一、高中數(shù)學(xué)公式………2 二、高中物理公式

1、高中數(shù)理化公式大全目錄一、高中數(shù)學(xué)公式2二、高中物理公式14三、高中化學(xué)方程式和公式26高中數(shù)學(xué)公式拋物線：y = ax *+ bx + c   就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c   a > 0時(shí)開(kāi)口向上   a < 0時(shí)開(kāi)口向下   c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)   b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸   還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a（x+h）* + k   就是y等于a乘以（x+h）的平方+k   -h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x   k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y   一般用于求最大值與最小值  

2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y2=2px   它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2   由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py   關(guān)于圓的公式   體積=4/3(pi）(r3)   面積=(pi)(r2)   周長(zhǎng)=2(pi)r   圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)   圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0   （一）

3、橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式   橢圓周長(zhǎng)公式：L=2b+4(a-b)   橢圓周長(zhǎng)定理：橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)（2b）加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的差。   （二）橢圓面積計(jì)算公式   橢圓面積公式： S=ab   橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)（a）與短半軸長(zhǎng)（b）的乘積。   以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體，公式為用。   橢圓形物體 體積計(jì)算公式橢圓 的 長(zhǎng)半徑*短半徑*PAI*高 三角函數(shù)

4、60; 兩角和公式   sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA   cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB   tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)   cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)   倍角公式  

5、 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota   cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a   sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0   cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及   sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2   tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

6、60; 四倍角公式：  sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)  cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)  tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)  五倍角公式：  sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA  cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA   tan5A=tanA*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4)  六倍角公式：  sin6A=2*(cosA

7、*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2)  cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)  tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA6)  七倍角公式：  sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6)  cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7)   tan7A=tanA*(-7+35*tanA2

8、-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6)  八倍角公式：  sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)  cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)   tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)  九倍角公式：  sin9A=(sinA*(-3+4*sin

9、A2)*(64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3)  cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3)  tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8)  十倍角公式：  sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-20*sinA2+5+16*sinA4)  co

10、s10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1)   tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10)  萬(wàn)能公式：  sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)   cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)   tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)   半角公式   si

11、n(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2)   cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2)   tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)   cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)   和差化積   2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)   2co

12、sAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)   sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB   cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB   某些數(shù)列前n項(xiàng)和   1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+

13、1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2   2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6   13+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3   正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑   余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 

14、; 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)  三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab   |a-b|a|-|b| -|a|a|a|   一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a   根與系數(shù)的關(guān)系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韋達(dá)定理  判別式 b2-4a=0 注：方程有相等的兩實(shí)根   b2-4ac>0 注：方程有兩

15、個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根   b2-4ac<0 注：方程有共軛復(fù)數(shù)根   立體圖形及平面圖形的公式   圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo)   圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0   拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py   直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h   正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' &

16、#160; 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2   圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l   弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r   錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h   斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng)   柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h  圖形周長(zhǎng) 面積 體積公式

17、60; 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2   正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4   長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬   正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)   三角形的面積   已知三角形底a，高h(yuǎn)，則Sah/2  已知三角形三邊a,b,c,半周長(zhǎng)p,則S p(p - a)(p - b)(p - c) （海倫公式）（p=(a+b+c)/2）  和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4  已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則SabsinC/2  設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為

18、r  則三角形面積=(a+b+c)r/2  設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r  則三角形面積=abc/4r  已知三角形三邊a、b、c,則S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2 (“三斜求積” 南宋秦九韶）  | a b 1 |   S=1/2 * | c d 1 |   | e f 1 |   【| a b 1 |   | c d 1 | 為三階行列式,此三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里ABC  | e f 1 | 

19、 選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開(kāi)始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個(gè)規(guī)則取，可能會(huì)得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對(duì)值就可以了，不會(huì)影響三角形面積的大小！】  秦九韶三角形中線面積公式   S=(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3  其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長(zhǎng).  平行四邊形的面積=底×高   梯形的面積=（上底+下底）×高÷2   直徑=半徑×2 半徑=直徑÷2   圓的周長(zhǎng)=圓周率×直

