復(fù)數(shù)問(wèn)題的題型與方法

1、復(fù)數(shù)問(wèn)題的題型與方法（3課時(shí)）復(fù)數(shù)一節(jié)的題型主要是討論復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的幾何表示，計(jì)算復(fù)數(shù)模, 共軻復(fù)數(shù)，解復(fù)數(shù)方程等.一、數(shù)學(xué)規(guī)律：1 ,共軻復(fù)數(shù)規(guī)律 塞R O £ n工,工=0或E是純虛數(shù)臺(tái)“L。.2 .復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算規(guī)律4n 31, i = i；4n4n 14n 2(1) i =1, i =i, i(2)3 等時(shí)有To = cu ou3 = i, =k + cok-+ 上菖=o, (k3o的整數(shù))。n n 1 n 2 n 3). n n 1 n 2 n 3c(3) i i i - i = 1, i + i + i +i =0;(4)(l±i”=±2

2、b 詈=i, * = 一11+1 .3 .輻角的運(yùn)算規(guī)律(1) Arg (z 1 z 2 ) = Argz 1 + Argz 2（2）Arg - - ArgZi -Argz3 r2(3) Argzn=nArgz （nCN）（4）比g=Arg"2k",其中卬為七的戒欠方根，1c = 0n L 2, 口）n 1。（5）已知-為復(fù)數(shù)，或r,則七十r的充要條件歪ma或 zC R。已知正。且工關(guān)士, 為非零實(shí)數(shù)），則已是純虛數(shù)的充 e + a要條彳是憶|= |a|。(6) z1 z2 w 0,貝U©y川町+町=1（'Er,且>盧o） <=>對(duì)應(yīng)向量

3、OZ_L Z2一,oza,4 .根的規(guī)律復(fù)系數(shù)一元n次方程有且只有n個(gè)根，實(shí)系數(shù)一元n次方程的虛根成對(duì)共軻出現(xiàn)。5 .求最值時(shí)，除了代數(shù)、三角的常規(guī)方法外，還需注意幾何法及不等式憶|憶2產(chǎn)憶i±z20Z/ + |Z2|的運(yùn)用。即憶1±22后憶1| +憶2|等號(hào)成立的條件是：Z1 , Z2所對(duì)應(yīng)的向量共線且同向。|Zl±Z2|>|Zi|憶2 |等號(hào)成立的條件是：Zl，Z2所對(duì)立的向量共線且異向。二、主要的思想方法和典型例題分析：1 .化歸思想復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、向量及三角表示，把復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、三角、平面幾何和解析幾何有 機(jī)地聯(lián)系在一起，這就保證了可將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為

4、實(shí)數(shù)、三角、幾何問(wèn)題。反之亦然。這 種化歸的思想方法應(yīng)貫穿復(fù)數(shù)的始終。【例1】（1992 *全國(guó),理）已知正C,解方程1=1+35 = 1 +九【分析】這是解答題，由于出現(xiàn)了復(fù)數(shù)z和Z,宜統(tǒng)一形式，正面求解?！窘狻拷夥ㄒ?設(shè)2 = *+丫1 （x, yCR）,原方程即為x2 y2 3y 3xi 1 3i用復(fù)數(shù)相等的定義得："x1 + y2 -3y = 1 k=1產(chǎn)=0一我=30卜=J = 3z1 = 1, z2 = 1+3i.解法二原方程三=即；一般-牛兩邊取模，得:國(guó)，11邸+10 二。團(tuán)3=1或I淚=1。整理得 解得代入式得原方程的解是 Zi= 1, Z2= l+3i.【例2】(

5、1993 全國(guó)理)設(shè)復(fù)數(shù) z=cos 0 + isin 0 (0vH<7T，3 Jjj ，已知|叫=2,址g< 三 ,求日 1,十 £t【解】, z=cos 0 +isin 0z4 =cos4 0 + isin4 0(e) * = Q) 4 - co4 6 -isiti4 91 - Cz) 41 - cqs4 Q + ism4 s0)-：= 1 + z* 1 + cos4 S +ism4 9Sati3 2 9 + 2 sin 2 8 , cos2 6 i2 cos2 2 9 + 2m2 8 * cos2 & i3 swi 2 8 (2 mm 2 B +ic(>

6、;s 2 62cos2 9 ( cos 2 6 -+ isin2 9 )cos( 2 ) i sin(- 2 )tan2 22 tan 2cos2 i sin2cos( 4 ) i sin( 4 )22此時(shí)tan2,又< 0< 9 < % ,當(dāng) tan234,或312712: ' i r tt"(0>_不合題意舍主/. e=五或6 =-j-【說(shuō)明】 此題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題來(lái)研究，自然、方便?！纠?3】 設(shè) a, b, x, y C R+,且 x2 y2 r2 (r>0),求證：,一 廠：:分析 令 z1=ax+byi, z2 =bx+ayi (a,

