1.5.1乘方——有理數(shù)的乘方運算

1、第一章第一章 有理數(shù)有理數(shù)1.5 1.5 有理數(shù)的乘方有理數(shù)的乘方第第1 1課時課時 乘方乘方有理數(shù)有理數(shù) 的乘方運算的乘方運算 1課堂講解課堂講解u有理數(shù)的乘方的意義有理數(shù)的乘方的意義u有理數(shù)的乘方運算有理數(shù)的乘方運算u利用計算器計算有理數(shù)的乘方利用計算器計算有理數(shù)的乘方2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 2.如圖，一正方體的棱長為如圖，一正方體的棱長為a厘米厘米, 則它的體積則它的體積 為為 _立方厘米立方厘米.aaa復習回顧復習回顧 1.如圖，邊長為如圖，邊長為a厘米的正方形的面積為厘米的正方形的面積為_平方厘米平方厘米.aa aaaa2aaaa3a

2、某種細胞某種細胞 每每30分鐘便由一個分裂成兩個分鐘便由一個分裂成兩個. 經(jīng)經(jīng)過過3小時這種細胞由小時這種細胞由1個能分裂成多少個？個能分裂成多少個？分裂方式如下所示分裂方式如下所示:1知識點知識點有理數(shù)的乘方的意義有理數(shù)的乘方的意義知知1 1導導知知1 1導導第一次第一次第二次第二次第三次第三次做一做做一做:這個細胞分裂一次可得多少個細胞這個細胞分裂一次可得多少個細胞?分裂兩次呢分裂兩次呢?分裂三次呢分裂三次呢?四次呢？四次呢？那么那么, 3小時共分裂了多少次小時共分裂了多少次?有多少個細胞？有多少個細胞？知知1 1講講一次得：一次得：2個；個；兩次得：兩次得：22個個;三次得：三次得：22

3、2個個;四次得：四次得：2222個；個；六次得：六次得：222222個個.答答：請比較細胞分裂四次后的個數(shù)式子：請比較細胞分裂四次后的個數(shù)式子：2222和細胞分裂六次后的個數(shù)式子：和細胞分裂六次后的個數(shù)式子： 222222.知知1 1講講1. 這兩個式子有什么相同點這兩個式子有什么相同點?答答：它們都是它們都是乘法乘法; 并且它們各自的并且它們各自的因數(shù)因數(shù)都都相同相同.2.同學們想一想：這樣的運算能像平方、立方同學們想一想：這樣的運算能像平方、立方 那樣簡寫嗎？那樣簡寫嗎？知知1 1講講這樣的運算我們可以像平方和立方那樣簡寫：這樣的運算我們可以像平方和立方那樣簡寫：乘方：乘方：求幾個求幾個相

4、同因數(shù)的積相同因數(shù)的積的運算，叫做的運算，叫做乘方乘方.22224222222262 記作記作記作記作一般地，一般地，n個相同的因數(shù)個相同的因數(shù)a相乘，記作相乘，記作an即即 aaaa=an.n個個a知知1 1導導知知1 1導導an底數(shù)底數(shù)冪冪指數(shù)指數(shù)anna讀作讀作a的的n次方次方na看作是看作是a的的n次方的結(jié)果時，也可讀作次方的結(jié)果時，也可讀作a的的n次冪次冪知知1 1講講其中其中a代表相乘的因數(shù)代表相乘的因數(shù), n代表相乘因數(shù)的代表相乘因數(shù)的個數(shù)即個數(shù)即:n個個aan=乘方的意義乘方的意義也就是也就是a的的n次方等于次方等于n個個a相乘相乘aaaa知知1 1講講導引：導引：先確定底數(shù)，

5、再寫成乘方的形式先確定底數(shù)，再寫成乘方的形式 例例1 把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)、 指數(shù)表示的含義指數(shù)表示的含義 (1)(- -2)(- -2)(- -2)； (2) ； (3) .232323233535353535知知1 1講講解：解：(1)(- -2)(- -2)(- -2)(- -2)3； 底數(shù)底數(shù)- -2表示相同的因數(shù)；表示相同的因數(shù)； 指數(shù)指數(shù)3表示相同因數(shù)的個數(shù)表示相同因數(shù)的個數(shù) (2) 底數(shù)底數(shù) 表示相同的因數(shù)，表示相同的因數(shù)， 指數(shù)指數(shù)4表示相同因數(shù)的個數(shù)表示相同因數(shù)的個數(shù) (3) 底數(shù)底數(shù) 表示相同的因數(shù)，表示相同的因數(shù)， 指