20、徑=   圓周率×半徑×2   圓的面積=圓周率×半徑×半徑   長(zhǎng)方體的表面積=   （長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高寬×高）×2   長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高   正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6   正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)   圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高   圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積   圓柱的體積=底面積×高  

21、圓錐的體積=底面積×高÷3   長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）   的體積=底面積×高   平面圖形   名稱 符號(hào) 周長(zhǎng)C和面積S   正方形 a邊長(zhǎng) C4a   Sa2   長(zhǎng)方形 a和b邊長(zhǎng) C2(a+b)   Sab   三角形 a,b,c三邊長(zhǎng)   ha邊上的高   s周長(zhǎng)的一半   A,B,C內(nèi)角   其中s(a+b+c)/2 Sah/2   ab/2?sinC   s(s-a)(s-b)(s-c)1

22、/2   a2sinBsinC/(2sinA)  推論及定理  1 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線   2 兩點(diǎn)之間線段最短   3 同角或等角的補(bǔ)角相等   4 同角或等角的余角相等   5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直   6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短   7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行   8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行   9 同位角相等，兩直線平行   10 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 &

23、#160; 11 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行   12兩直線平行，同位角相等   13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等   14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)   15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊   16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊   17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°   18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余   19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和   20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角   21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

24、、對(duì)應(yīng)角相等   22邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等   23 角邊角公理( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等   24 推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等   25 邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等   26 斜邊、直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等   27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等   28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上  

25、29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合   30 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角）  31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊   32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合   33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°   34 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）   35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形   36 推論 2 有一個(gè)角等于60&#

26、176;的等腰三角形是等邊三角形   37 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半   38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半   39 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等   40 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上   41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合   42 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形   43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 44定

27、理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上   45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱   46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2   47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形   48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°   49四邊形的外角和等于360°   50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×

28、180°   51推論 任意多邊的外角和等于360°   52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等   53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等   54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等   55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分   56平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形   57平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形   58平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形   59平行四邊形判定定理

29、4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形   60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角   61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等   62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形   63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形   64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等   65菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角   66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2   67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形   68菱形判定定理2

30、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形   69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等   70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角   71定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的   72定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分   73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱   74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等   75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等  

31、76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形   77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形   78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等   79 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰   80 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊   81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半   82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l×h &

32、#160; 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d   84 (2)合比性質(zhì) 如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d   85 (3)等比性質(zhì) 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab   86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例   87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例   88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)

33、線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊   89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例   90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似   91 相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（asa）   92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似   93 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（sas）   94 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）   95

34、 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似   96 性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比   97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比   98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方   99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等   于它的余角的正弦值   100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值   101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)

35、的集合   102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合   103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合   104同圓或等圓的半徑相等   105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓   106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線   107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線   108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線   109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。  110垂

36、徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧   111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧   弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧   平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧   112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等   113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形   114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等   115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那

37、么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等   116定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半   117推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等   118推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所 對(duì)的弦是直徑   119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形   120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角   121直線l和o相交 dr   直線l和o相切 d=r   直線l和o相離 dr

38、  122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線   123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑   124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)   125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心   126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角   127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等   128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角   129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等

39、60; 130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等   131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的   兩條線段的比例中項(xiàng)   132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割   線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)   133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等   134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上   135兩圓外離 dr+r 兩圓外切 d=r+r   兩圓相交 r-rdr+r(rr)   兩

40、圓內(nèi)切 d=r-r(rr) 兩圓內(nèi)含dr-r(rr)   136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦   137定理 把圓分成n(n3):   依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形   經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形   138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓   139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°n   140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形   141正

41、n邊形的面積sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)   142正三角形面積3a4 a表示邊長(zhǎng)   143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為   360°，因此k×(n-2)180°n=360°化為（n-2）(k-2)=4   144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=nr180   145扇形面積公式：s扇形=nr2360=lr2   146內(nèi)公切線長(zhǎng)= d-(r-r) 外公切線長(zhǎng)= d-(r+r)   147等腰三角形的兩個(gè)底腳相等  148等腰三角形的頂角平分線、底邊

