第十章-梁的應(yīng)力-習(xí)題答案

1、貞眉內(nèi)容習(xí)題10-1 一工字型鋼梁，在跨中作用集中力F,已知/ = 6m, F = 20kN,工字鋼的型號(hào)為20a,求梁中的最大正應(yīng)力。工/2I解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mm3x30kNm 査表知20a工字鋼IV, =237cn?'°xl0 = 126.6 XI （）6 P a = l 266M Pa W- 237x10“10-2 一矩形截而簡(jiǎn)支梁，受均布荷載作用，梁的長(zhǎng)度為人截而高度為爪寬度為M 材料的彈性模量為£,試求梁下邊緣的總伸長(zhǎng)。八H小Ehb0腳內(nèi)容13解:梁的彎矩方程為（才）1處-1處2則曲率方程為希=瓷詞扌梁下邊緣的線應(yīng)變fW = hqbcqx&qu

2、ot;2EIz2 2qP2Ehfr下邊緣伸長(zhǎng)為AZ=££-（A）rf.V=£TJ,glxqx dx =b 2Eg 2）10-3已知梁在外力作用下發(fā)生平而彎曲，當(dāng)截而為下列形狀時(shí)，試分別畫出正應(yīng)力沿 橫截而高度的分布規(guī)律。解：各種截而梁橫截而上的正應(yīng)力都是沿高度線性分布的。中性軸側(cè)產(chǎn)生拉應(yīng)力，列一貞眉內(nèi)容貝腳內(nèi)容13側(cè)產(chǎn)生壓應(yīng)力。10-4 一對(duì)稱T形截而的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知 /=L5m.7 = 8KN/nb求梁中橫截而上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。lOcniA n H I H H I4.LI-U cI /1/3IA腎卞:* 4 4cm解:

3、K設(shè)截而的形心到下邊緣距離為八則有 M =4x8x4 + 10x4x10 = 7.354x8+10x4則形心到上邊緣距離卩2 = 12-7.33= 4,67cm 于是截面對(duì)中性軸的慣性距為4x8 +4x8x3.33-+10x4x2.67-I 12丿I 12)=864,0c nV2、作梁的彎矩圖l.OkN.m1.778kN.m設(shè)嚴(yán)大正彎矩所在截面為D，最大負(fù)彎矩所在截而為£,則在D截面業(yè)= 5 08X106P。= 15.08MPa/,864.0x1 of如2 = 1.778x&x4.6xE = 9.61X 俗 Px 9.6 IMPa864.0x107864.0 xl(r&quo

4、t;在£截而上Me卩2 =lg&x4.67嚴(yán)2 = 5.40燈0嘰=5.40MPa 864,0x10"'bcnw)c =呃 V. = 1OxMx7.33TO-2 = &4 加= 8.48MPa4864.0 xlOY所以梁內(nèi)bgxi5O8MPb"您 = 961MP；i10-5 矩形截而簡(jiǎn)支梁，跨中作用集中力F,己知/ = 4nb b= 120mm, /?= 180mm, 彎曲時(shí)材料的許用應(yīng)力a=10Mpa,求梁能承受的最大荷載F喚。bbFI解：梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mm=匸4矩形截面梁也=絡(luò)6則由弘得?即 Fb = K)xlO6x2x012

5、xO.18 =5480“ L3/3x410-6由兩個(gè)28a號(hào)槽鋼組成的簡(jiǎn)支梁，如圖所示，已知該梁材料為Q235鋼，其許用 彎曲正應(yīng)力a=170Mpa,求梁的許可荷載鬥。F IF IFI 2m2m2m I 2m I解：作彎矩圖梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中= 矩形截面梁匕= = 2- = 2世=680656cm'3 max max則由令0得4尸歡仆皆=嗨牛遲2紳N試選擇圓木的直徑幾J:bU U U 11 UrA.解：作彎矩圖則由10-7圓形截面木梁，梁上荷裁如圖所示，己知/=3m, F=3kNq= 3kN/m.彎曲時(shí) 木材的許用應(yīng)力b=10MPa,即3x10,得0.145m = 145mm32

