北師大小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上下冊知識點

1、第一單元 倍數(shù)與因數(shù)（在自然數(shù)（0除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。）1、像0、1、2、3、4、5、6這樣的數(shù)是自然數(shù)。2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)是整數(shù)。3、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)：2、3、5、7、11、13、17、19合數(shù)：4,6,8,10,12,14,15,16，18,201既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。4、倍數(shù)和因數(shù)： 舉例如4×520,20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)，倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。5、找倍數(shù)：從1倍開始有序的找。6、一個數(shù)倍數(shù)的

2、特點： 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；最小的倍數(shù)是它本身；沒有最大的倍數(shù)。7、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序的找較好。8、一個數(shù)因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；最小的因數(shù)是1；最大的因數(shù)是它本身。9、2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。10、奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。按一個數(shù)是不是2的倍數(shù)來分，自然數(shù)可以分成兩類：奇數(shù)和偶數(shù)11、5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。12、3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。13、既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)。 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：

3、個位是0、2、4、6、8的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征：個位是0的數(shù)；各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù) 9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。14、按一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)分，自然數(shù)可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。第二單元 圖形的面積（一）1、長方形周長=（長+寬）×2C = 2 ( a + b )2、長方形面積=長×寬 S = a b3、正方形周長=邊長×4C = 4 a4、正方形面積=邊長×邊長 S

4、= a 25、平行四邊形面積=底×高 S = a h6、平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h7、平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a8、三角形面積=底×高÷2S = a h ÷ 29、三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h10、三角形高=面積×2÷底 h = 2 S ÷ a11、梯形面積=（上底+下底）×高÷2S = ( a + b ) h ÷ 212、梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底

5、） h = 2 S ÷( a + b )13、梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b14、梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米16、 1公頃=10000平方米17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米第三單元 分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。3、

6、真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。4、假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等于1。5、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。6、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數(shù)。用短除法求最大公因數(shù)。7、互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)。互質(zhì)的規(guī)律：（1） 相鄰的自然數(shù)互質(zhì)；（2） 相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3） 1和任何數(shù)互質(zhì)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)（5） 2和任何奇數(shù)互質(zhì)。質(zhì)數(shù)與互質(zhì)的區(qū)別：質(zhì)數(shù)是就一個數(shù)而言，而互質(zhì)是指兩個或兩個以上的數(shù)之間的關(guān)系；這些數(shù)

7、本身不一定是質(zhì)數(shù)，但它們之間最大的公因數(shù)是1，如8和9.8、 幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。用短除法求最小公倍數(shù)。9、關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)倍數(shù)關(guān)系較小數(shù)較大數(shù)互質(zhì)關(guān)系1他們的乘積一般關(guān)系短除法短除法10、分子分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡分?jǐn)?shù)，或者說分子分母的公因數(shù)只有的1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。11、 約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個過程叫做約分。計算結(jié)果通常用最簡分?jǐn)?shù)表示。12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。通常用最小公倍數(shù)做分?jǐn)?shù)的分母較簡便。13、 如何比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤瑫r，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同時

8、，分母小的分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同時，通分再比。14、 分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)大小不變。15、 的意義：把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。把3平均分成4份，表示這樣的1份。數(shù)學(xué)與交通：1、 相遇問題：基本公式：一個人走：速度×時間=路程兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程2、旅游費用：購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，價格的不同以及團體優(yōu)惠人數(shù)的多少,合理選擇一種方案購票或幾種方案結(jié)合起來購票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇其中一種價格便宜的就行。租車問題:兩個原則：一是盡量多的

9、使用更便宜的車； 二是空位越少越好。3、看圖找關(guān)系：讀懂圖表中的有關(guān)信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。在速度與時間的關(guān)系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。第四單元 分?jǐn)?shù)加減法1、異分母分?jǐn)?shù)加減法方法：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進行計算。2、分?jǐn)?shù)加減法對計算結(jié)果的要求：能約分的要約分，一定要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的，按題目要求保留一定位數(shù)的小數(shù)，沒有要求時，一般保留三位小數(shù)。4、小數(shù)

10、化成分?jǐn)?shù)的方法：看小數(shù)部分有幾位，就在1后面加幾個零做分母，去掉小數(shù)點做分子，能約分的要約分。第五單元 圖形的面積（二）1、求組合圖形面積的方法：分割法：根據(jù)圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形?；緢D形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。2、不規(guī)則圖形面積的估計與計算：數(shù)格子的方法；根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。雞兔同籠：方法：列表法：一般采用取中間數(shù)列表的方法；畫圖法；假設(shè)法；列方程：根據(jù)關(guān)系式：“一種動物腿的條數(shù)+另一種動物腿的條數(shù)=腿的總條

11、數(shù)”解答。點陣中的規(guī)律：1、數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律：根據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的關(guān)系，找到其中的規(guī)律，得出相應(yīng)的數(shù)。2、圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數(shù)量、大小等方面入手，從中找到規(guī)律，推導(dǎo)出后面的圖形。第六單元 可能性大小1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發(fā)生，用0表示事件一定不會發(fā)生。2、可能出現(xiàn)的事件的表示方法：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，首先明確事件可能出現(xiàn)的所有情況作分母，其次把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。3、設(shè)計活動方案：充分認識用來表示可能性的分?jǐn)?shù)的含意，即：事件可能出現(xiàn)的所有情況作分母，把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。鋪地磚：1、長方形的面積=長×寬，

