新人教版21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系典型例題

1、整理課件例例1. 已知方程的已知方程的 一個一個根是根是 ，求它的另一個根及，求它的另一個根及b的值。的值。 含字母系數(shù)的一元二次方程中，若已知它的一個根，含字母系數(shù)的一元二次方程中，若已知它的一個根，往往由韋達定理可求另一根，并確定字母系數(shù)的值。往往由韋達定理可求另一根，并確定字母系數(shù)的值。 2230 xbx12整理課件例例2. 已知方程已知方程 的兩根的兩根為為 ，求下列代數(shù)式的值：，求下列代數(shù)式的值： 23230 xx12,x x221212(1);(2).xxxx若方程若方程 兩根，則不解方程，兩根，則不解方程，可求出關于可求出關于 的對稱式的值，只須將其配成的對稱式的值，只須將其配成

2、含有含有 的形式的形式.20(0)axbxca12,x x1212,xx xx1212(1);(2)xxxx整理課件例例3. 已知：已知： 是兩個不相等的實數(shù)，是兩個不相等的實數(shù)，且滿足且滿足 ，那么，那么求求 的值。的值。211320 xx222320 xx12,x x1211xx由兩個條件可得出由兩個條件可得出為方程為方程的兩不等實根，再對所求代數(shù)式配方變形。的兩不等實根，再對所求代數(shù)式配方變形。 12,x x2320 xx整理課件例例4. 已知方程已知方程 （1）若方程兩根之差為）若方程兩根之差為5，求，求k。 （2）若方程一根是另一根）若方程一根是另一根2倍，倍，求這兩根之積。求這兩根

3、之積。230 xxk對含字母系數(shù)的一元二次方程，可根據(jù)題設對含字母系數(shù)的一元二次方程，可根據(jù)題設中方程根與系數(shù)關系，確定方程系數(shù)字母的值。中方程根與系數(shù)關系，確定方程系數(shù)字母的值。整理課件例例5. 已知方程已知方程 兩根兩根之比為之比為1：3，判別式值為，判別式值為16，求，求a、b的值。的值。 20 xaxb必用判別式必用判別式，又韋達定理知，又韋達定理知，顯然可求，顯然可求a、b。整理課件例例6. 已知已知 是關于是關于x的一元二次方程的一元二次方程 的兩個實數(shù)根。的兩個實數(shù)根。（1）用含）用含m的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示 ；（2）當）當 時，求時，求m的值。的值。22(21)(1)0 xmxm12,x x221215xx2212xx 點撥：易忽略檢驗，要學會靈活應用一元二次點撥：易忽略檢驗，要學會靈活應用一元二次方程有關概念，及判別式，根系關系。方程有關概念，及判別式，根系關系。 整理課件例例7. 已知方程已知方程 的的兩根為兩根為 ，求一個一元二次，求一個一元二次方程，使它兩根為方程，使它兩根為 和和 。 22630 xx211x221x12,x x整理課件 例例4. 已知關于已知關于x的