人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》學(xué)案

1、21 1 一元二次方程（2）年級(jí)：九年級(jí)科目：數(shù)學(xué)課型：新授備課時(shí)間：主備：審核：姜艷上課時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問(wèn)題2提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)： 判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；難點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實(shí)際問(wèn)題的根【課前預(yù)習(xí)】（ 閱讀教材P27 28 , 完成課前預(yù)習(xí)）1：知識(shí)準(zhǔn)備一元二次方程的一般形式 :2：探究問(wèn)題：一個(gè)面積為12

2、0m 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即使一元二次方程等號(hào)左右兩邊相等的的值。 將 x=-12 代入上面的方程，x=-12 是此方程的根嗎？的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m, ?苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？分析：設(shè)苗圃的寬為xm,則長(zhǎng)為 m.根據(jù)題意，得整理，得 1）下面哪些數(shù)是上述方程的根？0 ， 1， 2， 3， 4, 5, 6, 7, 8, 9, 104) 雖然上面的方程有兩個(gè)根( 和 ) 但是苗圃的寬只有一個(gè)答案，即寬為 . 因此， 由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根，并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解練習(xí)： 1. 你能想出下列方程的根嗎？1 1) x2. 下列各未知數(shù)

3、的值是方程3x x 2 0 的解的是( - 36 = 0(2) 4x2- 9 = 02 .下面哪些數(shù)是方程x2+x-12=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4?！菊n堂活動(dòng)】活動(dòng)1： 預(yù)習(xí)反饋，明確概念活動(dòng)2： 典型例題，初步應(yīng)用例1.下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4。例 2. 你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？(1) x2 25 0(2) 3x21(3) 9x2 16 0活動(dòng)3： 隨堂訓(xùn)練3) 4x2 = 21.寫出下列方程的根：( 1) 9x2 = 1( 2) 25x2- 4 = 0A.x=1B.x=-1C.x=2D.

4、x=- 22 c r l3 .根據(jù)表格確定方程x 8x 73=0的解的范圍x1.01.11.21.3x4.已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3,則m的值為.2 25.若關(guān)于X的一元二次方程(a 1)xx a 1 0的一個(gè)根是0, a的值是幾？你能得出這個(gè)方程的其他根嗎？226.若x 2x 2 ,則2x 4x 3 。已知m是方程 2x x 6 。的一個(gè)根，則代數(shù)式m m 。7.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個(gè)根，求(a-b) 2+4ab的值. 8x 7.50.5-0.09-0.66-1.2124 .已知方程3x 9x m 0的一個(gè)根是1,則m的值是5 .試寫出方程x2-x=0的

5、根，你能寫出幾個(gè)？活動(dòng)4:歸納小結(jié)1 .使一元二次方程成立的 的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的。2 .由實(shí)際問(wèn)題列出方程并得出解后，還要考慮這些解 【課后鞏固】1 .如果x2-81=0,那么x2-81=0的兩個(gè)根分別是 xi=, x2=.22 .一元二次方程x x的根是；方程x (x-1) =2的兩根為3 .寫出一個(gè)以x 2為根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 1：08 .方程(x+1) 2+及 x (x+1) =0,那么方程的根 X1=； X2=. 2 w o9 .把2x(x 1) X X 2化成一般形式是 ，二次項(xiàng)是 一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是。10 .已知 x=

6、-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根(bw 0),則 Ja c = ( ) . .b bA. 1 B. -1 C. 0 D. 211方程x (x-1) =2的兩根為().A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=-1C, x1=1 ,x2=2D.x1=-1 ,x2=212 .方程 ax (x-b) + (b-x) =0 的根是().A.x1=b,x2=aB. x1=b,x2=1C.x1=a,x2=-D. x1二a2,x2=b2aa13 .請(qǐng)用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根。(x-2)=1 9(x-2) 2=1 x2+2x+1=4 x2-6x+9=0拓廣探索：14 .如果2是方程x2-c=0

7、的一個(gè)根，那么常數(shù)c是幾？你能得出這個(gè)方程的其他 根嗎？15 .如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)中的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之 和等于一次項(xiàng)系數(shù)，求證：-1必是該方程的一個(gè)根.基礎(chǔ)導(dǎo)練1 .把一元二次方程（x 3）2 = 5化為一般形式為 二次項(xiàng)為，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 .2 .若（a1）x2 + bx+ c= 0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A . aw0B . aw 1C . a=1D . aw 13 .一元二次方程2x2 （m+1）x+1=x（x1）化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)為1，則 m 的值為 （）A 1 B 1 C 2 D 2能力提升4 .方程（m + 2）x|m| + 3mx+ 1 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m =.5,若關(guān)于x的方程mx2+（m1）x+5 = 0有一個(gè)解為2,則m的值是.6 .已知關(guān)于x的一元二次方程（2