12、正方形的面積=邊長×邊長2、面積單位之間的關(guān)系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米3、求地面鋪地磚總塊數(shù)的方法：用房間面積÷每塊地磚的面積=所鋪地磚的塊數(shù)用每平方米所需的塊數(shù)×房間總面積=所鋪地磚的塊數(shù)看長里有多少個地磚的邊長，寬里有多少個地磚的邊長，再用長里所需的塊數(shù)乘以寬里所需的塊數(shù)，用方程解所注意的問題：最后的結(jié)果不是整塊數(shù)時，一定要用進一法卻近似值，求出的錢數(shù)最后結(jié)果要自覺保留兩位小數(shù)。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）知識點一單元：分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相

13、同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。        2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。        3、計算時，可以先約分在計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點：1、結(jié)合具體情境，進一步探索并理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，并能正確進行計算。        2、能夠求一個數(shù)的幾分之幾是多少。     &

14、#160;  3、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法，并能正確進行計算。           分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。        2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。          真分?jǐn)?shù)相乘積小于任

15、何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。二單元：長方體（一）長方體的認識知識點：1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。        2、長方體、正方體各自的特點。 頂  點面棱個  數(shù)個   數(shù)形   狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系 86都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。 86都是正方形。每個面都是正方形。12長度都相等。

16、3、知道正方體是特殊的長方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和。長方體的棱長總和=（長+寬+高）*4或者是長*4+寬*4+高*4正方體的棱長總和=棱長*12靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長。知識點：1、認識并了解長方體和正方體的平面展開圖。        2、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷。長方體的表面積知識點：1、理解表面積的意義。是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法。 3、能結(jié)合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。露在外面的面知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策

17、略進行觀察。        如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。        2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元：分?jǐn)?shù)除法倒數(shù)知識點：1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。        如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是

18、對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。        2、求倒數(shù)的方法。        把這個數(shù)的分子和分母調(diào)換位置。        3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。        0沒有倒數(shù)，是因為在分?jǐn)?shù)中，0不能做分母。分?jǐn)?shù)除法（一）知識點：1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計算方法。   

19、0;    分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（二）知識點：1、一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。        2、掌握一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法。         除以一個數(shù)（0除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。      

20、0; 3、比較商與被除數(shù)的大小。        除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；        除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；        除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法（三）知識點：1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”。        2、利用等式的性質(zhì)解方程。     

21、;   3、理解打折的含義。         如：打8折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八。數(shù)學(xué)與生活粉刷墻壁知識點：1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。        2、根據(jù)實際情況進行計算相應(yīng)的面積。折疊：知識點：1、體會立體圖形與展開圖形之間的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。        2、能正確判斷平面展開圖所對應(yīng)的簡單立體圖形。四單元：長方體（二）體積與

22、容積知識點：1、體積與容積的概念。         體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。         容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。體積單位知識點：1、認識體積、容積單位。         常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。        2、感受1立方米

23、、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義。補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識點：1、結(jié)合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法。        長方體的體積=長*寬*高        正方體的體積=棱長*棱長*棱長        長方體（正方體）的體積=底面積*高   &#

24、160;   2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積/長/寬補充知識點：長方體的體積=橫截面面積*長體積單位的換算知識點：1、體積、容積單位之間的進率。        相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。有趣的測量知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法。2、不規(guī)則物體體積的計算方法。五單元：分?jǐn)?shù)混合運算分?jǐn)?shù)混合運算（一）知識點：1、體會分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。分?jǐn)?shù)混合運算（二）知識點：整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用。分?jǐn)?shù)混合運算（三）知識點：

25、1、利用方程解決與分?jǐn)?shù)運算有關(guān)的實際問題。        2、分?jǐn)?shù)中的估算。        3、利用線段圖來分析題中的數(shù)量關(guān)系。        4、對最后結(jié)果的檢驗。六單元：百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義知識點：1、百分?jǐn)?shù)的意義。         百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。 

26、       2、能正確讀寫百分?jǐn)?shù)。        3、結(jié)合生活中具體的例子理解百分?jǐn)?shù)的意義。合格率（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用一）知識點：1、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。         這部分知識同分?jǐn)?shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同。        2、能正確地將小數(shù)、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。  

27、;      小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時乘一個數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。蛋白質(zhì)含量（百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用二）知識點：1、求一個數(shù)的百分之幾是多少。方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。        2、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)的方法。       

28、;  百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。這個月我當(dāng)家（百分?jǐn)?shù)應(yīng)用三）知識點：1、用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實際問題。        2、體會百分?jǐn)?shù)與統(tǒng)計的關(guān)系。數(shù)學(xué)與購物估計費用知識點：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略知識點：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。包裝的學(xué)問知識點：1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。

29、0;       2、掌握解決問題的基本方法和過程。七單元：統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖知識點：1、認識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點與作用。        2、能讀懂扇形統(tǒng)計圖，并能從中獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。奧運會（統(tǒng)計圖的選擇）知識點：1、了解條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點。        條形統(tǒng)計圖便于看出數(shù)據(jù)的多少；扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出整體與部分之間的關(guān)系；折線統(tǒng)計圖能看出數(shù)據(jù)的變化趨勢。&

30、#160;       2、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。中位數(shù)和眾數(shù)知識點：1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。    將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。      一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。       2、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。       將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是

31、奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。       眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，有可能是多個眾數(shù)。      3、能根據(jù)具體的問題，選擇合適的統(tǒng)計兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。了解同學(xué)知識點：綜合運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計觀念。數(shù)學(xué)北師大版五年級下冊知識點羅列匯總表單元各單元目錄對   應(yīng)   知   識   點第一單元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法（一）1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)“幾個幾分之幾是多少”的意義2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法3、解決相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的實際問題分?jǐn)?shù)乘法（二）1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)“一個數(shù)的幾分之幾是多少”的意義2、解決相應(yīng)的