一元二次方程思維導(dǎo)圖資料全

1、1、會用配方法解二次項系數(shù)為 1的一元二次方程22、經(jīng)歷探究將一般一兀二次方程化成( x m) n(n 0)形式的過程，進一步理解配方法的意義3、在用配方法解方程的過程中，體會轉(zhuǎn)化的思想。重點：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程難點：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的(x+m) 2= n (n 0)形式二、知識準(zhǔn)備1、請說出完全平方公式。(a + b) = a a- b) =2、用直接開平方法解下例方程：x2 10x 25 4 13三、學(xué)習(xí)過程 22問題1、請你思考方程 （x 3）5與x 6x 4 0有什么關(guān)系，如何解方程2x 6x 4 0 呢？問題2、能否將方程x2 6x 4 0轉(zhuǎn)化為（x m）2 n的形

2、式呢？由此可見，只要先把一個一元二次方程變形為（x+m） 2= n的形式（其中 m、n都是常數(shù)），如果n 0,再通過直接開平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。22 x 4x + 3=0.（2） x2 + 3x 1 = 0四、知識梳理問題1 :配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法時要注意什么?問題2、配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？達(dá)標(biāo)檢測一1、填空:(1) x2+6x+=(x+_)2; (2)x2-2x+ _=(x-)2;(3)x 2-5x+_=(x-_)2; (4)x2+x+=(x+_)2;(5)x 2+px+=(x+_)2；2、將方程x2+2x-3=0 化為（

3、x+m） 2=n的形式為 ;3、用配方法解方程x2+4x-2=0時，第一步是 ,第二步是 ,第三步是,解是1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0 ,則方程可變形為（）A.（x-4） 2=9B.（x+4） 2=9C.（x-8） 2=16D.（x+8） 2=572、已知方程x2-5x+q=0 可以配方成（x- - ）2=。的形式，則q的值為（）43、已知方程4x2-6x+q=04可以配方成（x-p ）4=7的形式，那么q的值是（C.2A.9B.74、用配方法解下列方程:(1 ) x2-4x=5 ;(3) x2+8x+9=0 ;D.-2(2) x2-100x-101=0;(4 ) y2+2 2

4、2 y-4=0 ;5、試用配方法證明：代數(shù)式x2+3x-15的值不小于-。41、用配方法解下列方程:x2-6x-16=0 ;(2)x2+3x-2=0 ;2、請你思考方程 x2- - x+1=0與方程2x 2-5x+2=0 有什么關(guān)系?2三、學(xué)習(xí)內(nèi)容22問題 1 、 如何解方程 2x -5x+2=0?3x 8x 1-3x2 4x 1 0四、知識梳理問題1 :對于二次項系數(shù)不為 1的一元二次方程，用配方法求解時要注意什么?問題2、：用配方法解一元二次方程的步驟是什么？系數(shù)化一，移項，配方，開方，解一元二次方程1、填空：(1)x2-1x+ =(x-)2,(2)2x 2-3x+=2(x-)2.32、用

5、配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0 的步驟中第一步是 3、方程 2(x+4) 2-10=0 的根是.4、用配方法解方程 2x2-4x+3=0 ,配方正確的是()A.2x 2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+4C.x 2-2x+1= +125、用配方法解下列方程：2 2t 7t 4 0；D. x2-2x+1=- i+12(2) 3x 1 6x1、用配方法解下列方程，配方錯誤的是(A.x 2+2x-99=0 化為(x+1) 2=100C.x 2+8x+9=0 化為(x+4) 2=25B.t 2-7t-4=0 化為(t- 1=24D.3x 2-4x-2=0 化為(x- - )2

6、= 10392、a2+b2+2a-4b+5=(a+2、用配方法解下列方程：2x2+1=3x ;)2+(b-)2(2)3y 2-y-2=0 ;3、試用配方法證明：2x 2-x+3的值不小于23 .84、已知(a+b) 2=17 , ab=3.求(a-b)2的值.一、知識目標(biāo)1、會用公式法解二次方程2、體驗用配方法推導(dǎo)-4ac 0二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b23、在公式的推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號感重點：掌握次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解二次方程難點：求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶; 錯誤系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時，代入求根公式常出符號二、知識準(zhǔn)備1、用配方法解二次方程的步驟

7、是什么?2、用配方法解下例方程2(1 ) 2x 7x 2 0(2)一 2一 一2x 4x 5 0三、學(xué)習(xí)內(nèi)容問題1 :如何解一般形式的二次方程 ax2+ bx + c = 0 (aw0) ?回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的二次方程的過程,讓學(xué)生分組討論交流,達(dá)成共識:因為a 0,方程兩邊都除以a ,得移項，得b x ab xa配方，得2?b2a?x仔)2仔)22aa2a(x2a)T4ac 4a2問題從而讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng).2b 4ac 0時，一般形式的二次方程2axbbx c 0 (a 0)的根為 x 2ab2 4ac 口nb . b2 4ac，即 x 。2a2a由以上研究的結(jié)果，得到

