幻方解法歸納

1、在一個由若干個排列整齊的數(shù)組成的正方形中，圖中任意一橫行、一縱行及對角線的幾個數(shù)之和都相等，具有這種性質(zhì)的圖表，稱為“幻方”。我國古代稱為“河圖”、“洛書”，又叫“縱橫圖”。1、奇數(shù)階幻方羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)(如圖一：以五階幻方為例)奇數(shù)階幻方n為奇數(shù)(n=3,5,7,9,11)(n=2xk+k=,1,2,3,4,5)奇數(shù)階幻方最經(jīng)典的填法是羅伯特法(也有人稱之為樓梯法)。填寫方法是這樣：把1域最小的數(shù))放在第一行正中；按以下規(guī)律排列剩下的nXn-1個數(shù)：(1)每一個數(shù)放在前一個數(shù)的右上一格；(2)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果這個

2、數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)超出了頂行且超出了最右列，那么就把它放在前一個數(shù)的下一行同一列的格內(nèi)；(5)如果這個數(shù)所要放的格已經(jīng)有數(shù)填入，處理方法同(4)。這種寫法總是先向“右上”的方向，象是在爬樓梯。口訣:1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格時往下放,右出格時往左放.排重便往自下放,右上出格一個樣圖一2、單偶數(shù)階幻方年二22m出分區(qū)調(diào)換法（如圖二：以六階幻方為例）把n=22m+1階的幻方均分成4個同樣的小幻方A、B、C、D（如圖二）圖二（注意A、B、C、D的相對位置不能改變，因為2m+1為奇數(shù)，所以A、B、C、D均為奇數(shù)階

3、幻方）用連續(xù)擺數(shù)法在A中填入1a2構(gòu)成幻方，同理，在B中填入a2+12a2、在C中填入2a2+13a2、在D中填入3a2+14a2均構(gòu)成幻方（a=2）（如圖三）2圖三（因為2m+1為奇數(shù)，所以A、B、C、D均為奇數(shù)階幻方，必然可以用連續(xù)擺數(shù)法構(gòu)造幻方）在A的中間一行上從左側(cè)的第二列起取m個方格，在其它行上則從左側(cè)第一列起取m個方格，把這些方格中的數(shù)與D中相應(yīng)方格中的數(shù)字對調(diào)（如圖四）:圖四不管是幾階幻方，在A中取數(shù)時都要從中間一行的左側(cè)第二列開始；因為當(dāng)n=6時,m=1,所以本例中只取了一個數(shù)）在A中從最右一列起在各行中取m1個方格，把這些方格中的數(shù)與D中相應(yīng)方格中的數(shù)字對調(diào)。（如圖五）圖五3

4、、雙偶數(shù)階幻方n=4m軸對稱法（如圖三：以八階幻方為例）把n=4m階的幻方均分成4個同樣的小幻方（如圖六）圖六在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格加上底色（以便于區(qū)分），然后以軸對稱的形式在其它三個小幻方中標(biāo)出方格（如圖七）圖七（正確理解”每行每列中任取一半的方格”。本例中因為m=4,所以在每個小幻方的每行每列上均取2個方格） 從左上角的方格開始，按從左到右、從上到下的次序?qū)?64從小到大依次填入n階幻方，遇到有底色的方格跳過，計數(shù)，這樣填滿了沒有底色的方格（如HA）圖八（從左上角開始按從左到右、從上到下的次序?qū)?4從小到大依次填入n階幻方，當(dāng)遇到有底色的方格時空出不填即可） 從右下角的方格開始，按從右到左、從下到上的次序?qū)⑹Ｏ碌臄?shù)從小到大依次填入n階幻方，這樣填滿了有底色的方格（如圖九）圖九即為所求幻方。圖九或者對于n=4k階幻方，我們先把數(shù)字按順序填寫。寫好后，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數(shù)，一定能用4*4的