高中物理競(jìng)賽講義-波粒二象性

1、波粒二象性1.光的波粒二象性波動(dòng)性：干涉、衍射、偏振粒子性：熱輻射,光電效應(yīng),散射等同時(shí)具有，不同時(shí)顯現(xiàn)2.德布羅意假設(shè)(1)假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，不但具有粒子的性質(zhì)，也具有波動(dòng)的性質(zhì)；粒子性：可用E、P描述, 波動(dòng)性：可用描述,-德布羅意公式(2)電子的德布羅意波長(zhǎng)加速電勢(shì)差為，則：如：（與射線的波長(zhǎng)相當(dāng)） 3.德布羅意假設(shè)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的假設(shè)在微觀粒子的衍射實(shí)驗(yàn)中得到了驗(yàn)證。其中最有代表性的是電子散射實(shí)驗(yàn)、透射實(shí)驗(yàn)和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)有力地證明了德布羅意物質(zhì)波假說(shuō)的正確性。實(shí)物粒子的衍射效應(yīng)在近代科技中有廣泛的應(yīng)用，例如中子衍射技術(shù)，已成為研究固體微觀結(jié)構(gòu)

2、的最有效的手段之一。光學(xué)儀器的分辨率與波長(zhǎng)成正比，而電子的德布羅意波長(zhǎng)比光波長(zhǎng)短很多，例如在10萬(wàn)伏的加速電壓下，電子的波長(zhǎng)只有0.004m m，比可見(jiàn)光短10萬(wàn)倍左右，因而利用電子波代替光波制成電子顯微鏡就可以有極高的分辨本領(lǐng)?，F(xiàn)代的電子顯微鏡不僅可以直接看到如蛋白質(zhì)一類的大分子，而且能分辨單個(gè)原子的尺寸，為研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)提供了有力的工具。(1) 電子散射實(shí)驗(yàn)電子散射實(shí)驗(yàn)的典型代表是戴維孫革末實(shí)驗(yàn)。1927年戴維孫和革末用電子束垂直投射到鎳單晶，電子束被散射。電子經(jīng)晶格散射后在某一特定方向衍射極大，這一結(jié)果與X射線散射相似，其強(qiáng)度分布可用德布羅意關(guān)系和衍射理論給以解釋，從而驗(yàn)證了物質(zhì)波的存在。

3、衍射加強(qiáng)時(shí)的電子德布羅意波長(zhǎng)應(yīng)滿足布拉格公式式中是入射電子束對(duì)晶面的掠射角，d是晶面間距。晶面間距d與鎳原子的間隔l的關(guān)系是,考慮第一級(jí)衍射極大，有由圖知電子相對(duì)于入射方向的散射角與掠射角之間有關(guān)系，因此上式可寫(xiě)成當(dāng)加速電壓U=54伏，加速電子的能量：電子的德布羅意波長(zhǎng)：鎳的原子間隔是21.5nm，由此求出衍射第一極大的散射角度：實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的值，是理論值比實(shí)驗(yàn)值稍大的原因是電子受正離子的吸引，在晶體中的波長(zhǎng)比在真空中稍小（動(dòng)量稍大）。經(jīng)修正后，理論值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全符合。(2) 電子透射實(shí)驗(yàn)電子穿過(guò)晶體薄片后產(chǎn)生的衍射，與X射線通過(guò)晶體的衍射極其類似。湯姆遜實(shí)驗(yàn)證明了電子在穿過(guò)金屬片后也象X射線

4、一樣產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。下圖是電子射線通過(guò)多晶時(shí)的衍射圖樣。戴維遜和湯姆遜因驗(yàn)證電子的波動(dòng)性分享1937年的物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)金。(3) 電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)1960年，約恩孫直接做了電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，從屏上攝得了類似楊氏雙縫干涉圖樣的照片。干涉圖樣如下圖所示。在電子波動(dòng)性獲得證實(shí)以后，在其它一些實(shí)驗(yàn)中也觀察到中性粒子如分子、原子和中子等微觀粒子，也具有波動(dòng)性，1988年蔡林格等做了中子的雙縫實(shí)驗(yàn)。德布羅意公式也同樣正確，德布羅意公式成了波粒二象性的統(tǒng)一性的基本公式，德布羅意由于發(fā)現(xiàn)電子的波動(dòng)性，榮獲1929年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?！纠?】求波長(zhǎng)都等于0.2nm的光子與電子的總能量和動(dòng)量【例2】電子通過(guò)單縫的實(shí)驗(yàn)

5、中，加速電壓，垂直穿過(guò)的單縫，求： 加速后的速率； 電子相應(yīng)的波長(zhǎng)； 中央明紋的半角寬度解： 第四節(jié) 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系1.描述物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（1）宏觀：，兩者可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量；（2）微觀粒子：不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量，原因是微觀粒子具有波、粒二象性，有測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系：即：粒子有某方向的坐標(biāo)測(cè)不準(zhǔn)量與該方向上的動(dòng)量分量的測(cè)不準(zhǔn)量的積，必不小于普朗克常數(shù)；位置測(cè)得越準(zhǔn)，動(dòng)量測(cè)得越不準(zhǔn)！現(xiàn)代量子力學(xué)證明：2.測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的推證（1927年，海森堡）微觀粒子的位置和動(dòng)量具有不確定性，這可用電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，并驗(yàn)證不確定關(guān)系.如下圖所示，設(shè)有一束電子，以速度v沿y軸射向AB屏上的單縫，縫寬為d，在屏幕CD上得到衍射圖樣，

6、衍射的第一極小角為q1 ，則電子位置在x方向上的不確定量為，由于衍射的緣故，電子在x方向上動(dòng)量分量px具有各種不同的量值.如果只考慮衍射主極大區(qū)域，則x方向動(dòng)量不確定度為即 如果考慮高次衍射條紋，還要大些，因此一般地有這就是海森堡分析得到的不確定關(guān)系.不確定度關(guān)系不是儀器的誤差，或人為測(cè)量誤差造成的，而是波粒二象性的必然結(jié)果.我們只能說(shuō)粒子位置不確定性越大（d越寬），粒子的動(dòng)量就越確定.能級(jí)的壽命越長(zhǎng)，能級(jí)的寬度（不確定度）就越小，輻射產(chǎn)生的譜線寬度就越小，單色性就越好，反之亦然.3.討論（1）不確定關(guān)系式表示電子的坐標(biāo)及相應(yīng)的動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量（2）不確定關(guān)系取決于電子本身的固有特性波粒二象性，即精度、方法等都無(wú)濟(jì)于事（3）對(duì)宏觀物體講不受此限制4.其它表示：能量、時(shí)間：角動(dòng)量、角位移：5.不確定關(guān)系的應(yīng)用(1)估算氫原子可能具有的最低能量電子束縛在半徑為r的球內(nèi)，所以當(dāng)不計(jì)核的運(yùn)動(dòng)，氫原子的能量就是電子的能量：用不確定關(guān)系代入上式得：基態(tài)能應(yīng)滿足得由此得出基態(tài)氫原子半徑基態(tài)氫原子的能量與波爾理論結(jié)果一致。(2) 解釋譜線的自然寬度原子中某激發(fā)態(tài)的平均壽命為由普朗克能量子假說(shuō)及這就是譜線的自然寬度?！纠?】已知一個(gè)光子沿方向傳播，其波長(zhǎng)，對(duì)波長(zhǎng)的測(cè)量是相當(dāng)準(zhǔn)確的，求該