豐臺區(qū)2018--2019年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)(二模文科)及答案

1、1豐臺區(qū)2019年高三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)(二)數(shù)學(xué)(文科)第一部分(選擇題 共40分)要求的一項(xiàng)1.復(fù)數(shù)i(34i)的虛部為(A)3(B)3i3.設(shè)向量 a=(4, x),b=(2,-1),且 a_b，則x 的值是(A) 8(B) -8(2 24.雙曲線 -1的離心率為2310(D)W、選擇題共 8 小題，每小題5 分，共40 分.在每小題列出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目2.若 a R，則“ a= 1” 是“(A )充要條件|a|= 1 ”的(B) 必要而不充分條件(C)充分而不必要條件(D) 既不充分又不必要條件5.下列四個函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x 在對稱的是(A) y =sin(

2、x)23(B)x 兀y =si n()23(C) y 二 sin(2x)3(D)y 二 sin(2 x )36.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(A) 24(B)20+4、2(C) 28(D) 24+ 4. 20蘭x蘭2,7 7.在平面區(qū)域0豈八2(x, y)滿足x y- b的概率大于圍是內(nèi)任取(C) 4(D)4i2( D)-2(A 13(B)W28.已知偶函數(shù) f(x) (xR),當(dāng)x芒(-2,0時，f(x)=-x(2+x),當(dāng)x2,慮)時，f(x)=(x-2)(a-x)(a R).關(guān)于偶函數(shù) f(x)的圖象 G 和直線l:y=m (m R)的 3 個命題如下：1當(dāng) a=2，m

3、=0 時，直線丨與圖象 G 恰有 3 個公共點(diǎn)；12當(dāng) a=3,m=-時，直線丨與圖象 G 恰有 6 個公共點(diǎn)；43(1,二)，a (4,：)，使得直線丨與圖象 G 交于 4 個點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相 等.其中正確命題的序號是(A)( (B)( (C)( (D)第二部分(非選擇題 共 110 分)二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.9. 過點(diǎn) P(0,2)且與直線 2x -y =0 平行的直線方程為 _ .10. 已知變量X,y具有線性相關(guān)關(guān)系，測得(x, y)的一組數(shù)據(jù)如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5)，其回歸方程為0 = 1.4x a，貝U a的值等于

4、 _ .11. 等差數(shù)列an中，a3=5,a5=3,則該數(shù)列的前 10 項(xiàng)和 Sio的值是_12.若tan(蔥一X)=2，則tan 2x的值是 .x13. 若函數(shù)f(x)=a (a 0,=1)在2, 1上的最大值為 4,最小值為 m,則 m 的值是_ .14. 已知直線 x=2,x=4 與函數(shù)y=log2X的圖象交于 A,B 兩點(diǎn)，與函數(shù)y=log4X的圖象交于 C,D 兩點(diǎn)，則直線 AB,CD 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _ .三、 解答題共 6 小題，共 80 分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. 本小題 13 分) 已知 ABC 的三個內(nèi)角分別為 A,B,C,且2sin2(B. 3sin

5、 2A(I)求 A 的度數(shù)；(H)若 BC =7,AC =5,求- ABC 的面積 S.(A)(-：，1)( B)(0,1)(C)(1,4)(D)(1：)316.(本小題 13 分)高三某班 20 名男生在一次體檢中被平均分成兩個小組，第一組和第二組學(xué)生身高(單位：cm)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖)(I)求第一組學(xué)生身高的平均值和方差；(H)從身高超過 180cm 的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率17.(本小題 13 分)如圖，多面體 EDABC 中，AC, BC, CE 兩_ 1兩垂直，AD/CE,ED _ DC, AD = CE , M 為 BE

6、 中點(diǎn).2(I)求證： DM/平面 ABC ;(H)求證：平面 BDE _平面 BCD.18.(本小題 13 分)已知函數(shù)f(x)=al nx-(a 1)x fx2(a_0).(i)若直線l與曲線y二f (x)相切，切點(diǎn)是 p( (2,o) )，求直線l的方程;(n)討論f (x)的單調(diào)性.2x2佃.(本小題 14 分)已知橢圓 C :y =1,其短軸的端點(diǎn)分別為 A,B(如圖),直線 AM,BM4(I)求橢圓 C 的離心率 e;(n)用 m 表示點(diǎn) E,F 的坐標(biāo);(川)證明直線 EF 與 y 軸交點(diǎn)的位置與 m 無關(guān).20.(本小題 14 分)已知等差數(shù)列 a f 的通項(xiàng)公式為an=3n-

