類比探究專題訓(xùn)練

1、(2012 一測)21、如圖1，直角/ EPF的頂點和正方形 ABCD勺頂點C重合，兩直角邊 PE, PF分別和AB, AD所在直 線交于點E和F,易得 PBEA PDF故結(jié)論“ PE=PF”成立；(1) 如圖2,若點P在正方形ABCC的對角線AC上，其他條件不變，(2) 如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”(1)中的結(jié)論是否仍然成立？說明理由;，其他條件不變，若 AB=m,BC=n直接寫出ZlPF的值。(2013 測)22.(本題(1)問題背景如圖 1, Rt ABC中, / BAC90°,探究線段BD與 CE的數(shù)量關(guān)系.(事實上，我們可以延長 CE與直線 結(jié)論：線段BD與

2、CE的數(shù)量關(guān)系是(2 )類比探索在(1)中，如果把BD改為/ ABC的外角/ ABF的平分線，其他條件均不變(如圖 若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由； (3 )拓展延伸在(2 )中，如果 AB AC且AB=nAC( 0 < nv 1),其他條件均不變 系.結(jié)論：BD=CE (用含n的代數(shù)式表示).10 分）AB=AC / ABQ的平分線交直線 AC于D,過點C作CEL BD交直線BD于E.請BA相交，通過三角形的全等等知識解決問題. (請直接寫出結(jié)論)（如圖 3）,2), (1)中的結(jié)論還成立嗎?請你直接寫出BD與 CE的數(shù)量關(guān)D圖2C圖33,且點F在AD上.（2015 測）

3、22.（本題10分）如圖，正方形 AEFG勺邊長為1,正方形ABC啲邊長為(1)求£血5占；把正方形把正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)的過程中,AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45°得圖，求圖中的也占;值，請直接寫出最大值,陽存在最大值與最小最小值.圖繞點A旋轉(zhuǎn)一周,BC為邊向外側(cè)作問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,在 ABC中，/ C=90°,分別以AC,（2017 二測）22. （10 分）正方形ACDE和正方形BCFG（ABC和 DCF面積的關(guān)系是;（請在橫線上填寫“相等”或“不等”）（2） 拓展探究：若/ CM90° （1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請結(jié)合圖 2給出證明；若

4、不成 立，請說明理由；（3）解決問題：如圖3,在四邊形ABCD中, AC丄BD,且AC與BD的和為10,分別以四邊形ABCD 的四條邊為邊向外側(cè)作正方形 ABFE正方形BCHG正方形CDJJ正方形DALK運用（2）的結(jié) 論，圖中陰影部分的面積和是否有最大值？如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由.G圖1GH3.（2016 山東省德州市-4分）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.(1) 如圖1,四邊形 ABCD中，點E, F, G, H分別為邊 AB BC, CD DA的中點.求證：中點四邊形 EFGH是平行四邊形;(2)如圖2,點P是四邊形 ABCD內(nèi)

5、一點，且滿足PA=PBPC=PD / APBhCPD點E,F ,G,H分別為邊AB,BC，CD, DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想;APB=ZCPD=90 ,其他條件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀.(不必證(3)若改變(2)中的條件,4.( 2016廣西南寧)已知四邊形 ABCD是菱形，AB=4 ,/ ABC=60 , / EAF的兩邊分別與射線 CB, DC相交于點E ,F ,且/ EAF=60°(1)如圖1,當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE, EF, AF之間的數(shù)量關(guān)系;(2)如圖2,當點E是線段CB上任意一點時(點 E不與B、C重合)，

6、求證：BE=CFCB的延長線上，且 / EAB=15時，求點F到BC的距離.(3)如圖3,當點E在線段24, 14分)類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四10.(2015浙江嘉興，邊形”.概念理解ABCD中添加一個條件使得四邊形 ABCD是 等鄰邊四邊形”請寫出你添加的一個條件如圖1，在四邊形問題探究 小紅猜想：對角線互相平分的等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請說明理由 . 如圖2,小紅畫了一個 RtAABC,其中/ ABC=90 ° AB=2, BC=1,并將RtA ABC沿/ABC的平分線 BB方向平移得到VABC?,連接AA? BC 0小紅

7、要使平移后的四邊形ABC A是等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離(即線段BB 0勺長)？應(yīng)用拓展如圖3 ,等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD, / BAD+/ BCD=90°, AC, BD為對角線，AC = J2AB .試探究BC,CD, BD的數(shù)量關(guān)系.fl11.（1）（2）S1（2015山東臨沂，25, 11分）如圖請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 _1在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形 ，位置關(guān)系是ADE和 DCE 連接 AF, BE如圖2,若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變成“兩個等腰三角形 ADE和DCE且EA=ED=FD=FC，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？

