一次函數(shù)與不等式圖像問(wèn)題

1、晚自習(xí)作業(yè)日期： 姓名： 得分：一.選擇題（共6小題）1. （2015徐州）若函數(shù)y=kx- b的圖象如圖所示，則關(guān)于 x的不等式k （x-3） - b>0的解集為（）於=區(qū)-4了2. （2015濟(jì)南）如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn) P （1, 3）,則關(guān)于x的不等式x+b> kx+4的解集是（）A. x>- 2B. x> 0 C. x>1 D. xv 13. （2015西寧）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1>2的x取值范圍是（）A. xw 2B, x 9 2C. x

2、v 2D. x>- 24. （2015遼陽(yáng)）如圖，直線 y= - x+2與y=ax+b （aw。且a, b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ,-1）,貝U關(guān)于x的不等式-x+2>ax+b勺解集為（）6題5. （2015鎮(zhèn)江一模）如圖，函數(shù) y=kx+b （kwQ的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （2, 0）,與函數(shù)y=2x的圖 象交于點(diǎn)A,則不等式0v kx+bv 2x的解集為（）A. x>0 B, 0<x< 1C. 1<x<2 D, x>26. （2015歷城區(qū)二模）如圖，直線 y=-x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>x+3>

3、;0的取值范圍為（）A. x>- 2 B. xv - 2C. 3<x< - 2 D. - 3<x< - 1 二.填空題(共2小題)7. (2015恩施州一模)如圖，正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+4的圖象交于點(diǎn) A (m, 2), 則不等式2x< kx+4的解集為.8. (2014 鄂州)如圖，直線 y=kx+b過(guò) A ( 1, 2)、B ( -2, 0)兩點(diǎn)，貝U 0W kx+bV2x 的 解集為.三.解答題(共2小題)9. (2015春禪城區(qū)校級(jí)期末)如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng) x時(shí),kx+b>mx- n;(2)不等式

4、kx+b<0的解集是;(3)若直線11分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、A,直線12分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、N,求點(diǎn)M 的坐標(biāo)和四邊形 OMPN的面積.10. (2015攀枝花)某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià) 10元，售價(jià)15元；乙 商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元.(1)若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件(2)若該超市要使兩種商品共 80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò) 1640元，且總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)- 進(jìn)價(jià))不少于600元.請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并指出使該超市利潤(rùn)最大的方案.2016年03月04日2B青年的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題

5、解析一.選擇題（共6小題）1. （2015徐州）若函數(shù)y=kx- b的圖象如圖所示，則關(guān)于 x的不等式k （x-3） - b>0的解集為（）A. x<2 B. x> 2 C. x<5 D. x> 5【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【專題】壓軸題.【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象知：一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2, 0）;將此點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，可求出k、b的關(guān)系式；然后將 k、b的關(guān)系式代入k （x-3） - b>0中進(jìn)行求解即可.【解答】 解：:一次函數(shù)y=kx-b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2, 0）,-2k- b=0, b=2k.函數(shù)值y隨x的增大而減小，則 k< 0；解關(guān)于

6、k（x- 3） - b>0,移項(xiàng)得：kx>3k+b,即 kx>5k;兩邊同時(shí)除以k,因?yàn)閗<0,因而解集是x<5.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合.2. （2015?濟(jì)南）如圖，一次函數(shù) yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn) P （1, 3）,則關(guān)于x的不等式x+b> kx+4的解集是（）y2=fe-4v-.b八A. x>- 2 B. x> 0 C. x>1 D. xv 1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

7、【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x> 1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象上方，所以關(guān) 于x的不等式x+b> kx+4的解集為x> 1 .【解答】解：當(dāng)x>1時(shí)，x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集為x>1.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.3. （2015?西寧）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yi=kix+b與正比例函數(shù)y2=k2

