坐標(biāo)系與參數(shù)方程大題訓(xùn)練(共24頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年01月03日坐標(biāo)系與參數(shù)方程組卷2一解答題（共30小題）1選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線l：y=kx（x0）與曲線C1，C2的交點(diǎn)分別為A，B（A，B異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率k（1，時(shí)，求|OA|OB|的取值范圍2已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是，曲線C2的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）求t的取值范圍，使得C1，C2沒有公共點(diǎn)3已知直線l的參數(shù)

2、方程為（t為參數(shù)）曲線C的極坐標(biāo)方程為=2直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) P（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值4以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，半徑為4（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；（）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系5己知圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（）（）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）圓C1，C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦

3、的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由6選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l過(guò)定點(diǎn)與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程7在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，），半徑為2以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)l與圓C的交點(diǎn)為A，B，l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|8直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的斜率9在平面直角

4、坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（23sin，3cos2），其中R在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C的方程為cos（）=a（）寫出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的參數(shù)方程并說(shuō)明軌跡的形狀；（）若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值10（選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)（）求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；（）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中，N為曲線=2sin上的動(dòng)點(diǎn)，M為C2與x軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值11在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參

5、數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP|OQ|的最大值12已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cossin+1=0（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)13已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為A，當(dāng)t=1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為B以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（1）求A、B

6、的極坐標(biāo)；（2）設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2的最大值14已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=0時(shí)，曲線C1上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 P以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（I）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，求|PA|PB|的值15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0），曲線C2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=（0，0）與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)=時(shí)，|OB|=2（）求a，b的值；（）

7、求2|OA|2+|OA|OB|的最大值16在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（）射線OM：=（0）與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，與直線l的交于點(diǎn)M射線ON：=+與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值17已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B的極坐標(biāo)分別為A（2，），（）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線AB距離的最大值18在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線：（t為參數(shù)）與曲線C：（為

8、參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B（1）若=，求線段AB的長(zhǎng)度；（2）若直線的斜率為，且有已知點(diǎn)P（2，），求證：|PA|PB|=|OP|219以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，O軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2（sin+cos+）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；（2）在曲線C上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，求矩形OAPB的面積的最大值20已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos4sin以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）若直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3，求直

9、線l的斜率21已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos+3=0（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離23已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立

10、極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值24已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24（sin+cos）+4=0（）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；（）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）25在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=8cos（）（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A

11、，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值26在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：=（其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值27已知曲線E的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2）（1）求E的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l1，l2是過(guò)點(diǎn)P且關(guān)于直線x=2對(duì)稱的兩條直線，l1與E交于A，B兩點(diǎn)，l2與E交于C，D兩點(diǎn)求證：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|28在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C

12、1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系（）寫出C1的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C2：+y2=1經(jīng)伸縮變換后得到曲線C3，射線=（0）分別與C1和C3交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|29已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)M（3，0），傾斜角為（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|30在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l的極坐標(biāo)方程為=（0）（注：本題限定：0，

13、0，2）（1）把橢圓C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線l與橢圓C相交于點(diǎn)A，然后再把射線l逆時(shí)針90°，得到射線OB與橢圓C相交于點(diǎn)B，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請(qǐng)說(shuō)明理由2017年01月03日坐標(biāo)系與參數(shù)方程組卷2參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016福建模擬）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線l：y=kx（x0）與曲線C1，C2的交點(diǎn)分別為A，B（A，B異于原點(diǎn)）

14、，當(dāng)斜率k（1，時(shí)，求|OA|OB|的取值范圍【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0，曲線C1的極坐標(biāo)方程為22cos=0，即=2cos曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2=sin，即2cos2=sin，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2=y（2）設(shè)射線l的傾斜角為，則射線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）把射線l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得：t22tcos=0，解得t1=0，t2=2cos|OA|=|t2|=2cos把射線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通方程得：cos2t2=tsin，解得t1=0，t2=|OB|=|t2|=|OA|OB|=2cos=2tan=

15、2kk（1，2k（2，2|OA|OB|的取值范圍是（2，22（2016南安市校級(jí)模擬）已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是，曲線C2的參數(shù)方程是是參數(shù)）（1）寫出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程；（2）求t的取值范圍，使得C1，C2沒有公共點(diǎn)【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程是x2+y2=2，表示以原點(diǎn)（0，0）為圓心，半徑等于 的圓曲線C2的普通方程是，表示一條垂直于x軸的線段，包括端點(diǎn) （5分）（2）結(jié)合圖象，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，C1，C2沒有公共點(diǎn)，解得，即t的取值范圍為 （0，）（，+）（10分）3（2016湖南模擬）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）曲線C的