8、請作出判斷并給予證明； 若三角形ADE和斷。DCF為一般三角形，且AE=DF ED=FC第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判23，12分）如圖1，點0是正方形ABCD兩對角線的交點.分別延長OD到點G，OC到點E， 然后以O(shè)G OE為鄰邊作正方形 OEFG連接AG，DE20.（ 2015山東濰坊，使 OG=2OD，OE=2OC,（1）求證：DE丄AG;（2） 正方形ABCD固定，將正方形 OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角（0° a<360°得到正方形OE'F'G'，如圖2. 在旋轉(zhuǎn)過程中，當/ OAG'是直角時，求的度數(shù)；1,在旋轉(zhuǎn)

9、過程中，求 AF '長的最大值和此時的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由4.0 ISC（2015眉山市,25, 9 分）如圖，在矩形 ABCD 中,E是AB邊的中點，沿 EC對折矩形ABCD,使B點落在點P 若正方形ABCD的邊長為處，折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點,(1)求證：四邊形 AECF為平行四邊形;(2)若 AEP是等邊三角形，連結(jié) BP,求證： APB EPC ;(3)若矩形 ABCD的邊AB=6, BC=4,求 CPF的面積2. (2015黑龍江牡丹江，26, 8分)已知四邊形 ABCD是正方形，等腰直角 AEF的直角頂點E在直線BC 上(不與點 B, C重合)，

10、FM丄AD,交射線 AD于點M.(1) 當點E在邊BC上，點M在邊AD的延長線上時(提示：延長 MF,交邊BC的延長線于點(2) 當點E在邊CB的延長線上， 線上，點M在邊AD上時，如 不需要證明；,如圖，求證： AB+BE=AM;H.)點M圖.在邊AD上時，如圖；當點E在邊BC的延長 請分別寫出線段 AB , BE , AM 之間的數(shù)量關(guān)系，(3)在(1) , (2)的條件下，若 BE=J3 , / AFM=15° 貝U AM =K圏囹24.(2014浙江省臺州市,9,4分)如圖,F是正方形ABCD勺邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線 AC于點E,連接BE BF,則EBF

11、的度數(shù)是B. 50C. 60°D.不確定11. (2014重慶B卷，18, 4分)如圖，在邊長為 6J2的正方形ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線一點,BE= DG,連接EG, CF丄EG交EG于點H,交AD于點F,連接CE BH.若BH= 8,貝U FG=18題圖10.(2014年山東省日照市 24 , 3分)(1)如圖1,在正方形 ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且 DF=BE 求證：CE=CF(2) 如圖2,在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果/ GCE=45，請你利用(1)的結(jié)論證明:GE=BE+GD(3) 運用(1) (2)解

12、答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：AB=BC, E 是 AB 上一點，且 / DCE=45 , BE=4, DE=10,如圖 3,在直角梯形 ABCD 中，AD/ BC( BO AD) , / B=90° ,如圖擺放矩形紙片圖2猜想與證明：ABCD與矩形紙片ECGF使B, C,G三點在一條直線上,CE在邊CD上.連結(jié)AF, 若 M為AF的中點，連結(jié)DM, ME,試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展與延伸：其它條件不變，貝y DM和ME的(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF關(guān)系為.M仍為AF的中點，試證明(1)(2)如圖擺放正方形紙片 AB

13、CD與正方形紙片ECGF使點F在邊CD上，點中的結(jié)論仍然成立.如圖，在 RtA ABC 中，/ B=90°, 于E.(1)(2)(3)設(shè) CD=x, DF=y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式； 當四邊形AEFD為菱形時，求 當 DEF是直角三角形時，求AC=60, AB=30. D是AC上的動點，過 D作DF丄BC于F,過F作FE/ AC,交ABx的值;x的值.第22題圖11.（2014年江西省撫州市 24,10分）【試題背景】已知：l / m / n / k，平行線l與m、m與n、n與k之間的距離分別為 2、d 2、d 3,且d 1 = d 3 = 1, d2 = 2.我們把四個頂點分別在I

14、、m、n、k這四條平行線上的四邊形稱為格線四邊形”.如圖1,正方形ABCD為格線四邊形”， 點F .求正方形ABCD的邊長.矩形ABCD為 格線四邊形”，其長：寬 （直接寫出結(jié)果即可） 如圖2,菱形ABCD為格線四邊形”且/【探究11【探究21【探究31BE l于點E, BE的反向延長線交直線 k于=2:1,則矩形 ABCD的寬為于點E ,【拓展】 且 AB =4 , / BM上的動點,/ AFD=90° ,直線DF分別交直線l、k于點G、ABC的頂點l、k于點G、l于點H . BC / DE ?如圖3, l / k,等邊三角形ACD =90°直線CD分別交直線 且始終保持 AD = AE , DH 猜想：DHADC =60 °, AEF是等邊三角形，M .求證：EC DF .A、B分別落在直線I、k上, ABM，點D、E分別是線并說明此時BC / DE的理由.AE kk于點B ,段GM、在什么范圍內(nèi),ftl5、（2013年江西?。┠硵?shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程: 操作發(fā)現(xiàn)：在等腰 ABC中, AB=AC分別以AB和AC為斜邊，向 ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF丄AB于點F, EGL AC于點G, M是BC的中點，連接