8、x的圖象如圖所示，則滿足yi>2的x取值范圍是（）A. xw 2B. x 9 2C. xv- 2D. x>- 2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)xw-2時(shí)，直線li ： yi=kix+bi都在直線12： y2=k2x的上方，即 yi>2.【解答】 解：當(dāng)xw 2時(shí)，直線li： yi=kix+bi都在直線12： y2=k2x的上方，即yi>2- 故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線y=kx+b在x軸上（

9、或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.也考查了觀察函 數(shù)圖象的能力.4. （20i5?遼陽(yáng)）如圖，直線 y= - x+2與y=ax+b （aw。且a, b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-i）,貝U關(guān)于x的不等式-x+2>ax+b勺解集為（）A. x> iB. x>3 C. xW iD. xW3【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】函數(shù)y= - x+2與y=ax+b （awo且a, b為常數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3, T）,求不等式-x+2Rax+b勺解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y=- x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù) y=ax+b的圖象上面.【解答】 解：從圖象得到，當(dāng) xw時(shí),y=

10、-x+2的圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在函數(shù) y=ax+b的圖象上面， ，不等式-x+2 > ax+b解集為xW3 故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等） ，做到數(shù)形結(jié)合.5. （20i5?鎮(zhèn)江一模）如圖，函數(shù) y=kx+b （kwQ的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （2, 0）,與函數(shù)y=2x的圖 象交于點(diǎn)A,則不等式0v kx+bv 2x的解集為（）D. x>2A. x>0 B. 0vxv 1 C. 1vxv2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】 先利用正比例函數(shù)解析式確定 A點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖

11、象得到，當(dāng)1vxv2時(shí),直線y=2x都在直線y=kx+b的上方，于是可得到不等式0v kx+bv 2x的解集.【解答】 解：把A （x, 2）代入y=2x得2x=2,解得x=1,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,所以當(dāng)x>1時(shí)，2x>kx+b, :函數(shù)y=kx+b （kwQ的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （2, 0）, 即不等式0 v kx+bv 2x的解集為1vxv2.故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集

12、合.6. （2015?歷城區(qū)二模）如圖，直線 y=- x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,則關(guān)于x的不等式-x+m>x+3> 0的取值范圍為（）A. x>- 2 B. xv - 2C. - 3<x< - 2 D. - 3<x< - 1【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】滿足不等式-x+m>x+3>0就是直線y=-x+m位于直線y=x+3的上方且位于x軸的 上方的圖象，據(jù)此求得自變量的取值范圍即可.【解答】 解：,直線y= - x+m與y=x+3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,，關(guān)于x的不等式-x+m>x+3的解集為xv- 2,. y=

13、x+3=0 時(shí)，x= - 3,.,x+3>0 的解集是 x>- 3, x+m>x+3>0 的解集是一3Vxv 2, 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)不等式-x+m>x+3>0就是直線y=-x+m位于直線y=x+3的上方且位于 x軸的上方的圖象來(lái)分 析.二.填空題（共2小題）7. （2015?恩施州一模）如圖，正比例函數(shù)y=2x與一次函數(shù)y=kx+4的圖象交于點(diǎn) A （m, 2）, 則不等式2x< kx+4的解集為 xv 1.【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【分析】 先利用正比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)

14、，然后觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)xv 1時(shí)，直線y=2x都在直線y=kx+4的下方，于是可得到不等式 2xvkx+4的解集.【解答】 解：把A （m, 2）代入y=2x得2m=2,解得m=1 ,則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 2）,所以當(dāng)x<1時(shí)，2xvkx+4,即不等式2x< kx+4的解集為xv 1 .故答案為xv 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.8. (2014?鄂州)如圖，直線 y=kx

15、+b 過(guò) A (1, 2)、B ( 2, 0)兩點(diǎn)，貝 U 0W kx+bV2x 的【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】先確定直線 OA的解析式為y= - 2x,然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)- 2WxW 1時(shí)，y=kx+b 的圖象在x軸上方且在直線 y= - 2x的下方.【解答】解：直線OA的解析式為y= - 2x,當(dāng)-2WxW1 時(shí)，0Wkx+bw 2x.故答案為：-2WxW1.y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.三.解答題(共3小題)9. (2015春？禪城