16、極坐標(biāo)方程為=2直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn) P（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求的值【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程=2，展開為，2=2sin+2cos，普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x1）2+（y1）2=2（2）設(shè)直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，把直線的參數(shù)方程，代入曲線C的普通方程（x1）2+（y1）2=2中，得t2t1=0，=4（2016三亞校級(jí)模擬）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，半徑為4（）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；

17、（）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系【解答】解：（1）直線l過(guò)點(diǎn)P（1，5），傾斜角為，設(shè)l上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為Q（x，y），則=tan=，因此，設(shè)，得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）圓C以M（4，）為圓心，4為半徑，圓心坐標(biāo)為（0，4），圓的直角坐標(biāo)方程為x2+（y4）2=16，圓C的極坐標(biāo)方程為=8sin（2）將直線l化成普通方程，得，點(diǎn)C到直線l的距離d=4=r，直線l和圓C相交5（2016呼倫貝爾一模）己知圓C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（）（）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）圓

18、C1，C2是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（I）由圓C1的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得：x2+y2=1由圓C2的極坐標(biāo)方程=2cos（），化為，x2+y2=2x+2y即（x1）2+（y1）2=2（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y可得兩圓的相交弦所在的直線方程為2x+2y=1圓心（0，0）到此直線的距離d=弦長(zhǎng)|AB|=2=6（2016衡水模擬）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l過(guò)定點(diǎn)與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程【解答】解：（1）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則，

19、由圓C：消去參數(shù)化為x2+y2=25，圓心C （0，0），半徑r=5圓心C （0，0）到直線l的距離d=，|AB|=8，8=2，化為，直線l的方程為，即3x+4y+15=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=3，滿足|AB|=8，適合題意（2）kOP=，ABOP，kAB=2直線AB的方程為，化為4x+2y+15=0聯(lián)立，解得弦AB的方程為4x+2y+15=07（2016衡水校級(jí)模擬）在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為C（2，），半徑為2以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)l與圓C的交點(diǎn)為A，B，l與x軸

20、的交點(diǎn)為P，求|PA|+|PB|【解答】解：（I）在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，圓C的方程為即，把x=cos，y=sin代入可得：，即（II）法一：把（t為參數(shù)）代入得t2=4，點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1=2，t2=2，令得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為|PA|+|PB|=|t1t0|+|t2t0|=+=法二：把把（t為參數(shù)）化為普通方程得，令y=0得點(diǎn)P坐標(biāo)為P（4，0），又直線l恰好經(jīng)過(guò)圓C的圓心C，故8（2016鄭州校級(jí)模擬）直角坐標(biāo)系中曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若M恰好為線段AB的三等分點(diǎn)，求直線l的斜率【解答】

21、解：（1）變形曲線C的參數(shù)方程可得，cos2+sin2=1，曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）設(shè)直線l的傾斜角為，可得直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程并整理得（cos2+4sin2）t2+（4cos+8sin）t8=0由韋達(dá)定理可得t1+t2=，t1t2=由題意可知t1=2t2，代入上式得12sin2+16sincos+3cos2=0，即12k2+16k+3=0，解方程可得直線的斜率為k=9（2016衡陽(yáng)縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（23sin，3cos2），其中R在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C的方程為cos（）=a（）

22、寫出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的參數(shù)方程并說(shuō)明軌跡的形狀；（）若直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值【解答】解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)A（x，y），則A的軌跡的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）化成普通方程為（x2）2+（y+2）2=9A的軌跡為以（2，2）為圓心，以3為半徑的圓（II）cos（）=a，cos+=a，曲線C的直角坐標(biāo)方程為直線C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，=3，解得a=3或a=310（2016江西模擬）（選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)（）求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；（）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的

23、極坐標(biāo)系中，N為曲線=2sin上的動(dòng)點(diǎn)，M為C2與x軸的交點(diǎn)，求|MN|的最大值【解答】解：（）設(shè)Q（x，y），則Q為線段OP的中點(diǎn)，點(diǎn)P（2x，2y），又P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（t為參數(shù)）點(diǎn)Q的軌跡C2的方程為（t為參數(shù)）；（）由（）可得點(diǎn)M（1，0），曲線=2sin2=2sinx2+y2=2yx2+（y1）2=1即曲線=2sin的直角坐標(biāo)方程為x2+（y1）2=1|MN|的最大值為11（2016柳州模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1和C2的參數(shù)方程分別是（為參數(shù)）和（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求圓C1和C2的極坐標(biāo)方程；（2）射線

