界面在界面1的彈出菜單中選擇調節(jié)實驗裝置，進入界面2。當鼠標置于可調節(jié)的旋鈕上方時鼠標變?yōu)槭中?。雙擊剛體轉動儀底座下方的旋鈕，會彈出底座放大窗口和底座調節(jié)窗口，在底座調節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整底座水平。在底座放大窗口上單擊右鍵可以轉換視角。 雙擊滑輪支架上的旋鈕，會彈出滑輪高度調節(jié)窗口，在滑輪高度調節(jié)窗口的旋鈕上點擊鼠標左、右鍵，可以調整滑輪高度。調節(jié)好后點擊界面2左上方的退出按鈕返回界面1，在界面1的彈出菜單中選擇實驗測量，進入界面3。圖14：塔輪半徑調節(jié)雙擊塔輪進入塔輪放大窗口（雙擊塔輪不同環(huán)進行塔輪半徑的

10、調節(jié)）。單擊右鍵彈出實驗菜單，共有三種實驗狀態(tài)及初始調節(jié)狀態(tài)，逐一進行實驗。實驗時按下拖動按鈕可拉起重物，松開拖動按鈕重物下落并開始計時。單擊右上方的記錄按鈕彈出實驗報告窗口，內有已測的合法數(shù)據(jù)。單擊左邊的不同按鈕可進行刪除，計算，繪圖，退出操作。常見問題1儀器沒有調節(jié)好，此時右鍵菜單中的實驗測量選項不能選擇。2剛體轉動儀調平時旋鈕轉動，但是調節(jié)窗口中畫面不變，此時右鍵點擊調節(jié)窗口，更換視角。3砝碼質量太大，以致下落的加速度a太大，不能滿足ag的條件。4若重物高度不是90mm，則下落時間不被紀錄。思考題1課前思考題：（1）本實驗要求的條件是什么？如何在實驗中實現(xiàn)？答：應該讓砝碼質量遠小于其他重物的質量，才能用近似處理。（2）試分析兩種作圖法求得的轉動慣量是否相同？答：如果兩次實驗時配重物的分布相同，則其轉動慣量理論上應該相同。但由于實驗中有各種誤差，導致兩次結果近似但不完全相等。（3)從實驗原理，計算方法上分析，那種方法所得結果更合理？答：測量半徑與下落時間關系求轉動慣量比較合理，因為這個試驗中，可以讓砝碼的質量始終為5g最小，此時滿足ag，實驗的精確度比較高。2課后思考題（1）由實驗數(shù)據(jù)所作的m-(1/t)2圖中，如何解釋在m軸上存在截距？答：m軸上截距對應的時間為無窮答，此時砝