7、2，等比數(shù)列何何f 中,bi二 ai,b4=a31 .記集合 A - x|x =an, n 二 N * J, B - x|x =bn, n 二 N * f, U = A B，把集合 U 中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列:Cn.第一組第二組P1599 8 8166 95 5 1 1 0172 3 4 72 1182 3 5分別與橢圓 C 交于 E,F 兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M M (m,(m,i i) )滿足，且mB4(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列的前 50 項(xiàng)和 S50；(川)把集合 CUA 中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列CdJ，寫出數(shù)列 fdn?的通項(xiàng)公式，并說明理由.5豐臺區(qū)2019年高

8、三第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文科）、選擇題選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.題號12345678答案ACACDBDD二、填空題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分.4119. 2x-y+2=0 ；10.0.9 ；11.25；12.；13.或； 14. (0,0).3162三、解答題共 6 小題，共 80 分.解答要寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.本小題 13 分） 已知LABC 的三個內(nèi)角分別為 A,B,C,且2sin2（B. 3sin 2A（I）求 A 的度數(shù)；（n）若 BC =7, AC =5,求.ABC 的面積 S.解：（I）2sin2（B C） = .3

9、sin 2A.2sin2A =2 .3sin AcosA,. .2 分：si nA=0, si nA= 3cosA,. tan A二3,. .4 分0：A：二，.A =60(n)在ABC中，BC2二AB2AC22AB AC COS60, BC = 7, AC = 5,.49=AB225 -5AB,. AB2- 5AB - 24 =0,. AB =8或AB =-3(舍),. .10 分.SABCAB AC sin60丄1 5 8 -=10.3.：2 2 216.（本小題 13 分）高三某班 20 名男生在一次體檢中被平均分成兩個小組，第一組和第二組學(xué)生身高（單位：cm）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如

10、圖）（I）求第一組學(xué)生身高的平均值和方差；（n）從身高超過 180cm 的五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這兩位同學(xué)在同一小組的概率解：（I）1為(168 168 169 170 171 171 175 175 181 182) =173cm,10第一組第二組1599 8 8166 95 5 1 1 0172 3 4 72 1182 3 5.6 分.13 分6.3 分7212 2 2 2 2宀2Si =J；,168 _173 I 亠168 -173 I 亠169 _173 181 -173 亠 |182 _173 23.6cm ;.6 分答：第一組學(xué)生身高的平均值為173cm，方

11、差為 23.6cm2。(H)設(shè)“甲、乙在同一小組”為事件 A，身高在 180 以上的學(xué)生別記為a,b,c,d,e,其中 a,b 屬于第一組,從五位同學(xué)中隨機(jī)選出兩位的結(jié)果是如下10 種: (a,b);(a,c);(a,d);(a,e);(b,c);(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).其中兩位同學(xué)在同一小組的4 種結(jié)果是：(a,b); (c,d);(c,e);(d,e) . .11 分P(A) =4二2105答：甲乙兩位同學(xué)在同一小組的概率為17.(本小題 13 分)如圖，多面體 EDABC 中，AC, BC, CE 兩兩垂直，AD/CE ,ED _ DC,1 AD CE

12、 , M 為 BE 中點(diǎn).2(I)求證： DM/平面 ABC ;(H)求證：平面 BDE _平面 BCD.解：(I)設(shè) N 為 BC 中點(diǎn)，連結(jié) MN,AN, M 為 BE 中點(diǎn)，口1MN/EC，且 MN 二一 EC,21AD/EC，且 AD 二二 一 EC,2四邊形 ANMD 為平行四邊形，.3 分AN /DMDM 二平面 ABC , AN 平面 ABC,DM 平面 ABC; . .6 分(H)BC _ AC,BC _CE,AC CE = C,BC_ 平面 ACED,DE平面 ACED,BC _DE,. .9 分DE DC,又DE _BC,BC DC二C, DE _ 平面 BCD. .12

13、分.7 分c,d,e 屬于第二組。.13 分8 DE平面 BDE ,-平面 BDE平面 BCD.13 分49由f (x)= 0得x =1,或 x =a,2當(dāng) a=0 時，f (x)0= x 1,f (x) : 0= 0：x : 1,二f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1, +臨)，f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0, 1);9 分3當(dāng)0：a : 1時,f (x)0= 0：x：a,或x 1,f (x)：0= a: x：1,二f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, 8)和(1, +閃閃),f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(a, 1);.11 分4當(dāng)a 1時,f (x)0二0：x 1,或x a,f (x) : 0= 1：x

