平方數(shù)的規(guī)律及100以內(nèi)的平方表

1、平方數(shù)的規(guī)律及100以內(nèi)的整數(shù)平方表112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=1369382=1444392=1521402=1600412=1681422=1764432=1849442=1936452=2025462=2116472=2209482=230

2、4492=2401502=2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=3600612=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625762=5776772=5929782=6084792=6241802=6400812=6561822=6724832=6889842=7056852=7225862

3、=7396872=7569882=7744892=7921902=8100912=8281922=8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=9604992=98011002=10000規(guī)律：(1)完全平方數(shù)的個位數(shù)字只能是0,1,4,5,6,9.(沒有2,3,7,8)兩個整數(shù)的個位數(shù)字之和為10，則它們的平方數(shù)的個位數(shù)字相同.(2)奇數(shù)的平方的個位數(shù)字是奇數(shù)，十位數(shù)字是偶數(shù).(3)如果完全平方數(shù)的十位數(shù)字是奇數(shù),則它的個位數(shù)字一定是6；反之，如果完全平方數(shù)的個位數(shù)字是6，則它的十位數(shù)字一定是奇數(shù).(4)偶數(shù)的平方是4的倍數(shù);奇數(shù)的平方是4的

4、倍數(shù)加1.(5)奇數(shù)的平方是8n+1型;偶數(shù)的平方為8n或8n+4型.(6)完全平方數(shù)的形式必為下列兩種之一:3n,3n+1.(7)不能被5整除的數(shù)的平方為5n±1型,能被5整除的數(shù)的平方為5n型.(8)平方數(shù)的形式具有下列形式16n,16n+1,16n+4,16n+9.(9)完全平方數(shù)的各位數(shù)字之和的個位數(shù)字只能是0,1,3,4,6,7,9.(沒有2,5,8)(10)如果質(zhì)數(shù)p能整除a,但p的平方不能整除a,則a不是完全平方數(shù).(11)在兩個相鄰的整數(shù)的平方數(shù)之間的所有整數(shù)都不是完全平方數(shù).(12)一個正整數(shù)n是完全平方數(shù)的充分必要條件是n有奇數(shù)個因數(shù)(包括1和n).一個數(shù)如果是另

5、一個整數(shù)的完全立方（即一個整數(shù)的三次方,或整數(shù)乘以它本身乘以它本身）,那么我們就稱這個數(shù)為完全立方數(shù),也叫做立方數(shù)，如0,1,8,27,64,125,216,343,512,729,1000等.如果正整數(shù)x,y,z滿足不定方程x2+y2=z2 ,就稱x,y,z為一組勾股數(shù).x,y必然是一個為奇數(shù)另一個為偶數(shù)，不可能同時為奇數(shù)或同時為偶數(shù).z和z2必定都是奇數(shù).五組常見的勾股數(shù)：32+42=52 ；52+122=132 ；72+242=252 ；82+152=172 ；202+212=2929+16=25；25+144=169；49+576=625； 64+225=289； 400+441=84

6、1記憶技巧：(a+b)2= a2 + b2 + 2ab (ab)2=a2 + b2 2ab | | | | | | a×a b×b 2×a×b a×a b×b 2×a×b例：132=(10+3)2=102+32+2×10×3=100+9+60=169 882=(90-2)2=902+222×90×2=8100+4360=7744用處：訓(xùn)練計算能力，使計算更快更準(zhǔn)確；估計某數(shù)的平方根所處的范圍，在判定某個較大的數(shù)n是不是質(zhì)數(shù)時可以縮小其可能因子的篩選范圍,只需檢查3到 之間的所有質(zhì)數(shù)是不是n的因子即可，超過的都不必檢查了.例如，判定2431是否為質(zhì)數(shù)，因為492=2401<2431<2500=502,所以49<<50 ,2+4+3+1=10不能被3整除, 2341的個位既非0又非5,故只需檢查7到47之間的所有質(zhì)數(shù)能否整除2431即可，而53,59,61,67等更大的質(zhì)數(shù)都不用檢查了，實際上2431=1117.增加對數(shù)字的熟悉程度，比如162=256=28 ，322=1024=210 ，642=4096=212 ,另外一些特殊