用R軟件做線性回歸分析問題

1、實驗元線性回歸分析一、問題考察溫度對產量的影響，測得下列 10組數據:溫度X(C)250556065產量Y(kg )13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3二、要求(1)試畫出這10對觀測值的散點圖。求丫和X的相關系數，并判斷X、丫是否存在線性相關性。(3)用最小二乘法求出丫對x的線性回歸方程。求出回歸的標準誤差與回歸擬合系數R2.(5)對回歸方程做顯著性檢驗。畫出回歸殘差圖并做相應分析。若溫度為62 C，則產量為多少，并給出置信水平為 95%的預測區(qū)間。目的和意義學會使用R軟件來做回歸分析問題。四、實驗步驟1.繪制x與y的散點圖，初步確定回歸方程，輸入

2、下列程序: X forbesv-as.data.frame(X) plot(forbes$x,forbes$y)圖表1A霽qOJcs CM9ooooooo2030405060(In terce pt) 9.121210.47708 19.12 5.8e-08 *forbesSx從窗口中可以觀察到，x與y大致成線性關系，假設其為$ =血+ 0盧;2.做回歸分析，輸入下列程序: lm.solv-lm(yx,data=forbes) summary(lm.sol)得到Call: lm(formula = y x, data = forbes)Residuals:Min 1Q Media n3Q Ma

3、x -0.67273 -0.33333 -0.07273 0.34545 0.68182Coefficie nts:Estimate Std. Error t value P r(|t|)0.223030.01063 20.97 2.8e-08 *Sign if. codes: 0*，0.001 0.01*.05.0.1Residual sta ndard error: 0.483 on 8 degrees of freedomMult ip le R-squared: 0.9821, Adjusted R-squared: 0.9799F-statistic: 439.8 on 1 and

4、8 DF, p-value: 2.805e-08有以上計算結果得:(5 = 942121.= 0.22303. sdQiJ = 0.47708. sd5) = 04063,8對應兩個系數的P-值均小于5.8 X 10.是非常顯著的,7關于方程的檢驗，殘差的標準差0 = 0483,相關系數的平方R = 0.9821,關于f分布的P-值為2.805 1，也是非常顯著的。該模型能夠通過t檢驗和f檢驗，因此回歸方程為y = 9J2121 + 0.2 23.3 X我們將得到直線方程放在散點圖上，得到圖表 2：圖表2?03040509LforhesSsF面分析殘差,輸入 abli ne(lm.sol) y

5、.resv-residuals(lm.sol) ;pl ot(y.res)得到殘差圖圖表3圖表368109OoCDo03Index由上圖知大部分點的絕對值都在0.6以內，第7個點有點反常，可能存在點問題，現在做一些簡單的處理:text(7,y.res7,labels=7,adj=1.2) iv-1:10;forbes7v-as.data.frame(Xi!=7,) lm7 summary(lm7)得到Call:lm(formula = y x, data = forbes7)Residuals:-0.5417 -0.3000 -0.1292 0.3750 0.5458Coefficie nts

6、:Estimate Std. Error t value Pr(|t|)(In terce pt) 9.079167 0.434154 20.91 1.44e-07 *0.225833 0.009811 23.02 7.40e-08 *Sign if. codes: 01* 0.001 * 0.01 * 0.05. 0.1Residual sta ndard error: 0.4387 on 7 degrees of freedomMulti pie R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.9851F-statistic: 529.9 on 1 and 7 DF, p-value: 7.403e-08可以對比發(fā)現，回歸系數沒有發(fā)生什么變化,2Rl系數有所提高，但是p值增大很多，說明樣本點7不能去掉。所以回歸方程還是y = 9.12121 + CI.2213X3.預測若溫度為62 C,給出置信水平為95%的預測區(qū)間，輸入以下代碼 n ew lm. predv-predict(lm.sol, new,i nterval- predictio n,level=0.95