8、了二次方程2ax bx c 0 (a 0)的求根公式:2、為什么在得出求根公式時有限制條件b2-4ac 0?2一 , b2 4ac ,當(dāng)b2 4ac 0,且a 0時，-大于等于零嗎?4 a2讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見，得出結(jié)論：當(dāng)b2 4ac 0時，因為a 0,所以4a2 0,b2 4ac22-04a到此，你能得出什么結(jié)論?bb2 4ac -(b 4ac 0)2a這個公式說明方程的根是由方程的系數(shù)b、c所確定的，利用這個公式，我們可以二次方程中系數(shù) a、b、c的值，直接求得方程的解， 這種解方程的方法叫做公式法。例 6解下列方程： x2+3x + 2 = 0 2 x2 7x = 4四、知識梳理

9、 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)： 1、用公式法解 2、任何一個一 3、若解一個一一兀一次方程時要注意什么？元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說明。元二次方程時，b2 4acv0,請說明這個方程解的情況。五、達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測一1、把方程4-x 2=3x化為 b2-4ac=2、方程x2+x-1=0的根是ax2+bx+c=0(a 豐 0形 式 為3、用公式法解方程 J2x2+4 v3 x=2 w2淇中求的b2-4ac的值是（）A.16B. 4C. .32D.644、用公式法解方程 x2=-8x-15 ,其中b2-4ac=,方程的根是.5、用公式法解方程 3x2+4=12x ,下列代入公式正確的是()12.144 1

10、2A.x 1,2 =212144 12B. x 1,2 =212 ,144 12C. x 1,2 =212.144 48D. x 1,2 =6達(dá)標(biāo)檢測二1、把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1 化為 ax2 + bx + c = 0 的形式，b2-4ac=,方程的根是2、方程x2 4x 0的解為D.x=-22、. 33、方程(x-1)(x-3)=2 的根是()A. x 1=1,x 2=3B.x=22 .3C.x=2.34、已知y=x 2-2x-3，當(dāng)x=時，y的值是-35、用公式法解下列方程：(1) x2-2x-8=0 ;(2) x2+2x-4=0 ;(3) 2x2-3x-2=0 ;(4)

11、 3x(3x-2)+1=0.4、已知等腰三角形的底邊長為9,腰是方程x2 10x 24 0的一個根，求這個三角形的周長。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數(shù)式 b2 4ac對根的情況的判斷作用2、能用b2 4ac的值判別一元二次方程根的情況3、在理解根的判別式的過程中，體會嚴(yán)密的思維過程重點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系難點：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值一、知識準(zhǔn)備21、一兀二次萬程 ax +bx+c = 0 (aw。)當(dāng) b 4ac 0 時，X1,2 =2、解下例方程：三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1、情境創(chuàng)設(shè)1、引導(dǎo)學(xué)生思考：不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？(

12、1) x2+2x 8 = 0 x2 = 4x 4 x2 3x = 32、探索活動1、一元二次方程根的情況與一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項有關(guān) 嗎？能否根據(jù)這個關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？例解下列方程： x2+x 1 = 0 x2-20時，方程有當(dāng)b2 4ac = 0時，方程有當(dāng)b2 4ac v 0時，方程我們把b2 4ac叫做一元二次方程 ax2+bx + c = 0 (aw0)的根的判別式。4、若已知一個一元二次方程的根的情況，是否能得到的值的符號呢？當(dāng)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根時，b2-4ac當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，b2-4ac當(dāng)一元二次方程沒有實數(shù)根

13、時，b2-4ac例題教學(xué)不解方程，判斷下列方程根的情況：221、2x x 6 0 ；2、x 4x 2 ；.23、 4x 1 3x四、知識梳理請同學(xué)們議一議一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系五、達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測一1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=,所以方程的根的情況是2、一元二次方程 x2-4x+4=0 的根的情況是()A.有兩個不等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能確定3下列方程中，沒有實數(shù)根的方程式()A.x2=9B.4x 2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y 2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a豐0)有實數(shù)根，那么總成立的式子是()A.b 2-4ac 0B. b 2-4ac 0C. b 2-4ac 05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0 有兩個相等的實數(shù)根，那么 k=.達(dá)標(biāo)檢測二1、方程(2x+1)(9x+8)=1 的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.不能確定2、關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定3、關(guān)于x的方程x2+2 Jkx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k()A.k -1 B.k -1 C.k 1 D.k 04、已知方程x2-mx+n=0 有兩個相