6、10x10"10-8起重機(jī)連同配重等重P = 50kN.行走于兩根工字鋼所組成的簡(jiǎn)支梁上，如圖所示。 起重機(jī)的起重SF=10kN,梁材料的許用彎曲應(yīng)力k= 170Mpa,試選擇工字鋼的型號(hào)。設(shè)全 部荷載平均分配在兩根梁上。llm'm解：設(shè)起重機(jī)左輪距A端為X,則有= 50 - 6jt', My =-6x' +38X + 80從而確定出McE = lM2kNm , M葉嚴(yán)14O2kNmR卩梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為140.2kN,m錚M0得吩翁-加又對(duì)于本題世=丄=)'nux ) max所以巴當(dāng)= 5*125x0% 723査表選25b號(hào)工字鋼。10-9兩個(gè)矩形

7、截而的簡(jiǎn)支木梁，苴跨度、荷載及截而面枳都相同，一個(gè)是整體，另一個(gè)是由兩根方木疊皆成，試分別il算二梁中的最大正應(yīng)力。4解：1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中Mr,F3矩形截面梁W=!2"6ql-x3 _ 3gPW.8x2/ 16a£2、第二種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中16矩形截面梁Wz = b6q/2 X 6 _ 3qFIV 16xr?8/10-10直徑/=0,6mm的鋼絲繞在直徑D = 600nim的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E=2xlO'MPa試求鋼絲中的最大正應(yīng)力。解:E 2x10“ X;rxO.6-*xlO""-6403 + 03x

8、10-'= 4.24115xl(r'Nm貞眉內(nèi)容M M 4.24115 X l(r' r心 s6c r".仆=r =.5- = 200x lOPa = 200MPa巴 加廠 兀xO.ixlO"1232空唾=2xl0"x0.3xl? ' =200x10"Pa = 200MPa p O3 + O3xKr'10-11 一矩形截而簡(jiǎn)支梁由圓柱形木料鋸成。已知f=5kN,(Ul5m, kl=10Mpao試確定彎曲截而系數(shù)最大時(shí)矩形截而的高寬比hb以及梁所需木料的最小直徑譏3dhb解:2 6 6由空i = 4£ =

9、o得b衛(wèi)63行 W取極大值，所以彎曲截而系數(shù)最大時(shí)./? = 心3dbJ-W73今=_/,<()所以b=4d時(shí)dh-3h = d ,即h:b =近八3梁內(nèi)的最大彎矩 Mmax = Fd = 75kNm矩形截面梁徨=學(xué)=翌滬627M r 121 < b 得 VK >WL寸“則由屮吒爲(wèi)W R227m = 227訕10-12 一鑄鐵梁如圖所示Q已知材料的拉伸強(qiáng)度極限ah=150Mpa.壓縮強(qiáng)度極限 ohc = 630Mpa.試求梁的安全因數(shù)Q32kN16kNIm 廠Ir Im話DJ他叫內(nèi)容13解：1、設(shè)截而形心距離下邊緣為沖ni士160x40x20 + 10x160x120x2.則

10、有 y = 5333mm160x40 + 10x160x2罟筍+叫40eA則形心到上邊緣距離s = 200 - 53.33 = 146.67mu 于是截面對(duì)中性軸的慣性距為氣畀 + 叫叫 66.67+2 = 290333352、作梁的彎矩圖SkNjn12kNmC截而<7=y = 12x10x53.33x1022.057x 10"Pa = 22.057MPawx 4 八 290133314x10"*-Me 12xlO' X 146.67x10"“Mm6 =s =n = 60.663 X10 Pa = 60.663MPa4 兒 290133334x10&

11、quot;B截面上Mg 8x10 X 146.67xl(r'初山“巾.6 皿=-3S =n = 40,442xlO Pa = 40442MPawx 4 兒 29013333.4x10"'-Mb 8x105333x10"6°“ ”CT " = y. = = 14.705x10 Pa = 14.705MPacnwc 4 八 290133314x10"'-所以有n=2_ = 37O9, H =_?2_ = 10385>» ,取安全系數(shù)為3. 709» '40.442c 60.663'1

12、0-13 一簡(jiǎn)支工字型鋼梁，工字鋼的型號(hào)為28a.梁上荷載如圖所示，已知/ = 6m, Fi = 60kN F2 = 40kN. q = 8kN/m,鋼材的許用應(yīng)力a= 170Mpa, rl=100Mpa,試校核梁的 強(qiáng)度。解：作內(nèi)力圖4竹q尸2U 1 1 H U 1 U 11初 12/31乜/6貝腳內(nèi)容13807kN868xI03708xl0&Pa17Q8MPoW, 5085x10“max而 備乩喘乩075807x10F s缶嚴(yán)七叫莎蟲說礦和6 MPa ® 56MPa 5解：作內(nèi)力圖IFqHI HUIh1 II 111診"2 -1 /2 1 * 1 * lOkNl

