相似三角形復(fù)習(xí)資料

1、.相似三角形及其性質(zhì)一、課堂講解知識點(diǎn)1、三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的三角形叫相似三角形。 如ABCWAb'C相似，記作： ABCAABC 。相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定義既是相似三角形的性質(zhì)，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有順序的。（2）對應(yīng)性，兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置，這 樣寫比較容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。（3）順序性：相似三角形的相似比是有順序的，若 ABCA AHC， 相似比為k，則 AHC與ABC的相似比是丄k知識點(diǎn)2、相似三角形與全等三角形的關(guān)系（1）兩個(gè)全等的三角形是相似比為1的相似三角形。（2）兩個(gè)等邊三角形一定

2、相似，兩個(gè)等腰三角形不一定相似。（3）二者的區(qū)別在于全等要對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例。知識點(diǎn)3、平行線分線段成比例定理1. 比例線段的有關(guān)概念：在比例式a -（a： b c： d）中，a、d叫外項(xiàng)，b、c叫內(nèi)項(xiàng)，a、c叫前項(xiàng), b db、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果 b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。AC和BC,使aC=AB- BC,叫做把線段 AB黃金分割，C叫做線把線段AB分成兩條線段段AB的黃金分割點(diǎn)。2. 比例性質(zhì)：基本性質(zhì):adbc合比性質(zhì)：b ；a± bc± d等比性質(zhì)：abm(bn3.平行線分線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截

3、兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例. 已知 11 / 12 / 13,13AB DE 卡 AB DE 卡 BC EF 卡 BC或或或 可得 BC EF AC DF AB DF ACEF .AB BC或DF DE EF 等(2)推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊 段成比例.(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線AEAD AE f BD EC f AD或或由 DE/ BC 可得：DB EC AD EA ABAC .此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛，條件是平行.(3) 推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊 應(yīng)線段成比例.那么這條直線平行于三角形的第三邊 此定理給出了一種證明兩直線平行方法，即：利用比例式證平行

4、線.(4) 定理:平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截的三角形的三 邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例.(或兩邊的延長線)所得的對知識點(diǎn)4:相似三角形的性質(zhì) 相似三角形的對應(yīng)角相等 相似三角形的對應(yīng)邊成比例 相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 相似三角形周長的比等于相似比 相似三角形面積的比等于相似比的平方知識點(diǎn)5:相似三角形的周長和面積(1)相似三角形的對應(yīng)高相等，對應(yīng)邊的比相等。(2 )相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比等于相似比。(3)相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方三、課堂演練考點(diǎn)一：平行線分線段成比

5、例1、如圖，已知直線 a/ b/ c,直線m4, CE = 6 , BD = 3，貝U BF =(與a、b、c分別交于點(diǎn)A C、E、B D F, AC = )B. 7.5C. - 8D. 8.5如圖，已知 ABC , AB=AC=1 , / A=36° , / ABC的平分線 BD交AC于點(diǎn)D，貝U AD2、)D. 4C4.如圖, 誤的是（C點(diǎn) F是 ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線 BF交AD的延長線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯(cuò)EDA. 一EA5如圖，DFAB在 ABCAD的長是（中,)DEBCAB=ACBC BFC. 一 一DE BEA .心2EFFB,/ A=36 ° , BD

6、平分/ ABCB .佇C苗1 D .亦1BFD. 一BE交AC于點(diǎn)BCAED，若 AC=2，貝yBB. 4個(gè)PM+PN=AC ; PE2+ PF2= P02； POFs BNF ; 當(dāng) P是AB的中點(diǎn).)考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)1、如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)（不與 A , B重合），對角線 AC , BD 相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)P分別作AC , BD的垂線，分別交 AC , BD于點(diǎn)E, F，交AD , BC于 點(diǎn)M, N .下列結(jié)論： APE AME ; PMN amp 時(shí)， 其中正確的結(jié)論有（2、如圖，Rt ABC 中，以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著 AfBfA<

7、6）,連接DE，當(dāng) BDE是直角三角形時(shí)，B . 2.5 或 3.5C . 3.5 或 4.5D . 2 或 3.5 或 4.5A. 23/ ACB=90 ° / ABC=60 ° BC=2cm , D 為 BC 的中點(diǎn)，若動點(diǎn) E 的方向運(yùn)動，設(shè) E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0電 t的值為（）AB與AC的中點(diǎn)，BC=4，下面四個(gè)結(jié)論： DE=2 ; 1 : 4; ADE的周長與3、如圖，在?ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接 AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F, Sa def : Saabf=4 : 25,貝y DE: EC=（4、 ABC中，D、E分別是邊 ADE sA ABC