7、b, x, yCR+),則問(wèn)題化歸為證明：|Zi|+|Z2l>r (a+b)o證明 設(shè) z1 =ax+byi , z2 =bx+ayi (a, b, x, yCR+),貝UJn f b?y+ Ja%+ W T%I +1盯 I>|2i + /|=| (a+b) x+ (a+ b) yi| =| (a+ b) (x+yi) |= (a+b) - r。1例G 設(shè)Q為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，A(3a, 0)為中心, A uTT將A臺(tái)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)£到Q,求P點(diǎn)的軌跡方程.解 如圖所示，設(shè)點(diǎn) Q, P, A所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為：工口三區(qū)¥小 與=x+yi, q = 3狽J向量AP對(duì)應(yīng)的

8、復(fù)數(shù)二（K - 3a） +yi向量急對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)。=Cx0 -313 +yoi由向量AQ澆定點(diǎn)A技時(shí)針?lè)较蚧槎玫紸T,得e砥，（-0 U即 (x 0 3a+y0i) ( i) = ( x 3a+yi)由復(fù)數(shù)相等的定義得=3a -y而點(diǎn)(x0, y0)在雙曲線上，可知點(diǎn) P的軌跡方程為(V - 3a) ,(蔓-'=I【說(shuō)明】將復(fù)數(shù)問(wèn)題化歸為實(shí)數(shù)、三角、幾何問(wèn)題順理成章，而將實(shí)數(shù)、三角、幾何問(wèn) 題化歸為復(fù)數(shù)問(wèn)題，就要有較強(qiáng)的聯(lián)想能力和跳躍性思維能力，善于根據(jù)題設(shè)構(gòu)造恰到好 處的復(fù)數(shù)，可使問(wèn)題迎刃而解。2 .分類討論思想分類討論是一種重要的解題策略和方法。在復(fù)數(shù)中它能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而

9、化 整為零，各個(gè)擊破。高考復(fù)數(shù)考題中經(jīng)常用到這種分類討論思想方法?！纠?】(1990 全國(guó)理)設(shè) a>0,在復(fù)數(shù)集 C中解方程z2+2|z|二a。分析 一般的思路是設(shè) z=x + yi (x, yCR),或 z=r (cos 0 + isin 0 ),若由 z2+2|z|=a轉(zhuǎn)化為z2=a 2憶|,則z2 C R。從而z為實(shí)數(shù)或?yàn)榧兲摂?shù)，這樣再分別求解就方便了?？傊?，是一個(gè)需要討論的問(wèn)題?！窘狻拷夥? - z2 =a 2|z| R,，z為實(shí)數(shù)或純虛數(shù)。，問(wèn)題可分為兩種情況：(1)若zC R,則原方程即為 憶|2+2|z| a=0,/. z = * ( J + HI) Ca>o)(2

10、)若z為純虛數(shù)，設(shè)z=yi (y R H y *0),則原方程即為|y|2 2|y|+a=0當(dāng) a=0 時(shí)，|y|=2 即 z=±2i。當(dāng)0<aw 1時(shí)，IW巧.z.- ( -1 V1 - a) i 或匕=fl V1- a)當(dāng)a> 1時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即此時(shí)原方程無(wú)純虛數(shù)解。綜上所述，原方程：當(dāng) a=0 時(shí)，解為 z= 0 z= + 2i當(dāng)0軟1時(shí)，解為e=± （一【土 或工=（-1 士力ai或z=（1 土6i）解法二 設(shè)z=x + yi, x, y e R,將原方程轉(zhuǎn)化為（宜=0fy = 0k2 -ya + y3 = a-尸十2/1 十/ 二自k = 0卜=0

11、而lygM + a=a 0b二士（1 + 63Jy=Ob=0國(guó)"+2區(qū)卜自二0=*舅=± （-1 + aA + a）3 .數(shù)形結(jié)合思想數(shù)與形是數(shù)學(xué)主要研究?jī)?nèi)容，兩者之間有著緊密的聯(lián)系和互相滲透、互相轉(zhuǎn)化的廣闊 前景，復(fù)平面的有關(guān)試題正是它的具體表現(xiàn)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想與方法解題是高考考查的 熱點(diǎn)之一，應(yīng)引起注意?！纠?】 已知憶|=1,且z5+z=i,求z?！窘狻?由z5+z=1聯(lián)想復(fù)數(shù)加法的幾何性質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)z, z5, 1所對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)A, B,C及原點(diǎn)。構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，如圖所示,1 月由憶1=歸=1邛.可知ALC®為等邊三角形，易求得七:三4三當(dāng)

