第1講刷好題練能力(5)

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為（）A . 2B . 4C. 6D . 811 1解析：選C.設(shè)扇形的半徑為r,弧長為I，則由扇形面積公式可得2 = 2lr =擴(kuò)a=寺冬4,求得r = 1, l = a= 4,所以所求扇形的周長為 2r + I = 6.2 .若角a與3的終邊相同，則角a 3的終邊（）A .在x軸的正半軸上C.在y軸的負(fù)半軸上B .在x軸的負(fù)半軸上D .在y軸的正半軸上上.解析：選A.由于角a與B的終邊相同，所以 a= k 360°+Bk Z),從而 a 3= k 360°(k Z),此時角a B的終邊在x軸正半軸43.

2、已知角 a的終邊過點 P( 8m, 6sin 30° )，且cos a=-5，則m的值為（）C.-爭解析：選B.因為r =寸64m2+ 9,8m所以 cos a= f-寸64m2 + 94=5，2所以m>0,所以 4m 二士,64m2 + 9 251 因此m= 2.4.集合n, , nk n+ 4W a k n+ 2 ,k Z中的角所表示的范圍（陰影部分）是（）r7/ 'k Jy0V0 X /0I /0龍DBCA解析：選C.當(dāng)k= 2n時，2nn+詐 a 2門冗+訥 Z）,此時a的終邊和寸三a寸的終邊一樣.當(dāng)k= 2n + 1時，2nn+ n+ n a 2nn+ n+訥

3、 Z),此時a的終邊和 n+詐 a n+才的 終邊一樣故選C.sin 0 + cos 0 + ta n 0 的 0 |cos 0 |tan 0 '5.已知角a= 2k n- Z），若角0與角a的終邊相同，則 y=麗 值為（A.C.n又角0與角a的終邊相同，所以角0是第四象限角，解析：選B.由a= 2k n- gk Z）及終邊相同的概念知，角a的終邊在第四象限，所以所以y=- 1 + 1- 1 = - 1.故選 B.sin 0<0, cos 0>0, tan 0<0.6. 已知圓O與直線l相切于點A,點P, Q同時從點A出發(fā)，P沿直線I勻速向右，Q 沿圓周按逆時針方向以

4、相同的速率運動，當(dāng)點 Q運動到如圖所示的位置時，點 P也停止運 動，連接OQ , OP,則陰影部分的面積 S1, S2的大小關(guān)系是（ ）A. Si> S2B. Si< S2C. Si= S2D .先 Sl<S2，再 Si = S2，最后 S1>S2解析：選C.因為圓0與直線I相切，所以O(shè)A丄AP,1 1 1所以 S扇形 AOQ = 2 AQ = 2 AQ OA, Ssop = OA AP,因為 AQ = AP,所以S扇形AOQ = SaaOP,即S扇形aOQ S扇形AOB = S/AOP S扇形AOB ,則S1 = S2.故選C.xOy中，角a的終邊與單位圓交于點 A,

5、點A的縱坐7. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系標(biāo)為 4,貝y cos a=.54解析：因為A點縱坐標(biāo)yA=45且A點在第二象限，又因為圓0為單位圓，所以A點橫坐標(biāo)Xa=- 3,由三角函數(shù)的定義可得cos a=- I.55象限角.&已知點P(sin 0cos 0, 2cos 0)位于第三象限，則角0是第解析:因為點P(Sin0COS0,2cos®位于第三象限，所以sin0cos0<0,2cos0<0,即Isin 0>0,cos 0<0,所以0為第二象限角.答案:9.函數(shù) y=T2cos解析：因為2cos X 1 > 0,1所以cos X>2由三角

6、函數(shù)線畫出X滿足條件的終邊的范圍(如圖陰影所示)所以 x 2k n- n, 2k n+ (kC Z).33答案:2k n- n 2kn+ n k Z)10.已知角a的終邊上有一點的坐標(biāo)為(2, %3)若a ( 2 n, 2 n)則所有的a組 成的集合為2n )的角a的集合為* n 5n 1解析：因為角a的終邊上有一點的坐標(biāo)為 £,卑)所以角a為第四象限角，且tan a,即 a= 2k n, k 題,因此落在(一 2 n ,3答案：卜n 5n；11.已知角 0的終邊上有一點 P(X, 1)(xM 0)，且tan 0= X,求sin 0+ cos 0的值.1解：因為0的終邊過點(X, 1