42、上的中線、底邊上的高相互重合  149如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等  150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形高中物理公式一、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（1）-直線運(yùn)動(dòng) 1）勻變速直線運(yùn)動(dòng) 1.平均速度V平s/t（定義式） 2.有用推論Vt2-Vo22as 3.中間時(shí)刻速度Vt/2V平(Vt+Vo)/2 4.末速度VtVo+at 5.中間位置速度Vs/2(Vo2+Vt2)/21/2 6.位移sV平tVot+at2/2Vt/2t 7.加速度a(Vt-Vo)/t 以Vo為正方向，a與Vo同向(加速)a>0；反向則a<0 8.實(shí)驗(yàn)用推論saT2 s為連續(xù)相鄰

43、相等時(shí)間(T)內(nèi)位移之差 9.主要物理量及單位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；時(shí)間(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度單位換算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物體速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是決定式; (4)其它相關(guān)內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)、位移和路程、參考系、時(shí)間與時(shí)刻見(jiàn)第一冊(cè)P19/s-t圖、v-t圖/速度與速率、瞬時(shí)速度見(jiàn)第一冊(cè)P24。 2)自由落體運(yùn)動(dòng) 1.初速度Vo0 2.末速度Vtgt 3.下落高度hgt2/2（從Vo位置向下計(jì)算） 4.推論Vt22gh 注: (1

44、)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，遵循勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律； (2)ag9.8m/s210m/s2（重力加速度在赤道附近較小,在高山處比平地小，方向豎直向下）。 （3)豎直上拋運(yùn)動(dòng) 1.位移sVot-gt2/2 2.末速度VtVo-gt （g=9.8m/s210m/s2） 3.有用推論Vt2-Vo2-2gs 4.上升最大高度HmVo2/2g(拋出點(diǎn)算起） 5.往返時(shí)間t2Vo/g （從拋出落回原位置的時(shí)間） 注: (1)全過(guò)程處理:是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，以向上為正方向，加速度取負(fù)值； (2)分段處理：向上為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，向下為自由落體運(yùn)動(dòng)，具有對(duì)稱性； (3)上升與下落過(guò)程具有對(duì)稱性,如

45、在同點(diǎn)速度等值反向等。 二、質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（2）-曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力 1)平拋運(yùn)動(dòng) 1.水平方向速度：VxVo 2.豎直方向速度：Vygt 3.水平方向位移：xVot 4.豎直方向位移：ygt2/2 5.運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(2y/g）1/2(通常又表示為(2h/g)1/2) 6.合速度Vt(Vx2+Vy2)1/2Vo2+(gt)21/2 合速度方向與水平夾角:tgVy/Vxgt/V0 7.合位移：s(x2+y2)1/2, 位移方向與水平夾角:tgy/xgt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；豎直方向加速度：ayg 注： (1)平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，通?？煽醋魇撬椒较虻膭蛩僦本€運(yùn)與豎直

46、方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合成； (2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落高度h(y)決定與水平拋出速度無(wú)關(guān)； （3）與的關(guān)系為tg2tg； （4）在平拋運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t是解題關(guān)鍵；(5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體必有加速度，當(dāng)速度方向與所受合力(加速度)方向不在同一直線上時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)。 2）勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.線速度Vs/t2r/T 2.角速度/t2/T2f 3.向心加速度aV2/r2r(2/T)2r 4.向心力F心mV2/rm2rmr(2/T)2mv=F合 5.周期與頻率：T1/f 6.角速度與線速度的關(guān)系：Vr 7.角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系2n(此處頻率與轉(zhuǎn)速意義相同) 8.主要物理量及單位：弧長(zhǎng)(s):米(m)；角度()：弧度