14、：a,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0 , 1)和(a , +：) ,f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1 , a).2佃.(本小題 13 分)設(shè)函數(shù)12f(x)二alnx(a 1)x x (a _ 0).(i)若直線l與曲線y二f (x)相切，切點(diǎn)是 P( (2,o) )，求直線l的方程;(n)討論f (x)的單調(diào)性.解：(I)VP(2,0)在函數(shù) f(x)的圖象上，.f(2)=0.aIn 22(a1)2=0,即(I n22)a=0,Tin 2-2=0,. a=0.2 分1f(x)=x2-x,. f (x) = X -1,2 f (2) =1,.4 分.直線 I 的方程為 y=x-2，即 x-y-2=

15、0 .5 分(n)f (x)的定義域?yàn)閤|x 0,.6 分f (x) =a-(a 1) x =x(x-1)(x-a)5當(dāng)a=1 時，f (x) _ 0在(o,+ ：)上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時，f(x)=0. f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0, + ：)；410 x丄2佃.(本小題 14 分)已知橢圓 C :y =1,其短軸的端點(diǎn)分別為 A,B(如圖),直線 AM,BM11（川）據(jù)已知，m = 0,m =3,.直線EF的方程為y-m：;；3卜黑j,.1313分令 x=0,得y=2,EF 與 y 軸交點(diǎn)的位置與 m 無關(guān). 14 分 20. （本小題 14 分）已知等差數(shù)列 江？的通項(xiàng)公式為

16、an=3n-2，等比數(shù)列中, bi=ai,b4=a31.記集合 A -x x =爲(wèi)，n 二 N *，B - xx =bn,n 二 N * J, U = A B，把集合1分別與橢圓 C 交于 E,F 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) M （m,）滿2求橢圓 C 的離心率 e;用 m 表示點(diǎn) E,F 的坐標(biāo);(出)證明直線 EF 與 y 軸交點(diǎn)的位置與 m 無關(guān).( I) 依 題 意1(H)A(0,1),B(0,_1) ,M (m, )，且m = 0,21的斜率為 k1=，直線 BM 斜率為.直線 AMk2=2m.直線 AM的方程為 y= x 1 ,直線 BM 的方程為2my= x12m x?4y1,2my2,得m2

17、1 x24mx二0,.x =0,x4m二m21E4m m2-1y =1,得m29 x212mx =0,yx,、2m12mx =0,x =飛,Fm2+9F12m9 m2(m2+9，m2+910 分2 2m 19 m1m29 m2直線 EF 的斜率k二4m 12m2 2(m3)(mm231 m29 m22-4m(m -3)12 分4m12U 中的元素按從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列心二(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列 d 的前 50 項(xiàng)和 S50；(川)把集合 CUA 中的元素從小到大依次排列構(gòu)成數(shù)列g(shù)，寫出數(shù)列 曲的通項(xiàng)公式，并說明理由.解:(I)設(shè)等比數(shù)列：bnf的公比為 q, b1=a1=1

18、,b4=a31 =8，貝 H q3=8, q=2, bn=2n-1,. 3 分(n)根據(jù)數(shù)列an和數(shù)列 汎？的增長速度，數(shù)列的前 50 項(xiàng)至多在數(shù)列an中選 50 嘰 數(shù)列an的前 50 項(xiàng)所構(gòu)成的集合為1, 4, 7, 10,148，由 2n-1148 得，n128，故數(shù)列cn的前 50 項(xiàng)應(yīng)包含數(shù)列an的前 46 項(xiàng)和數(shù)列bn中的 2, 8, 32, 128 這 4 項(xiàng). 6 分所以 S50=46(ai a46)2 8 32 128=3321;. 8 分2(川)據(jù)集合 B 中元素 2, 8, 32, 128 -A，猜測數(shù)列 fdj 的通項(xiàng)公式為 dn=22n-1.9 分dn= b2n,-只需證明數(shù)列bn中，b2n-1 A, b2nA(n N ”).11 分證明如下：b2n+1-b2n-1=22n-22n2=4n-4n-1=3X4*1,即 b2n+1=b2n-1+3X4n-1