求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程

1、求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程一、實(shí)驗(yàn)設(shè)備PC計(jì)算機(jī)，MATLA軟件，控制理論實(shí)驗(yàn)臺(tái)二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1) 掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念。學(xué)會(huì)用 MATLA求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(2) 學(xué)習(xí)系統(tǒng)齊次、非齊次狀態(tài)方程求解的方法，計(jì)算矩陣指數(shù)，求狀態(tài)響 應(yīng)；(3) 通過(guò)編程、上機(jī)調(diào)試，掌握求解系統(tǒng)狀態(tài)方程的方法，學(xué)會(huì)繪制輸出響 應(yīng)和狀態(tài)響應(yīng)曲線；(4) 掌握利用MATLA導(dǎo)出連續(xù)狀態(tài)空間模型的離散化模型的方法。三、實(shí)驗(yàn)原理及相關(guān)基礎(chǔ)(1) 參考教材P9910“ 3.8利用MATLA求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程”(2) MATLA現(xiàn)代控制理論仿真實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)(3) 控制理論實(shí)驗(yàn)臺(tái)使用指導(dǎo)四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(1) 求下列系統(tǒng)矩陣A對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

2、0 0 o'0 0'0 A100 A 0(G A -004 I0 U Al D 0 0 r(b) A -001 00 1-5 4(a)>cyE .:¥ 號(hào)s 1 a-&_£J IE LFrH"二匕3二*二 z-rxp_-M+ 心*3艮工 -39.- 冒3pf二 1 乍二-3p-_-r.il + bw3jju 4*3;?rj 452二 I mt3p=£" m-Kl矍i I e*i;叮巳 +32 3二-2遵召-_心*匕I1=K0石書(shū)】即冑2巳I X*elp-Ej我CMi h =首L二 .:克cmt) n (b)syms

3、 -ambdaA丄ambda 0 0.0 一ambda 06 0 一a3bdaksy3s rfHexp3(A*u? dVM lEJbb-. ELaabd: m liibdi 04 0 liubdiT' fmcxpn需-二ax燈二百護(hù)總ua" mHP 二alabdHMt. h" d* u 宮 mJPLl-elltJnHIJ.lsyms-ambdarfHexpm(A*uCsyms -ambdaAHUambda0 0 03 一ambda0-Q IdBbpl-cloalduhdF-TBPllflJr rxu二ih_yr -R_-D" A:EP(laaE皆二：-l*

4、tIEHLaabda二亠D” F AIP-LaabdA&D” pd-3 H y-裏二Aj 13曇 Lalbdp匸二 xplnlblk*” 二hh匕1】a）用MATLAB狀態(tài)方程的解析解。選擇時(shí)間向量t，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。 觀察并記錄這些曲線。(1 )代碼:A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1；D=0；u=1; syms t ;f=ex pm(A*t);% x0=0; s1=f*B*u;狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣%犬態(tài)方程解析解ii =hJ/2 - 6 氣XPLIJ * 9/2- 1；«'2狀態(tài)曲線:(2)A=0 1;-2 -3;syms t ;f=ex pm(A*

5、t);X0=1;0;t=0:0.5:10;for i=1:le ngth(t); g(i)=double(subs(f(1),t(i); endPlot(t,g)書(shū)Figure 1咒忡E 鱷E通入?yún)n工貞a© EOlWl琴劃回2l 二甘I » I J! ® 匹疋復(fù)匡0(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣syms lambdaA=lambda 0 0;0 lambda 0;0 0 lambda;syms tf=ex pm(A*t)1Oj eipCaiiLd*-!01_OjOp Bcp I laxbdai沖 tj _b)計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下?tīng)顟B(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解(用函數(shù) ini

6、tial(),繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線和輸出響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些響應(yīng)曲線，然后將這一狀態(tài)響應(yīng)曲線與a)中狀態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行比較。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1；D=0；G=ss(A,B,C,D); t=0:0.5:10;Xx0=1;0y0,t,x0=i nitial(G,x0,t);Figure 1p lot(t,x0, '-',t,y0,瑪魂）WS'E） 凹趙卬工冃® 熹S啞直匚蹩）sstsriii J J iri腦吐I 禮譏遍疳謠 I S I c）根據(jù)b）中所得的狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡（用命令plot（x（:,1）,