6、數(shù)指數(shù)5表示相同因數(shù)的個數(shù)表示相同因數(shù)的個數(shù)422222;33333 23355333333;555555（來自（來自點撥點撥）總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來自（來自點撥點撥）對于有理數(shù)的乘除混合運算，應掌握以下幾點：對于有理數(shù)的乘除混合運算，應掌握以下幾點： 乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的關(guān)乘方式與乘積式的互化是理解乘方意義的關(guān)鍵；乘方是一種特殊的乘法運算鍵；乘方是一種特殊的乘法運算(因數(shù)相同因數(shù)相同)；在將；在將各個因數(shù)都相同的乘各個因數(shù)都相同的乘法法式改為乘方式時，當這個式改為乘方式時，當這個相同因數(shù)是負數(shù)相同因數(shù)是負數(shù)、分數(shù)，作為底數(shù)時，要用括號括分數(shù)，作為底數(shù)時，要用括號括起來起

7、來例例2 計算：計算：(1)21002101；(2)(0.125)1008101. 知知1 1講講 導引：導引：(1)中中2100與與2101的底數(shù)相同，指數(shù)接近，實質(zhì)上的底數(shù)相同，指數(shù)接近，實質(zhì)上 210122100，可運用，可運用乘法乘法分配律計算；分配律計算；(2)中中 0.125 ，810188100，即原題可改為，即原題可改為 81008，100個個 的積與的積與100個個8的積的積為的積的積為1.（來自（來自點撥點撥）解：解：(1) 2100 - -2101 210022100 2100(12)2100. (2) (0.125)1008101 81008188.10018 1818

8、10018 總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來自（來自點撥點撥） 根據(jù)乘方的意義可以將一個指數(shù)較大的數(shù)轉(zhuǎn)根據(jù)乘方的意義可以將一個指數(shù)較大的數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同且指數(shù)較小的數(shù)的積，如：化為底數(shù)相同且指數(shù)較小的數(shù)的積，如：220021002100221991 a3表示（）表示（） A. 3a B. aaa C. aaa D. a32 （3）4表示（）表示（） A.4乘（乘（3）的積）的積 B.4個（個（3）連乘的積）連乘的積 C.3個（個（4）連乘的積）連乘的積 D.4個（個（3）相加的和）相加的和知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）CB3 對于對于32與（與（3）2，下列說法正確的，下列說法正確的 是

9、（）是（） A.讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同讀法相同，底數(shù)不同，結(jié)果不同 B.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果相同 C.讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同讀法相同，底數(shù)相同，結(jié)果不同 D.讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同讀法不同，底數(shù)不同，結(jié)果不同知知1 1練練（來自（來自典中點典中點）D例例3 計算：計算：(1)- -(- -3)3； 知知2 2講講 導引：導引：先根據(jù)乘方的性質(zhì)，確定符號，再根據(jù)乘方的先根據(jù)乘方的性質(zhì)，確定符號，再根據(jù)乘方的 意義，把乘方轉(zhuǎn)化為乘法來計算注意當?shù)讛?shù)意義，把乘方轉(zhuǎn)化為乘法來計算注意當?shù)讛?shù) 是帶分數(shù)時，需先化為假分數(shù)，當?shù)讛?shù)是小數(shù)是帶分數(shù)時，需先化為假

10、分數(shù)，當?shù)讛?shù)是小數(shù) 時，需先化為分數(shù)，再進行乘方計算時，需先化為分數(shù)，再進行乘方計算232322(2);(3);(4)1.4332知識點知識點有理數(shù)的乘方運算有理數(shù)的乘方運算知知2 2講講（來自（來自點撥點撥）解：解：(1)- -(- -3)3- -(- -33)3333327.23339(2).44416322228(3).333327 2222555525(4)1.333339 232322(2);(3);(4)1.433(1)- -(- -3)3； 總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來自（來自點撥點撥） 有理數(shù)乘方的性質(zhì)有理數(shù)乘方的性質(zhì)是是確定乘方結(jié)果的符號，確定乘方結(jié)果的符號，最終的結(jié)果還要結(jié)