7、)(xM 0),所以tan 0= -.X又 tan 0= X,所以 X2 = 1,即 x= ±1.當(dāng) X = 1 時，sin 0= 2 , cos 0=專.因此 sin 0+ cos 0= 0;當(dāng) x = 1 時，sin 0=乎,cos 0=首2,因此sin 0+ cos 0=羽.故sin 0+ cos 0的值為0或一羽.12.已知扇形AOB的周長為8.AB.若這個扇形的面積為 3,求圓心角的大?。?2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長解：設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長為I,圓心角為a,|2r + I = 8,(1)由題意可得角盯3,解得'r = 3,或丫所以 a

8、= I = 3或 a= r = 6.因為2r + 1= 8,所以 S 扇=|lr = 4I 2r(I)2 = 4,當(dāng)且僅當(dāng)2r = I,a= 1 = 2時，扇形面積取得最大值 4.所以圓心角 a= 2,弦長AB =2sin 1 X 2= 4sin 1.能力提升n2,1.若3jnV aV 7從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin a, cos a, tan a的大小是(A. sin av tan a cosC. sin aV cos aV tan(XB . cos aV sin aV tanD . tan aV sin aV cos(X解析：選C.如圖所示,作出角a的正弦線MP ,余弦線OM ,正切線

9、AT,觀察可得，AT> OM > MP,故有 sin aV cos aV tan a2.已知 0 0 , n)若對任意的 x 1, 0,不等式 x'cos 0+ (x+ 1)務(wù)n 0+ x2+ x>0 恒c.解析：選 A.由題意知，令 f(x) = (cos 0+ sin 0+ 1) + (2sin 0+ 1)x + sin O0,因為 cos 0+ sin 0+ 1工0,所以f（x）>0在1, 0上恒成立，只需滿足廣 f ( 1)>0cos 0>0f (0) >02sin 0+ 1I T 一L I 2 (1 + cos 0+ sin 0)&g

10、t;0/ sin 0>0 ?1sin 2 0>2。'信 12/故選A.3.若兩個圓心角相同的扇形的面積之比為1 : 4,則這兩個扇形的周長之比為解析:設(shè)兩個扇形的圓心角的弧度數(shù)為a,22ar 1 半徑分別為r, R（其中r< R）,則一=-1 a2 4所以r:R= 1 : 2,兩個扇形的周長之比為2r + ar=1 2.2R+ aR答案：4.已知x R,則使sin x>cos x成立的x的取值范圍是 .解析：在0 , 2n區(qū)間內(nèi)，由三角函數(shù)線可知，當(dāng)x G 劭時，sin x>cos x,所以在（一n5 ns, +s）上使sin x>cos x成立的x

11、的取值范圍是（2kn+-，2k n+）, k題44答案：(2k 7+ n 2k n+ 5jn)，k Z5.若角0的終邊過點 P( 4a, 3a)(aM 0).(1)求 sin 0+ cos 0 的值；試判斷cos(sin 0) - sin(cos 0的符號.解：（1）因為角0的終邊過點P（ 4a, 3a）（a豐0）,所以 x= 4a, y = 3a, r = 5|a|,1 當(dāng) a > 0 時，r = 5a, sin 0+ cos 0=；.51 當(dāng) a<0 時，r = 5a, sin 0+ cos 0=;.5(2)當(dāng) a>0 時，sin 0= 50, n貝U cos(sin &

12、#174; sin(cos 0)3< 4A=cos 5 sin r 5丿< 0 ；當(dāng) a < 0 時，sin 0= 5 C ( n 0)cos 0= 5 C (0, n貝U cos(sin 0 sin(cos 0)=cos(3)sin 5 > °.綜上，當(dāng) a > 0 時，cos(sin 0 sin(cos 0 的符號為負(fù)；當(dāng) a< 0 時，cos(sin 0) sin (cos 0 的符號為正.6.設(shè)a為銳角，求證：1<sin a+ cos avj.證明:如圖，在平面直角坐標(biāo)系中作出單位圓 ，設(shè)角a的終邊為OP ,過P作PQ垂直x軸于Q, PR垂直 y 軸于 R,貝U sin a= QP, cos a= OQ.因為a為銳角，在OPQ 中，QP+ OQ>OP,所以 sin