47、（rad）；頻率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；轉(zhuǎn)速（n）：r/s；半徑(r):米（m）；線速度（V）：m/s；角速度（）：rad/s；向心加速度：m/s2。 注： （1）向心力可以由某個(gè)具體力提供，也可以由合力提供，還可以由分力提供，方向始終與速度方向垂直，指向圓心； （2）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其向心力等于合力，并且向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，因此物體的動(dòng)能保持不變，向心力不做功，但動(dòng)量不斷改變。 3)萬(wàn)有引力 1.開(kāi)普勒第三定律：T2/R3K(42/GM)R:軌道半徑，T:周期，K:常量(與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)，取決于中心天體的質(zhì)量) 2.萬(wàn)有引力定律：FGm1m2/r2

48、 （G6.67×10-11Nm2/kg2，方向在它們的連線上） 3.天體上的重力和重力加速度：GMm/R2mg；gGM/R2 R:天體半徑(m)，M：天體質(zhì)量（kg） 4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期：V(GM/r)1/2；(GM/r3)1/2；T2(r3/GM)1/2M：中心天體質(zhì)量 5.第一(二、三)宇宙速度V1(g地r地)1/2(GM/r地)1/27.9km/s；V211.2km/s；V316.7km/s 6.地球同步衛(wèi)星GMm/(r地+h)2m42(r地+h)/T2h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半徑 注: (1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,F向F萬(wàn)

49、； (2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可估算天體的質(zhì)量密度等； (3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同； (4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小（一同三反）； (5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度和最小發(fā)射速度均為7.9km/s。 三、力（常見(jiàn)的力、力的合成與分解） 1）常見(jiàn)的力 1.重力Gmg （方向豎直向下，g9.8m/s210m/s2，作用點(diǎn)在重心，適用于地球表面附近） 2.胡克定律Fkx 方向沿恢復(fù)形變方向，k：勁度系數(shù)(N/m)，x：形變量(m) 3.滑動(dòng)摩擦力FFN 與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，：摩擦因數(shù)，F(xiàn)N：正壓力(N) 4.靜摩擦力0f靜fm （與

50、物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，fm為最大靜摩擦力） 5.萬(wàn)有引力FGm1m2/r2 （G6.67×10-11Nm2/kg2,方向在它們的連線上） 6.靜電力FkQ1Q2/r2 （k9.0×109Nm2/C2,方向在它們的連線上） 7.電場(chǎng)力FEq （E：場(chǎng)強(qiáng)N/C，q：電量C，正電荷受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相同） 8.安培力FBILsin （為B與L的夾角，當(dāng)LB時(shí):FBIL，B/L時(shí):F0） 9.洛侖茲力fqVBsin （為B與V的夾角，當(dāng)VB時(shí)：fqVB，V/B時(shí):f0） 注: (1)勁度系數(shù)k由彈簧自身決定; (2)摩擦因數(shù)與壓力大小及接觸面積大小無(wú)關(guān)，由接觸面材料特性與表面

51、狀況等決定; (3)fm略大于FN，一般視為fmFN; (4)其它相關(guān)內(nèi)容：靜摩擦力（大小、方向）見(jiàn)第一冊(cè)P8； (5)物理量符號(hào)及單位B：磁感強(qiáng)度(T)，L：有效長(zhǎng)度(m)，I:電流強(qiáng)度(A)，V：帶電粒子速度(m/s),q:帶電粒子（帶電體）電量(C); (6)安培力與洛侖茲力方向均用左手定則判定。 2）力的合成與分解 1.同一直線上力的合成同向:FF1+F2， 反向：FF1-F2 (F1>F2) 2.互成角度力的合成： F(F12+F22+2F1F2cos)1/2（余弦定理） F1F2時(shí):F(F12+F22)1/2 3.合力大小范圍：|F1-F2|F|F1+F2| 4.力的正交分解

52、：FxFcos，F(xiàn)yFsin（為合力與x軸之間的夾角tgFy/Fx） 注： (1)力(矢量)的合成與分解遵循平行四邊形定則; （2）合力與分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立; (3)除公式法外，也可用作圖法求解,此時(shí)要選擇標(biāo)度,嚴(yán)格作圖; (4)F1與F2的值一定時(shí),F1與F2的夾角(角)越大，合力越小; （5）同一直線上力的合成，可沿直線取正方向，用正負(fù)號(hào)表示力的方向，化簡(jiǎn)為代數(shù)運(yùn)算。 四、動(dòng)力學(xué)（運(yùn)動(dòng)和力） 1.牛頓第一運(yùn)動(dòng)定律(慣性定律）：物體具有慣性，總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài),直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止 2.牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：F合ma或aF合