24、OM：=a與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q，求|OP|OQ|的最大值【解答】解：（1）圓C1（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：（x2）2+y2=4即：x2+y24x=0轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：2=4cos即：=4cos圓C2（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+（y1）2=1即：x2+y22y=0轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：2=2sin即：=2sin（2）射線OM：=與圓C1的交點(diǎn)為O、P，與圓C2的交點(diǎn)為O、Q則：P（2+2cos，2sin），Q（cos，1+sin）則：|OP|=，|OQ|=則：|OP|OQ|=設(shè)sin+cos=t（）則：則關(guān)系式轉(zhuǎn)化為：4=由于：所以：（|OP|OQ|

25、）max=12（2016大慶校級(jí)模擬）已知曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cossin+1=0（1）分別寫出曲線C1與曲線C2的普通方程；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），消去參數(shù)可得：曲線曲線C2的極坐標(biāo)方程為cossin+1=0，可得直角坐標(biāo)方程：曲線C2：xy+1=0（2）聯(lián)立，得7x2+8x8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，于是故線段AB的長(zhǎng)為13（2016鄭州校級(jí)模擬）已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），當(dāng)t=1時(shí)，

26、曲線C1上的點(diǎn)為A，當(dāng)t=1時(shí)，曲線C1上的點(diǎn)為B以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（1）求A、B的極坐標(biāo)；（2）設(shè)M是曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|2+|MB|2的最大值【解答】解：（1）當(dāng)t=1時(shí)，即A的直角坐標(biāo)為A（1，）；當(dāng)t=1時(shí)，即B的直角坐標(biāo)為B（1，）A的極坐標(biāo)為A，B的極坐標(biāo)為B（2）由=，得2（4+5sin2）=36，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為=1設(shè)曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M （3cos，2sin），則|MA|2+|MB|2=10 cos2+1626，|MA|2+|MB|2的最大值為2614（2016曲靖校級(jí)模擬）已知曲線C1的參數(shù)方程為

27、（t為參數(shù)），當(dāng)t=0時(shí)，曲線C1上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 P以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=（I）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，求|PA|PB|的值【解答】解：（I）因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得曲線C1的普通方程為3x4y4=0；又曲線C2的極坐標(biāo)方程為=，2sin2=4cos，化為普通方程是y2=4x；所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2=4x；（4分）（II）當(dāng)t=0時(shí)，x=0，y=1，所以點(diǎn) P（0，1）；由（I）知曲線C1是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線，設(shè)它的傾斜角為，則，所以，所以曲線C1的參

28、數(shù)方程為（ T為參數(shù)），將上式代入y2=4x，得9 T2110 T+25=0，所以（10分）15（2016大連模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0），曲線C2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=（0，0）與C1交于O、A兩點(diǎn)，與C2交于O、B兩點(diǎn)當(dāng)=0時(shí)，|OA|=1；當(dāng)=時(shí)，|OB|=2（）求a，b的值；（）求2|OA|2+|OA|OB|的最大值【解答】解：（）由曲線C1：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)a0），化為普通方程為（xa）2+y2=a2，展開為：x2+y22ax=0，其極坐標(biāo)方程為2=2acos，即=2acos，由題意可得當(dāng)=0時(shí)，

29、|OA|=1，a=曲線C2：（為參數(shù)，實(shí)數(shù)b0），化為普通方程為x2+（yb）2=b2，展開可得極坐標(biāo)方程為=2bsin，由題意可得當(dāng)時(shí)，|OB|=2，b=1（）由（I）可得C1，C2的方程分別為=cos，=2sin2|OA|2+|OA|OB|=2cos2+2sincos=sin2+cos2+1=+1，2+，+1的最大值為+1，當(dāng)2+=時(shí)，=時(shí)取到最大值16（2016河南模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=6，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）分別求直線l與圓C的極坐標(biāo)方程；（）射線OM：=（0）與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，與直線l的交于點(diǎn)M

30、射線ON：=+與圓C交于O，Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值【解答】解：（I）直線l的方程是y=6，可得極坐標(biāo)方程：sin=6圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），可得普通方程：x2+（y1）2=1，展開為x2+y22y=0化為極坐標(biāo)方程：22sin=0，即=2sin（II）由題意可得：點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)方程為：（2sin，），|OP|=2sin，|OM|=，可得=同理可得：=當(dāng)時(shí)，取等號(hào)17（2016商丘三模）已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A，B的極坐標(biāo)分別為A（2，），（）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線AB距離