11、合乘方的意義進行計算最終的結(jié)果還要結(jié)合乘方的意義進行計算知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）1 （中考中考郴州）郴州）（3）2計算的結(jié)果是（）計算的結(jié)果是（） A.6 B.6 C.9 D.92 （中考中考孝感）孝感）下列各數(shù)中，最小的是（）下列各數(shù)中，最小的是（） A.3 B.|2| C.（3）2 D.21033 如果如果a的倒數(shù)是的倒數(shù)是1，那么，那么a2 016等于（）等于（） A.1 B.1 C.2 016 D.2 016DAA知知2 2練練（來自（來自典中點典中點）4 下列等式成立的是（）下列等式成立的是（） A.（3）232 B.23（2）3 C.23（2）3 D.32325 計

12、算：計算： (1)(- -4)3; (2) (- -2)4; (3) (- - )3.23（來自教材）（來自教材）B(1)64；(2)16；(3)8.27 解解:用帶符號鍵用帶符號鍵 的計算器的計算器. 顯示顯示:(- -8)5 - -32768. 顯示顯示:（- -3）6 729. 所以所以(- -8)5=- -32 768, (- -3)6=729.3知識點知識點利用計算器計算有理數(shù)的乘方利用計算器計算有理數(shù)的乘方知知3 3講講（來自教材）（來自教材）例例4 用計算器計算用計算器計算(- -8)5和和(- -3)6.(- -)(- -)(=8)(- -)(=356 例例5 用計算器計算：用

13、計算器計算： (1)(5.38.8)32 ； (2)1.22； (3)(17)7； (4)231 .知知3 3講講 導引：導引：按算式順序進行輸入，其中一個數(shù)的平方按算式順序進行輸入，其中一個數(shù)的平方 可用可用 鍵；負數(shù)先按鍵；負數(shù)先按 鍵，再按數(shù)字鍵鍵，再按數(shù)字鍵3515解：解：(1)按鍵順序為按鍵順序為 ， 計算器顯示的結(jié)果為計算器顯示的結(jié)果為126.3.x2(- -)(53+88=) 3x2- -3 5.知知3 3講講(2)按鍵順序為按鍵順序為 ， 計算器顯示的結(jié)果為計算器顯示的結(jié)果為1.44.(3)按鍵順序為按鍵順序為 ， 計算器顯示的結(jié)果為計算器顯示的結(jié)果為410 338 673.(

14、4)按鍵順序為按鍵順序為 ， 計算器顯示的結(jié)果為計算器顯示的結(jié)果為27.6.（來自（來自點撥點撥）=12x2)( (- -) 177=.23 65=總總 結(jié)結(jié)知知3 3講講（來自（來自點撥點撥） 用計算器計算時，要弄清計算器用計算器計算時，要弄清計算器的的每個每個按按鍵鍵的作用，結(jié)合有理數(shù)運算的順序，進行計算的作用，結(jié)合有理數(shù)運算的順序，進行計算知知3 3練練（來自（來自典中點典中點）1 （改編（改編宜昌）宜昌） (1)根據(jù)已知條件填空：根據(jù)已知條件填空： 已知（已知（1.2）21.44， 那么（那么（120）2 ， （0.012）2 ； 已知（已知（3）327， 那么（那么（30）3 ， （

15、0.3）3.144000.000144270000.027知知3 3練練（來自（來自典中點典中點）(2)觀察上述計算結(jié)果我們可以看出：觀察上述計算結(jié)果我們可以看出： 當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的 平方的冪的小數(shù)點向左（右）移動平方的冪的小數(shù)點向左（右）移動位；位； 當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的 立方的冪的小數(shù)點向左（右）移動立方的冪的小數(shù)點向左（右）移動位位.兩兩三三1.有理數(shù)的乘方運算主要是將它轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的有理數(shù)的乘方運算主要是將它轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的 乘法來進行計算的，因此它具有如下性質(zhì)：乘法來進行計算的，因此它具有如下性質(zhì)：（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正 數(shù)；數(shù)；（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正