53、/ma由合外力決定,與合外力方向一致 3.牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律：F-F´負(fù)號(hào)表示方向相反,F、F´各自作用在對(duì)方，平衡力與作用力反作用力區(qū)別，實(shí)際應(yīng)用：反沖運(yùn)動(dòng) 4.共點(diǎn)力的平衡F合0，推廣 正交分解法、三力匯交原理 5.超重：FN>G，失重：FN<G 加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重 6.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用條件：適用于解決低速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，適用于宏觀物體，不適用于處理高速問(wèn)題，不適用于微觀粒子見(jiàn)第一冊(cè)P67 注:平衡狀態(tài)是指物體處于靜止或勻速直線狀態(tài),或者是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 五、振動(dòng)和波（機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械振動(dòng)的傳播） 1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)F-kx F:回復(fù)力，k:比例系

54、數(shù)，x:位移，負(fù)號(hào)表示F的方向與x始終反向 2.單擺周期T2(l/g)1/2 l:擺長(zhǎng)(m)，g:當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?，成立條件:擺角<100;l>>r 3.受迫振動(dòng)頻率特點(diǎn)：ff驅(qū)動(dòng)力 4.發(fā)生共振條件:f驅(qū)動(dòng)力f固，Amax，共振的防止和應(yīng)用見(jiàn)第一冊(cè)P175 5.機(jī)械波、橫波、縱波見(jiàn)第二冊(cè)P2 6.波速vs/tf/T波傳播過(guò)程中，一個(gè)周期向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)；波速大小由介質(zhì)本身所決定 7.聲波的波速(在空氣中）0：332m/s；20:344m/s；30:349m/s；(聲波是縱波) 8.波發(fā)生明顯衍射（波繞過(guò)障礙物或孔繼續(xù)傳播）條件：障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小，或者相差不大 9.波

55、的干涉條件：兩列波頻率相同(相差恒定、振幅相近、振動(dòng)方向相同) 10.多普勒效應(yīng):由于波源與觀測(cè)者間的相互運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致波源發(fā)射頻率與接收頻率不同相互接近，接收頻率增大，反之，減小見(jiàn)第二冊(cè)P21 注： （1）物體的固有頻率與振幅、驅(qū)動(dòng)力頻率無(wú)關(guān)，取決于振動(dòng)系統(tǒng)本身； （2）加強(qiáng)區(qū)是波峰與波峰或波谷與波谷相遇處，減弱區(qū)則是波峰與波谷相遇處； （3）波只是傳播了振動(dòng)，介質(zhì)本身不隨波發(fā)生遷移,是傳遞能量的一種方式； （4）干涉與衍射是波特有的； (5)振動(dòng)圖象與波動(dòng)圖象； (6)其它相關(guān)內(nèi)容：超聲波及其應(yīng)用見(jiàn)第二冊(cè)P22/振動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化見(jiàn)第一冊(cè)P173。 六、沖量與動(dòng)量(物體的受力與動(dòng)量的變化） 1.

56、動(dòng)量：pmv p:動(dòng)量(kg/s)，m:質(zhì)量(kg)，v:速度(m/s)，方向與速度方向相同 3.沖量：IFt I:沖量(Ns)，F(xiàn):恒力(N)，t:力的作用時(shí)間(s)，方向由F決定 4.動(dòng)量定理：Ip或Ftmvtmvo p:動(dòng)量變化pmvtmvo，是矢量式 5.動(dòng)量守恒定律：p前總p后總或pp´也可以是m1v1+m2v2m1v1´+m2v2´ 6.彈性碰撞：p0；Ek0 即系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能均守恒 7.非彈性碰撞p0；0<EK<EKm EK：損失的動(dòng)能，EKm：損失的最大動(dòng)能 8.完全非彈性碰撞p0；EKEKm 碰后連在一起成一整體 9.物體m1以v1