31、的最大值【解答】解：（） 將A、B化為直角坐標(biāo)為A（2cos，2sin）、，即A、B的直角坐標(biāo)分別為A（2，0）、，即有，可得直線AB的方程為，即為（）設(shè)M（2cos，sin），它到直線AB距離=，（其中）當(dāng)sin（+）=1時(shí)，d取得最大值，可得18（2016春豐城市校級(jí)期中）在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為的直線：（t為參數(shù)）與曲線C：（為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B（1）若=，求線段AB的長(zhǎng)度；（2）若直線的斜率為，且有已知點(diǎn)P（2，），求證：|PA|PB|=|OP|2【解答】解：（1）由曲線C：（為參數(shù)），可得C的普通方程是=1當(dāng)時(shí)，直線方程為：（t為參數(shù)），代入曲線C的普通方程，得13

32、t2+56t+48=0，則線段AB的長(zhǎng)度為 （2）證明：將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，化為：（cos2+4sin2）t2+（8sin+4cos）t+12=0，而直線的斜率為，則代入上式求得|PA|PB|=7又 ，|PA|PB|=|OP|219（2016山西三模）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，O軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2（sin+cos+）（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；（2）在曲線C上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，求矩形OAPB的面積的最大值【解答】解：（1）由得2=2（sin+cos+1），所以x2+y2=2x+2y+2，即（x1）2+（

33、y1）2=4故曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)）（2）由（1）可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+2cos，1+2sin），0，2），則矩形OAPB的面積為S=|（1+2cos）（1+2sin）|=|1+2sin+2cos+4sincos）|令，t2=1+2sincos，故當(dāng)時(shí)，20（2016廣東模擬）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos4sin以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（）判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（）若直線l和曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=3，求直線l的斜率【解答】解：（）曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos4sin，2=2cos4sin，

34、曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x4y，即（x1）2+（y+2）2=5，直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），且該點(diǎn)到圓心的距離為，直線l與曲線C相交（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l過(guò)圓心，|AB|=23，因此直線l必有斜率，設(shè)其方程為y+1=k（x1），即kxyk1=0，圓心到直線l的距離=，解得k=±1，直線l的斜率為±121（2016衡陽(yáng)二模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos+3=0（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l

35、的距離d的取值范圍【解答】解：（I）根據(jù)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），消去t，得 ，故直線l的普通方程為：；依據(jù)曲線C的極坐標(biāo)方程為24cos+3=0結(jié)合互化公式，得到：曲線的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=1，（4分）（ II）設(shè)點(diǎn)P（2+cos，sin）（R），則所以d的取值范圍是（10分）22（2016岳陽(yáng)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線C：（y2）2x2=1交于A、B兩點(diǎn)（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)A，B的參數(shù)分別為t1，t

36、2把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C：（y2）2x2=1，化為t24t10=0t1+t2=4，t1t2=10|AB|=|t1t2|=（2）由點(diǎn)P的極坐標(biāo)（2，），可得xP=2，yP=2，P（2，2）線段AB中點(diǎn)M所對(duì)的參數(shù)t=2，xM=2=3，yM=2+M|PM|=223（2016漢中二模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為（）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)M是直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)M做圓C切線，切點(diǎn)為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值【解答】解：（）圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以

37、圓C的普通方程為（x3）2+（y+4）2=4（2分）由得cos+sin=2，cos=x，sin=y，直線l的直角坐標(biāo)方程x+y2=0（4分）（）圓心C（3，4）到直線l：x+y2=0的距離為d= （6分）由于M是直線l上任意一點(diǎn)，則|MC|d=，四邊形AMBC面積S=2×ACMA=AC=22四邊形AMBC面積的最小值為 （10分）24（2016葫蘆島二模）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為24（sin+cos）+4=0（）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；（）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）【解答】解：（）直線l的

38、參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y2=0，再將代入x+y2=0，得cos+sin=2（5分）（）聯(lián)立直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程，0，02，解得或，l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2，0），（2，）（10分）25（2016張掖模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=8cos（）（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值【解答】解：（1）對(duì)于曲線C2有，即，因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為，其表示一個(gè)圓（5分）

39、（2）聯(lián)立曲線C1與曲線C2的方程可得：，t1+t2=2sin，t1t2=13，因此sin=0，|AB|的最小值為，sin=±1，最大值為8（10分）26（2016赤峰模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：=（其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值【解答】解：（）直線l的方程是y=8，直線l的極坐標(biāo)方程是sin=8圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓C的普通方程分別是x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0，圓C的極坐標(biāo)方程是=4sin（5分）（）依題意得，點(diǎn)P，M的極坐標(biāo)分別為和，|OP|=4sin，|