13、OkN28kN28kN10-14 簡(jiǎn)支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，己知/=6nb 廠6kN/m, F=20kN, 鋼材的許用應(yīng)力M= 170Mpa, r = 100Mpa.試選擇工字鋼的型號(hào)。57kNm頁(yè)腳內(nèi)容13貞眉內(nèi)容由 <7皿； =斗嚴(yán)蘭0得 % 工琴 =3.353xl07m3 =335.3cn?査表選25a （考慮5%誤差可以選則22b）。對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為/J?魚仝竺28xiy= i621xlO*'Pa = l621MPa<rlLb 2L58xlO-xO,0O8JC 如為 22b,= 158MPa <r）所以工字鋼型號(hào)為25a （或22b

14、）。10-15由工字鋼制成的簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應(yīng)力a=170Mpa. 許用切應(yīng)力r=100Mpao試選擇工字鋼型號(hào)。貝腳內(nèi)容13max得 %83.05625x10* 4886xl0"m3 =48&6cnF叫M 170x106査表選28a o對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為=“md.nuN _11312嚴(yán)10=5406x lOPa = 54.06MPa <門 hh 24.62X 10"-X 0.0085所以工字鋼型號(hào)為28a。10-16外伸梁AC承受荷載如圖所示，A/c = 40KNjn,廠20KN/m。材料的許用應(yīng)力a= 170Mpa,

15、 M=100Mpa.試選擇工字鋼的型號(hào)。解：作內(nèi)力圖qMeiin n nb12m1 ln) ImC40kNjn得吩琴r粽驚2皿宀魯3査表選20a O對(duì)于所選型號(hào)，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為"xy'3322xio& Pa3322MPa<“hb17.2 X 10"-X 0.007所以工字鋼型號(hào)為20a。10-17圖示簡(jiǎn)支梁是由三塊截面為40mmx90mm的木板膠合而成，已知/ = 3m.膠縫 的許用切應(yīng)力r = 0.5Mpa.試按膠縫的切應(yīng)力強(qiáng)度確定梁所能承受的最大荷載F。0.5/解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F 則膠縫處的最大切應(yīng)力為 尸 _心2爲(wèi)_ 05x(

16、90x40x40x10")瞎3冥90x12“ ，十 “、X10 "-x90xI0 '12"_40mni 40nim140mm= 6L73F由得 f<8100No祐 hv 2xl0xl06x°"0亍所以有 F < Lu =§577xiaN577kNa13又由max警竺SH得Fsmx蘭欝，即蟄24j323七 L , 4rl/li 4x2.2x10* xOJxOJS 、.心“所以有尸<4衛(wèi)= 44.0xl0*N = 440kN3"綜上，取F = L852kN10-19圖示木梁受一可移動(dòng)的荷載F=40KN作

17、用。已知a = !0Mpa> (r = 3Mpac木梁的橫截而為矩形，苴高寬比一 = -，試選擇梁的截而尺寸。Imb 2*1解:當(dāng)尸位于跨中時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩M血絳廠衛(wèi)他出JlOx&N.IOkN44由<max = W得骨 甞舞2罷行寫“XIE從而有方汕斶F又當(dāng)尸位于靠近左右支座時(shí)，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力 心max = y = 20kNmax由尬廠芳產(chǎn)“得力-務(wù)即max 擁?戸 N罟X 3x20xI?0燈0咕2 從而有 b>0,08Ifin = 81.6nini22r2x3x1 爐綜上取>H87mm, /j>2O8X)mm10-20圖示起重吊車AB行走于CD梁之間，CD梁是由兩個(gè)同型號(hào)的工字鋼組成，已 知吊車的自重為5KN,最大起重量為10KN,鋼材的許用應(yīng)力M=170Mpa, r = 100Mpa. CD梁長(zhǎng)/= 12nb試選擇工字鋼的型號(hào)Q|2|網(wǎng) . AOrO B解：K設(shè)吊車£點(diǎn)距C端為卅則有Ma I375x-l25f, Ms T25f+1 l25x + 125從而確定出 M亦;u = 378125kNm(x=55m), M亦；uc = 378l25kNin(x = 45m)R卩梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為378l25kNm錚蘭0得骨=翠器亠&qu