12、63;對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A在實(shí)軸下方時(shí)，工=；-電】口【說(shuō)明】 這樣巧妙地運(yùn)用聯(lián)想思維，以數(shù)構(gòu)形，以形思數(shù)，提煉和強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。36【例71復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為3z ,。為原點(diǎn)， AOB是面積為655兀的直角三角形，argzC （0,）,求復(fù)數(shù)z的值.【分析】哪一個(gè)角為直角，不清楚，需要討論.【解】因|OA|二|z|>3_|二|OB|,故/ A不可能是直角，因而可能/ AOB=90o或/ ABO=90o.5若/ AOB=90o,示意圖如圖1所示.因z與z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，故 argz=45o,八 1八 -13_326yS AOB= 21

13、OA| OB|=習(xí)z| 5|z|=而|z|2二 5-于是，憶|二2，Ty從而，z=2(cos45o+isin45o)= 平 + /i.1/7A若/ ABO=90o,示意圖如圖2所示.因z與_所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸ON對(duì)稱，且/ AOBv90o,故 argz = 0< 45o.圖 1 B令 z= r(cos (+isin ,則cos2 體 1°A1 = sin2 = 4，S"ob= 1|OA| |OB| sin2 01346 2 6工曰7 p ,1+cos2 02v5于是，r = 45 .又 cos9= yl2 =,=2 r' 5r.5 = 25r=5.sin 9=

14、 41- cos2 0,2.515故 z=45 ( +i)=2+i.綜上所述，z=亞+亞i或z=2+i.【說(shuō)明】解題關(guān)鍵點(diǎn)：正確地對(duì)直角的情況進(jìn)行分類討論，正確地理解復(fù)數(shù)的幾何意義，作出滿足條件的示意圖.解題規(guī)律：復(fù)數(shù)的幾何意義來(lái)源于復(fù)數(shù)z=a+bi（a、bCR）與復(fù)平面上的點(diǎn)（a, b）之間的一一對(duì)應(yīng)，它溝通了復(fù)數(shù)與解析幾何之間的聯(lián)系，是數(shù)形結(jié)合思想的典型表示.解題技巧：復(fù)數(shù)z與它的共軻復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱.這樣巧妙地以形譯數(shù)，數(shù)形結(jié)合，不需要計(jì)算就解決了問(wèn)題，充分顯示了數(shù)形結(jié)合 的思想方法在解題中的作用。4 .集合對(duì)應(yīng)思想【例8】 如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)P1, P2

15、, P3對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+厘，1+2. 1 + 3砥且間=2,。為原點(diǎn)，求當(dāng)久耳明+,5巧二 2時(shí)，時(shí)應(yīng)的復(fù)數(shù)凱分析設(shè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,則向量石】，應(yīng),正分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為a, 2a, 3a,且它們有相同的輻角主值。（如圖所示），即A, P1, P2 , P3共線。二宛如.1冠同口 91 , |3a|= sin = 3an 0久叫=3茄I ' I贏I=y 1 , |a| sin H =虻皿 9顯然SQ日朝口烏S 占口科' tidapi 2,口 *從而2sin 0 = 2TT即 8 -CO. 2n)o因此有a=± 2i。5 .整體處理思想解復(fù)數(shù)問(wèn)題中，學(xué)生往往不加分析

16、地用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式或三角形式解題。這樣常常給 解題帶來(lái)繁瑣的運(yùn)算，導(dǎo)致解題思路受阻。因此在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)中，有必要提煉和強(qiáng)化整體處 理的思想方法，居高臨下地把握問(wèn)題的全局，完善認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得解題的捷徑，從而提高 解題的靈活性及變通性?！纠?】已知z=2 i,求z6 3z5 + z4+5z3 + 2的值?！痉治觥?如果直接代入，顯然比較困難，將 z用三角式表示也有一定的難度。從整體角度思考，可將條件轉(zhuǎn)化為(z 2) 2 =1,即 z2 4z+4= 1,即 z2 4z+5=0,再將結(jié)論轉(zhuǎn)化為z63z5+z4+5z3+2= (z24z+5) (z4+z3) +2,然后代入就不困難了?！窘狻?=2 i, .