7、x（:,2）。記錄系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移的過(guò)程，結(jié)合a）和b）中的狀態(tài)響應(yīng)曲線分析這一過(guò)程。代碼：A=O 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1；D=0； t=0:0.01:10； x0=1;0;G=ss(A,B,C,D) y,t,x=in itial(G,x0,t);plot(x(:,1),x(:,2)2"Figure 1文忖E 璉Elaxij 工s®sOQifi 琴勁砂Lj 3 . JI I 鬥 ®-Q, 匡 E0 06-0.25-=0 36 -0.5 =0-0 45-0.1020.304 OS 0.607 O.S2)令初始狀態(tài)為零，輸入為 u(t)=1(t).0-2

8、 -3廠1*1)少切飴狀卷Mjc一 o ' mH.a)用MATLAB求狀態(tài)方程的解析解。選擇時(shí)間向量t,繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些曲線。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=ste p(G); plot(t,x)7"Figure 1LJ 二I » I 尹V 気圧疋 m US 口口niflra ORb)計(jì)算系統(tǒng)在初始狀態(tài)作用下?tīng)顟B(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，繪制系統(tǒng)的狀態(tài) 響應(yīng)曲線和輸出響應(yīng)曲線。觀察并記錄這些響應(yīng)曲線，然后將這一狀態(tài)響應(yīng) 曲線與a).中狀態(tài)響應(yīng)曲線進(jìn)行比較。代碼：A=0 1;

9、-2 -3;B=3;0;C=1 1；D=0；G=ss(A,B,C,D);G=ss(A,B,C,D);t=0:0.5:10;x0=1;-1;y0,t,x0=i nitial(G,x0,t);p lot(t,x0, '-',t,y0,)Figure 1刃臨斑¥) 玻axm工冃E克SLOW二ILJ J A 毎F、叫® 舉晁* SI a a EC）根據(jù)b）中所得的狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值解，繪制系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。記錄系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn) 移的過(guò)程，結(jié)合a）和b）中的狀態(tài)響應(yīng)曲線分析這一過(guò)程。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A

10、,B,C,D);x0=0 0;y0,t,x0=i nitial(G,x0,t);盲Figure 1玄忖E 艇石 =§60 ttAiT)工冃® 盍affil EJQifl s動(dòng)凹二 J加 I » I 鶯 1 因 (J B0*0-20-U i心82a » 丸4 9b3）令初酌狀態(tài)為RO）三，鐐?cè)霝槔?1（f）°求系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)利輪出響應(yīng)的數(shù)值解.繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。觀察和分析這些響應(yīng)曲線 和狀態(tài)軌跡是否是（1）和（2）中的響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡的疊加。代碼：A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1；D=0；t=0:0.

11、01:10；x0=1 -1;G=ss(A,B,C,D); y,t,x=in itial(G,x0,t);plot(t,x)4)令初始狀態(tài)為零，輸入為u(t)=3sin(5t)。計(jì)算狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解(用函數(shù)lsim(),并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。代碼:A=0 1; -2 -3;B=3;0;C=1 1；D=0； t=0:0.01:10； u=3*si n( 5*t);G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)Figure 1文忖號(hào) 璉E 辜a世)arP'i臥聞J J 釦 » 1"、迄匡I B

12、口-11+卩P MJ M JV e 卩P A 4h 1w八【/;U y M. V I耳fi7flq10(3 )已知系統(tǒng)0A 二 011-610 0,01 A + 0 li-11 -611 II 1 I1- = o 0okH切靳狀占為譏0)二0»II-11) 當(dāng)輸入為u(t)=閽時(shí)，用函數(shù)initial()和impulse()求解系統(tǒng)的狀態(tài)響 應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。狀態(tài)響應(yīng)：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0；D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D); x0=1,0,-1;y,

13、t,x=in itial(G,x0,t); u=on es(size(t); plot(t,x,t,y)書(shū)Figure 1兗怙-E=號(hào)也 価人們 工gfP iSfR SdIWl出動(dòng)哩】Lj J iiJ I If p 聊 ® 4c：- S U 因 輸出響應(yīng)：A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0；D=0;t=0:0.01:10；u=on es(size(t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)7"Figure 1女MR 離E 至言熾laxg)工冃ID 蠱面四 Ediwi s曲也iJJ丑為

