中考復(fù)習(xí)教案解直角三角形

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載中考復(fù)習(xí)教案一一解直角三角形中考要求及命題趨勢1、理解銳角三角形函數(shù)角的三角函數(shù)的值；2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角 3、會運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。每年都考查銳角三角形函數(shù)的概念，其中特殊三角函數(shù)值為考查的重點。解直角三角形為命題的熱點，特別是與實際問題結(jié)合的應(yīng)用題 應(yīng)試對策1要掌握銳角三角函數(shù)的概念，會根據(jù)已知條件求一個角的三角函數(shù)，會熟練地運用特殊角的三角函數(shù)值，會使用科學(xué)計算器進行三角函數(shù)的求值；2掌握根據(jù)已知條件解直角三角形的方法，運用解直角三角形的知識解決實際問題。具體做到：1） 了解某些實際問題中的仰角、俯角

2、、坡度等概念；2）將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；3）涉及解斜三角形的問題時，會通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，使之轉(zhuǎn)化為解直角三角形的計算問題而達到解決實際問題一、銳角三角函數(shù)與解直角三角形JiE 弦 kg T余弦卜 銳您三角函數(shù)一T正切卜 1-余切1【回顧與思考】sin 口 ）tan 口 =eol（90- 口 ）耳痔深三角函數(shù)|.三邊關(guān)系|解直角三角形常用關(guān)系T兩鑲希關(guān)系1T邊與角關(guān)系I【例題經(jīng)典】銳角三角函數(shù)的定義和性質(zhì)【例1】在 ABC中，/ C=90° .14(1)若 cosA= 2 ,貝U tanB=; (?2) ?若 cosA= 5 ,貝U tanB=2例2

3、(1)已知：COS a = 3 ,則銳角a的取值范圍是()A. 0° <a <30°B.45°<a <60°C. 30° <a <45°D.60°<a <90°(2) (2006年潛江市)當(dāng)45° < 0 <90°時，下列各式中正確的是()tan 0 >cos 0 >sin 0 B . sin 0 >cos 0 >tan 0學(xué)習(xí)好資料歡迎下載C .tan 0 >sin 0 >cos 0 D . cot

4、 0 >sin 0 >cos 0 解直角三角形【例 3】(1)如圖，在RtABC中，/ C=90°, AD是/ BACZ 的平分線，/ CAB=60,?CD=/3 ,BD=2>/3,求AC, AB的長.(2) (2005年黑龍江省)“曙光中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC ?有人已經(jīng)測出/ A=30° , AC=40米，BC=25米，你能求出這塊花園的面積嗎？(3)某片綠地形狀如圖所示，其中AB± BC, CDLAD Z A=60° , AB=200m CD=100m ?求AD BC的長.【點評】設(shè)法補成含 60。的直角三角形再求解.二、

5、解直角三角形的應(yīng)用【回顧與回顧】1'轉(zhuǎn)化-直角三角形口視角LJIb j = 常用術(shù)語坡度問題，I方位角【例題經(jīng)典】 關(guān)于坡角【例1】(2005年濟南市)下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，？它高出水平地面 24米，從A到B,從B到C是兩段不同坡角的山坡路.山坡路 AB的路面長100米，？它的坡角/ BAE=5 ,山坡路 BC的坡角/ CBH=12 .為了方便交通，？政府決定把山坡路 BC的坡角降到與 AB的坡角相同，使得/ DBI=5° .(精確到0.01 米)(1)求山坡路AB的高度BE.(2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米？(sin5 ° =0.0

6、872 , cos5 ° =0.9962 , sin12 ° =0.2079 ,Ji1M且一一5LEF©N方位角.【例2】(2006年襄樊市)如圖，MN表示裳樊至武漢的一在點M測得點N在它的南偏東30°的方向，測得另一點cos12 ° =0.9781 )一段高速公路設(shè)計路線圖，A在它的南偏東60°的方向;?取MN上另一點B,在點B測得點A在它的南偏東 75°的方向，為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知MB=400m通過計算回答：高速公路是否會穿過居民區(qū)？【點評】通過設(shè)未知數(shù)，利用函數(shù)定義建立方程來尋求問題的解決7以點A為圓心，5