17、 ( z 2) 2 = ( i) 2= 1即z2 4z+5=0.z6 3z5+z4+5z3+2= (z24z+5) (z4 + z3) +2=2?！纠?0】已知X V3i 3 log【解】解由條件得&+而'=(-2)x + 奏if 、 尸 1 "31、=或 3 或 3 , (3 =-222.墓i = L= -2 -i,宜£ = 1-2#人【說(shuō)明】把題中一些組合式子視作一個(gè)“整體” 子，可避免由局部運(yùn)算帶來(lái)的麻煩?！纠?1】 復(fù)平面上動(dòng)點(diǎn)z1的軌跡方程為:,并把這個(gè)“整體”直接代入另一個(gè)式憶1 z0|=|z1|, z0W0,另一動(dòng)點(diǎn) z滿足z1 z= 1,求點(diǎn)

18、z的軌跡。解 由憶1 z0|=|z1|,知點(diǎn)z1的軌跡為連結(jié)原點(diǎn) 。和定點(diǎn)z0的線段的垂直平分線。' z = -1,，勺二戶0)Z將此式整體代入點(diǎn)z1的方程，得兩邊同乘以得1 1lz +-1"|-I，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)工的軌跡是以-，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，|工|為半徑 z0z0的圓(除去原點(diǎn))?！纠?12】 設(shè) zC c, a>0程,解方程 z|z|+az+ i=0。解厚方程變形為£ = -士i閭+自7 -ER,為葩虛數(shù)，31 G) <0,故直接用|乙|表示口兩 |小a邊取模，得國(guó)二士,即時(shí)日|升1 = 0.團(tuán)+日imza. ( -1 +44 T - a - Ja

19、* 7 r仝、解得團(tuán)二 或慳產(chǎn) (舍)【說(shuō)明】 解復(fù)數(shù)方程，可通過(guò)整體取模，化為實(shí)數(shù)方程求解。綜上所述，解答復(fù)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)注意從整體上去觀察分析題設(shè)的結(jié)構(gòu)特征，挖掘問(wèn)題潛 在的特殊性和簡(jiǎn)單性，充分利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、共軻復(fù)數(shù)與模的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的幾何意義 以及一些變形技巧，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整體化處理，可進(jìn)一步提高靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。6.有關(guān)最值問(wèn)題的多角度思考【例13】復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1,求|2z2 z+1|的最大值和最小值。解法一 |z|=1, z=cos 0 + isin 0|2z2 z+1|=|2 ( cos 0 + isin 0)2(cos 0 + isin 0 ) + 1|二|(2c

20、os2 0 cos0 + 1) + ( 2sin2 0 sin。)i|= J(2ss2 6 -gc 8 4)口 + (21口2 H -玉淪 ：)=Jgg$" 8 - 6gs萬(wàn) +2f 8 )'W:當(dāng)時(shí)，2/r+l 跡=c>4當(dāng)858=-1 時(shí)，|2d-w + 1=4解法二 |z|= 1, ：.Z *2=1' |2z2 z+1| 2 =|2z 2 z+ zz |2=(2f 一埒=| (z+ z) + r -1|2設(shè)z的實(shí)部為a,則 1<a< 1|2z2 z+1|=|2a+z 1|2=(2a + z -1) (2a + z -1)= 4a'+ 2

21、a (_z+e) -4a + z* z + 1- (z + n)77=SaJ -6a+ 2 8 (a -)二 + ；二：83人叫 7當(dāng)a J時(shí)，Rz2 -工十1憶二五 QQ二付_工+島=孚當(dāng)a =時(shí)，a“ + % = 16 ?' |2z2z+1| max =4故方程的根為：為二1+1, X2 =1-1,元3 =:解法三：設(shè)3 =x+yi (x, y C R), z=a+ bi (a, bC r)且 a2 +b2 =1,令W =22+2-1則 to = x + yi = 2z + e-1 = (3a-l) +bi又/ +b2 - 1這說(shuō)明3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是如圖所示的橢圓，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求該橢圓上各

22、點(diǎn)中與原點(diǎn)距離的最 大值和最小值。顯然+9的最大值為4,最小值為是當(dāng)圓/ +y2 =廣內(nèi)切于橢圓時(shí)的圓的半徑。得8x2 2x + 8 9r2 = 0由相內(nèi)切條件知A =0,.1.4 =32 ("9J)工714此時(shí)瓜和7的最小值為平,即背 _e + 1J = 4 |2?“+11=當(dāng)解法四由模不等式:|2z2 z+1|w 2|z|2 + |z|+1=4,等號(hào)成立的條件是2z 2 , z, 1所對(duì)應(yīng)的向量共線且同向，可知z是負(fù)實(shí)數(shù)，在|z|=1的條件下，z=-1當(dāng) Z= 1 時(shí) |2z2 Z+1|max=4。但另一方面：|2z2z+1| >2|z| 2|z| 1=0 ,這是顯然成立的