14、I *、X叮尙跟 Q q 匡1 口2) 當(dāng)輸入為u(t)=1(t)時(shí)，用函數(shù)initial() 和step()求解系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。狀態(tài)響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0；0;1;C=6,0,0；D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1;y,t,x=in itial(G,x0,t);u=ste p( G);plot(t,x,t,y)Figure 1咒忖口 翻SE辜吞熾SAIH克面里！茜口圜琴勁回曲角I I 鬥®迄疋-鳥(niǎo)口匡 輸出響應(yīng)：A=0,1,0;0,0,1

15、;-6,-11,-6;B=0；0;1;C=6,0,0；D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=ste p(G);plot(t,x)Figure 1文忖：n 離E 至青菌 iftXii)工貝ID 集Si© SOI® s曲 da® 2G 口E BO3) 當(dāng)輸入為u(t)= t時(shí)，用函數(shù)initial()和lsim()求解系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡。狀態(tài)響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10; G=ss(A,B,C,D); x0=1,

16、0,-1；y,t,x=in itial(G,x0,t); u=t;石Figure 1離 E 至害帖 iftAlU iKfCi jfearg! EOlWl 琴朋回 J J I lr I化嚴(yán)丫 ®渥就鳥(niǎo)口匡 O輸出響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0；0；1；C=6,0,0;D=0； t=0:0.01:10; u=t;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)maO'012/41 en 40 7X5 eFigure 1丈EE，裔菠E SS凹忿r(nóng)t）工S®盍a哼，直匚s曲凹 Lj J id I If I 飛刊何

17、 k 屁 n B| tt 口a 9 IQ4) 當(dāng)輸入為h(n = sin<o|時(shí)，用函數(shù)initial() 和lsim()求解系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng) 和輸出響應(yīng)的數(shù)值解，并繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線、輸出響應(yīng)曲線和狀態(tài)軌跡 狀態(tài)響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0;t=0:0.5:10;G=ss(A,B,C,D);x0=1,0,-1；y,t,x=in itial(G,x0,t);u=s in (t);plot(t,x,t,y)Figure 1文忖：F? 概E至吉均»A(H T.T克3唉E 墮1琴詢(xún)旦 :3| k r、I3'眾N-

18、富困 n輸出響應(yīng)A=0,1,0;0,0,1;-6,-11,-6;B=0;0;1;C=6,0,0;D=0； t=0:0.01:10； u=s in (t);G=ss(A,B,C,D); y,t,x=lsim(G,u,t); plot(t,x)書(shū)Figure 1文PF： 離石至言® 疑人(Itjfearp'i 如陛Lj 3詞d I k rn F*婆川羈困a 門(mén)H'S-'ji IS Q0.1oos'O'-O.US吊125 e.910(4) 已知一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程是J(- 01 x+,0L-25r若取采樣周期秒0.05 T1)試求相應(yīng)的離散化狀態(tài)空

19、間模型;代碼：syms T;A=0 1;-25 -4;B=0;1;Gz, Hz=c2d(A,B,T)exp(- 2*T - 21A(1/2)*T*i)/2 + exp(- 2*T + 21(1/2)*T*i)/2 + (21(1/2)*ex p(-2*T - 21A(1/2)*T*i)*i)/21 - (21(1/2)*ex p(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/21,(21A(1/2)*ex p(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*ex p(- 2*T + 21A(1/2)*T*i)*i)/42-(21A(1/2)*ex p(-2*T -

20、21A(1/2)*T*i)*25*i)/42 + (21A(1/2)*ex p(- 2*T + 21A(1/2)*T*i)*25*i)/42, exp(-2*T - 21A(1/2)*T*i)/2 + ex p(- 2*T + 21A(1/2)*T*i)/2 - (21A(1/2)*ex p(- 2*T -21A(1/2)*T*i)*i)/21 + (21A(1/2)*ex p(- 2*T + 21A(1/2)*T*i)*i)/211/25 - exp(- 2*T + 21人(1/2)*丁許)/50 - (21(1/2)*ex p(- 2*T -21A(1/2)*T*i)*i)/525 + (21(1/2)*ex p(- 2*T + 21(1/2)*T*i)*i)/525 - ex p(- 2*T-21A(1/2)*T*i)/50(21A(1/2)*ex p(- 2*T - 21(1/2)*T*i)*i)/42 - (21(1/2)*ex p(- 2*T +21A(1/2)*T*i)*i)/42z-i 2L' :JR叭ur > f jfci - 4 iL/i <：i n.: +