8、; ADE的面積與 ABC的面積之比為 ABC的周長之比為 1: 4;其中正確的有（只填序號）5、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=6 , AD=9 , / BAD的平分線交 BC于E,交DC的 延長線于F, BG丄AE于G , BG=4任，則 EFC的周長為（EB. 106、如圖，點(diǎn) A , B , C, D的坐標(biāo)分別是（1, 7）, （1, 1）, （4, 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是（）1),(6, 1),以 C, D, E(6, 3)D .( 4, 2)7、如圖,的值為（de是 ABC的中位線，延長de至F使EF=DE ,連接CF, ）則SaCEF： S四邊形

9、BCED38、如圖，D是ABC的邊BC上一點(diǎn)，已知 AB=4 , AD=2 . / DAC= / B，若 ABD的面 積為a,則 ACD的面積為（）D .S1, S2,C. 18 D . 1911、如圖，P為平行四邊形 ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別為PB PC的中點(diǎn)， PEF、A PDC、 PAB的面積分別為 S、S、S20若S=2,則S1+S2=四、課后作業(yè)、填空題:1、右a3m, m2b，貝U a : bX y353、在 Rt ABC2、已知4、反向延長線段-，且 3y 2z 6，則 x _6中，斜邊長為C,斜邊上的中線長為 m，則m: C1AB 至 C,使 AC = AB，那么 BC

10、 : AB =2,y9、如圖，邊長為 6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為 則S1+S2的值為（）厘米。BC AB °第6題圖5、如果 ABC sA A B C '，相似比為3: 2，若它們的周長的差為 40厘米，則 A B C'的周長為AD6、如圖， AED ABC，其中/ 1 = / B,貝 U 7、如圖， ABC 中，/ ACB = 90°, CD丄 AB 于 D，若/ A = 30。，貝U BD : BC = 若 BC = 6, AB = 10,則 BD =, CD =8、如圖，梯形 ABCD 中，DC / AB , DC = 2

11、cm, AB = 3.5cm，且 MN / PQ/ AB , DM = MP = PAMN =, PQ =第9題圖第8題圖9、如圖，四邊形BE =厘米。10、梯形的上底長 角形的高為 二、選擇題：11、下面四組線段中，不能成比例的是（ADEF為菱形，且 AB = 14厘米,BC = 12厘米，AC = 10厘米，那1.2厘米，下底長1.8厘米，高1厘米，延長兩腰后與下底所成的三厘米。A、a 3,b6,c2,d41,b QcC、a 4,b6,c5,d102,b J5,c尿,d27312、等邊三角形的中線與中位線長的比值是73:113、已知-4Z，則下列等式成立的是（716D、y z 3x14、已

12、知直角三角形三邊分別為a,ab,a2b，0,b0 ，則 a:b ()A、1: 315、A ABC 中，36,則最短的一邊是（A、27B、1： 4AB = 12,)B、BC = 18,1216、已知 a,b,c是 ABC那么ha : hb : hc等于（）A、 4: 5: 6C、2:CA = 24,另一個(gè)和它相似的三角形最長的一邊是D、3： 1C、18D、20的三條邊，對應(yīng)高分別為 ha,hb,hc，且a : b: c 4:5:6 ,B、 6: 5: 4C、 15: 12: 10D、 10: 12: 15B、40厘米C、36厘米17、 一個(gè)三角形三邊長之比為4: 5: 6,則原三角形最大邊長為（）A、44厘米三邊中點(diǎn)連線組成的三角形的周長為30cm ,D、24厘米18、下列判斷正確的是（）A、不全等的三角形一定不是相似三角形 C相似三角形一定不是全等三角形19、如圖，共有（） ABC 中,AB = AC , ADB、不相似的三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形 是高，EF / BC,則圖中與 ADC相似的三角形C、3個(gè)D、多于3個(gè)個(gè)A、 1第19題圖20、于F,則如圖，在平行四邊形BF : FD等于（A、4: 5三、解答題：ABCD 中,)B、3: 5第20題圖E為BC邊上的點(diǎn)，若BE:C、4: 9EC= 4: 5, AE 交 BDD、3: 821、已