23、，可是這不能由此確定|2Z2 Z+1|min=0,實(shí)際上等號(hào)成立的條件應(yīng)為 2Z2 , Z, 1表示的向量共線且異向，由2z2與1對(duì)應(yīng)的向量共線且異向知z=±i,但是當(dāng)z=±i時(shí)，2z2與z不共線，這表明|2z2 z+1|的最小值不是0。以上這種求最小值的錯(cuò)誤想法和解法是學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，此部分內(nèi)容既為重點(diǎn)也為難 點(diǎn)，應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)說(shuō)明，并舉例，切記取等號(hào)的條件。【例14】2001年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(理18)已知復(fù)數(shù)z1=i (1-i )3.(I )求 arg z1 及| z |;(n)當(dāng)復(fù)數(shù)z滿足| z |=1,求| zz1 |的最大值.【分析】本小題考查復(fù)數(shù)的基

24、本性質(zhì)和基本運(yùn)算，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【解】(l)z, i(1 i)3 2 2i 2j2(cos? isin 4-)7 . arg z1 , | z1 |= 272 .(11)設(shè)2cosisin，則z 馬(cos 2) (sin2)i| z z112(cos2)2(sin 2)29 4.2 sin( )當(dāng)sin() 1時(shí)，|z z/2取得最大值9 4、5 ,從而得到|z乙|的最大值為1 22 .三、專題訓(xùn)練1、下列命題中正確的是A.方程憶+5|2 |z 5i| 2 =8的圖形是雙曲線B.方程憶+5|2=8的圖形是雙曲線C.方程憶+5i| |z 5i|=8的圖形是雙曲線的兩支D.方程憶

25、+5i|憶5i|=8的圖形是雙曲線靠近焦點(diǎn)F(0, 5)的一支2、方程zZ 2 i z 2 i z 2的圖形是A.圓B.橢圓C.雙曲線D,直線3、在復(fù)平面上繪出下列圖形：用尸產(chǎn)2冗產(chǎn)(1)彳4argz< (2)|z -3|z - i|上 + 2 -i|(4)|z -i|+|r + i|- 2&4-，4 -4、已知Z是虛數(shù)，Z 是實(shí)數(shù)。 Z(1)求z對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) A的軌跡；(2)設(shè)u=3iz+1 ,求u對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) B的軌跡；、一 1(3)設(shè)v z,求v對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) C的軌跡。 z5、設(shè)A, B, C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1 , z2 , z3滿足卜十23 - 6(1)

26、町3)(1)證明： ABC是內(nèi)接于單位圓的正三角形；(2)求 SA ABC ;當(dāng)勺=4上.1時(shí)，求出，句，并求ABC的內(nèi)切圓方程.占H二I6、若12,求u z 1 i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A的集合表示的圖形，并求其面積.7 .設(shè) zi, z2是兩個(gè)虛數(shù)，且 zi+ z2 = -3, | zi|+| z2| = 4.若 0i = arg zi,但=argz2,求 cos( i-時(shí)的最大值.8 . (2003年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(上海理 i7)已知復(fù)數(shù)zi=cos 9 i, z2=sinO+i,求| zi 冽的最大值和最小值.四、專題訓(xùn)練參考答案i、解 D A的圖形是直線，B的圖形是圓，C是圖形是雙

27、曲線的一去.故選D. |z+5i|-|z-5i|二8才是雙曲線的兩支.2、解 A 原方程即|z (2+i)| 2 =7 .故選A.3、解4、解：（1）于是 |z|24,即 |z 2,且 z 2,但去掉兩個(gè)點(diǎn)（2, 0）與（2, 0）.z z zz 4一-2 0因?yàn)閦是虛數(shù)，所以z z 0, z因此動(dòng)點(diǎn)A軌跡是中心在原點(diǎn)，半徑等于 2的圓，(2)由 u=3iz+1 得 u 1=3iz .由（1）及題設(shè)知憶|=2, zw±2,所以|u 1|=6,且 u 1 w± 6i因此動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是圓，中心在（1, 0）,半徑等于6,但去掉兩點(diǎn)（1, 6）與（1,6）.(3)設(shè) z=2(cos 0 +isin 0 ), (00,兀)則<=> v - - cos 0 + _1 sin 922再令 v=x+yi(x , yC R),則5i, a因此動(dòng)點(diǎn)c的軌跡