57、初速度與靜止的物體m2發(fā)生彈性正碰: v1´(m1-m2)v1/(m1+m2) v2´2m1v1/(m1+m2) 10.由9得的推論-等質(zhì)量彈性正碰時(shí)二者交換速度(動(dòng)能守恒、動(dòng)量守恒) 11.子彈m水平速度vo射入靜止置于水平光滑地面的長(zhǎng)木塊M，并嵌入其中一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能損失 E損=mvo2/2-(M+m)vt2/2fs相對(duì) vt:共同速度，f:阻力，s相對(duì)子彈相對(duì)長(zhǎng)木塊的位移 注： (1)正碰又叫對(duì)心碰撞，速度方向在它們“中心”的連線上; (2)以上表達(dá)式除動(dòng)能外均為矢量運(yùn)算,在一維情況下可取正方向化為代數(shù)運(yùn)算; （3）系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件:合外力為零或系統(tǒng)不受外力，則系

58、統(tǒng)動(dòng)量守恒（碰撞問(wèn)題、爆炸問(wèn)題、反沖問(wèn)題等）; (4)碰撞過(guò)程(時(shí)間極短，發(fā)生碰撞的物體構(gòu)成的系統(tǒng))視為動(dòng)量守恒,原子核衰變時(shí)動(dòng)量守恒; (5)爆炸過(guò)程視為動(dòng)量守恒，這時(shí)化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，動(dòng)能增加；(6)其它相關(guān)內(nèi)容：反沖運(yùn)動(dòng)、火箭、航天技術(shù)的發(fā)展和宇宙航行見(jiàn)第一冊(cè)P128。 七、功和能（功是能量轉(zhuǎn)化的量度） 1.功：WFscos（定義式）W:功(J)，F(xiàn):恒力(N)，s:位移(m)，:F、s間的夾角 2.重力做功：Wabmghab m:物體的質(zhì)量，g9.8m/s210m/s2，hab：a與b高度差(habha-hb) 3.電場(chǎng)力做功：WabqUab q:電量（C），Uab:a與b之間電勢(shì)差(

59、V)即Uabab 4.電功：WUIt（普適式） U：電壓（V），I:電流(A)，t:通電時(shí)間(s) 5.功率：PW/t(定義式) P:功率瓦(W)，W:t時(shí)間內(nèi)所做的功(J)，t:做功所用時(shí)間(s) 6.汽車(chē)牽引力的功率：PFv；P平Fv平 P:瞬時(shí)功率，P平:平均功率 7.汽車(chē)以恒定功率啟動(dòng)、以恒定加速度啟動(dòng)、汽車(chē)最大行駛速度(vmaxP額/f) 8.電功率：PUI(普適式) U：電路電壓(V)，I：電路電流(A) 9.焦耳定律：QI2Rt Q:電熱(J)，I:電流強(qiáng)度(A)，R:電阻值()，t:通電時(shí)間(s) 10.純電阻電路中IU/R；PUIU2/RI2R；QWUItU2t/RI2Rt

60、11.動(dòng)能：Ekmv2/2 Ek:動(dòng)能(J)，m：物體質(zhì)量(kg)，v:物體瞬時(shí)速度(m/s) 12.重力勢(shì)能：EPmgh EP :重力勢(shì)能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢(shì)能面起) 13.電勢(shì)能：EAqA EA:帶電體在A點(diǎn)的電勢(shì)能(J)，q:電量(C)，A:A點(diǎn)的電勢(shì)(V)(從零勢(shì)能面起) 14.動(dòng)能定理(對(duì)物體做正功,物體的動(dòng)能增加)： W合mvt2/2-mvo2/2或W合EK W合:外力對(duì)物體做的總功，EK:動(dòng)能變化EK(mvt2/2-mvo2/2) 15.機(jī)械能守恒定律：E0或EK1+EP1EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1mv22/2+mgh2 16.重力做功與重力勢(shì)能的變化(重力