7、00m?4n如果不改變方向,?昱解直角二角形應(yīng)用中一種常用方法.坡度【例3】（2005年遼寧?。榱宿r(nóng)田灌溉的需要，某鄉(xiāng)利用一土堤修筑一條渠道,?在堤中間挖出深為1.2米，下底寬為2米，坡度為1: 0.8的渠道（其橫斷面為等腰梯形）？，并把挖出來的土堆在兩旁，使土堤高度比原來增加了 0.6米（如圖所示）求：（1）渠面寬EF;（2）修200米長的渠道需挖的土方數(shù).例題精講例 1、在 RtABC中，/ C=90° , a = 1 , c = 4 ,則sinA的值是（）,1511_15A、 15 B、4 C、3 D、4答案：B例2.在A ABC中，已知/ C=90 ,3sinB= 5 ,則

8、cosA的值是A . 4 B , 3 c , 5 D , 5答案：D例3.在Rt A ABC中，/ C=900,則下列等式中不正確的是 ()(A) a=csinA ; (B) a=bcotB ; (C) b=csinB ; b(D) c= cos B .答案：D例4.為測樓房BC的高，在距樓房30米的A處，測得樓頂B的仰角為a ,則樓房BC的高為（）B30(A) 30tana 米；(B) tana 米;30(C)30sinu 米；(D) sinu 米答案：B3cosA 二 一例 5.在 MBC 中，/C=90)2 ,則/B為(A . 30° b , 45© c60°

9、;d , 90°答案：C例6.如圖，是一束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖，光線與地面所成角/AMC=30 ,在教室地面的影長MN=2；'3米.若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米，則窗戶的上檐到教室的距離AC為（）3 3A . 2屈米 B . 3米c . 3. 2米 D .2 米答案：B例7.某人沿傾斜角為 3的斜坡走了 100米，則他上升的高度是 米答案：100sin 3例8.如圖7,初三年級某班同學(xué)要測量校園內(nèi)國旗旗桿的高度，在地面的C點用測角器測得旗桿頂 A點的仰角/AFE=60 ,再沿直線 CB后退8米到D點，在D點又用測角器測得旗桿頂 A點的仰角/ AGE=

10、45 ;已知測角器的f-高度是1. 6米，求旗桿AB的高度.（M3的近似值取1. 7,結(jié)果保留小數(shù)）解：設(shè) AE為 x 米，在 RtEF 中，/ AFE=60° , IEF= 3 x/3在 RtMGE中，/ AGE=45 AE=GE8+ “'3x/3=xx=12+4 3即x=18. 8（ 圓 的近似值取1. 7,結(jié)果保留小數(shù)） .AB=AE+E陟 20. 4答：旗桿高度約為 20. 4米例9.如圖（1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b,斜邊長為c.圖（2）是以為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。（1）畫出拼

11、成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形.（2）用這個圖形證明勾股定理.（3）假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖解：(1)圖形規(guī)范、正確寫出是直角梯形1(2)S 梯形=2 (a-b)21S 梯形=ab- 2 c2112 (a-b)2=ab-2 c2 整理，得 a2+b2=c2(3)拼出能證明勾股定理的圖形.例10.下圖表示一山坡路的橫截面，CM是一段平路，它高出水平地面24米.從A到B、從B到C是兩段不同坡角的山坡路，山坡路 AB的路面長100米，它的坡角/ BAE=5 ,山坡路BC的坡角/CBH=12 .為了方便交通，政府決定把山坡路 BC的坡角降到與 AB的坡角相同，使得/ DBI=5° .(精確到0. O1米)(1)求山坡路AB的高度BE.(2)降低坡度后，整個山坡的路面加長了多少米？(sin5 ° =0. 0872, cos5° =0. 9962, sin12 &