16、區(qū)校級(jí)期末)如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng) x < 1 時(shí)，kx+b>mx- n;(2)不等式kx+b<0的解集是 x> 3 ;(3)交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,1)是一元二次方程組：產(chǎn)狙區(qū)一 口的解；一尸kx+b 一(4)若直線11分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、A,直線12分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、N,求點(diǎn)M 的坐標(biāo)和四邊形 OMPN的面積.L : T二產(chǎn)口>同 I L【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)與二元一次方程(組)；兩條直線相交或平行問(wèn)題.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)xwi時(shí)，直線y=kx+b沒(méi)有在直線y=mx+n的下方，即kx+b>m

17、x+n(2)觀察函數(shù)圖象，寫出直線 y=kx+b在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；(3)利用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解進(jìn)行解答；(4)先利用待定系數(shù)法確定直線 11和12的解析式，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)白坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)和N點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用四邊形OMPN的面積=S»AONB - S/xPMB進(jìn)行計(jì)算.【解答】 解：(1)當(dāng)xwi時(shí)，kx+b>mx- n;(2)不等式kx+bv0的解集為x>3;的解；f - n= - 1(4)把 A (0, - 1), P (1, 1)分別代入 y=mx- n 得,id - n=L解得，所以直線li的解析式為y=2x- 1

18、,當(dāng) y=0 時(shí)，2x - 1=0,解得 x=,2所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1, 0）;2rk+b=LL 3k+b=0當(dāng) x=0 時(shí)，y=-所以直線12的解析式為y=-L+2 則N點(diǎn)坐標(biāo)為（0,22 2把 P (1, 1)、B (3, 0)分別代入 y=kx+b 得;所以四邊形OMPN的面積=$ onb| Sapmbx (3)xi2=1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、與一元一次不等式的關(guān)系，函數(shù)圖象交點(diǎn) 坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.10. （2015?攀枝花）某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，

19、售價(jià)40元.（1）若該超市一次性購(gòu)進(jìn)兩種商品共80件，且恰好用去1600元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件（2）若該超市要使兩種商品共 80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超過(guò) 1640元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)- 進(jìn)價(jià)）不少于600元.請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案， 并指出使該超市利潤(rùn)最大的方 案.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品 x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（80-x）件，根據(jù)恰好用去1600元, 求出x的值，即可得到結(jié)果；（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品 x件，乙商品（80-x）件，根據(jù)兩種商品共 80件的購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不 超過(guò)1640元，且總利潤(rùn)（利潤(rùn) =售價(jià)

20、-進(jìn)價(jià)）不少于 600元列出不等式組，求出不等式組 的解集確定出x的值，即可設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案，并找出使該超市利潤(rùn)最大的方案.【解答】 解：（1）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品 x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品（80-x）件，根據(jù)題意得：10x+30 （80-x） =1600,解得：x=40, 80 - x=40,則購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各 40件；（2）設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)甲商品 x件，乙商品（80-x）件,由題意得:10k+30 (80- u) <18405x+10 (80- x) >600解得：38<x<4 0x為非負(fù)整數(shù)，x=38, 39, 40,相應(yīng)地 y=42, 41, 40,進(jìn)而禾I潤(rùn)分別為

21、5 X 38+10X 42=190+420=610 5 X 39+10X 41=195+410=6055X 40+10 X 40=200+400=。00則該超市利潤(rùn)最大的方案是購(gòu)進(jìn)甲商品38件，乙商品42件.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，以及一元一次方程的應(yīng)用， 找出題中的等量關(guān)系及不等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.11. （2015?達(dá)州）學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1臺(tái)平板電腦比購(gòu)買 3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多600元，購(gòu)買2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共 需8400元.（1）求購(gòu)買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)168000元